2.3.1 平行线的性质
年级
七年级
学科
数学
主题
《平行线的性质》
课型
新授课
课时
1课时
主备教师
教学目标
1．让学生经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的三个性质，体会平行线性质与判定的关系.
2．使学生能运用平行线的性质进行推理和计算.
3. 让学生经历观察、推理、交流等活动，提高思维的灵活性和语言的表达能力.
重、难点
重点：掌握平行线的三个性质
难点：掌握平行线的三个性质，能够熟练应用平行线的性质解决问题
导学方法
启发式教学、小组合作学习
导学步骤
导学行为（师生活动）
设计意图
游戏导入
小游戏：说三遍老鼠，说三遍鼠老，问：“猫怕什么？”
……太阳……
三遍相交线，三遍平行线，问：“我们这一章学的什么？”
（注意解决问题的严谨性，数学学习也要如此，要有理有据）
在录播教室，学生有些紧张，以一个小游戏导入平行线的学习，让学生能够放松的进入学习状态,同时转入平行线的学习。
新知探索
小试牛刀
拓展提升
课堂小结
刚才同学们异口同声地说：平行线。你会画平行线吗？
任务一：
1、在学案上任意画一组平行线
教师演示画平行线的过程。
说出你画平行线的依据？（同位角相等，两直线平行）
那么把尺子去掉，任意画一条截线，得到的同位角还相等么？——得到性质一的猜想。
2、在你所画的平行线中任意画一条截线，任选一组同位角进行测量。
你测量的角度分别是：______°和_______°
3、由此我们可以得到
平行线的性质一：______________,_____________
用反证法
对性质一给出更有依据的证明
试试看
其他的角又有什么关系呢？……
任务二：如右图所示，在性质一的条件下，你能用其他的方法验证另外两条猜想么？
1、猜想二：两直线平行，内错角相等？
已知a∥b，求证：∠4=∠5
2、猜想三：两直线平行，同旁内角互补？
已知a∥b，求证：∠4+∠6=180
平行关系来寻找角的数量关系．
学生上黑板展示探究成果，教师及时给予补充点评。
得出结论：（三条性质）
通过画一组平行线的依据，得知此处同位角相等，a∥b那任意再画一条截线，同位角还想等么？自然引出对性质一的猜想。
让学生通过自己动手任意画线、选角，自己测量，验证出自己的猜想。让学生体会疑问、猜想、验证的数学探究过程
但无法一一验证，因此，此处教师给出反证法，使学生更了解数学的严谨性。
小试牛刀紧跟简单练习，让学生熟悉性质一的适用，为性质二、三的证明打基础
此处学生仍可用测量法来解决，但有一定片面性，因此，引导学生使用推理的方法来验证。
此处稍有难度，因此采取了小组合作互助的方式让学生完成两个猜想的验证。在探究中体会小组的合作互助精神。
采用第1题是因为利用三条性质中的任意一条都能将其解出，这样可以让学生对三条性质更熟悉，能够自由切换使用
设计本题的意图是让学生能够理解并正确使用平行四边形的判定与性质，明白知识间的横向联系。
学生畅所欲言，说出自己的收获
1、如图，已知∠1=60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ）
处理：找学生上黑板做，
点评过程，强调书写步骤
和逻辑性
2、如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为 （ ）
A．34° B．54°
C．66° D．56°
1、已知∠1=∠2 ， ∠3=100 °，求∠4
2、如图所示，一束平行光线AB与DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4。
（1）∠1 ，∠3的大小有什么关系？∠ 2与∠4呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
谈收获
课堂检测
1、如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A．40° B．50°
C．60° D．140°
2、如图2，直线AB、CD相交与点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于（ ）
A．70° B．80°
C．90° D．110°
3、已知∥，∠1=145°，计算右图中的度数.
4、如右图，已知，AC∥ED ，AB∥DF ，证明：∠A=∠EDF.
【拓展提升】
如图，AD∥BC ，∠B=135°，∠A=145° ，则∠E=_________.
检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，发现问题，解决问题，查缺补漏。
本课作业
完成本节《导学案》
《平行线的性质》评测联系
一、基础达标
1.如图1,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
2.如图2所示,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,那么∠ BDC等于( )
A.78° B.90° C.88° D.92°
3.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;③内 错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是 ( )
A.① B.②和③ C.④ D.①和④
(1) (2) (3) (4) (5)
4.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( )
A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交
5.如图3所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为( )
A.35° B.30° C.25° D.20°
6.如图4所示,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
7．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是________[ ]
A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
8.如图5所示，如果DE∥AB,那么∠A+______=180°，或∠B+_____=180°，根据是 ______，如果∠CED=∠FDE,那么________∥_________.根据是________.
9.如图6所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、后的两条路 平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________.
(6) (7) (8) (9)
10.如图7所示,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD=_______.
11.如图8,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分∠B EF,若∠1=72°,则∠2=_______.
12.如图9,已知直线AB,CD被直线EF所截,若∠1=∠2,则∠A EF+∠CFE=________.
二、拓展提升
1．如图１，若A=3，则 ∥ ； 若2=E，则 ∥ ；
若 + = 180°，则 ∥ ．
2．在四边形ABCD中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （ ）．
3．如图2，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。
18．如图3，填空并在括号中填理由：
（1）由∠ABD =∠CDB得 ∥ （ ）；
（2）由∠CAD =∠ACB得 ∥ （ ）；
（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （ ）
4．如图4，尽可能多地写出直线l1∥l 2的条件： ．
5．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF．
6．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．
7．如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．
8．已知：如图，∠1=∠2，且BD平分∠ABC．
求证：AB∥CD．
9．已知：如图，∠1=∠2，∠3=100°，∠B=80°．求证：EF∥CD．
10．已知：如图，FA⊥AC，EB⊥AC，垂足分别为A、B，且∠BED+∠D=180°．
求证：AF∥CD．
11如图，已知∠AMB=∠EBF，∠BCN=∠BDE，求证：∠CAF=∠AFD．
12 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C是多少度？说明你的理由．
课件18张PPT。七年级(下册)北师大版初中数学2.3.2平行线的性质（1） b a任务一：在学案上画一组平行线说一说你的依据是什么？ 回顾复习判断两条直线平行的条件有哪些？(1)同位角相等
(2)内错角相等
(3)同旁内角互补 回顾复习 b a12猜想一：两直线平行，同位角相等？ 自主探究 自主探究我们需要证明：若a ∥b，则∠1=∠2我们假设∠1≠∠2，c3那么经过A点一定存在直线c，
使∠3=∠2，∵∠3=∠2，∴ a ∥c我们发现，直线b、c都经过点A，
且 a ∥b ，a ∥c。这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”相矛盾，
所以假设不成立。
∴若a ∥b，则∠1=∠2
反证法在下图所示的2个图中，AB∥CD，分别计算∠１的度数．试试看：性质一：两直线平行，同位角相等 自主探究两直线平行时，内错角和同旁内角又有什么关系呢？猜想二：两直线平行，内错角相等？猜想三：两直线平行，同旁内角互补？在性质一的条件下，你能用其他的方法验证这两条猜想么？ 完成学案上的任务二. 合作学习猜想二：两直线平行，内错角相等？
已知a∥b，求证：∠4=∠5性质二：两直线平行，内错角相等
合作学习猜想三：两直线平行，同旁内角互补？
已知a∥b，求证：∠4+∠6=180°性质三：两直线平行，同旁内角互补
合作学习性质一：两直线平行，同位角相等。
性质二：两直线平行，内错角相等。
性质三：两直线平行，同旁内角互补。 探究结果如图，已知∠1=60°，如果CD∥BE，求∠B的度数。F 小试牛刀 如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为 （ ）
A．34° B．54° C．66° D．56°D 小试牛刀已知∠1=∠2 ， ∠3=100 °，求∠4知识间的横向联系 巩固拓展（1）∠1，∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？（2）反射光线BC与EF也平行吗？如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2 ， ∠3=∠4. 巩固拓展两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补线的关系角的关系判定性质 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 谈收获完成学案上的“检测反馈” 检测反馈 布置作业： 本节《导学案》.再见
