北师大版九下数学3.9弧长及扇形面积教案

3．9　弧长及扇形面积
1．经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程．
2．了解弧长计算公式和扇形面积计算公式，并运用公式解决问题．

经历探索弧长和扇形面积计算公式的过程．
了解弧长和扇形面积计算公式．

会运用公式解决问题．

一、创设情景　明确目标
生活里有好多物品或者建筑都呈现出流畅的圆弧形，小学已经学过了有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？让我们来探索吧．
二、自主学习　指向目标
阅读教材第100页至101页的内容，并完成《名师学案》中“课前预习”部分．
三、合作探究　达成目标
　弧长的公式
1．复习圆的周长与面积公式：
我们上体育课掷铅球练习时，要在指定的圆圈内进行，这个圆的直径是2.135m.这个圆的周长与面积是多少？
2．复习圆心角的概念．
3．想一想
如教材图3－37，某传送带的一个转动轮的半径为10cm.
(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？
(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？
(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？
展示点评：
探究弧长公式：
(1)已知⊙O的半径为R，1°的圆心角所对的弧长是多少？
(2)n°的圆心角所对的弧长是多少？
根据上面的计算，你能想到解决的方法了吗？请大家互相交流．
总结出计算弧长的公式：
若⊙O的半径为R，n°的圆心角所对的弧长l是l＝n·＝.
例题讲解：
例　制作弯形管道需要先按中心线计算“展直长度”再下料．试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB的长度(精确到0.1mm)

解：∵R＝40mm，n＝110°，
∴l＝＝×40π≈76.8(mm)
因此，所求管道展直长度为76.8mm.

针对练习：
(1)1°的弧长是________．半径为10厘米的圆中，60°的圆心角所对的弧长是________．
(2)如图，同心圆中，大圆半径OA、OB交小圆于C、D，且OC∶OA＝1∶2，则弧CD与弧AB长度之比为(　　)

A．1∶1　　　　B．1∶2
C．2∶1 D．1∶4
　扇形的面积
探究扇形面积公式：
1．引例在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗．
(1)这只狗的最大活动区域有多大？
(2)若这只狗只能绕柱子转过n°的角，那么它的最大活动区域有多大？这个活动区域是一个什么图形呢？
2．扇形的概念学习；
3．扇形面积公式的探究
若⊙O的半径为R，圆的面积是πR2
1°圆心角所对的扇形的面积是，n°圆心角所对的扇形的面积是弧长公式与扇形的面积公式之间的联系：

弧长和扇形的面积都和圆心角n，半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜出来吗？请大家互相交流．
弧长l＝，
扇形的面积是S扇形＝＝·＝lR
4．解决引例
5．例题学习
例　已知扇形AOB的半径为12cm，∠AOB＝120°，求的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)
解：l＝π×12≈25.1(cm)
S扇形＝π×122≈150.7(cm2)
因此，的长约为25.1cm，
扇形AOB的面积约为150.7cm2.
针对训练：教材第101页随堂练习．
四、总结梳理　内化目标
1．弧长公式l＝；S扇形＝；S扇形＝lR
2．弧长及扇形面积的有关计算．
五、达标检测　反思目标
1．钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是(　　)
A.cm　　　　B.cm
C.cm D．6πcm
2．已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为________．
3．已知一条弧的半径为9，弧长为8，那么这条弧所对的圆心角为________．
4．已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为________．
5．已知扇形的圆心角为30°，面积为3πcm2，则这个扇形的半径R＝________．
6．已知扇形的圆心角为150°，弧长为20πcm，则扇形的面积为________

教材第102页习题1，2.

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