高中物理 鲁科版选修3-5学案：第1章 第1节 动量定理Word版含答案

第1节动量定理
1.动量p＝mv是矢量，方向与物体运动速度的方向
相同，其运算遵循平行四边形定则；动量的变化量
Δp＝mv2－mv1。
2．力与力的作用时间的乘积叫做这个力的冲量，
表达式为I＝Ft，冲量是矢量，方向与F相同。
3．动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的
动量变化，表达式为I＝Δp或F合t＝mv2－mv1。
1．动量
(1)定义：动量等于运动物体的质量和速度的乘积，通常用符号p表示。
(2)公式：p＝mv。
(3)方向：动量是矢量，其方向与物体运动速度的方向相同，运算遵从平行四边形定则。
(4)单位：在国际单位制中，动量的单位是 kg·m/s。
2．动量的变化量
(1)定义：设运动物体的质量m不改变，物体的运动速度由v1变化为v2，则该物体动量的变化量为Δp＝mv2－mv1。
(2)方向：Δp是矢量，其方向与速度变化量的方向相同。
3．冲量
(1)定义：力和力的作用时间的乘积叫做这个力的冲量。
(2)公式：I＝Ft。
(3)单位(符号)：N·s。
(4)方向：冲量是矢量，其方向和力的方向相同。
4．动量定理
(1)内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。
(2)公式：I＝Δp或F合t＝mv2－mv1。
(3)牛顿第二定律的另一种表述：作用在物体上的合外力等于物体动量的变化率，即F＝。
5．碰撞与缓冲的实例分析
(1)利用：要利用碰撞时产生的冲击力，就要设法增大动量或减少作用力的作用时间，如冲床、粒子加速器。
(2)防止：要防止冲击力带来的危害，就要减小动量或延长作用力的作用时间，如安全气囊、安全带。
1．自主思考——判一判
(1)某物体的速度大小不变，动量一定不变。(×)
(2)物体的质量越大，动量一定越大。(×)
(3)物体的动量相同，其动能一定也相同。(×)
(4)物体动量的变化量越大，物体受到的作用力越大。(×)
(5)由F＝可知，当F为恒量时，物体动量的变化与作用时间成正比。(√)
(6)在发生交通事故时，系上安全带起缓冲作用，可以减轻对车内人员的伤害。(√)
2．合作探究——议一议
(1)动量和动能都是由质量和速度定义的物理量，两者间有什么不同？
提示：动量是矢量，动能是标量，动量和动能分别从不同的角度描述了物体的运动效果。
(2)做匀速圆周运动的物体所需的向心力，在物体运动一个周期内的冲量能用冲量的定义式求解吗？为什么？
提示：不能。因为向心力是变力，I＝Ft只适用于恒力的求解。
动量及动量变化的理解
1．动量的三个特性
(1)动量的瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，因此它还是一个状态量。
(2)动量的矢量性：动量的方向与物体瞬时速度的方向相同，如果物体的动量为负值，表示其动量与规定的正方向相反。
(3)动量的相对性：物体的动量与参考系的选择有关，这是因为速度与参考系的选择有关，通常情况下是指物体相对于地面的动量。
2．怎么理解动量变化？
(1)动量发生变化需要一个过程，对应于一段时间，它描述了物体在运动过程中动量变化了多少。
(2)动量变化量的计算：若初、末动量p1、p2在同一直线上，计算时可规定正方向，用正负号表示其方向，将矢量运算转化为代数运算；若p1、p2不在同一直线上，应根据平行四边形定则求其矢量差。
3．动量和动能的比较
动量
动能
物理意义
描述机械运动状态的物理量
定义式
p＝mv
Ek＝mv2
标矢性
矢量
标量
变化决定因素
物体所受冲量
外力所做的功
换算关系
p＝，Ek＝
[例1]　关于物体的动量，下列说法中正确的是(　　)
A．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向
B．物体的动能不变，其动量一定不变
C．物体的动量越大，其惯性一定越大
D．物体的动能发生变化时，其动量不一定发生变化
[解析]　动量具有瞬时性，任一时刻物体动量的方向，即为该时刻物体的速度方向，选项A正确。动能不变，若速度方向变化，动量也发生了变化，B项错误。惯性由物体质量决定，物体的动量越大，其质量并不一定越大，惯性也不一定越大，故选项C错误。物体的动能发生变化时，物体的速度大小一定发生变化，故其动量也一定发生变化，D错误。
[答案]　A
对动量和动量变化量的两个提醒
(1)动量是矢量，比较两个物体的动量时，不能仅比较大小，还要比较方向，只有大小相等、方向相同的两个动量才能相等。
(2)计算动量变化量时，应利用矢量运算法则进行计算。对于在同一直线上的矢量运算，要注意选取正方向。　　　　
1．关于动量的概念，下列说法中正确的是(　　)
A．动量大的物体运动一定快
B．动量大的物体动能一定大
C．动量相同的物体运动方向一定相同
D．动量相同的物体速度大者惯性大
解析：选C　物体的动量是由质量和速度两个因素决定的，动量大的物体速度不一定大，A错误；由Ek＝可知，动量大的物体动能也不一定大，B错误；动量相同指动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体运动方向一定相同，C正确；动量相同的物体，速度大的质量小，惯性小，D错误。
2．羽毛球是速度最快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到342 km/h，假设球飞来的速度为90 km/h，运动员将球以342 km/h的速度反向击回。设羽毛球质量为5 g，击球过程只用了0.05 s。试求：
(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；
(2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量是多少？
解析：(1)以羽毛球飞来的方向为正方向，则
p1＝mv1＝5×10－3× kg·m/s＝0.125 kg·m/s
p2＝mv2＝－5×10－3× kg·m/s＝－0.475 kg·m/s，
所以动量的变化量
Δp＝p2－p1＝(－0.475－0.125)kg·m/s
＝－0.600 kg·m/s，
所以羽毛球的动量变化大小为0.600 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反。
(2)羽毛球的初速度为v＝25 m/s，
羽毛球的末速度v′＝－95 m/s
所以ΔEk＝Ek′－Ek＝mv′2－mv2＝21 J。
答案：(1)0.600 kg·m/s，与球飞来的方向相反　(2)21 J
冲量的理解与计算
1．冲量的理解
(1)冲量是过程量，它描述的是力作用在物体上的时间累积效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。
(2)冲量是矢量，在作用时间内力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同。如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量的变化量的方向相同。
(3)冲量的单位：在国际单位制中，冲量的单位是N·s，而1 N＝1 kg·m/s2，所以冲量与动量的单位关系是：1 N·s＝1 kg·m/s，但要区别使用。
2．冲量与功的比较
(1)冲量表示作用力在时间上的积累效果，与物体是否运动无关，且冲量是矢量；功表示作用力在空间上的积累效果，与物体的具体运动情况有关，功是标量。
(2)有力有时间必有冲量；但有力有位移不一定做功，做功还与角度有关。
(3)冲量和功都是过程量，它们都只与力的作用过程相联系。
[例2]　如图所示，质量为2 kg的物体沿倾角为30°，高为5 m的光滑斜面由静止从顶端下滑到底端的过程中，g 取10 m/s2，求：
(1)重力的冲量；
(2)支持力的冲量；
(3)合力的冲量。
[思路点拨]　解答本题时可按以下思路分析：
(1)分析物体的受力情况，确定各力的大小和方向。
(2)确定物体在斜面上运动的时间。
(3)根据公式求各力及合力的冲量。
[解析]　由于物体下滑过程中各个力均为恒力，所以只要求出物体下滑的时间，便可以用公式I＝F·t 逐个求出。由牛顿第二定律得a＝＝gsin θ＝5 m/s2
由x＝at2，得t＝ ＝＝2 s
重力的冲量为IG＝mg·t＝2×10×2 N·s＝40 N·s，方向竖直向下。
支持力的冲量为IN＝FN·t＝mgcos θ·t＝20 N·s，方向垂直于斜面向上。
合力的冲量为I合＝F合·t＝mgsin θ·t＝20 N·s，方向沿斜面向下。
[答案]　(1)40 N·s，方向竖直向下　(2)20 N·s，方向垂直于斜面向上　(3)20 N·s，方向沿斜面向下
如何计算冲量？
某个力的冲量仅由该力及其作用时间共同决定，与其他力是否存在及物体的运动状态无关。例如，一个物体受几个力的作用处于静止状态，其中每一个力的冲量均不为零。
(1)恒力的冲量可直接用定义式I＝Ft求出。
(2)变力的冲量一般用动量定理间接求解。
(3)在F-t图像中冲量可以用图线与t轴围成的面积表示并计算。
(4)求合冲量：
①如果是一维情况，可以转化为代数和计算。
②如果不在一条直线上，就要求各冲量的矢量和，也就是先求出每一个力的冲量，再利用平行四边形定则求出合冲量。
③如果各力的作用时间相同，也可以先求合力，再用I合＝F合t求解。　　　　
1.[多选]恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是(　　)
A．拉力F对物体的冲量大小为零
B．拉力F对物体的冲量大小为Ft
C．拉力F对物体的冲量大小是Ftcos θ
D．合力对物体的冲量大小为零
解析：选BD　对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量，某一个力的冲量与另一个力的冲量无关，故拉力F的冲量为Ft，A、C错误，B正确；物体处于静止状态，合力为零，合力的冲量为零，D正确。
2．一位运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v。若地面对人的平均作用力为F，则在此过程中地面对他的冲量大小为________，地面对他做的功为________。
解析：由I＝Ft知，地面对人的冲量I＝F·Δt，由于此过程中，运动员双脚受地面的支持力作用并没有离开地面，力F的位移为零，故地面对运动员不做功。
答案：F·Δt　零
动量定理的理解及应用
1．对动量定理的理解
(1)动量定理表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。
(2)动量定理反映了合外力的冲量与动量变化之间的因果关系，即冲量是原因，动量变化是结果。
(3)动量定理中的冲量不是某一个力的冲量，而是合外力的冲量，当然也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。
(4)动量定理具有普遍性，即不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，不论作用力是恒力还是变力，也不论力的作用时间相同还是不同，动量定理都适用。
2．利用动量定理定性分析实际问题
由F＝可知：
(1)Δp一定时，t越小，F越大；t越大，F越小。
(2)Δp越大，而t越小，F越大。
(3)Δp越小，而t越大，F越小。
[例3]　蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面高3.2 m处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面高5.0 m处。已知运动员与网接触的时间为1.2 s。若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。(g取10 m/s2)
[审题指导]
第一步　抓关键点
关键点
获取信息
3.2 m处自由下落
自由下落的时间
蹦回到离水平网面高5.0 m处
弹回到高5.0 m处的时间
作用力当作恒力
冲量可用Ft表示
第二步　找突破口
运动员的整个运动过程可以分为三个阶段，除了要研究的阶段外，另两个阶段的受力及运动情况都是已知的，且待讨论阶段的运动时间也是已知的，所以本题可以运用动量定理对整个过程进行处理。
[解析]　运动员从高3.2 m处自由下落的时间为t1＝＝0.8 s ，运动员弹回高5.0 m处所用的时间为t2＝＝1 s。整个过程中运动员始终受到重力作用，仅在与网接触的过程中才受到网对他向上的弹力F的作用，对全过程运用动量定理，有Ft3－mg(t1＋t2＋t3)＝0
所以F＝mg＝×60×10 N＝1.5×103 N，方向向上。
[答案]　1.5×103 N
利用动量定理解题的一般步骤
(1)明确研究对象和研究过程。
(2)进行受力分析。
(3)规定正方向。
(4)写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量。
(5)根据动量定理列方程。
(6)统一单位，代入数据解方程，求得结果。　　　　
1．一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中。若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ，则以下说法正确的是(　　)
A．过程Ⅰ中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量
B．过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程Ⅰ中重力的冲量的大小
C．Ⅰ、Ⅱ过程中合外力的总冲量不等于零
D．过程Ⅱ中钢珠的动量改变量的大小大于过程Ⅰ中重力的冲量大小
解析：选A　过程Ⅰ中钢珠只受重力，故只有重力的冲量，由动量定理得，A对；整个过程的动量改变量为零，故过程Ⅱ中合力的冲量的大小等于过程Ⅰ中重力的冲量的大小，B、C、D错误。
2．一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后，车身因相互挤压皆缩短了0.5 m，根据测算，两车相撞前速度大小均为30 m/s。
(1)车祸中车内质量约 60 kg的人受到的平均冲力是多大？
(2)若此人系有安全带，安全带在车碰撞过程中与人体的作用时间是1 s，这时人体受到的平均冲力为多大？
解析：(1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，位移为0.5 m。
设运动的时间为t，根据s＝t，得t＝＝ s。
根据动量定理得Ft＝Δp＝mv0
解得F＝＝ N＝5.4×104 N。
(2)若人系有安全带，
则F′＝＝ N＝1.8×103 N。
答案：(1)5.4×104 N　(2)1.8×103 N