高中物理 鲁科版选修3-5学案：第2章+第4节 氢原子光谱与能级结构Word版含答案

第4节氢原子光谱与能级结构
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.氢原子光谱的特点之一是从红外区到紫外区呈现
多条具有确定波长的谱线Hα、Hβ、Hγ、Hδ等，这
些谱线可以帮助我们判断化合物中是否含有氢。
2．氢原子光谱的特点之二是从长波到短波，Hα～
Hδ等谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律
性，即＝R(n＝3,4,5，6，…)。
3．玻尔理论的成功之处是引入了量子化的概念，
解释了原子结构和氢原子光谱的关系。但在推导过
程中仍采用了经典力学的方法，因此是一种半经典
的量子论。

1．氢原子光谱的特点
(1)从红外区到紫外区呈现多条具有确定波长的谱线；Hα～Hδ的这几个波长数值成了氢原子的“印记”，不论是何种化合物的光谱，只要它里面含有这些波长的光谱线，就能断定这种化合物里一定含有氢。
(2)从长波到短波，Hα～Hδ等谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性。
2．巴尔末公式
＝R(n＝3,4,5，…)，其中R叫做里德伯常量，数值为R＝1.096_775_81×107_m－1。
3．玻尔理论对氢光谱的解释
(1)理论推导
按照玻尔原子理论，氢原子的电子从能量较高的能级跃迁到n＝2的能级上时，辐射出的光子能量应为hν＝En－E2，根据氢原子的能级公式En＝可得E2＝，由此可得hν＝－E1，由于c＝λν，所以上式可写成＝，把这个式子与巴尔末公式比较，可以看出它们的形式是完全一样的，并且R＝，计算出－的值为1.097×107 m－1与里德伯常量的实验值符合得很好。这就是说，根据玻尔理论，不但可以推导出表示氢原子光谱规律性的公式，而且还可以从理论上来计算里德伯常量的值。
由此可知，氢原子光谱的巴尔末系是电子从n＝3,4,5,6，…能级跃迁到n＝2的能级时辐射出来的。其中Hα～Hδ在可见光区。
(2)玻尔理论的成功和局限性
成功
之处
冲破了能量连续变化的束缚，认为能量是量子化的
根据量子化能量计算光的发射频率和吸收频率
局限性
利用经典力学的方法推导电子轨道半径，是一种半经典的量子论
1．自主思考——判一判
(1)氢原子光谱是不连续的，是由若干频率的光组成的。(√)
(2)由于原子都是由原子核和核外电子组成的，所以各种原子的原子光谱是相同的。(×)
(3)由于不同元素的原子结构不同，所以不同元素的原子光谱也不相同。(√)
(4)玻尔理论是完整的量子化理论。(×)
(5)玻尔理论成功的解释了氢原子光谱的实验规律。(√)
(6)玻尔理论不但能解释氢原子光谱，也能解释复杂原子的光谱。(×)
2．合作探究——议一议
(1)氢原子光谱有什么特征，不同区域的特征光谱满足的规律是否相同？
提示：氢原子光谱是分立的线状谱。它在可见光区的谱线满足巴耳末公式，在红外和紫外光区的其他谱线也都满足与巴耳末公式类似的关系式。
(2)玻尔理论的成功和局限是什么？
提示：成功之处在于引入了量子化的观念，局限之处在于保留了经典粒子的观念，把电子的运动看做是经典力作用下的轨道运动。
氢原子光谱的理解
1．氢原子是自然界中最简单的原子，通过对它的光谱线的研究，可以了解原子的内部结构和性质。
2．氢原子光谱线是最早发现、研究的光谱线，应注意以下几点：
(1)氢原子光谱是线状的、不连续的，波长只能是分立的值。
(2)谱线之间有一定的关系，可用一个统一的公式＝R表达。
式中m＝2对应巴尔末公式：＝R，n＝3,4,5…。其谱线称为巴尔末线系，是氢原子核外电子由高能级跃迁至n＝2的能级时产生的光谱，其中Hα～Hδ在可见光区。由于光的频率不同，其颜色不同。
m＝1　对应赖曼系　　　m＝3　　对应帕邢系
即赖曼系(在紫外区)，＝R，n＝2,3,4…
帕邢系(在红外区)，＝R，n＝4,5,6…
[特别提醒]　氢原子的线状光谱反映了原子能量的量子化。
[例1]　在可见光范围内，氢原子光谱中波长最长的2条谱线所对应的基数为n，已知里德伯常量R＝1.10×107 m－1。
(1)它们的波长各是多少？
(2)其中波长最长的光对应的光子能量是多少？
[思路点拨]　巴尔末公式＝R是反映可见光范围内氢原子发光规律的，n越小对应的波长越长，光子能量由E＝h确定。
[解析]　(1)谱线对应的n越小，波长越长，故当n＝3,4时，氢原子发光所对应的波长最长。
当n＝3时，＝1.10×107×m－1
解得λ1＝6.5×10－7 m。
当n＝4时，＝1.10×107×m－1
解得λ2＝4.8×10－7 m。
(2)n＝3时，对应着氢原子巴尔末系中波长最长的光，设其波长为λ，因此
E＝hν＝h＝ J
＝3.06×10－19 J。
[答案]　(1)6.5×10－7 m　4.8×10－7 m　
(2)3.06×10－19 J
巴尔末公式的应用方法及注意问题
(1)巴尔末公式反映氢原子发光的规律特征，不能描述其他原子。
(2)公式中n只能取整数，不能连续取值，因此波长也是分立的值。
(3)公式是在对可见光区的四条谱线分析时总结出的，在紫外区的谱线也适用。
(4)应用时熟记公式，当n取不同值时求出一一对应的波长λ。　　　　
1．一群氢原子由n＝3能级自发跃迁至低能级发出的谱线中属于巴尔末线系的有________条。
解析：在氢原子光谱中，电子从较高能级跃迁到n＝2能级发光的谱线属于巴尔末线系。因此只有由n＝3能级跃迁至n＝2能级的1条谱线属巴尔末线系。
答案：1
2．根据巴耳末公式，指出氢原子光谱巴耳末线系的最长波长和最短波长所对应的n，并计算其波长。
解析：对应的n越小，波长越长，故当n＝3时，氢原子发光所对应的波长最长。
当n＝3时，＝1.10×107×m－1
解得λ1＝6.55×10－7 m。
当n＝∞时，波长最短，＝R＝R×，
λ＝＝ m＝3.64×10－7 m。
答案：当n＝3时，波长最长为6.55×10－7 m
当n＝∞时，波长最短为3.64×10－7 m
玻尔理论对氢原子光谱的解释
1．[多选]关于经典电磁理论与氢原子光谱之间的关系，下列说法正确的是(　　)
A．经典电磁理论不能解释原子的稳定性
B．根据经典电磁理论，电子绕原子核转动时，电子会不断释放能量，最后被吸附到原子核上
C．根据经典电磁理论，原子光谱应该是连续的
D．氢原子光谱彻底否定了经典电磁理论
解析：选ABC　根据经典电磁理论，电子绕原子核转动时，电子会不断释放能量最后被吸附到原子核上，原子不应该是稳定的，并且发射的光谱应该是连续的。氢原子光谱并没有完全否定经典电磁理论，是引入了新的观念。
2．已知氢原子光谱中巴尔末线系第一条谱线Hα的波长为6 565 ，求：
(1)试推算里德伯常量的值；
(2)利用巴尔末公式求其中第四条谱线的波长和对应光子的能量。(1 ＝10－10 m)。
解析：(1)巴尔末系中第一条谱线为n＝3时，
即＝R
R＝＝ m－1＝1.097×107 m－1。
(2)巴尔末系中第四条谱线对应n＝6，
则＝R
λ4＝ m＝4.102×10－7 m
E＝hν＝h·
＝ J
＝4.85×10－19 J。
答案：(1)1.097×107 m－1　
(2)4.102×10－7 m　4.85×10－19 J
　　　　　　　　　 　　　　玻尔理论和氢原子能级结构
一、选择题
1．[多选]根据玻尔理论，下列关于氢原子的论述正确的是(　　)
A．若氢原子由能量为En的定态向能量为Em的低能级跃迁，则氢原子要辐射的光子能量hν＝En－Em
B．电子沿某一轨道绕核运动，若圆周运动的频率为ν，则其发光的频率也是ν
C．一个氢原子中的电子从一个半径为ra的轨道自发地直接跃迁到另一半径为rb的轨道，已知ra>rb，则此过程原子要辐射某一频率的光子
D．氢原子吸收光子后，将从高能级向低能级跃迁
解析：选AC　原子由能量为En的定态向低能级跃迁时，辐射的光子能量等于能级差，A正确；电子沿某一轨道绕核运动，处于某一定态，不向外辐射能量，故B错；电子由半径大的轨道跃迁到半径小的轨道，能级降低，因而要辐射某一频率的光子，故C正确；原子吸收光子后能量增加，能级升高，故D错。
2．已知氢原子的基态能量为E1，激发态能量En＝，其中n＝2,3，…，用h表示谱朗克常量，c表示真空中的光速。能使氢原子从第一激发态电离的光子的最大波长为(　　)
A．－　　　　 　　　 B．－
C．－ D．－
解析：选C　第一激发态是能量最低的激发态n＝2，依题意可知第一激发态能量为E2＝；电离是氢原子从第一激发态跃迁到最高能级n(n＝∞)的过程，需要吸收的最小光子能量为E＝0－E2＝－，由E＝得：－＝，所以能使氢原子从第一激发态电离的光子最大波长为λ＝－，故C选项正确。
3．[多选]欲使处于基态的氢原子激发或电离，下列措施可行的是(　　)
A．用10.2 eV的光子照射 B．用11 eV的光子照射
C．用14 eV的光子照射 D．用10 eV的光子照射
解析：选AC　由氢原子的能级图可求得E2－E1＝－3.40 eV－(－13.6) eV＝10.2 eV，即10.2 eV是第二能级与基态之间的能量差，处于基态的氢原子吸收10.2 eV的光子后将跃迁到第二能级态，可使处于基态的氢原子激发，A对；Em－E1≠11 eV，即不满足玻尔理论关于跃迁的条件，B错；要使处于基态的氢原子电离，照射光的能量须≥13.6 eV，而14 eV＞13.6 eV，故14 eV的光子可使基态的氢原子电离，C对；Em－E1≠10 eV，既不满足玻尔理论关于跃迁的条件，也不能使氢原子电离，D错。
4.如图所示是某原子的能级图，a、b、c为原子跃迁所发出的三种波长的光。在下列该原子光谱的各选项中，谱线从左向右的波长依次增大，则正确的是(　　)
解析：选C　根据ΔE＝hν，ν＝，可知λ＝＝，能级差越大，波长越小，所以a的波长最小，b的波长最大，答案选C。
5．μ子与氢原子核(质子)构成的原子称为μ氢原子，它在原子核物理的研究中有重要作用。如图为μ氢原子的能级示意图，假定光子能量为E的一束光照射容器中大量处于n＝2能级的μ氢原子，μ氢原子吸收光子后，发出频率为ν1、ν2、ν3、ν4、ν5和ν6的光子，且频率依次增大，则E等于(　　)
A．h(ν3－ν1) B．h(ν3＋ν1)
C．hν6 D．h(ν6－ν4)
解析：选D　μ氢原子吸收光子后，能发出六种频率的光，说明μ氢原子是从n＝4能级向低能级跃迁，则吸收的光子的能量为ΔE＝E4－E2＝h(ν6－ν4)。
6．氢原子部分能级示意图如图所示，不同色光的光子能量如下表所示：
色光
红
橙
黄
绿
蓝—靛
紫
光子能量
范围(eV)
1.61～
2．00
2.00～
2．07
2.07～
2．14
2.14～
2．53
2.53～
2．76
2.76～
3．10
处于某激发态的氢原子，发射的光的谱线在可见光范围内仅有2条，其颜色分别为(　　)
A．红、蓝—靛 B．黄、绿
C．红、紫 D．蓝—靛、紫
解析：选A　如果激发态的氢原子处于第二能级，能够发出10.2 eV的光子，不属于可见光；如果激发态的氢原子处于第三能级，能够发出12.09 eV、10.2 eV、1.89 eV的三种光子，只有1.89 eV的光子属于可见光；如果激发态的氢原子处于第四能级，能够发出12.75 eV、12.09 eV、10.2 eV、2.55 eV、1.89 eV、0.66 eV的六种光子，1.89 eV和2.55 eV属于可见光光子的能量范围，1.89 eV的光子为红光，2.55 eV的光子为蓝—靛光，A正确。
7.[多选]已知氢原子的能级图如图所示，现用光子能量介于10～12.9 eV范围内的光去照射一群处于基态的氢原子，则下列说法中正确的是(　　)
A．在照射光中可能被吸收的光子能量有无数种
B．在照射光中可能被吸收的光子能量只有3种
C．照射后可能观测到氢原子发射不同波长的光有6种
D．照射后观测到氢原子发射的光中波长最长的光是由n＝4向n＝3跃迁时发出的
解析：选BCD　根据跃迁规律hν＝Em－En和能级图，可知A错，B对；氢原子吸收光子后能跃迁到最高为n＝4的能级，能发射的光子的波长有C42＝6种，故C对；氢原子由n＝4的能级跃迁到n＝3的能级发射出的光的频率最小，波长最长，故D正确。
8.[多选]如图为氢原子能级示意图的一部分，则氢原子(　　)
A．从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出电磁波的波长长
B．从n＝5能级跃迁到n＝1能级比从n＝5能级跃迁到n＝4能级辐射出电磁波的速度大
C．处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率是不一样的
D．处于n＝5能级的一群原子跃迁时，最多可以发出6种不同频率的光子
解析：选AC　根据ΔE＝hν，ν＝，可知λ＝＝，从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级放出能量小，所以从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出电磁波的波长长，选项A正确；电磁波的速度是光速，与电磁波的波长、频率无关，选项B错误；处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率不相同，C正确；处于n＝5能级的一群原子跃迁时，最多可以发出10种不同频率的光子，D项错误。
二、非选择题
9．大量氢原子处于不同能量激发态，发生跃迁时放出三种不同能量的光子，其能量值分别是：1.89 eV,10.2 eV,12.09 eV。跃迁发生前这些原子分布在________个激发态能级上，其中最高能级的能量值是________ eV(基态能量为－13.6 eV)。
解析：大量氢原子跃迁发出三种不同能量的光子，跃迁情况为n＝3的激发态到n＝2的激发态，n＝3的激发态直接到n＝1的基态，n＝2的激发态到n＝1的基态，所以跃迁发生前这些原子分布在2个激发态能级上，最高能量值满足E＝－13.6 eV＋12.09 eV，即E为－1.51 eV。
答案：2　－1.51
10．有一群氢原子处于量子数n＝3的激发态，当它们跃迁时：
(1)有可能放出几种能量的光子？
(2)在哪两个能级间跃迁时，所发出的光子的波长最长？波长是多少？
解析：(1)由n＝3的激发态向低能级跃迁的路径为n3→n2→n1或n3→n1，故能放出3种能量的光子。
(2)上述三种跃迁辐射中，由n3→n2的跃迁能级差最小，辐射的光子能量最小，波长最长。
由氢原子能级图知E2＝－3.4 eV，E3＝－1.51 eV。
hν＝E3－E2，由ν＝可得
λ＝＝ m
＝6.58×10－7 m。
答案：(1)3　(2)n3→n2的跃迁　6.58×10－7 m
11．已知氢原子基态的电子轨道半径为r1＝0.528×10－10 m，量子数为n的能级值为En＝－ eV。
(1)求电子在基态轨道上运动时的动能；
(2)有一群氢原子处于量子数n＝3的激发态。画出能级图，在图上用箭头标明这些氢原子能发出哪几条光谱线；
(3)计算这几条光谱线中波长最短的一条的波长。
(其中静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，电子电荷量e＝1.6×10－19 C，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，真空中光速c＝3.0×108 m/s)
解析：(1)设电子的质量为m，电子在基态轨道上的速率为v1，根据牛顿第二定律和库仑定律有m＝，所以Ek＝mv12＝＝ J
＝2.18×10－18 J＝13.6 eV。
(2)
当氢原子从量子数n＝3的能级跃迁到较低能级时，可以得到3条光谱线，如图所示。
(3)与波长最短的一条光谱线对应的能级差为E3－E1。
λ＝＝ m
＝1.03×10－7 m。
答案：(1)13.6 eV　(2)见解析　(3)1.03×10－7 m