《认识三角形》教学设计
执教者
课题
认识三角形(1)
解读理念
面向全体学生，着眼于学生的全面发展，帮助学生过积极健康的生活，促进学生个性发展；尊重学生，充分调动学生学习的主动性和积极性；引导学生解决成长过程中的实际问题；鼓励学生实施自主、合作、探究学习，注重培养学生的独立思考能力和实践能力。
学情分析
学生在小学已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能给出三角形的简单概念及一些相关概念.并且知道三角形的内角和等于180度。学生在第二章对两直线平行的条件以及平行线的特征进行了探索，使学生具备了利用平行线的结论得出三角形内角和的结论的基本知识和基本技能。同时在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．学习这节课对以后三角形的其他知识的学习具有重要作用。
教材分析
内容标准
《认识三角形》是七年级下册第四章《三角形》的第一节的内容，主要引导学生掌握三角形的基本要素和相关概念，掌握三角形内角和的证明。
教学目标
情感态度价值观目标
培养学生相互合作，互帮互助的精神。
通过三角形内角和证明的历史故事让学生了解数学史，提高学生的学习兴趣。发展审美能力。
能力目标
1、培养学生会用所学知识解决实际问题的能力和技巧；
2、让学生经历三角形内角和的证明，为以后的推理证明的学习打下基础。
3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．
知识目标
1、了解三角形的相关概念，明确证明中的因果关系和逻辑关系。2、应用三角形内角和解决相关问题。
教学资源
1.北师大版七年级下册教材
2.课件
3.当堂测试
教学重点
三角形内角和定理应用。
教学难点
在实际操作中探索和发现三角形内角和定理。
方法解读
教学方法
启发式、探究式、参与式教学
教学准备
1.把握教材，了解学生的不同层次，辨证把握学生的表现能力，同时了解学生对待数学学习的态度。
2.教师搜集相关资料，制作多媒体课件。
教学过程
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
情景导入
美图欣赏，导入三角形的学习。
由师生参观世界上最长的跨海大桥港珠澳大桥导入新课。
创设情境，激发学生学习的兴趣。
自主探究
探究活动一：经历三角形概念的形成过程
使学生能从生活中抽象出几何图形 ,感受到我们生活在几何图形的世界之中. 培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,在课堂上通过问题展开教学，从而更大地激发学生学习数学的兴趣. 通过上题的分析引导学生归纳三角形的概念、基本要素（边、角、顶点），体会用符号表示三角形的必要性，培养学生观察分析能力及归纳总结的能力.
探究活动二：探究三角形的内角和定理
活动内容：以4人合作小组为单位，充分利用课前准备的任意三角形纸片，探索验证三角形内角和为180°的方法．然后各小组选派代表展示设计的方案并陈述理由．
活动目的：学生在探究过程中，教师到各小组巡回指导，参与他们的讨论，鼓励他们提出疑问，但是并不急于评判他们的答案，而是有针对性的启发和指导，引导学生在操作中自觉思考：能否利用平行线的有关事实说明理由，让学生们主动思考，团结协作的释疑．
在这一环节中一方面充分利用学生已有的知识和经验，另一方面使学生通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180°的理解，从而突出和解决了本节课的重点，同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为今后的几何证明打下基础
探究活动三：三角形从角的方面进行的分类。
先让学生独立完成题目。
引导学生小组内相互讨
让学生回答讨论的结果
学生独立完成题目。
小组内合作交流，分享自己的成果，得到结论
小组展示。
交流分享
交流分享一：
三角形的概念
交流分享二：
拼图
交流分享三：
三角形内角和的证明方法
（1）先让学生独立完成题目。
（2）引导学生小组内相互讨
（3）让学生回答讨论的结果
小组合作交流，得出结论。
学生积极思考。
精讲点拨，巩固拓展
总结提升
进行课堂小结，对学生提出希望。
板书设计
认识三角形（1）
一、三角形的概念
二、三角形内角和是180度
三，历史：泰勒斯 毕达哥拉斯 欧几里德
四，三角形按角的分类
五，直角三角形两个锐角互余
教学效果预测
本节课，教师由传统的知识的传授者转变为学生学习的组织者，学习活动的引导者，学生学习活动的合作者。本节课设计一系列实践活动，引导学生经历三角形概念的形成过程，理解三角形内角和的意义。
在活动过程中，通过交流合作，学生的求知欲和创造能力得到提升，在不知不觉中，增强了团队合作，小组交流的意识，更好的发现问题、解决问题。
课件24张PPT。认识三角形（1）第四章 三角形情境导入 走进港珠澳大桥情境导入 走进港珠澳大桥 情境导入 走进港珠澳大桥情境导入 走进港珠澳大桥自主探究这些优美的画面中，有你熟悉的图形吗？
你在生活中还见过哪些三角形形状的物体？
说一说如图是用三根细木棒组成的图形，你认为是三角形的图形为( )请你选一选 自主探究D由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。点拨生成用符号“△”表示三角形，
右图三角形记作：△ABC三角形有三个顶点，顶点A,顶点B,顶点C.三角形有三个角：∠A，∠B，∠C.三角形有三边 ， AB、BC、AC.顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC也可表示为b ，顶点C所对的边AB也可表示为c.ABCcba顶点角边认识三角形例1、如图，图中有几个三角形？用符号“△”表示出这些三角形，并写出它们的边和角。例题学习解：图中有3个三角形，分别是△ABC，△ABD，△ADC。△ABC的三条边分别是线段AB、BC、AC，三个内角分别是∠BAC，∠B，∠C；△ABD的三条边分别是线段AB、BD、AD，三个内角分别是∠BAD，∠B，∠ADB；△ADC的三条边分别是线段AD、DC、AC，三个内角分别是∠ADC，∠DAC，∠C；例题解析同学们，你们知道三角形三个内角的和是多少度吗？
回想一下小学是怎样学习的?自主探究：数学知识：同学们，你们知道历史上是哪位数学家发现了三角形的内角和是180度吗？
又是哪位数学家用推理的方法证明了三角形的内角和是180度吗？ 自主探究通过拼图的启发，利用我们所学的知识，证明三角形的内角和是180°。三角形内角和定理的推导过程如图，过△ABC的顶点A作DE∥BC
因为 DE∥BC
所以∠B=∠DAB，∠C=∠EAC（两直线平行，内错角相等）
因为∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°（平角的定义）
所以∠B+∠BAC+∠C=180°例2、如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，求∠A的度数。例题学习猜角游戏 下面的图（1）、（2）、（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由。（1）（3）（2）归纳总结按三角形内角的大小把三角形分为三类三角形的分类锐角三角形直角三角形钝角三角形三个角都是锐角有一个角是直角有一个角是钝角直角三角形
直角边直角边斜边1、常用符号“Rt?ABC”来表示直角三角形ABC.2、直角三角形的两个锐角之间有什么关系？点拨生成ABC例3 根据下列条件判断△ABC的形状
（1）????∠A=75° ， ∠B=45° ；
（2） ∠A=60° ， ∠A=5∠B 。1、在△ABC中∠ABC=90°，∠C=43°，则∠A=（ ）
2、如果△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，则此三角形按角分类应为 ?（ ）
3、三角形中最大的内角不能小于（????）
?A.30°????????B.45°?????????C.60°???????D.90°?
4、在△ABC中,∠A=55°,∠B比∠C大25°，则∠B的度数为（ ）点拨生成巩固小结对新知识的总结
1、三角形及相关概念
2、三角形内角和是180°
3、三角形按角的分类对数学思想方法的总结
1、对事物不能仅限于测量、观察，还要归纳总结，逻辑证明。
2、由特殊到一般，再由一般到特殊的思考方法。
了解了关于三角形内角和的数学故事，结识了一些数学家。作业：1、课本习题84页习题4.12、选做：问题解决3、思考题：三角形的内角和是180度，还有没有其他的证明方法本节寄语 数学就在身边，只要拥有善于发现的眼和勤于思考的大脑就能获得它
