高中物理 鲁科版选修3-5学案：第3章 章末小结与测评 Word版含答案


原子核的衰变及半衰期
1.原子核的衰变
放射性元素的原子核由于放出某种粒子而转变为新核的变化称为衰变。
2．衰变规律
电荷数和质量数都守恒。
3．衰变的分类
(1)α衰变的一般方程：X―→Y＋He，每发生一次α衰变，新元素与原元素相比较，核电荷数减小2，质量数减少4。
α衰变的实质：是某元素的原子核同时放出由两个质子和两个中子组成的粒子(即氦核)。(核内2H＋2n―→He)
(2)β衰变的一般方程：X―→Y＋e。每发生一次β衰变，新元素与原元素相比较，核电荷数增加1，质量数不变。
β衰变的实质：是元素的原子核内的一个中子变成质子时放射出一个电子。(核内n―→H＋e)
(3)γ射线是伴随α衰变或β衰变同时产生的，γ射线不改变原子核的电荷数和质量数。
γ射线实质：是放射性原子核在发生α衰变或β衰变时，产生的某些新核由于具有过多的能量(核处于激发态)而辐射出的光子。
4．半衰期
不同元素的半衰期是不一样的，其差别可以很大。例如，有的半衰期可以达到几千年甚至上万年，也有的半衰期不到1秒。在一个半衰期τ内，将有一半的原子核发生衰变，经过时间t后，则剩余没有衰变的原子核个数N＝N0，或没有衰变的原子核质量m＝M，公式适用于大量的原子核，该规律是宏观统计规律，对个别原子核无意义。
1．回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。当今医学影像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断中，常利用能放射正电子的同位素碳11作示踪原子。碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得，同时还产生另一粒子，试写出核反应方程。若碳11的半衰期τ为20 min，经 2.0 h剩余碳11的质量占原来的百分之几？(结果取 2 位有效数字)
解析：核反应方程为N＋H―→C＋He
设碳 11 原有质量为 m0，经过 t1＝2.0 h剩余的质量为m1，根据半衰期的定义有＝＝≈1.6%。
答案：N＋H―→C＋He　1.6%
α射线和β射线在磁场中的运动轨迹
分析α射线和β射线在磁场中的运动轨迹，应弄清以下基本规律：
(1)衰变过程中，质量数守恒、电荷数守恒。
(2)衰变过程中动量守恒。
(3)带电粒子垂直于磁场方向做匀速圆周运动时洛伦兹力提供向心力。
(4)当静止的原子核在匀强磁场中发生衰变且衰变后粒子运动方向与磁场方向垂直时，大圆一定是α粒子或β粒子的轨迹，小圆一定是反冲核的轨迹。α衰变时两圆外切(如图甲所示)，β衰变时两圆内切(如图乙所示)。如果已知磁场方向，还可根据左手定则判断绕行方向是顺时针还是逆时针。
2.[多选]静止在匀强磁场中的某放射性元素的原子核，当它放出一个α粒子后，其速度方向与磁场方向垂直，测得α粒子和反冲核的轨道半径之比为R1∶R2＝44∶1，如图所示，则(　　)
A．α粒子与反冲核的动量大小相等，方向相反
B．原来放射性元素的原子核电荷数为90
C．反冲核的电荷数为88
D．α粒子和反冲核的速度大小之比为1∶88
解析：选ABC　微粒之间相互作用的过程遵循动量守恒定律，由于初始总动量为零，则末动量也为零，即α粒子和反冲核的动量大小相等，方向相反，选项A正确。
放出的α粒子和反冲核均在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。
由Bqv＝m得R＝
若原来放射性元素的原子核电荷数为Q，则
对α粒子：R1＝
对反冲核：R2＝
由于p1＝p2，且R1∶R2＝44∶1，
解得Q＝90，故选项B、C正确。
它们的速度大小与质量成反比，故选项D错误。
(时间：60分钟　满分：100分)
一、选择题(共8小题，每小题6分，共48分)
1．关于天然放射现象，下列说法正确的是(　　)
A．放射性元素的原子核内的核子有半数发生变化所需的时间就是半衰期
B．放射性物质放出的射线中，α粒子动能很大，因此贯穿物质的本领很强
C．当放射性元素的原子的核外电子具有较高能量时，将发生β衰变
D．放射性的原子核发生衰变后产生的新核从高能级向低能级跃迁时，辐射出γ射线
解析：选D　放射性元素的原子核有半数发生衰变需要的时间，就是半衰期，故A不对；α粒子的贯穿本领很弱，故B不对；原子核发生β衰变放出的电子并不是核外电子，故C不对，D正确。
2．碘131的半衰期约为8天。若某药物含有质量为m的碘131，经过32天后，该药物中碘131的含量大约还有(　　)
A.　　　　　　　　　　 B.
C. D.
解析：选C　经过32天即4个半衰期，碘131的含量变为m′＝＝，C项正确。
3．铀裂变的产物之一氪90(Kr)是不稳定的，它经过一系列衰变最终成为稳定的锆90(Zr)，这些衰变是(　　)
A．1次α衰变，6次β衰变 B．4次β衰变
C．2次α衰变 D．2次α衰变，2次β衰变
解析：选B　由于衰变前后质量数没变，说明没有发生α衰变，电荷数增加4，说明经过了4次β衰变，B正确。
4．如果原子X是原子P的同位素，而且它们分别发生了如下的衰变：XYZ，PQR，则下列说法正确的是(　　)
A．X的质量数和P的相同
B．Y的质子数比Q的质子数多
C．X的中子数和P的相同
D．Z和R是同位素
解析：选D　同位素是质子数相同而中子数不同的原子，D正确，A、C错误。Y的质子数比Q的质子数少3，B错误。
5.研究放射性元素射线性质的实验装置如图所示。两块平行放置的金属板A、B分别与电源的两极a、b连接，放射源发出的射线从其上方小孔向外射出。则(　　)
A．a为电源正极，到达A板的为α射线
B．a为电源正极，到达A板的为β射线
C．a为电源负极，到达A板的为α射线
D．a为电源负极，到达A板的为β射线
解析：选B　从题图可以看出，到达两极板的粒子做类平抛运动，到达A极板的粒子的竖直位移小于到达B板的粒子的竖直位移，粒子在竖直方向做匀速直线运动，则根据公式x＝v0t＝v0，两极板间电压U相同，放射源与两极板的距离也相同，而电子的小，通过计算可知电子的竖直位移小，故达到A极板的是β射线，A极板带正电，a为电源的正极，故选项B正确。
6．[多选]有关放射性同位素P的下列说法中，正确的是(　　)
A.P与X互为同位素
B.P与其同位素具有相同的化学性质
C．用P制成化合物后它的半衰期变短
D．含有P的磷肥释放正电子，可用做示踪原子，以便观察磷肥对植物的影响
解析：选BD　同位素具有相同的质子数，化学性质相同，A错，B对；半衰期与化学状态无关，C错；由P―→Si＋e可知D对。
7．[多选]一静止的铝原子核Al俘获一速度为1.0×107 m/s的质子p后，变为处于激发态的硅原子核Si*，下列说法正确的是(　　)
A．核反应方程为p＋Al―→Si*
B．核反应方程过程中系统动量守恒
C．核反应过程中系统能量不守恒
D．核反应前后核子数相等，所以生成物的质量等于反应物的质量之和
解析：选AB　根据质量数和电荷数守恒可得核反应方程p＋Al―→Si*，A正确；过程中释放的核力远远大于外力，故系统动量守恒，B正确；核反应过程中系统能量守恒，C错误；由于反应过程中，要释放大量的能量，即伴随着质量亏损，所以生成物的质量小于反应物的质量之和，D错误。
8.[多选]一个静止的放射性原子核发生天然衰变时，在匀强磁场中得到内切圆的两条径迹，如图所示。若两圆半径之比为44∶1，则(　　)
A．发生的是α衰变
B．轨迹2是反冲核的径迹
C．反冲核是逆时针运动，放射出的粒子是顺时针运动
D．该放射性元素的原子序数是90
解析：选BC　由动量守恒可知：m1v1＝m2v2，而R＝，故q1·BR1＝q2·BR2；半径越小，则q越大，故轨迹1是放出粒子的径迹，轨迹2是反冲核的径迹，故B正确；反冲核带正电，由洛伦兹力充当向心力，根据左手定则可知，反冲核速度向下，则放出的粒子速度向上。由受力方向可知，放出粒子带负电，即发生β衰变，故A错误，C正确；由q1R1＝q2R2及β衰变通式可知，放射性元素的原子序数为43，D错误。
二、非选择题(共4小题，共52分)
9．(12分)2011年3月11日，日本发生九级大地震，造成福岛核电站严重的核泄漏事故。在泄漏的污染物中含有131I和137Cs两种放射性核素，它们通过一系列衰变产生对人体有危害的辐射。在下列四个式子中，有两个能分别反映131I和137Cs的衰变过程，它们分别是__________和________(填入正确选项前的字母)。131I和137Cs原子核中的中子数分别是________和________。
A．X1―→Ba＋n B．X2―→Xe＋e
C．X3―→Ba＋e D．X4―→Xe＋H
解析：衰变的种类有α衰变和β衰变两类，衰变中放出的粒子是氦核或电子而不会是质子或中子，故A、D错误，或从质量数守恒可知X1、X4的质量数分别是138、132，故它们不会是131I和137Cs的衰变。由质量数守恒和电荷数守恒可知X2、X3分别是I、Cs，而中子数等于质量数与核电荷数的差值，故他们的中子数分别为78、82。
答案：B　C　78　82
10．(8分)约里奥·居里夫妇因发现人工放射性而获得了1935年的诺贝尔化学奖，他们发现的放射性元素P衰变成Si的同时放出另一种粒子，这种粒子是______。P是P的同位素，被广泛应用于生物示踪技术。1 mg的P随时间衰变的关系如图所示，则4 mg的P经__________ d的衰变后还剩0.25 mg。
解析：由核反应过程中电荷数和质量数守恒可写出核反应方程：P―→Si＋e，可知这种粒子是正电子。由图像可知P的半衰期为14 d,4 mg的P衰变后还剩0.25 mg的P，经历了4个半衰期，所以为56 d。
答案：正电子　56
11．(16分)天然放射性铀(U)发生衰变后产生钍(Th)和另一个原子核。
(1)请写出衰变方程；
(2)若衰变前铀(U)核的速度为v，衰变产生的钍(Th)核速度为，且与铀核速度方向相同，求产生的另一种新核的速度大小。
解析：(1)U―→Th＋He。
(2)设另一种新核的速度大小为v′，铀核质量为238m，
由动量守恒定律得：238mv＝234m＋4mv′
得：v′＝v。
答案：(1)U―→Th＋He　(2)v
12.(16分)如图所示，静止在匀强磁场中的Li俘获一个速度为v0＝7.7×104 m/s的中子而发生核反应：Li＋n―→H＋He，若已知He的速度v2＝2.0×104 m/s，其方向跟中子反应前的速度方向相同。求：
(1)H的速度。
(2)在图中画出粒子H和He的运动轨迹，并求它们的轨道半径之比。
(3)当He旋转了3周时，粒子H旋转了多少周？
解析：(1)Li核俘获n的过程中，系统动量守恒：mnv0＝mHv1＋mHev2，所以v1＝，取mn＝1 u，mHe＝4 u，mH＝3 u，代入数据得v1＝－1.0×103 m/s，负号表示跟v0的方向相反。
(2)运动轨迹如图所示，H和He在磁场中的半径之比为rH∶rHe＝∶，代入数据得rH∶rHe＝3∶40。
(3)H和He的周期之比为TH∶THe＝∶，代入数据得TH∶THe＝3∶2，所以它们在相同时间内转动的周期数之比为2∶3，当He转动3周时，H转动2周。
答案：(1)－1.0×103 m/s，负号表示跟v0的方向相反
(2)见解析　(3)2周