陕西省吴起高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题（能力卷）
文档属性
| 名称 | 陕西省吴起高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题（能力卷） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 114.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-05-20 10:54:50 | ||
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文档简介
吴起高级中学2018-2019学年第二学期中期考试
高二数学试题理科(能力卷）
命题人：
说明：1.全卷满分150分，时间120分钟；
2.所有题的答案必须答在答题纸上，写在试卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 若复数z＝a＋i的实部与虚部相等，则实数a＝( )
A.－1 B.1 C.－2 D.2
2.＝( )
A.1 B.2 C.－2 D.0
3．设函数y＝f(x)可导，则等于( )
A.f′(1) B.3f′(1) C.f′(1) D.以上都不对
4. 已知复数z＝，则复数z在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5．曲线在点处的切线方程为( )
A． B．
C． D．
6. 已知,则n等于( )
A.14 B.12 C.13 D.15
7．设函数y＝exsin x，则y′等于( )
A． excos x B． exsin x
C． exsin x D． ex(sin x＋cos x)
8. 6个人聚会，每两人握一次手，一共握多少次手？( )
A.14 B.15 C.30 D.28
9．函数y＝ln(2x＋5)的导数为( )
A． B．ln(2x＋5) C． D.
10．若函数f(x)的图象如图所示，则导函数的图象可能为( )
11. 某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外生活，分别成立绘画、象棋和篮球兴趣小组，现有甲、乙、丙、丁四名学生报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同的报名方法有( )
A．12种 B．24种 C．36种 D．72种
12．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是( )
A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)
B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)
C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)
D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 如图是由火柴棒拼成的图形，第n个图形由n个正方形组成.
?
通过观察可以发现：第5个图形中有_______根火柴棒.
14. 3个不同的球放入5个不同的盒子，每个盒子放球数量不限，共有 放法.
15. 曲线y＝x2和曲线y＝x围成的图形的面积是________.
16．要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器，已知底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是______元．
三．解答题（本大题共6小题，共70分）
17. （本小题满分10分）
（1）求函数y＝的导数．
（2）计算复数z=－的值.
18. （本小题满分12分）
证明：＋<＋
19. （本小题满分12分）
吴起高级中学第十五届校园科技文化艺术节需要抽调主持人，现有男主持人6名，女主持人4名，若选5人出来主持节目，在下列不同条件下，各有多少种抽调方法？
(1)男主持人3名，女主持人2名；
(2)至少有1名女主持人．
20. （本小题满分12分）
求函数，x∈[－3,4]；单调区间及最值
21.（本小题满分12分）
将5个不同的元素a,b,c,d,e排成一排.
（1）a，e必须排在首位或末位，有多少种排法？
（2）a，e既不在首位也不在末位，有多少种排法？
（3）a不排在首位，e不排在末位，有多少种排法？
22.（本小题满分12分）
已知函数在x＝1处取得极值．
(1)求实数a的值；
(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．
高二数学试题理科(能力卷）参考答案
一、选择题
B D A C B A D B A C C D
二、填空题
13、16 14、125种 15、 16、160元
三、解答题
17、（1）y′= (2) z=2i
18、分析法证明
19、解：(1)任选3名男运动员，方法数为C，再选2名女运动员，方法数为C，共有C·C＝120(种)方法．
(2)法一：(直接法)至少1名女运动员包括以下几种情况：
1女4男，2女3男，3女2男，4女1男，
由分类加法计数原理可得总选法数为
CC＋CC＋CC＋CC＝246(种)．
法二：(间接法)“至少有1名女运动员”的反面是“全是男运动员”，因此用间接法求解，不同选法有C－C＝246(种)．
20、单调增区间（-3,0），（2,4）；
单调减区间是（0,2）最大值是17，最小值是-53.
21、见课本19页例题 (1)12种 （2）36种 （3）78种
22. 答案：(1)0 (2)＋ln2≤b<2
解析：(1)对f(x)求导，得f′(x)＝1－.
由题意，得f′(1)＝0，即1－＝0，∴a＝0.
(2)由(1)得f(x)＝x－lnx.
∴f(x)＋2x＝x2＋b，即x2－3x＋lnx＋b＝0.
设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x>0)，则
g′(x)＝2x－3＋＝＝.
令g′(x)＝0，得x1＝，x2＝1.
当x变化时，g′(x)、g(x)的变化情况如下表：
x
(0，)
(，1)
1
(1,2)
2
g′(x)
＋
0
－
0
＋
＋
g(x)
?
极大值
?
极小值
?
b－2＋ln2
∴当x＝1时，g(x)的极小值为g(1)＝b－2.
又g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2.
∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根，
∴即解得＋ln2≤b<2.
高二数学试题理科(能力卷）
命题人：
说明：1.全卷满分150分，时间120分钟；
2.所有题的答案必须答在答题纸上，写在试卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 若复数z＝a＋i的实部与虚部相等，则实数a＝( )
A.－1 B.1 C.－2 D.2
2.＝( )
A.1 B.2 C.－2 D.0
3．设函数y＝f(x)可导，则等于( )
A.f′(1) B.3f′(1) C.f′(1) D.以上都不对
4. 已知复数z＝，则复数z在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5．曲线在点处的切线方程为( )
A． B．
C． D．
6. 已知,则n等于( )
A.14 B.12 C.13 D.15
7．设函数y＝exsin x，则y′等于( )
A． excos x B． exsin x
C． exsin x D． ex(sin x＋cos x)
8. 6个人聚会，每两人握一次手，一共握多少次手？( )
A.14 B.15 C.30 D.28
9．函数y＝ln(2x＋5)的导数为( )
A． B．ln(2x＋5) C． D.
10．若函数f(x)的图象如图所示，则导函数的图象可能为( )
11. 某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外生活，分别成立绘画、象棋和篮球兴趣小组，现有甲、乙、丙、丁四名学生报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同的报名方法有( )
A．12种 B．24种 C．36种 D．72种
12．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是( )
A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)
B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)
C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)
D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 如图是由火柴棒拼成的图形，第n个图形由n个正方形组成.
?
通过观察可以发现：第5个图形中有_______根火柴棒.
14. 3个不同的球放入5个不同的盒子，每个盒子放球数量不限，共有 放法.
15. 曲线y＝x2和曲线y＝x围成的图形的面积是________.
16．要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器，已知底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是______元．
三．解答题（本大题共6小题，共70分）
17. （本小题满分10分）
（1）求函数y＝的导数．
（2）计算复数z=－的值.
18. （本小题满分12分）
证明：＋<＋
19. （本小题满分12分）
吴起高级中学第十五届校园科技文化艺术节需要抽调主持人，现有男主持人6名，女主持人4名，若选5人出来主持节目，在下列不同条件下，各有多少种抽调方法？
(1)男主持人3名，女主持人2名；
(2)至少有1名女主持人．
20. （本小题满分12分）
求函数，x∈[－3,4]；单调区间及最值
21.（本小题满分12分）
将5个不同的元素a,b,c,d,e排成一排.
（1）a，e必须排在首位或末位，有多少种排法？
（2）a，e既不在首位也不在末位，有多少种排法？
（3）a不排在首位，e不排在末位，有多少种排法？
22.（本小题满分12分）
已知函数在x＝1处取得极值．
(1)求实数a的值；
(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．
高二数学试题理科(能力卷）参考答案
一、选择题
B D A C B A D B A C C D
二、填空题
13、16 14、125种 15、 16、160元
三、解答题
17、（1）y′= (2) z=2i
18、分析法证明
19、解：(1)任选3名男运动员，方法数为C，再选2名女运动员，方法数为C，共有C·C＝120(种)方法．
(2)法一：(直接法)至少1名女运动员包括以下几种情况：
1女4男，2女3男，3女2男，4女1男，
由分类加法计数原理可得总选法数为
CC＋CC＋CC＋CC＝246(种)．
法二：(间接法)“至少有1名女运动员”的反面是“全是男运动员”，因此用间接法求解，不同选法有C－C＝246(种)．
20、单调增区间（-3,0），（2,4）；
单调减区间是（0,2）最大值是17，最小值是-53.
21、见课本19页例题 (1)12种 （2）36种 （3）78种
22. 答案：(1)0 (2)＋ln2≤b<2
解析：(1)对f(x)求导，得f′(x)＝1－.
由题意，得f′(1)＝0，即1－＝0，∴a＝0.
(2)由(1)得f(x)＝x－lnx.
∴f(x)＋2x＝x2＋b，即x2－3x＋lnx＋b＝0.
设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x>0)，则
g′(x)＝2x－3＋＝＝.
令g′(x)＝0，得x1＝，x2＝1.
当x变化时，g′(x)、g(x)的变化情况如下表：
x
(0，)
(，1)
1
(1,2)
2
g′(x)
＋
0
－
0
＋
＋
g(x)
?
极大值
?
极小值
?
b－2＋ln2
∴当x＝1时，g(x)的极小值为g(1)＝b－2.
又g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2.
∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根，
∴即解得＋ln2≤b<2.
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