高中物理 鲁科版选修3-5学案：第1章+实验：验证动量守恒定律Word版含答案

实验：验证动量守恒定律
1．实验目的
(1)实验目的：验证两滑块在相互作用过程中动量守恒。
(2)能力目标：能利用气垫导轨和数字计时器测定两滑块分开后的速度；会处理实验得出的数据。
2．实验原理
(1)气垫导轨由导轨、滑块、挡光条、光电门等组成(如图甲所示)，导轨空腔中压缩的空气不断从两个工作面的小孔中喷出(如图乙所示)，使滑块稳定地漂浮在导轨上，大大减小了滑块受到的摩擦力。
甲
乙
(2)滑块速度的测定：气垫导轨和光电计时器的配合使用可以测量滑块运动的速度。通过光电计时器记录挡光条通过光电门的时间间隔，然后根据公式v＝可求得气垫导轨上滑块运动的速度。当滑块从光电门旁经过时，安装在其上方的挡光条穿过光电门，从发射器射出的红外光被挡光条遮住而无法照到接收器上，此时接收器产生一个脉冲信号。在滑块经过光电门旁的整个过程中，接收器共产生两个脉冲信号，计数器将测出这两个脉冲信号之间的时间间隔Δt。如果预先确定了挡光条的宽度Δl，则可求得滑块经过光电门时的速度v＝。
(3)由于两滑块受到的摩擦力很小，可以忽略不计，系统所受合外力为零，总动量守恒。测出两滑块弹开后的速率v1和v2，进而算出它们的动量p1＝m1v1和p2＝－m2v2，其总动量p后＝m1v1－m2v2，然后与两滑块弹开前的总动量p前相比较。只要在一定实验误差范围内相等，就验证了动量守恒定律。
3．实验器材
气垫导轨装置一套、数字计时器、质量不同的滑块几个、弹簧片、细线等。
4．实验步骤
(1)安装实验装置，并调节气垫导轨至水平。
(2)在两个质量相等的滑块上装上相同的挡光条，并放在气垫导轨的中部。
(3)将两滑块靠在一起，压缩弹簧片，并用细线把它们拴住，处于静止状态，如图所示。
(4)烧断细线，两滑块被弹开向相反方向做匀速运动。
(5)测出挡光条通过光电门的时间，算出滑块的速度，进而算出两滑块的总动量。
(6)比较两滑块在被弹开前后的总动量是否相等。
(7)改变其中一个滑块的质量，如使其中一个滑块的质量等于另一个的2倍，重复上面的操作。看看两滑块在弹开前后的总动量是否相等。
5．注意事项
(1)气垫导轨是一种精度较高的现代化教学仪器。轨面的直线度、光滑度、滑行器内角及表面的平面度都有较高要求，切忌振动、重压，严防碰伤和划伤，绝对禁止在不通气的情况下将滑行器在轨面上滑磨。
(2)实验前要检查气孔是否通畅。若有小孔被堵塞，滑行器运动到该处就会受到影响。此时，应该用细钢丝(直径小于0.5 mm)捅开。
(3)滑行器的运动速度不宜过小，否则容易受到外界因素(如室内气流)的影响。一般来说，滑行器的运动速度应大于50 cm/s。
(4)导轨使用时应安放在结实、牢固的实验台上，若实验台单薄，会影响导轨调水平。
(5)导轨应处在清洁干燥的环境中，长期不用时应用塑料套遮盖，防止灰尘。
(6)为保持进入气源的空气干净清洁，实验时不要将气源放在地上。为了不使气源的振动影响滑行器的运动，也不要把气源与导轨放在同一实验台上。
(7)气源连续使用一般不要超过90 min。
6．它案设计
方案一：用打点计时器验证动量守恒定律，装置如图甲所示，方法如下：
甲
用天平测出两小车的质量。把导轨放在桌面上。旋动蝴蝶螺母，使紧贴着支承板的钢丝轨道张紧。把楔形木板放在导轨支承板下，使导轨倾斜到轻推一下放在上面的小车就能使其做匀速运动。
把两辆小车都放在轨道1、2上，小车Ⅱ放在导轨中部，在其右端粘有少量橡皮泥。在小车Ⅰ上固定纸带，使纸带穿过打点计时器，并使其停在打点计时器附近，理直纸带，如图甲所示。启动电源，让打点计时器工作。用橡皮锤沿与轨道平行的方向向左敲击小车Ⅰ，使它运动后与小车Ⅱ相碰，然后黏合在一起运动。
乙
断开电源，取下纸带。在反映黏合运动前后的两段点迹中各取相等数量的点迹(反映刚黏合时的点迹除外)，用直尺量出这两部分点迹间的总长s和s′(如图乙所示)。
通过计算，比较黏合前后系统的动量是否相等。
本方案可用频闪照相代替打点计时器。
方案二：本实验用两个大小相同但质量不等的小球的碰撞来验证动量守恒定律。实验装置如图所示。让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，跟放在斜槽末端的另一个质量较小的小球发生碰撞(正碰)。设两个小球的质量分别为m1和m2。碰撞前，质量为m1的入射球的速度是v1，质量为m2的被碰球静止。两个小球碰撞前的总动量是m1v1。碰撞后，入射小球的速度是v1′，被碰球的速度是v2′。两个小球碰撞后的总动量是m1v1′＋m2v2′。根据动量守恒定律，应该有
m1v1＝m1v1′＋m2v2′　①
如果我们分别测出两个小球的质量和两个小球在碰撞前后的速度，把它们代入上式，就可以验证两个小球碰撞前后的动量是否守恒。
小球的质量可以用天平测出。怎样简便地测出两个小球碰撞前后的速度呢？两球碰撞前后的速度方向都是水平的，因此两球碰撞前后的速度，可以利用平抛运动的知识求出。在本实验中，做平抛运动的小球落到地面，它们的下落高度相同，飞行时间t也就相同，它们飞行的水平距离s＝vt，与小球开始做平抛运动时的水平速度v成正比。
设小球下落的时间为t，则在图中，有
OP＝v1t②
OM＝v1′t③
ON＝v2′t④
把②③④式代入①式可得
m1·OP＝m1·OM＋m2·ON⑤
如果实验测得的m1、m2、OP、OM、ON满足⑤式，就验证了动量守恒定律。
[例1]　某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验。气垫导轨装置如图甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，压缩空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，如图乙所示，这样就大大减少了因滑块和导轨之间的摩擦引起的误差。
　
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平。
②向气垫导轨通入压缩空气。
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器越过弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向。
④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳。
⑤把滑块2(所用滑块1、2如图丙所示)放在气垫导轨的中间。
⑥先________________，然后________________，让滑块带动纸带一起运动。
⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如图丁所示。
⑧用天平测得滑块1(包括撞针)的质量为310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g。试完成实验步骤⑥的内容。
(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，试计算两滑块相互作用以前系统的总动量为________ kg·m/s；两滑块相互作用以后系统的总动量为________kg·m/s。(保留三位有效数字)
(3)试说明(2)问中两结果不完全相同的主要原因是
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
[解析]　(1)使用打点计时器时，应先接通电源，待打点计时器正常工作后，再放开滑块。
(2)由纸带上打出的点迹可知两滑块相互作用前滑块1的速度v1＝ m/s＝2 m/s。
系统的总动量
p1＝m1v1＝0.310×2 kg·m/s＝0.620 kg·m/s
相互作用后，两滑块的速度
v2＝ m/s＝1.2 m/s。
系统的总动量
p2＝(m1＋m2)v2＝(310＋205)×10－3×1.2 kg·m/s＝0.618 kg·m/s。
(3)系统相互作用前后的总动量不完全相同的主要原因是纸带与打点计时器的限位孔之间有摩擦。
[答案]　(1)接通打点计时器电源　放开滑块　
(2)0.620　0.618　
(3)纸带与打点计时器限位孔之间有摩擦
[例2]　某同学用如图甲所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验，先将球a从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次，再把同样大小的球b放在斜槽轨道水平段的最右端处静止，让球a仍从原固定点由静止开始滚下，且与球
b相碰，碰后两球分别落在记录纸的不同位置，重复10次。(本实验中的斜槽轨道摩擦可以忽略不计)
(1)本实验必须测量的物理量是________________。(填序号字母)
A．小球a、b的质量ma、mb
B．小球a、b的半径r
C．斜槽轨道末端到水平地面的高度H
D．球a的固定释放点到斜槽轨道末端的高度差h
E．小球a、b离开斜槽轨道后做平抛运动的飞行时间
F．记录纸上O点到两小球的平均落点位置A、B、C的距离OA、OB、OC
(2)放上被碰小球b，两球(ma＞mb)相碰后，小球a、b的平均落点位置依次是图甲中的______点和______点。
(3)某学生在做该实验时，不小心把a、b球位置换了，即把质量较大的a球(质量为ma)当成了被碰球，把质量较小的b球(质量为mb)当成了入射球，且已知mb>ma，结果b球单独滚下时，平均落点为C点，而b球与a球相撞后，b球和a球平均落点分别为A点和B点(如图乙所示)。
乙
该同学也测得过程中的各物理量，利用这些数据也能判断碰撞过程中的动量守恒，判断的依据是看________和____________________在误差允许的范围内是否相等。利用该实验的数据还可以判断两球碰撞过程中机械能是否守恒。判断的依据是看mb·OC2与____________________在误差允许的范围内是否相等。
[解析]　(1)由实验原理知，验证的等式关系是ma·OB＝ma·OA＋mb·OC，所以必须测量的物理量为A、F。
(2)弹性碰撞的动量和机械能均守恒，则
mav0＝mava＋mbvb①
mav02＝mava2＋mbvb2②
由①②得va＝v0，vb＝v0
又ma>mb，则va又平抛运动时间相同，则sa所以a、b两球相碰后，a落在图中A点，b落在图中C点。
(3)判断碰撞过程中动量守恒的依据是：在误差允许范围内，mb·OC＝ma·OB＋mb·OA。
判断机械能守恒的依据：在误差允许范围内，mb·OC2＝ma·OB2＋mb·OA2。
[答案]　(1)AF　(2)A　C
(3)mb·OC　ma·OB＋mb·OA　ma·OB2＋mb·OA2
1．在用气垫导轨进行验证实验时，不需要测量的物理量是(　　)
A．滑块的质量　　　　　 B．挡光时间
C．挡光条的宽度 D．光电门的高度
解析：选D　根据实验原理可知，滑块的质量、挡光时间、挡光条的宽度都是需要测量的物理量，其中滑块的质量用托盘天平测量，挡光时间用光电计时器测量，挡光条的宽度可事先用刻度尺测量；只有光电门的高度不需要测量，只要能与挡光条在同一高度即可，故选D。
2．在用气垫导轨进行验证实验时，首先应该做的是(　　)
A．给气垫导轨通气
B．对光电计时器进行归零处理
C．把滑块放到导轨上
D．检验挡光条通过光电门时是否能够挡光计时
解析：选A　为保护气垫导轨，在一切实验步骤进行之前，首先应该给气垫导轨通气，故应选A。
3.气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为无摩擦。在实验室中我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨及质量均为M的滑块A和B进行实验，如图所示。实验步骤如下：
a．在滑块A上固定一质量为m的砝码，在滑块A和B之间放入一个处于压缩状态的轻弹簧，用电动卡销置于气垫导轨上；
b．按下电钮放开卡销，同时分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作，当滑块A、B分别碰撞C、D挡板时计时结束，计时装置自动记下滑块A、B分别到达挡板C、D的运动时间t1、t2；
c．重复几次步骤a、b。问：
(1)在调整气垫导轨时应注意________。
(2)还应测量的数据有_____________________________________________________。
(3)滑块A、B被弹开过程中遵守的关系式是__________________________________。
解析：(1)为了保证滑块在导轨上的运动为匀速直线运动，应该使气垫导轨始终水平。
(2)由动量守恒定律的公式可以看出，质量、速度是必测量，虽然速度不能直接测量，但可以借助时间、位移关系，间接测量或计算。
(3)放开卡销后两滑块均做匀速运动，取滑块A的运动方向为正方向，则滑块A、B的速度分别为vA′＝，vB′＝－。根据物体质量与速度乘积之和不变有
0＝(M＋m)vA′＋MvB′，所以＝。
答案：(1)调整导轨水平　(2)滑块A左端至C板的距离L1，滑块B右端到D板的距离L2
(3)＝
4．如图所示为气垫导轨上两个滑块A、B相互作用后运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz。开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动。已知滑块A、B的质量分别为200 g、300 g，根据照片记录的信息，A、B离开弹簧后，A滑块做________运动，其速度大小为________ m/s，本实验中得出的结论是__________________________。
解析：由题图可知，A、B离开弹簧后，均做匀速运动
开始时vA＝0，vB＝0
A、B被弹开后，vA′＝0.09 m/s，vB′＝0.06 m/s
mAvA′＝0.2×0.09 kg·m/s＝0.018 kg·m/s
mBvB′＝0.3×0.06 kg·m/s＝0.018 kg·m/s
由此可得mAvA′＝mBvB′，即0＝mBvB′－mAvA′
结论是：两滑块组成的系统在相互作用过程中动量守恒。
答案：匀速　0.09　两滑块组成的系统在相互作用过程中动量守恒
5．某同学设计了一个用打点计时器做“验证动量守恒定律”的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动。他设计的具体装置如图甲所示，在小车后连接着纸带，电磁打点计时器使用的电源频率为50 Hz，长木板右端垫着小木片以平衡摩擦力。
甲
(1)若已得到打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(标在图上)。A为运动起点，则应该选择________段来计算小车A碰前的速度，应选择________段来计算小车A和B碰后的共同速度。(以上空格选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)
乙
(2)已测得小车A的质量m1＝0.40 kg，小车B的质量m2＝0.20 kg，由以上测量结果可得碰前m1v0＝______ kg·m/s；碰后(m1＋m2)v共＝________ kg·m/s。由此得出结论________________________________________。
解析：(1)分析纸带上的点迹可以看出，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车具有较大的速度，故BC段能准确地描述小车A碰前的运动情况，应当选择BC段计算小车A碰前的速度。而DE段内小车运动稳定，故应选择DE段计算碰后小车A和B的共同速度。
(2)小车A碰撞前的速度
v0＝＝ m/s＝1.050 m/s
小车A在碰撞前动量为
m1v0＝0.40×1.050 kg·m/s
＝0.420 kg·m/s
碰后小车A和B的共同速度
v共＝＝ m/s＝0.695 m/s
碰撞后小车A和B的动量为：
(m1＋m2)v共＝(0.20＋0.40)×0.695 kg·m/s
＝0.417 kg·m/s
结论：在误差允许的范围内，碰撞前后系统的动量守恒。
答案：(1)BC　DE　(2)0.420　0.417　在误差允许的范围内，碰撞前后系统的动量守恒
6.用如图所示的装置探究碰撞中的不变量，质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上，O点到A球球心距离为L，使悬线在A球释放前伸直，且线与竖直线的夹角为α，A球释放后摆到最低点时恰好与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推移到与竖直线夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D，保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个B球的落点。
(1)图中s应是B球初始位置到________的水平距离。
(2)实验中需要测量的物理量有哪些？
(3)实验中不变量遵守的关系式是怎样的？
解析：A球向下摆到与B球相碰前的速度为
v1＝
碰后A球的速度v1′＝
碰后B球做平抛运动的初始速度
v2′＝＝＝s 
在碰撞中物体质量与速度的乘积之和不变，即
mAv1＝mAv1′＋mBv2′
故有
mA＝mA＋mBs 。
答案：(1)落地点　(2)L、α、β、H、s、mA、mB
(3)mA＝mA＋mBs