第四节 法拉第电磁感应定律 题型整理 word版含答案

2019年春季学期人教版高二物理选修3-2《法拉第电磁感应定律》题型整理
题型一 法拉第电磁感应定律的理解和应用
题型二 导体切割磁感线产生感应电动势的分析计算
题型三 导体棒转动切割磁感线产生感应电动势的计算
题型四 和的区别和联系
题型五 电磁感应中的电荷量问题

一 法拉第电磁感应定律的理解和应用
1．定律内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
2．公式：。
式中为线圈匝数，是磁通量的变化率，注意它和磁通量以及磁通量的变化量的区别。 式中电动势的单位是伏（）、磁通量的单位是韦伯（），时间的单位是秒（）。
3.感应电动势的大小决定于穿过电路的磁通量的变化率，而与的大小、的大小没有必然的联系，和电路的电阻无关；感应电流的大小和及回路总电阻有关。
4.磁通量的变化率是图象上某点切线的斜率。
5.公式中，为比例常数，当、、均取国际单位时，，所以有。 若线圈有匝，则相当于个相同的电动势串联，所以整个线圈中电动势为。
6.磁通量发生变化有三种方式：一是仅由的变化引起，，；二是仅由的变化引起，，；三是磁感应强度和线圈面积均不变，而线圈绕过线圈平面内的某一轴转动，此时。
例1．下列几种说法中正确的是（ ）
A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
B．线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
C．线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大
D．线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大

【答案】D
【解析】本题考查对法拉第电磁感应定律的理解，关键是抓住感应电动势的大小和磁通量的变化率成正比。感应电动势的大小和磁通量的大小、磁通量变化量的大小以及磁场的强弱均无关系，它由磁通量的变化率决定，故选D。
【总结升华】正确区分、、这几个物理量是理解法拉第电磁感应定律的关键。
例2.闭合回路的磁通量随时间t变化图象分别如图所示，关于回路中产生的感应电动势的下列论述，其中正确的是 （ ）

A．图甲回路中感应电动势恒定不变
B．图乙回路中感应电动势恒定不变
C．图丙回路中0～t1，时间内感应电动势小于t1～t2时间内感应电动势
D．图丁回路中感应电动势先变大后变小
【解析】因，则可据图象斜率判断知图甲中，即电动势E为0；图乙中为恒量，即电动势E为一恒定值；图丙中E前＞E后；图丁中图象斜率先减后增，即回路中感应电动势先减后增，故只有B选项正确。
二 导体切割磁感线产生感应电动势的分析计算
应用公式时应注意：
（1）当或时，，即导体运动的方向和磁感线平行时，不切割磁感线，感应电动势为零。当时，，即当导体运动的方向跟导体本身垂直又和磁感线垂直时，感应电动势最大。
（2）如果是某时刻的瞬时速度，则也是该时刻的瞬时感应电动势；若为平均速度，则也为平均感应电动势。
（3）若导线是曲折的，则应是导线的有效切割长度，即导线两端点在、所决定平面的垂线上的长度。如图甲所示的三种情况下感应电动势相同；如图乙所示的半径为的圆弧形导体垂直切割磁感线时，感应电动势。

（4）公式中和导体本身垂直，和导体本身垂直，是和的夹角。

例3．如图所示，、为两条平行放置的金属导轨，左端接有定值电阻，金属棒斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，磁感应强度为的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨接触点之间的距离为，金属棒与导轨间夹角为60°，以速度水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒中的电流为（ ）

A． B． C． D．
【思路点拨】注意金属棒与导轨间夹角，计算感应电动势时要用有效切割长度；再由欧姆定律可得正确答案。
【答案】B
【解析】本题考查公式
．
公式

适用于、、三者互相垂直的情况，本题与、与是相互垂直的，但与不垂直，故取垂直于的长度即为有效切割长度，所以
，
由欧姆定律得
．
正确选项为B。
【总结升华】注意公式中的是垂直的有效切割长度，若和不垂直，应取有效切割长度，而是和的夹角。
例4．如图所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计。已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动（金属杆滑动过程中与导轨接触良好）。则（ ）
A．电路中感应电动势的大小为
B．电路中感应电流的大小为
C．金属杆受到的安培力的大小为
D．金属杆的热功率为
【思路点拨】由导体切割磁感线公式可求得感应电动势的大小，由安培力公式F=BIL可求得安培力；由P=Fv即可求得功率；注意公式中L均为导轨间的距离。
【答案】B
【解析】感应电动势的大小为，A错。导体棒的电阻为，所以感应电流的大小为，B对。金属杆所受的安培力大小为，，，C错。金属杆的热功率为，D错。故选B
【总结升华】本题考查导体切割磁感线中的电动势和安培力公式的应用，要注意明确E=BLv和F=BIL均为导轨宽度，即导线的有效切割长度。
三 导体棒转动切割磁感线产生感应电动势的计算
例5.长为的金属棒以点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度做匀速转动，如图所示，磁感应强度为，求两端的电势差。

【思路点拨】关键要清楚棒上各点线速度不同，可先求得平均速度，再求感应电动势；又角速度相同，可先求得磁通量的变化，再求感应电动势。两种方法均可。
【答案】
【解析】本题考查导体棒转动切割磁感线产生的感应电动势，关键要清楚棒上各点线速度不同。
解法一：两端电势差等于金属棒切割磁感线产生的感应电动势，由知，棒上各点的线速度和该点离转轴的距离成正比，所以导体棒切割磁感线的平均速度为：
　　，
　　．
解法二：设Δt时间内金属棒扫过的扇形面积为ΔS，则
，
．
由法拉第电磁感应定律知：
　　．
【总结升华】可由法拉第电磁感应定律推出，所以两种方法求得结果相同。用求解时，用平均速度，即转轴到外端中点的速度进行分析。

例6.如图，一个半径为的金属铜盘，在磁感应强度为的匀强磁场中以角速度绕中心轴匀速转动，磁场方向与盘面垂直，在盘的中心轴与边缘处分别安装电刷，设整个回路电阻为，当圆盘匀速运动角速度为时，通过电阻的电流为多大?


【答案】
【解析】半径为的圆盘转动等效长为的直杆绕垂直转动．
；
．
例7.如图所示，导体圆环半径为a，导体棒OC可绕O点转动，C端与环接触良好且无摩擦，圆环的电阻不计，导体棒OC的电阻为r，定值电阻的阻值为R，现使OC绕O以角速度ω匀速转动，求电阻R两端的电压和驱动OC棒转动的外力功率。

【解析】OC产生的电动势为，电路中电流，R两端电压，外力功率等于电路的热功率。
四 和的区别和联系
1．区别
（1）研究对象不同：的研究对象是一个回路；的研究对象是在磁场中运动的一段导体。
（2）适用范围不同：具有普遍性，无论什么方式引起Φ的变化都适用；只适用于一段导线切割磁感线的情况。
（3）条件不同：不一定是匀强磁场；中的、、应取两两互相垂直的分量，可采用投影的办法。
（4）物理意义不同：求的是时间内的平均感应电动势，与某段时间或某个过程相对应；求的是瞬时感应电动势，与某个时刻或某个位置相对应。
2．联系
（1）是由在一定条件下推导出来的。
（2）只有、、三者大小、方向均不变时，在出时间内的平均感应电动势才和它在任意时刻产生的瞬时电动势相同。
（3）公式中的若代入，则求出的为平均感应电动势。
例8．如图所示，边长为的正方形闭合线框在匀强磁场中绕边匀速转动，磁感应强度为，初始时刻线框所在平面与磁感线垂直，经过时间转角，求：

（1）线框内感应电动势在时间内的平均值；
（2）转过角时感应电动势的瞬时值。

【答案】（1） （2）
【解析】本题考查和的区别和联系，解题关键是明确两公式的适应范围和适应条件。
（1）设初始时刻线框向纸外的一面为正面，此时磁通量
，
磁感线从正面穿入，时刻后
，
磁感线从正面穿出，磁通量的变化量为
，
则
．
（2）计算感应电动势的学时值要用公式
。
，，
所以
．
【总结升华】①应正确理解，虽为标量，但具有某种方向性含义。
②和是统一的，当时，为瞬时感应电动势，可由推导出来。
五 电磁感应中的电荷量问题
设感应电动势的平均值用来表示，在的时间内
，，
则
。
其中对应某过程中磁通量的变化，为电路的总电阻，为回路的匝数。用可求一段时间内通过某一导体横截面的电荷量。


例9．如图所示，导线全部为裸导线，半径为的圆内有垂直于平面的匀强磁场，磁感应强度为，一根长度大于的导线以速度在圆环上无摩擦地自左向右匀速滑动，电路的固定电阻为，其余部分电阻忽略不计。试求从圆环的左端滑到右端的过程中电阻上的电流的平均值及通过的电荷量。


【答案】
【解析】本题考查电磁感应现象及感应现象中产生的电荷量，解题关键是选对求电动势的公式。
．
完成这一变化所用时间
．
所以
．
电阻R上的平均电流为：
．
通过R的电荷量为：
．
【总结升华】（1）本题求电动势时若用，因有效切割长度在不断变化，所以难以求得平均感应电动势。
（2）电磁感应现象中的电荷量用求，对应平均电流和平均感应电动势。
（3）一般地，对于匝线圈的闭合电路，由于磁通量变化而通过导线横截面的电荷量。


例1物理实验中常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量，如图所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度。已知线圈匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R。若将线圈放在被测匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为（ ）
A． B． C． D．
【解析】，所以。