北师大版 数学 八年级下 3.4 简单的图案设计 教学设计
课题
3.4 简单的图案设计
单元
第三章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能：理解利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合进行图案设计的步骤；
过程与方法：通过复习平移、轴对称、旋转的知识，分析美丽的图案形成的过程；
情感态度与价值观：在进行图案设计的活动中，享受成功的喜悦，激发学生学习的热情．
重点
分析简单图案形成的过程
难点
分析简单图案形成的过程并设计图案
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，观察下面的图形，请回答：
想一想：我们都学习过哪些图形变换呢？
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答案：轴对称；平移；旋转
追问：它们之间有什么共性呢？
答案：全等变换
学生观察并回答老师的问题.
通过回答问题，为简单图案设计做好铺垫
新知讲解
欣赏：在生活中，我们经常见到一些美丽的图案.
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追问：你能用平移、旋转、轴对称分析图中各图案的形成过程吗？
答案：
图案
基本图案
形成过程
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例：欣赏下面的图案，并分析这个图案形成的过程.
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追问1：基本图案是什么？
解：图中的图案是由三个“基本图案”组成的，它们分别是三咱不同颜色的“爬虫”（形状、大小完成相同）
追问2：同色之间有什么关系？
解：在图中，同色的“爬虫”之间是平移关系，所在同色的“爬虫”可以通过其中的一只经过平移而得到.
追问3：异色之间有什么关系？
解：相邻不同色的“爬虫”之间可以通过旋转而得到，其中，旋转角为120°，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点.
做一做：仿照教材85页图3-27中的某个标志设计一个图案，并说一说你的设计意图.
议一议：生活中还有哪些图案用到了平移、旋转或轴对称？就其中的一个，进行分析.
归纳：图案设计的一般步骤：
答案：（1）选择基本图案(基本图案可以是一个图案，也可以是几个图案的结合)．
（2）对基本图案进行变换(变换可以是单纯的平移，旋转或轴对称，也可以是多种变换)．
（3）对图案进行修饰．
学生认真观察并思考，然后回答问题..
学生先观察图案，然后回答老师的问题.
学生独立完成后，班内交流，并归纳中心对称作图的一般步骤.
分析简单图案形成的过程...
进一步提高学生分析图案形成的过程的能力.
应用平移、旋转、轴对称进行图案设计，并总结作图的一般步骤.
课堂练习
1.下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称后，不能得到左图的是( )
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答案：C
2.下列四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是( )
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答案：D
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
把如图所示图形中左上角的图案绕着中心O旋转90°，180°，270°，画出你所得的图案．
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答案：
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在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
中考链接
下面让我们一起赏析一道中考题：
（2018·烟台）在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
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答案：C
在师的引导下完成中考题.
体会所学知识在中考试题运用.
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
问题、说一说：图案设计的一般步骤.
答案：（1）选择基本图案(基本图案可以是一个图案，也可以是几个图案的结合)．
（2）对基本图案进行变换(变换可以是单纯的平移，旋转或轴对称，也可以是多种变换)．
（3）对图案进行修饰．
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第86页习题3.7第1、2题
能力作业
教材第86页习题3.7第3题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
借助板书，让学生知道本节课的重点。
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3.4 简单的图案设计
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．下列图形可由平移得到的是（ ）
A．/ B．/ C．/ D．/
2．下列雪花的图案中,包含了轴对称、旋转两种变换的有（ ）
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．由基本图案1得到图案2的方法是（ ）
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A．旋转和平移 B．中心对称和轴对称 C．平移和轴对称 D．中心对称
4．观察下列四个图形．其中两个三角形的组合方式与另外三个不同的是（ ）
A．/ B．/ C．/ D．/
5．如图，将甲图经图形变换变到乙图，下列说法错误的是（ ）
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A．可以通过旋转和平移实现 B．可以通过旋转和轴对称实现
C．必须通过旋转才能实现 D．不必通过旋转就能实现
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．“小小竹排水中游,巍巍青山两岸走”所描绘的图形变换主要是__________.
A．平移变换 B．旋转变换 C．轴对称变换 D．中心对称
7．下面四个图案中,不能由基本图案(图中阴影部分)旋转得到的是__________.
①．/ ②．/ ③．/ ④．/
8．国旗上的四个小五角星，通过_____和______的变换可以相互得到.
9．如图，甲图怎样变成乙图：________．
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三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．利用平移、旋转、轴对称分别分析下面两个图案的形成过程.(写出任意一种形成过程即可)
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11．图中的图形均可以由“基本图案”通过变换得到.(填序号)
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(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是__________;?
(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是__________;?
(3)既可以由平移变换,也可以由旋转变换得到的图案是__________.
12．利用一个正方形，一个三角形，一个圆，通过平移、或旋转、或轴对称设计一辆小车的图案.用同样的方案你还得到其它图案吗？
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试题解析
1．A
【解析】根据平移、中心对称、旋转、轴对称逐一判断可得．
解：A．此图案可以由平移得到，符合题意；
B．此图案可以由中心对称得到，不符合题意；
C．此图案可以由旋转得到，不符合题意；
D．此图案可以由轴对称得到，不符合题意．
故选A．
2．C
【解析】前三个图形均经过轴对称、旋转变换，第四个图形只经过旋转变换.
解：前三个图形均经过轴对称、旋转变换，第四个图形只经过旋转变换，故选3个，C.
3．A
【解析】图2的由基本图形绕中心旋转3次，每次旋转90度，然后再平移一次得到.
解：图2的由基本图形绕中心旋转3次，每次旋转90度，然后再平移一次得到，
故选A.
4．C
【解析】根据两三角形的位置关系确定几何变换类型，继而得出答案．
解：A、图形通过旋转得到；
B、图形通过旋转得到；
C、图形通过平移得到；
D、图形通过旋转得到；
故选：C．
5．D
【解析】结合图形特点可得甲图形变为乙图形可以经过旋转、平移或旋转、轴对称实现，从而可得出答案．
解：甲图形变为乙图形必须通过旋转变换，所以D选项错误，
故选D．
6．平移变换
【解析】根据诗歌知是小舟在水中行走，故为平移变换.
解：根据诗歌知是小舟在水中行走，故为平移变换，故答案为：平移变换.
7．④
【解析】寻找基本图形，旋转中心，旋转角，旋转次数，逐一判断.
解：①.可由一个基本花瓣绕其中心经过7次旋转，每次旋转45度得到；
②. 可由一个基本菱形绕其中心经过5次旋转，每次旋转 60度得到；
③. 可由一个基本花瓣绕其中心旋转180度得到；
④. 不能由基本图案旋转得到；
故答案为④.
8．平移 旋转
【解析】本题考查旋转与平移的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变；关键是要找到对称中心．根据旋转与平移的性质作答．
解：四个小五角星通过平移和旋转可以得到．
9．先将甲逆时针旋转30度，再向左平移5????，就能与乙图重合．
【解析】根据两图的位置关系结合几何变换的知识即可作出回答．
解：由题意得：先将甲逆时针旋转30度，再向左平移5cm，就能与乙图重合．
故答案为：先将甲逆时针旋转30度，再向左平移5cm，就能与乙图重合．
10．图1可以由一个三角形依次旋转90°,180°,270°而形成;图2可以由一个十字花图案连续平移得到.(答案不唯一)
【解析】图1可以由基本图形三角形旋转3次得到，每次旋转90°，图2可以由一个基本图形十字花图案连续平移得到.
解：图1可以由一个三角形依次旋转90°,180°,270°而形成，图2可以由一个基本图形十字花图案连续平移得到.
11．①④; ②⑤; ③
【解析】图①由基本图形“半圆环”平移2次得到，图②由基本图形“菱形”旋转2次得到，每次旋转120°，图③既可通过基本图形“圆环”平移3次得到，又可通过旋转得到，图④
由基本图形平移2次得到，图⑤由基本图形“箭头旋转2次得到，每次旋转120°，故可作出选择.
解：(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是①④，
(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是②⑤，
(3)既可以由平移变换,也可以由旋转变换得到的图案是③，
12．答案见解析.
【解析】按照题意根据平移、轴对称或旋转的性质进行设计即可得到小车图案（答案不唯一，只要合理即可）.利用同样的图案也可以设计不同的图案.
解：如图所示（答案不唯一）：
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课件22张PPT。简单的图案设计数学北师大版 八年级下新知导入想一想：我们都学习过哪些图形变换呢？轴对称平移旋转 它们之间有什么共性呢？全等变换新知讲解欣赏：在生活中，我们经常见到一些美丽的图案. 你能用平移、旋转、轴对称分析图中各图案的形成过程吗？新知讲解图案形成的过程新知讲解说一说：下面图案形成的过程新知讲解说一说：下面图案形成的过程新知讲解说一说：下面图案形成的过程新知讲解例：欣赏下面的图案，并分析这个图案形成的过程.解：图中的图案是由三个“基本图案”组成的，它们分别是三咱不同颜色的“爬虫”（形状、大小完成相同） 基本图案是什么？新知讲解例：欣赏下面的图案，并分析这个图案形成的过程.解：在图中，同色的“爬虫”之间是平移关系，所在同色的“爬虫”可以通过其中的一只经过平移而得到. 同色之间有什么关系？新知讲解例：欣赏下面的图案，并分析这个图案形成的过程.解：相邻不同色的“爬虫”之间可以通过旋转而得到，其中，旋转角为120°，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点. 异色之间有什么关系？新知讲解 常见的变换类型有：
(1)平移变换；
(2)旋转变换；
(3)轴对称变换；
(4)旋转变换与平移变换的组合；
(5)旋转变换与轴对称变换的组合；
(6)轴对称变换与平移变换的组合．仿照教材85页图3-27中的某个标志设计一个图案，并说一说你的设计意图.新知讲解做一做：议一议：生活中还有哪些图案用到了平移、旋转或轴对称？就其中的一个，进行分析.新知讲解图案设计的一般步骤：（1）选择基本图案(基本图案可以是一个图案，也可以是几个图案的结合)．
（2）对基本图案进行变换(变换可以是单纯的平移，旋转或轴对称，也可以是多种变换)．
（3）对图案进行修饰．课堂练习1. 下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称后，不能得到左图的是( )C课堂练习2. 下列四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是( )D拓展提高把如图所示图形中左上角的图案绕着中心O旋转90°，180°，270°，画出你所得的图案．中考链接（2018·烟台）在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）C课堂总结说一说：图案设计的一般步骤.（1）选择基本图案(基本图案可以是一个图案，也可以是几个图案的结合)．
（2）对基本图案进行变换(变换可以是单纯的平移，旋转或轴对称，也可以是多种变换)．
（3）对图案进行修饰．板书设计
课题：3.4 简单的图案设计??
教师板演区?
学生展示区图案设计的一般步骤
(1)选择基本图案
(2)对基本图案进行变换
(3)对图案进行修饰．基础作业
教材第86页习题3.7第1、2题
能力作业
教材第86页习题3.7第3题
作业布置
