第七章 第3节 功率 题型整理 word版含答案

2019年春季学期人教版高一物理第六章第3节《功率》题型整理
【功率的理解】
【功率的计算】
【机车启动问题】
一、功率的理解
1．物理意义
功率是表示做功快慢的物理量。所谓做功快慢的实质是物体（或系统）能量转化的快慢。
2．功率的大小
力做的功和做这些功所用时间的比值叫功率，即：P==Fvcosα，其中α是力与速度间的夹角
这两种表达形式在使用中应注意：
(1) 是求一个力在t时间内做功的平均功率。
(2)P= Fvcosα有两种用法：
①求某一时刻的瞬时功率。这时F是该时刻的作用力大小，v取瞬时值，对应的P为F在该时刻的瞬时功率；
②求某一段时间内的平均功率。当v为某段时间（位移）内的平均速度时，要求在这段时间（位移）内F为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率。
3.说明
（1）功率和功一样，它也是属于力的。说到“功率”必须说是哪个力的功率。如：重力的功率、拉力的功率、阻力的功率、弹力的功率等。
（2）平均功率描述的是做功的平均快慢程度，因此说平均功率必须说明是哪段时间（或哪段位移上）的平均功率。而瞬时功率描述的是做功瞬间的快慢程度，因此说瞬时功率必须说明是哪个时刻（或哪个位置）的瞬时功率。
（3）在国际制单位中功率的单位是W（瓦）。
（4）功率是标量。功率的正负（仅由α角决定）表示是力对物体做功的功率还是物体克服外力做功的功率。
（5）重力的功率可表示为PG=mgvy，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。
【例题】关于功率概念，下列说法中正确的是（ ）
A．力对物体做的功越多，力做功的功率越大
B．功率是描述物体做功快慢的物理量
C．从公式P＝Fv可知，汽车的发动机功率可以随速度的不断增大而提高
D．当轮船航行时，如果牵引力与阻力相等时，合外力为零，此时发动机的实际功率为零，所以船行驶的速度也为零
【解析】：功率是描述物体做功快慢的物理量，不仅与做功的多少有关，还与做功的时间有关，选项A错误，B正确；从公式P＝Fv可知，汽车的发动机功率可以随速度的不断增大而提高，但其功率不能超过额定功率，选项C错误；当轮船航行时，如果牵引力与阻力相等时，合外力为零，但此时发动机的功率不为零，而等于Fv=fv,所以选项D错误。
一、功率的计算
例1、如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s2，求：

(1)前2 s内重力做的功．
(2)前2 s内重力的平均功率．
(3)2 s末重力的瞬时功率．
【思路点拨】物体只在重力作用下从静止开始做匀加速直线运动，由运动学知识可知，物体在2s内的位移和物体在2s末的速度。知道了重力、位移、速度就可以算出功和功率。
【解析】(1)木块所受的合外力
．
物体的加速度．
前2 s内木块的位移．
所以，重力在前2 s内做的功为．
(2)重力在前2 s内的平均功率为．
(3)木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s．
2 s末重力的瞬时功率P＝mg sinθv＝2×10×0.6×4 W＝48 W．
【总结升华】计算功率时要弄清所求的是瞬时功率还是平均功率，若是瞬时功率要用公式计算，并注意力和速度之间的夹角α．
例2、质量m=2kg的物体从静止开始自由下落，取g=10m/s2，求：
（1）重力G在t=3s内对物体做的功；
（2）重力G在t=3s内对物体做功的平均功率；
（3）在3s末，重力G对物体做功的瞬时功率。
【思路点拨】物体只在重力作用下从静止开始做自由落体运动，由运动学知识可知，物体在3s内的位移和物体在3s末的速度。知道了重力、位移、速度就可以算出功和功率。
【解析】（1）物体在t=3s内的位移x=at2=×10×9=45(m)

重力在t=3s内对物体所做的功为：W=mgx=20×45=900(J)
（2）重力在t=3s内对物体做功的平均功率：
也可以这样计算：
物体在t=3s内的平均速度
平均功率：=mg·=20×15=300（W）
（3）物体在3s末的速度v=at=10×3=30(m/s)
在3s末，重力对物体做功的瞬时功率为：P=mgv=20×30=600（W）
【总结升华】为平均功率公式；在P=Fvcosα公式中，如果v是瞬时速度得到的是瞬时功率，若v是平均速度得到的是平均功率，注意它们之间的区别与联系。
例3、跳绳是一种健身运动．设某运动员的质量是50 kg，他一分钟跳绳180次．假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5，则该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是________W．(g取10m/s2)
【思路点拨】对于一些实际问题，构建出其物理模型是解题的关键．例如本题中为了求运动员起跳过程中克服重力所做的功，需先求出起跳的初速度，这就需要把运动员在空中的运动看做竖直上抛运动．利用竖直上抛运动的规律求起跳初速度，从而求出h，然后求起跳过程中克服重力所做的功．
【答案】75
【解析】由于跳绳是周期性运动，因此我们只需分析一个周期内的情况，找出在一个周期内运动员克服重力做了多少功，即可求解．
跳跃的周期，
每个周期内运动员在空中运动的时间．
运动员在空中可视为做竖直上抛运动，则起跳的初速度
，
每次跳跃时运动员上升的最大高度，
所以每次跳跃时，运动员克服重力做的功为，
故克服重力做功的平均功率为．
【总结升华】应该清楚运动受跳起到h高度克服重力做功的mgh．细致分析运动员的一次跳绳过程，求出运动员在空中运动的时间，从而求出h是解决问题的关键．求平均功率的时间必须用跳绳时间T，即要注意求的是哪段时间内的平均功率．

【训练】
1、一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t=0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t=t1时刻力F的功率是（ ）
A. B. C. D.
【解析】：求瞬时功率要用P=Fv，根据牛顿第二定律F=ma， 再由匀加速运动的速度公式v=at1
可得瞬时功率P=。
2、如图所示是一种清洗车辆用的手持式喷水枪。设枪口截面积为0.6 cm2，喷出水的速度为20 m/s。当它工作时，估计水枪的平均功率约为(水的密度为1×103 kg/m3)（　　）



A、12 W B、120 W C、240 W D、1200 W
【解析】：ts时间内喷水的质量为m，，水枪在ts内做功为，故水枪的功率为：，故选C。
三、机车启动问题
1、对机车等交通工具类问题，应明确P＝F·v中，P为发动机的实际功率，机车正常行驶中实际功率小于或等于其额定功率；F为发动机(机车)的牵引力；v为机车的瞬时速度．
2、机车以恒定功率启动的运动过程．

故机车达到最大速度时a＝0，，，这一启动过程的关系图像如图所示．

3、机车以恒定加速度启动的运动过程

设机车保持以加速度a做匀加速直线运动的时间为t：
．
则，此时速度．
这一启动过程的关系图像如图所示．


例1、一种氢气燃料的汽车，质量为=2.0×103kg，发动机的额定输出功率为80kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍。若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为=1.0m/s2。达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m，直到获得最大速度后才匀速行驶。试求：
（1）汽车的最大行驶速度；
（2）当汽车的速度为32m/s时的加速度；
（3）汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间。
【解析】（1）汽车的最大行驶速度
（2）当汽车的速度为32m/s时的牵引力F=
由牛顿第二定律得：F-f=ma

（3）设汽车匀加速启动阶段的末速度为，所用时间为，则，匀加速阶段所用时间
达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m, 这一过程阻力不变，对这一过程运用动能定理：
解得t1=35s
总时间t=t1+t0=55s
【总结升华】该题是汽车启动的经典模型，以恒定的加速度启动，0-阶段汽车做匀加速直线运动，时刻汽车达到额定功率，但汽车速度仍然增大，因此汽车的牵引力减小，汽车在-做加速度减小的加速运动，直到，加速度为零，即时刻汽车达到最大速度，时刻以后匀速直线运动，其v-t图像如图所示。








例2. 我国自主研发的C919大型客机争取今年试飞，国人的大飞机梦有望今年圆上.若进展顺利，设计的飞机质量m=7.5×104kg，起飞速度是80m/s.
（1）若飞机起飞过程中发动机保持额定功率P=8000kW不变，起飞前瞬间加速度a1=0.4m/s2，求飞机在起飞前瞬间受到的阻力大小？
（2）若飞机在起飞加速滑行过程中牵引力恒为F＝9.0×104 N，受到的平均阻力为f=1.5×104 N.如果飞机在达到起飞速度的瞬间因故而停止起飞，则需立即关闭发动机且以大小为4m/s2的恒定加速度减速停下，以确保飞机不滑出跑道.大庆萨尔图机场飞行区等级为4C等级，机场跑道长2600米，是否可以安全起降国产大飞机？
【解析】（1）设机在起飞前瞬间牵引力大小为，受到的阻力大小，起飞速度，
则：
牛顿第二定律得：
代入数据解得：
（2）设飞机起飞过程加速度为，达到起飞速度应滑行距离为，因故减速滑行距离为，跑道的长度至少为，则
牛顿第二定律得：
由匀减速直线运动得：



代入数据解得：
由于
所以大庆萨尔图机场不能安全起降国产大飞机
【总结升华】(1)考查飞机以恒定功率启动的物理情景（2）考查飞机以恒定加速度启动时，初始阶段的匀加速运动。我们需要对这两种启动方式的物理情景，及推力过程，做到熟练掌握的程度。
例3.一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机达到额定功率P．以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到达到最大速度v2为止，则整个过程中，下列说法正确的是(重力加速度为g)?（ ）
A．钢绳的最大拉力为mg，???????? B．钢绳的最大拉力为
C．重物的平均速度大小为 D. 重物匀加速运动的加速度
【解析】：匀加速提升重物时钢绳的拉力最大，且等于匀加速结束时的拉力，即
，故AB错；因重物匀加速运动结束以后做的是变加速运动，因此
重物的平均速度大小不等于；重物做匀加速运动的加速度
，故D正确。
【训练】
1、一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是( )





A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由图可知，汽车先以恒定功率P1起动，所以刚开始先做加速度减小的加速度运动，后以更大功率P2运动，所以再次做加速度减小的加速运动，故A正确。
2、修建高层建筑时常用的有塔式起重机．在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做的匀速运动．g取10m/s2，不计额外功，求
(1)起重机允许输出的最大功率．
(2)重物做匀加速直线运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．

【解析】：(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力．
①
②
代入数据，有： ③
(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：
④
⑤
⑥
由③④⑤⑥得： ⑦
t＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则
⑧
⑨
由⑤⑧⑨，得：P＝m(g+a)at＝2.04×104 W ⑩


3、如图所示为某汽车在平直公路上启动时发动机功率P随时间t变化的图象，P0为发动机的额定功率。已知在t2时刻汽车的速度已经达到最大vm，汽车受到的空气阻力与地面摩擦力之和随速度增大而增大。由此可得（ ）
A.?在0~t1时间内，汽车一定做匀加速度运动
B.?在t1~t2时间内，汽车一定做匀速运动
C.?在t2~t3时间内，汽车一定做匀速运动
D.?在t3时刻，汽车速度一定等于vm
【答案】CD
【解析】A、0-t1时间内汽车的功率均匀增加，但由阻力随着速度的增大而增大；故汽车在这一过程受到的力不可能为恒力，故不可能做匀加速直线运动，故A错误；
B、汽车t1（s）达到额定功率，根据，速度继续增大，牵引力减小，则加速度减小， t1-t2时间内汽车做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，即牵引力等于阻力，汽车速度达到最大，故B错误；
C、在t2-t3时间内，汽车已达到最大速度，且功率保持不变；故汽车一定做匀速运动；t3时刻，汽车速度一定等于vm，故CD正确。