第七章 第二节 功 题型整理 word版含答案

2019年春季学期人教版高一物理第六章第一节《功》题型整理
【功的理解】
【恒力功的计算】
【总功的计算】
【变力功的计算】
【一对作用力的功】
一、功的理解
1、功的定义：物体受力的作用，并沿力的方向发生一段位移，就说力对物体做了功．
力对物体做功是和一定的运动过程有关的．功是一个过程量，功所描述的是力对空间的积累效应．
2、功的两个要素：力和沿力的方向发生位移．
两个要素对于功而言缺一不可，因为有力不一定有位移；有位移也不一定有力．
特别说明：力是在位移方向上的力；位移是在力的方向上的位移．如物体在光滑水平面上匀速运动，重力和弹力的方向与位移的方向垂直，这两个力并不做功．
3、功的计算式：．
在计算功时应该注意以下问题：
①式中F一定是恒力．若是变力，中学阶段一般不用上式求功．②式中的l是力的作用点的位移，也为物体对地的位移．α是F方向与位移l方向的夹角．③力对物体做的功只与F、l、α三者有关，与物体的运动状态等因素无关．④功的单位是焦耳，符号是J．
(4)功是标量，只有大小没有方向，因此合外力的功等于各分力做功的代数和．
(5)物理学中的“做功”与日常生活中的“工作”含义不同．
例如：一搬运工在搬运货物时，若扛着货物站着不动不算做功；扛着货物水平前进不算做功；而在他拿起货物向高处走时就做功了．所以力对物体做功必须具备两个要素：力和在力的方向上有位移．
【例题】关于功的概念，下列说法中正确的是（ ）
A．力对物体做功多，说明物体的位移一定大
B．力对物体做功小，说明物体的受力一定小
C．力对物体不做功，说明物体一定没有移动
D．物体发生了位移，不一定有力对它做功
【解析】：力对物体做功多，根据，如果力很大，那么物体的位移不一定大，故A错误；力对物体做功小，如果位移小，物体受力不一定小，故B错误；力对物体不做功，可能是力与位移方向的夹角为，故C错误；物体发生了位移，如果力的方向与位移方向垂直，力对它不做功，故D正确。
【训练】如图所示的四幅图是小新提包回家的情景，小新对提包的拉力没有做功的是( )

【答案】B
二、恒力功的计算
一个恒力F对物体做功W＝F·lcos α有两种处理方法：—种是W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移lcosα，即将物体的位移分解为沿F方向上和垂直于F方向上的两个分位移和，则F做的功；一种是W等于力F在位移l方向上的分力Fcosα乘以物体的位移l，即将力F分解为沿l方向上和垂直于l方向上的两个分力F1和F2，则F做的功
．
功的正、负可直接由力F与位移l的夹角α的大小或力F与物体速度v方向的夹角α的大小判断．
【例题】一物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右的恒力，经秒后撤去，立即再对它施一水平向左的恒力，又经秒后物体回到出发点，在这一过程中、分别对物体做的功、间的关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】如图，设，到作用力为，BCD作用力为，以向右为正向，向左为负向，有：
物体从A到B，由运动学公式得：2 -------------------⑴
-------------------⑵
从B返回A的整个过程： ---------------------⑶
-------------------------⑷
由⑴、⑵、⑶、⑷解得：　 ---------------------------⑸
----------------------------⑹
∵ ∴由得 ------------------⑺
∵ ∴ ------------------⑻
【训练】一个质量为150kg的物体，受到与水平方向成α=37°角的斜向右上方的拉力F=500N的作用，在水平地面上移动的距离为x=5m，物体与地面间的滑动摩擦力f=100N，求拉力F和滑动摩擦力f做的功？

【答案】2000J，500J

三、总功的计算．
虽然力、位移都是矢量，但功是标量，物体受到多个外力作用时，计算合外力的功，要考虑各个外力共同做功产生的效果，一般有如下两种方法：
①先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力，然后由计算．
②由计算各个力对物体做的功W1、W2、…、，然后将各个外力所做的功求代数和，即
．
【例题1】如图所示，质量为m的物块与倾角为θ的斜面体相对静止，当斜面体沿水平面向左匀速运动位移时，求物块所受重力、支持力、摩擦力做的功和各个力所做的总功。

【思路点拨】求各个力所做的总功，可用各个力做功的代数和来求，也可以先求合力再求功。
【解析】物块受重力mg、支持力N和静摩擦力f的作用，如图所示：

物块随斜面体匀速运动，所受合力为零，所以

物块位移为，重力与位移的夹角为，所以重力做功
支持力与位移的夹角为，所以支持力做功

静摩擦力的夹角为与位移的夹角为，所以静摩擦力做功

各个力所做的总功是各个力做功的代数和，即
或者因物块随斜面体匀速运动，所受合力为零，合力F做的功，各个力所做的总功
【总结升华】根据功的定义计算功时一定要明确力的大小、位移的大小和力与位移间的夹角。根据物理情景，画出相应的几何关系图，由图来判断力与位移的关系，是一种比较可靠的方法。
【例题2】如图所示，板长为l，板的B端静放有质量为m的小物体P，物体与板间的动摩擦因数为，开始时板水平，若缓慢转过一个小角度的过程中，物体保持与板相对静止，则这个过程中( 　　)
A．摩擦力对P做功为
B．摩擦力对P做功为
C．支持力对P做功为
D．板对P做功为
【答案】CD
【解析】对P点受力分析，受重力G，支持力N，及斜面给其的摩擦力f，因物块保持与木板相对静止，则三力合力为零，受力分析如图：

因摩擦力与速度方向始终垂直，故摩擦力对P做功为零，AB错；板对P的作用力支持力N，摩擦力f，两个力的合力的合力大小与重力大小相等，方向相反，故板对P的作用力做功为，D对；又根据动能定理：，其中 ，故。
【总结升华】分析板对P的物体做功多少，需要考虑P受板块给的力有哪些，如单个力所做功无法直接计算，则可先求出合力，通过合力做功多少来求解，即。也可运动动能定理求解板对P的做功。
四、关于变力功的计算
恒力做的功可直接用功的公式求出，变力做功一般不能直接套用该公式，但对于一些特殊情形应掌握下列方法：
1、将变力做功转化为恒力做功-----微元法．
①分段计算功，然后用求和的方法求变力所做的功．
某人以水平拉力F拉一物体沿半径为R的圆形轨道走一圈，求力F对物体所做的功．很显然，拉力F是一个大小不变，方向不断改变的变力，不能直接用公式来计算，于是我们设想把圆周无限细分，各小段位移分别为、、、…、，对于每一小段位移上的作用力F就成为恒力了，且F方向与位移方向相同，于是在每小段位移上，力F做的功分别为F·、F·、F·、…、F·，把各小段力F所做的功加在一起，就是力F对物体所做的功，即W＝F·+F·+…+F·＝F(++…+)，因为++…+＝2πR，所以有W＝F·2πR．
这种思维方法叫微元分割法或微元法．曲线运动中的变力做功(主要是大小不变、方向变化的力)常用微元法求解．上述拉力做的功等于拉力的大小与物体运动总路程的乘积．

2、用转换研究对象的方法．
利用进行计算，如图所示，人站在地上以恒力F拉绳，使小车向左运动，求拉力对小车所做的功．拉力对小车来说是个变力(大小不变，方向改变)，但细细研究，发现人拉绳的力却是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子所做的功来求绳子对小车做的功．

3、方向不变，大小随位移线性变化的力，可用平均力求所做的功．
4、用图像法求解变力做功问题．
我们可以用图像来描述力对物体做功的大小．以Fcosα为纵轴，以l为横轴．当恒力F对物体做功时，由Fcosα和l为邻边构成的矩形面积即表示功的大小，如图(a)所示．

如果外力不是恒力，外力做功就不能用矩形表示．不过可以将位移划分为等距的小段，当每一小段足够小时，力的变化很小，就可以认为是恒定的，该段内所做功的大小即为此小段对应的小矩形的面积，整个过程外力做功的大小就等于全体小矩形面积之和，如图(b)所示．
【例题1】如图所示，将质量m的小球从A点松手释放。已知绳长L，偏角θ，求小球由A摆至B的过程中外力对小球所做的总功。

【解析】小球受力分析如图所示：

要求外力对小球所做的总功，此题用求合力的方法是不行的，因为细绳的拉力T是变力，合力也是变力。因此，该题只能分别求出各个力的功再求代数和。
其中绳的拉力不做功，只有重力做功，总功为：


【例题2】如图所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力的大小不变，求摆球从A运动到竖直位置B时，重力mg、绳的拉力FT、空气阻力各做了多少功?

【思路点拨】计算功的问题要分析清楚是计算恒力的功还是变力的功。
【解析】因为拉力FT在运动过程中，始终与运动方向垂直，故不做功，即．
重力在整个运动过程中始终不变，摆球在重力方向上的位移为AB在竖直方向上的投影OB，且OB＝L，所以．
空气阻力虽然大小不变，但方向不断改变，且任何时刻都与运动方向相反，即沿圆弧的切线方向，因此属于变力做功问题．如果将弧AB分成许多小弧段，使每一小弧段小到可以看成是直线，在每一小弧段上的大小、方向可以认为是不变的(即为恒力)，这样就把变力做功的问题转化为恒力做功的问题，因此所做的总功就等于每个小弧段上所做功的代数和，即
．
故重力mg做的功为mgL，绳子拉力做功为零，空气阻力所做的功为．
【总结升华】滑动摩擦力、空气阻力总与物体相对运动的方向相反，物体做曲线运动时，可把运动过程细分，其中每一小段做功为Fl，整个运动过程中所做的总功是力与各小段位移大小之积的和，即．
【训练】水平拉着物块绕着半径为R的圆形操场一圈，物块与地面动摩擦因数为μ，质量为m，则此过程中，物块克服摩擦力做功为 .


【答案】
六、关于相互作用力所做的功
1、作用力与反作用力特点：大小相等、方向相反，但作用在不同物体上．
2、作用力、反作用力作用下物体的运动特点：可能向相反方向运动，也可能向同一方向运动，也可能一个运动，而另一个静止，还可能两物体都静止．
3、由不难判断，作用力做的功与反作用力做的功没有必然的关系．
一对作用力和反作用力，两个力可以均不做功；可以一个力做功，另一个力不做功；也可以一个力做正功，另一个力做负功；也可以两个力均做正功或均做负功．
【例题】如图所示，在加速向左运动的车厢中，一人用力向前推车厢(人与车厢始终保持相对静止)，则下列说法正确的是( )

A．人对车厢做正功
B．车厢对人做负功
C．人对车厢做负功
D．车厢对人做正功

【解析】：先确定人对车的作用力方向和力的作用点的位移方向，这里人对车除有手对车的推力F1外，还有个容易被疏忽的力：脚对车厢地板的水平作用力F2，受力分析如图所示．其中F1做正功，F2做负功．由于车厢水平方向除这两个力外还受其他力的作用，因此这两个力的合力做功正负难以确定．于是将研究对象转换为受力情况较简单的人，在水平方向上只受到车厢壁向后的推力F1′和车厢地板对人向前的作用力F2′．这两个力的合力使人产生加速运动的加速度，合力对人做正功，表示车对人做正功，所以人对车做负功，故选项C、D正确．

【训练】关于两物体间的作用力和反作用力的做功情况是( )
A．作用力做功，反作用力一定做功
B．作用力做正功，反作用力一定做负功
C．作用力和反作用力可能都做负功
D．作用力和反作用力做的功一定大小相等，且两者代数和为零
【解析】：作用力和反作用力各自做功，没有必然的联系，由相互作用力做功的特点知，只有C正确．