第七章 功能关系与能量守恒 题型整理 word版含答案
文档属性
| 名称 | 第七章 功能关系与能量守恒 题型整理 word版含答案 |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 179.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-05-20 00:00:00 | ||
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文档简介
2019年春季学期人教版高一物理《功能关系与能量守恒》题型整理
题型一 摩擦力做功与产生内能的关系
题型二 功能关系的应用
题型三 能量转化和守恒定律
题型四 能量转化与守恒定律的应用
一 摩擦力做功与产生内能的关系
1、静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有内能的产生。
2、滑动摩擦力做功的过程中，能量的转移由两个方向，一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的量值等于机械能的减少量，表达式为
例1、如图所示，A物体放在B物体的左侧，用水平恒力F将A拉至B的右端，第一次B固定在地面上，F做功为，产生热量为，第二次让B在光滑地面上自由滑动，F做功为，产生热量为，则应有（ ）
A． B． C． D．
思路点拨：本题牵扯到摩擦力做功问题，需要考察摩擦力做功特点，并辅助动能定理加以解决。
解析：当B固定时，
当B不固定时，木块A、B的位移关系为
对A应用动能定理：
对B应用动能定理：
两式相加得
所以：
答案：A
例2.如图所示，质量为=1 kg的木板静止在光滑水平面上，一个质量为=3 kg滑块以初速度0=2 m/s从木板的左端向右滑上木板，滑块始终未离开木板。则下面说法正确是 （ ）
A． 滑块和木板的加速度之比是1∶3
B． 整个过程中因摩擦产生的热量是1.5 J
C． 可以求出木板的最小长度是1.5 m
D． 从开始到滑块与木板相对静止这段时间内，滑块与木板的位移之比是7∶3
【答案】ABD
【解析】水平面光滑，设滑块与木板之间的滑动摩擦力为，根据牛顿第二定律对：=1；对：=2，滑块和木板的加速度之比12===，A正确.设滑块相对木板静止时共同速度为v，取向右为正方向，根据动量守恒有：m=(m+M)v，解得v=1.5m/s.根据能量守恒整个过程中因摩擦产生的热量Q=m-(m+M)=-1+3)］J=1.5J，故B正确.设木板的最小长度为L，则有Q=mgL，题中动摩擦因数未知，所以不能求出L，故C错误.从开始到滑块与木板相对静止这段时间内，滑块与木板的位移之比====，故D正确.
【易错点】不会产生系统生热。
例3.在一光滑的水平面上有一长木板，质量为M，板足够长。一质量为m、速度为的小滑块滑上长木板，最后获得共同速度，此时长木板移动了的距离，滑块在木板上移动了的距离，求此过程中产生的热量是（ ）
A． B． C． D．
答案：ABC
解析：对M应用动能定理：
故A对。
对m应用动能定理：
故B选项正确。
由能量守恒转化为内能的量值等于机械能的减少量，即，故C选项正确，D错误。
二 功能关系的应用
1. 功能原理
（1）推导
由动能定理可以知道，外力对物体做功的代数和等于物体动能的增量，可表示为：
这里说的外力包括作用于物体上的全部做功的力，可分为三部分：①系统内的重力、弹力；②系统内的摩擦力；③系统外物体对它的作用力，
则动能定理的表达式可写成
又因为：
所以有：
等式的右边为动能的增量跟势能增量的和，即为物体机械能的增量，
即：
（2）内容表述
除重力、弹簧弹力以外力对物体做功的代数和，等于物体机械能的增量。这就是功能原理。即
2、功能原理与动能定理的区别与联系
功能原理、动能定理都是“功是能量转化的量度”这一功能实质关系的体现。只是考查对象不同。动能定理考查物体动能的变化，功能原理考查物体机械能的变化，从功能原理我们知道，外力和系统内摩擦力做功，将引起系统机械能的变化，但这机械能不会消失，也不能创生，只是由机械能和其它形式的能之间发生转换。
3、力学中常见力做功与能量转化的对应关系如下：
功 能的变化 表达式
重力做功 正功 重力势能减少 重力势能变化
负功 重力势能增加
弹力做功 正功 弹性势能减少 弹性势能变化
负功 弹性势能增加
合力做功 正功 动能增加 动能变化
负功 动能减少
除重力(或系统内弹力)外其他力做功 正功 机械能增加 机械能变化
负功 机械能减少
例4.如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R：bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球。始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其他轨迹最高点，机械能的增量为
A． 2mgR B． 4mgR C． 5mgR D． 6mgR
【答案】C
【解析】设小球运动到c点的速度大小为vC，则对小球由a到c的过程，由动能定理得：F·3R-mgR=mvc2，又F=mg，解得：vc2=4gR，小球离开c点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向在重力作用力下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可知，小球离开c点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g，则由竖直方向的运动可知，小球从离开c点到其轨迹最高点所需的时间为:t=vC/g=2，小球在水平方向的加速度a=g，在水平方向的位移为x=at2=2R。由以上分析可知，小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中，水平方向的位移大小为5R，则小球机械能的增加量△E=F·5R=5mgR，选项C正确，ABD错误。
例5.如图所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于重力加速度的大小g．物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的（ ）
A． 动能损失了2mgH B． 动能损失了mgH
C． 机械能损失了mgH D． 机械能损失了
【答案】AC
【解析】根据牛顿第二定律知，物体所受的合力为mg，方向沿斜面向下，根据动能定理得， ，知动能减小2mgH。故A正确。故B错误。动能减小2mgH，物体上升了H， 物体重力势能增加mgH，所以机械能减小mgH。故C正确，故D错误。故选AC。
【易错点】混淆了具体的功能关系。
例6.在水平地面上平铺n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如将砖一块一块地叠放起来，至少做多少功?
【答案】
三、能量转化和守恒定律
一、能量
(1)概念：一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量．如：运动的物体可以推动与其接触的另一个物体一起向前运动，对被推动的物体做功，说明运动的物体具有能量．又如流动的河水、被举高的重物、被压缩的弹簧、高温高压气体等都能对外做功，因此都具有能量．
(2)形式：能量有各种不同的形式．运动的物体具有动能；被举高的重物具有重力势能；发生弹性形变的物体具有弹性势能；由大量粒子构成的系统具有内能．另外自然界中还存在如化学能、电能、光能、太阳能、风能、潮汐能、原子能等不同形式的能．
不同形式的能与物体的不同运动形式相对应，如机械能对应机械运动；内能与大量微观粒子的热运动相对应．
(3)能量的转化：各种不同形式的能量可以相互转化，而且在转化过程中总量保持不变也就是说当某个物体的能量减少时，一定存在其他物体的能量增加，且减少量一定等于增加量；当某种形式的能量减少时，一定存在其他形式的能量增加，且减少量一定等于增加量．
(4)功是能量转化的量度．
不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的．做功的过程就是各种形式的能量之间转化(或转移)的过程．且做了多少功，就有多少能量发生转化(或转移)，因此，功是能量转化的量度．
二、能量守恒定律
(1)内容：能量既不会消灭，也不会产生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移过程中，能量的总量保持不变，这个规律叫做能量守恒定律．
(2)表达式：；．
(3)利用能量守恒定律解题的基本思路．
①某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量一定和增加量相等．
②某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．
(4)利用能量守恒定律解题应注意的问题：
①该定律是贯穿整个物理学的基本规律之一，是学习物理的一条主线．
②要分清系统中有多少种形式的能量，发生哪些转移和转化．
③滑动摩擦力与相对距离的乘积在数值上等于产生的内能，即．
例7、行驶中的汽车制动后滑行一段距离，最后停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的火焰；降落伞在空中匀速下降。上述不同现象所包含的相同物理过程是（ ）
A．物体克服阻力做功
B．物体的动能转化为其他形式的能量
C．物体的势能转化为其他形式的能量
D．物体的机械能转化为其他形式的能量
思路点拨：此题考察学生综合分析能力，从若干不同的现象中分析找出相同的规律。
解析：汽车主要是制动阻力，流星、降落伞是空气阻力，因而物体都是克服阻力做功，A对；三个物体运动过程中，汽车是动能转化成了内能，流星、降落伞是重力势能转化成其他形式的能，总之是机械能转化成了其他形式的能，D对。
答案：AD
总结升华：自然界中各种形式的能之间都可以相互转化，但在转化过程中具有方向性。
四、能量转化与守恒定律的应用
例8.如图所示，绷紧的传送带与水平面间的夹角=30°，传送带在电动机的带动下，始终保持v =2m/s的速率运行. 现把一质量为m =10kg的工件（可看为质点）轻轻放在传送带的底端，经时间t=1.9s，工件被传送到h =1.5m的高处，取g =10m/s2求：
（1）工件与传送带间的动摩擦因数；
（2）电动机由于传送工件多消耗的电能.
解析：（1）图中斜面长
设工件经时间t1速度达到v，做匀加速运动的位移
工件速度达v后做匀速运动的位移为
匀加速运动的加速度
工件受的支持力
由牛顿第二定律，有
解得动摩擦因数
（2）在时间t1内：
皮带运动位移
工件箱对皮带位移
摩擦发热
工件增加的动能
工件增加的势能
电动机多消耗的电能
解得W=230J
例9.如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为L,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度),则在圆环下滑到最大距离的过程中( )
A． 圆环的机械能守恒
B． 弹簧弹性势能变化了mgL
C． 圆环下滑到最大距离时,所受合力为零
D． 圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
【答案】B
【解析】圆环在下滑过程中，弹簧对其做负功，故圆环机械能减小 ，选项A错误； 圆环下滑到最大的距离时，由几何关系可知，圆环下滑的距离为，圆环的速度为零，由能量守恒定律可知，弹簧的弹性势能增加量等于圆环重力势能的减小量，为，故选项B正确； 圆环下滑过程中，所受合力为零时，加速度为零，速度最大，而下滑至最大距离时，物体速度为零，加速度不为零，所以选项C错误； 在下滑过程中，圆环的机械能与弹簧弹性势能之和保持不变，即系统机械能守恒，所以选项D错误。
例10.如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时。对应的轨道半径为（重力加速度大小为g）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】物块由最低点到最高点有： ；物块做平抛运动：x=v1t； ；联立解得： ，由数学知识可知，当时，x最大，故选B。
例11、飞机场上运送行李的装置为一水平放置的环形传送带，传送带的总质量为M，其俯视图如图所示。现开启电动机，传送带达稳定运行的速度后，将行李依次轻轻放到传送带上。若有n件质量均为m的行李需通过传送带运送给旅客。假设在转弯处行李与传送带无相对滑动，忽略皮带轮、电动机损失的能量。求从电动机开启，到运送完行李需要消耗的电能为多少?
思路点拨：在此问题中必须知道“需要消耗的电能”分别是什么，都是转化为哪几种形式的能量了，分别转化了多少，是我们解题的关键。
解析：设行李与传送带间的动摩擦因数为，则传送带与行李间由于摩擦产生的总热量
由运动学公式得：
又
联立解得：
由能量守恒得：
所以：
总结升华：在传送带运送行李的过程中，消耗的电能分成了三部分，一部分是传送带的动能，一部分是行李的动能，还有一部分是由于行李和传送带之间的摩擦转化的内能，这一部分在解题时容易忽视，在解决问题时要注意。
题型一 摩擦力做功与产生内能的关系
题型二 功能关系的应用
题型三 能量转化和守恒定律
题型四 能量转化与守恒定律的应用
一 摩擦力做功与产生内能的关系
1、静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有内能的产生。
2、滑动摩擦力做功的过程中，能量的转移由两个方向，一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的量值等于机械能的减少量，表达式为
例1、如图所示，A物体放在B物体的左侧，用水平恒力F将A拉至B的右端，第一次B固定在地面上，F做功为，产生热量为，第二次让B在光滑地面上自由滑动，F做功为，产生热量为，则应有（ ）
A． B． C． D．
思路点拨：本题牵扯到摩擦力做功问题，需要考察摩擦力做功特点，并辅助动能定理加以解决。
解析：当B固定时，
当B不固定时，木块A、B的位移关系为
对A应用动能定理：
对B应用动能定理：
两式相加得
所以：
答案：A
例2.如图所示，质量为=1 kg的木板静止在光滑水平面上，一个质量为=3 kg滑块以初速度0=2 m/s从木板的左端向右滑上木板，滑块始终未离开木板。则下面说法正确是 （ ）
A． 滑块和木板的加速度之比是1∶3
B． 整个过程中因摩擦产生的热量是1.5 J
C． 可以求出木板的最小长度是1.5 m
D． 从开始到滑块与木板相对静止这段时间内，滑块与木板的位移之比是7∶3
【答案】ABD
【解析】水平面光滑，设滑块与木板之间的滑动摩擦力为，根据牛顿第二定律对：=1；对：=2，滑块和木板的加速度之比12===，A正确.设滑块相对木板静止时共同速度为v，取向右为正方向，根据动量守恒有：m=(m+M)v，解得v=1.5m/s.根据能量守恒整个过程中因摩擦产生的热量Q=m-(m+M)=-1+3)］J=1.5J，故B正确.设木板的最小长度为L，则有Q=mgL，题中动摩擦因数未知，所以不能求出L，故C错误.从开始到滑块与木板相对静止这段时间内，滑块与木板的位移之比====，故D正确.
【易错点】不会产生系统生热。
例3.在一光滑的水平面上有一长木板，质量为M，板足够长。一质量为m、速度为的小滑块滑上长木板，最后获得共同速度，此时长木板移动了的距离，滑块在木板上移动了的距离，求此过程中产生的热量是（ ）
A． B． C． D．
答案：ABC
解析：对M应用动能定理：
故A对。
对m应用动能定理：
故B选项正确。
由能量守恒转化为内能的量值等于机械能的减少量，即，故C选项正确，D错误。
二 功能关系的应用
1. 功能原理
（1）推导
由动能定理可以知道，外力对物体做功的代数和等于物体动能的增量，可表示为：
这里说的外力包括作用于物体上的全部做功的力，可分为三部分：①系统内的重力、弹力；②系统内的摩擦力；③系统外物体对它的作用力，
则动能定理的表达式可写成
又因为：
所以有：
等式的右边为动能的增量跟势能增量的和，即为物体机械能的增量，
即：
（2）内容表述
除重力、弹簧弹力以外力对物体做功的代数和，等于物体机械能的增量。这就是功能原理。即
2、功能原理与动能定理的区别与联系
功能原理、动能定理都是“功是能量转化的量度”这一功能实质关系的体现。只是考查对象不同。动能定理考查物体动能的变化，功能原理考查物体机械能的变化，从功能原理我们知道，外力和系统内摩擦力做功，将引起系统机械能的变化，但这机械能不会消失，也不能创生，只是由机械能和其它形式的能之间发生转换。
3、力学中常见力做功与能量转化的对应关系如下：
功 能的变化 表达式
重力做功 正功 重力势能减少 重力势能变化
负功 重力势能增加
弹力做功 正功 弹性势能减少 弹性势能变化
负功 弹性势能增加
合力做功 正功 动能增加 动能变化
负功 动能减少
除重力(或系统内弹力)外其他力做功 正功 机械能增加 机械能变化
负功 机械能减少
例4.如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R：bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球。始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其他轨迹最高点，机械能的增量为
A． 2mgR B． 4mgR C． 5mgR D． 6mgR
【答案】C
【解析】设小球运动到c点的速度大小为vC，则对小球由a到c的过程，由动能定理得：F·3R-mgR=mvc2，又F=mg，解得：vc2=4gR，小球离开c点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向在重力作用力下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可知，小球离开c点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g，则由竖直方向的运动可知，小球从离开c点到其轨迹最高点所需的时间为:t=vC/g=2，小球在水平方向的加速度a=g，在水平方向的位移为x=at2=2R。由以上分析可知，小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中，水平方向的位移大小为5R，则小球机械能的增加量△E=F·5R=5mgR，选项C正确，ABD错误。
例5.如图所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于重力加速度的大小g．物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的（ ）
A． 动能损失了2mgH B． 动能损失了mgH
C． 机械能损失了mgH D． 机械能损失了
【答案】AC
【解析】根据牛顿第二定律知，物体所受的合力为mg，方向沿斜面向下，根据动能定理得， ，知动能减小2mgH。故A正确。故B错误。动能减小2mgH，物体上升了H， 物体重力势能增加mgH，所以机械能减小mgH。故C正确，故D错误。故选AC。
【易错点】混淆了具体的功能关系。
例6.在水平地面上平铺n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如将砖一块一块地叠放起来，至少做多少功?
【答案】
三、能量转化和守恒定律
一、能量
(1)概念：一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量．如：运动的物体可以推动与其接触的另一个物体一起向前运动，对被推动的物体做功，说明运动的物体具有能量．又如流动的河水、被举高的重物、被压缩的弹簧、高温高压气体等都能对外做功，因此都具有能量．
(2)形式：能量有各种不同的形式．运动的物体具有动能；被举高的重物具有重力势能；发生弹性形变的物体具有弹性势能；由大量粒子构成的系统具有内能．另外自然界中还存在如化学能、电能、光能、太阳能、风能、潮汐能、原子能等不同形式的能．
不同形式的能与物体的不同运动形式相对应，如机械能对应机械运动；内能与大量微观粒子的热运动相对应．
(3)能量的转化：各种不同形式的能量可以相互转化，而且在转化过程中总量保持不变也就是说当某个物体的能量减少时，一定存在其他物体的能量增加，且减少量一定等于增加量；当某种形式的能量减少时，一定存在其他形式的能量增加，且减少量一定等于增加量．
(4)功是能量转化的量度．
不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的．做功的过程就是各种形式的能量之间转化(或转移)的过程．且做了多少功，就有多少能量发生转化(或转移)，因此，功是能量转化的量度．
二、能量守恒定律
(1)内容：能量既不会消灭，也不会产生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移过程中，能量的总量保持不变，这个规律叫做能量守恒定律．
(2)表达式：；．
(3)利用能量守恒定律解题的基本思路．
①某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量一定和增加量相等．
②某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．
(4)利用能量守恒定律解题应注意的问题：
①该定律是贯穿整个物理学的基本规律之一，是学习物理的一条主线．
②要分清系统中有多少种形式的能量，发生哪些转移和转化．
③滑动摩擦力与相对距离的乘积在数值上等于产生的内能，即．
例7、行驶中的汽车制动后滑行一段距离，最后停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的火焰；降落伞在空中匀速下降。上述不同现象所包含的相同物理过程是（ ）
A．物体克服阻力做功
B．物体的动能转化为其他形式的能量
C．物体的势能转化为其他形式的能量
D．物体的机械能转化为其他形式的能量
思路点拨：此题考察学生综合分析能力，从若干不同的现象中分析找出相同的规律。
解析：汽车主要是制动阻力，流星、降落伞是空气阻力，因而物体都是克服阻力做功，A对；三个物体运动过程中，汽车是动能转化成了内能，流星、降落伞是重力势能转化成其他形式的能，总之是机械能转化成了其他形式的能，D对。
答案：AD
总结升华：自然界中各种形式的能之间都可以相互转化，但在转化过程中具有方向性。
四、能量转化与守恒定律的应用
例8.如图所示，绷紧的传送带与水平面间的夹角=30°，传送带在电动机的带动下，始终保持v =2m/s的速率运行. 现把一质量为m =10kg的工件（可看为质点）轻轻放在传送带的底端，经时间t=1.9s，工件被传送到h =1.5m的高处，取g =10m/s2求：
（1）工件与传送带间的动摩擦因数；
（2）电动机由于传送工件多消耗的电能.
解析：（1）图中斜面长
设工件经时间t1速度达到v，做匀加速运动的位移
工件速度达v后做匀速运动的位移为
匀加速运动的加速度
工件受的支持力
由牛顿第二定律，有
解得动摩擦因数
（2）在时间t1内：
皮带运动位移
工件箱对皮带位移
摩擦发热
工件增加的动能
工件增加的势能
电动机多消耗的电能
解得W=230J
例9.如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为L,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度),则在圆环下滑到最大距离的过程中( )
A． 圆环的机械能守恒
B． 弹簧弹性势能变化了mgL
C． 圆环下滑到最大距离时,所受合力为零
D． 圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
【答案】B
【解析】圆环在下滑过程中，弹簧对其做负功，故圆环机械能减小 ，选项A错误； 圆环下滑到最大的距离时，由几何关系可知，圆环下滑的距离为，圆环的速度为零，由能量守恒定律可知，弹簧的弹性势能增加量等于圆环重力势能的减小量，为，故选项B正确； 圆环下滑过程中，所受合力为零时，加速度为零，速度最大，而下滑至最大距离时，物体速度为零，加速度不为零，所以选项C错误； 在下滑过程中，圆环的机械能与弹簧弹性势能之和保持不变，即系统机械能守恒，所以选项D错误。
例10.如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时。对应的轨道半径为（重力加速度大小为g）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】物块由最低点到最高点有： ；物块做平抛运动：x=v1t； ；联立解得： ，由数学知识可知，当时，x最大，故选B。
例11、飞机场上运送行李的装置为一水平放置的环形传送带，传送带的总质量为M，其俯视图如图所示。现开启电动机，传送带达稳定运行的速度后，将行李依次轻轻放到传送带上。若有n件质量均为m的行李需通过传送带运送给旅客。假设在转弯处行李与传送带无相对滑动，忽略皮带轮、电动机损失的能量。求从电动机开启，到运送完行李需要消耗的电能为多少?
思路点拨：在此问题中必须知道“需要消耗的电能”分别是什么，都是转化为哪几种形式的能量了，分别转化了多少，是我们解题的关键。
解析：设行李与传送带间的动摩擦因数为，则传送带与行李间由于摩擦产生的总热量
由运动学公式得：
又
联立解得：
由能量守恒得：
所以：
总结升华：在传送带运送行李的过程中，消耗的电能分成了三部分，一部分是传送带的动能，一部分是行李的动能，还有一部分是由于行李和传送带之间的摩擦转化的内能，这一部分在解题时容易忽视，在解决问题时要注意。