北师版数学七年级下册第五章《生活中的轴对称》能力检测卷
[测试范围：第五章 时间：100分钟 总分：120分]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 下列图案中，属于轴对称图形的是 ( )
A B C D
2. 若等腰三角形中有一个角等于70°，则这个等腰三角形的顶角的度数是 ( )
A. 70° B. 40° C. 70°或40° D. 70°或55°
3. 下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是 ( )
A B C D
4. 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B的度数为 ( )
A. 48° B. 54° C. 74° D. 78°
第4题 第5题
5. 如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是 ( )
A. 15 B. 30 C. 45 D. 60
6. 如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC.若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是 ( )
A. AE＝EC B. AE＝BE C. ∠EBC＝∠BAC D. ∠EBC＝∠ABE
第6题 第7题
7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB，AC于点D，E，△BCE的周长是8，AB－BC＝2，则△ABC的周长是 ( )
A. 13 B. 12 C. 11 D. 10
8. 如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD，连接DE，则∠BDE 的度数为 ( )
A. 105° B. 120° C. 135° D. 150°
第8题 第9题
9. 将一圆形纸片对折后再对折，得到如图所示图形，然后沿着图中的虚线剪去一个角(即△OMN)，再将余下部分展开后的平面图形是 ( )
A B C D
10. 如图，四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是BC，DC 上的点，当△AEF 的周长最小时，∠EAF 的度数为 ( )
A.50° B. 60° C. 70° D. 80°
二、填空题(每小题3分，共24分)
11. 长方形是轴对称图形，它共有 条对称轴.
12. 如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中OA＝OB.若剪刀张开的角为30°，则∠A＝
度.
第12题 第13题
13. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝40，BD平分∠ABC交AC于D，AD∶DC＝5∶3，则D点到AB的距离是 .
14. 如图，AD是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点，若BD＝2，AD＝3，则图中阴影部分的面积是 .
第14题 第15题
15. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为点E，请任意写出一组相等的线段 .
16. 如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为 .
第16题 第17题
17. 如图，△ABC是等边三角形，∠CBD＝90°，BD＝BC，则∠1的度数是 .
18. 两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC与BD相交于点O，下列判断：①AC⊥BD；②AC，BD互相平分；③AC平分∠BCD；④∠ABC＝∠ADC＝90°；⑤筝形ABCD的面积为AC·BD. 其中正确的有 .(填序号)
三、解答题(共66分)
19. (8分)把如图所示的图形补画成轴对称图形.(不要求写作法，只保留作图痕迹)
20. (8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，如果DE＝5cm，∠CAD＝32°，求CD的长度及∠B的度数.
21. (9分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝40°，AD＝AE.求∠CDE 的度数.
22. (9分)如图，在等边三角形ABC中，∠ABC，∠ACB 的平分线相交于点O，作BO，CO的垂直平分线分别交BC于点E和点F.小明说：“E，F是BC的三等分点.”你同意他的说法吗? 请说明理由.
23. (10分)如图，已知∠C＝∠D＝90°，E是CD上的一点，AE，BE分别平分∠DAB，∠ABC.
(1)试说明：点E为CD的中点；
(2)求∠AEB的度数.
24. (10分)在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F.
(1)若BC＝7，求△AMN的周长；
(2)若∠BAC＝130°，求∠MAN的度数.
25. (12分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E 在AD 上.
(1)试说明：BE＝CE；
(2)如图②，若BE 的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC＝45°，原题其他条件不变，试说明：EF＝CF.
参考答案
1. B 2. C 3. A 4. B 5. B 6. C 7. A 8. B 9. C 10. D
11. 2
12. 75
13. 15
14. 3
15. BE＝EA(答案不唯一)
16. 32
17. 75°
18. ①③⑤
19. 解：如图所示.
20. 解：因 为 AD 平 分 ∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，所以CD＝DE＝5cm，又因为AD平分∠BAC，所以∠CAB＝2∠CAD＝2×32°＝64°，所以∠B＝90°－∠BAC＝90°－64°＝26°.
21. 解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD＝40°. ∵AD＝AE，∴∠ADE＝
(180°－∠CAD)＝70°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝90°－70°＝20°.
22. 解：同意.理由如下：如图，连接OE，OF.由题意知BE＝OE，CF＝OF，∠OBC＝∠OCB＝30°.
所以∠BOE＝∠OBC，∠COF＝∠OCB，∠BOC＝120°. 所以∠EOF＝60°，∠OEF＝60°，∠OFE＝60°. 所以△OEF 是等边三角形. 所以OE＝OF＝EF＝BE＝CF. 所以E，F是BC的三等分点.
23. 解：(1)过点E 作EF⊥AB于点F. ∵BE平分∠ABC，EC⊥BC，EF⊥AB，∴CE＝EF. 同理可得EF＝ED. ∴CE＝ED，即点E为CD的中点.
(2)∵∠C＝90°，∠D＝90°，∴∠C＋∠D＝180°，∴BC∥AD，∴∠ABC＋∠BAD＝180°. 又∵AE，BE 分别平分∠DAB，∠ABC，∴∠ABE＋∠BAE＝90°，∴∠AEB＝90°.
24. 解：(1)∵EM 垂直平分AB，FN 垂直平分AC，∴BM＝AM，AN＝CN，∴△AMN的周长为AM＋AN＋MN＝BM＋MN＋CN＝BC＝7.
(2)由(1)可知AM＝BM，∴∠B＝∠MAB.同理可得∠C＝∠NAC，∴∠MAN＝∠BAC－∠MAB－∠NAC＝∠BAC－(∠B＋∠C)＝∠BAC－(180°－∠BAC)＝130°－(180°－130°)＝80°.
25. 解：(1)∵AB＝AC，D是BC的中点，∴ ∠EAB＝∠EAC. 在△ABE和△ACE中，∴ △ABE ≌ △ACE(SAS)，∴BE＝CE.
