第七章 第7节 动能定理题型整理 word版含答案

2019年春季学期人教版高一物理第七章第7节动能定理题型整理
题型一 对动能、动能变化的理解
题型二 动能定理求匀变速直线运动问题
题型三 动能定理求曲线运动问题
题型四 动能定理求多过程问题
题型五 应用动能定理求解变力做功的问题

一 、对动能、动能变化的理解
1.动能：
(1)概念：物体由于运动而具有的能叫动能．物体的动能等于物体的质量与物体速度的二次方的乘积的一半．
(2)定义式：，v是瞬时速度．
(3)单位：焦(J)．
(4)动能概念的理解．
①动能是标量，且只有正值．
②动能具有瞬时性，在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能．
③动能具有相对性，对不同的参考系，物体速度有不同的瞬时值，也就具有不同的动能，一般都以地面为参考系研究物体的运动．
2.动能的变化：
动能只有正值，没有负值，但动能的变化却有正有负．“变化”是指末状态的物理量减去初状态的物理量．动能的变化量为正值，表示物体的动能增加了，对应于合力对物体做正功；动能的变化量为负值，表示物体的动能减小了，对应于合力对物体做负功，或者说物体克服合力做功．
例1、关于对动能的理解，下列说法中正确的是（ ）
A.动能是能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能。
B.动能总为正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的
C.一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化。
D.动能不变的物体，一定处于平衡状态。
【答案】ABC
【解析】动能是由于物体运动而具有的能量，所以运动的物体就有动能，A正确；由于，而与参考系的选取有关，所以B正确；由于速度是矢量，当方向变化时，其速度大小不变，故动能并不改变，C正确；做匀速圆周运动的物体动能不变，但并不处于平衡状态，平衡状态指合外力为零，故D错误。
例2、一质量为0.1 kg的小球，以5m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分别是( )
A．△v＝10 m/s B．△v＝0 C．△Ek＝1 J D．△Ek＝0
【思路点拨】 本题考察动能的变化
【答案】A、D
【解析】速度是矢量，故△v＝v2-v1＝5m/s＝10m/s．而动能是标量，初末两态的速度大小相等，故动能相等，因此△Ek＝0．选A、D．
【总结升华】物体速度大小变化相等时，物体的动能变化大小是不相同的。
例3、从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面．忽略空气阻力，该过程中小球的动能Ek与时间t的关系图像是（ ）


【答案】A
【解析】本题考查动能的概念和Ek-t图象，意在考查考生的推理能力和分析能力。小球做竖直上抛运动时，速度v=v0-gt，根据动能得，故图象A正确。
二、动能定理求匀变速直线运动问题
1、内容表述：外力对物体所做的总功等于物体功能的变化．
2、表达式：，W是外力所做的总功，、分别为初、末状态的动能．若初、末速度分别为v1、v2，则，．
3、物理意义：
动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化．变化的大小由做功的多少来量度．动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系，即做功的过程是能量转化的过程．等号的意义是一种因果关系的数值上相等的符号，并不意味着“功就是动能增量”，也不是“功转变成动能”，而是“功引起物体动能的变化”．
4、动能定理的理解及应用要点．
动能定理虽然可根据牛顿定律和运动学方程推出，但定理本身的意义及应用却具有广泛性和普遍性．
①动能定理既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程．
②动能定理既适用于物体做直线运动情况，也适用于物体做曲线运动情况．
③动能定理的研究对象既可以是单个物体，也可以是几个物体所组成的一个系统．
④动能定理的研究过程既可以是针对运动过程中的某个具体过程，也可以是针对运动的全过程．
⑤动能定理的计算式为标量式，v为相对同一参考系的速度．
⑥在中，W为物体所受所有外力对物体所做功的代数和，正功取正值计算，负功取负值计算；为动能的增量，即为末状态的动能与初状态的动能之差，而与物体运动过程无关．
例4 一物体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为，若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为，对于上述两个过程，用、分别表示拉力F1、F2所做的功，、分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【解析】两次物体均做匀加速运动，由于时间相等，两次的末速度之比为1∶2，则由可知两次的加速度之比为1∶2，，故两次的平均速度分别为、，两次的位移之比为1∶2，由于两次的摩擦阻力相等，故由可知，；；因为，故 ；故
，选项C 正确。
【易错点】不能正确判断两次拉力的大小关系。
例5、如图所示，质量为m的物体，从高为h、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，最后停在水平面上，已知物体与水平面间的动摩擦因数为，求：

(1)物体滑至斜面底端时的速度；
(2)物体在水平面上滑行的距离．
【思路点拨】物体在斜面上做匀加速运动，在水平面上做匀减速运动，两过程可分别应用动能定理求解。
【答案】（1）（2）
【解析】(1)由动能定理可得，解得．
(2)设物体在水平面上滑行的距离为l，由动能定理得，解得．
此题也可对整个过程运用动能定理求解：，整理得．
【总结升华】该题用牛顿运动定律也能求解，但用动能定理不涉及中间过程，所以解法更为简单，特别是对全程应用动能定理时更简单．
例6、如图所示，物体从高为的斜面上的A点由静止滑下，恰好停在平面上的B点，若使其从B点开始运动且能回到斜面上的A点，则物体在B点的初速度应为多大？

【思路点拨】因为在两次运动过程中摩擦阻力做功相同，两过程可分别应用动能定理求解。
【解析】物体从A到B应用动能定理： （1）
物体从B到A应用动能定理： （2）
由（1）、（2）式可得
【总结升华】恒力做功时，既可用牛顿定律求解，也可用动能定理求解，显然用动能定理求解要简单。
三 动能定理求曲线运动问题
例7、.如图，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则(　　)

A． a＝ B． a＝
C． N＝ D． N＝
【答案】AC
【解析】质点P下滑的过程，由动能定理得，可得；在最低点，质点P的向心加速度；根据牛顿第二定律得,解得；故A、B、C正确，D错误．故选ABC．
【易错点】动能定理方程不正确。
例8、如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为( )




A． B． C． D．
【答案】C
【解析】当质点由P点滑到Q点时，对轨道的正压力为FN=2mg，由牛顿第二定律得。对质点自P滑到Q点应用动能定理得：，得：，因此，A、B、D错，C正确。
【总结升华】典型的曲线运动，是非匀速圆周最低点问题与动能定理的综合。
例9、如图所示，在水平匆速 运动的传送带的左端（P点），轻放—质量为m=1kg的物块，物块随传送带运动到A点后抛出，物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑。B、D为圆弧的两端点，其连线水平。己知圆弧半径R=1.0m，圆弧对应的圆心角， 轨道最低点为C，A点距水平面的高度h=0.80m.（g取l0m/s2, sin53°=0.8, cos53°=0.6)求:

（1）物块离开A点时水平初速度的大小；
（2）物块经过C点时对轨道压力的大小；
【答案】(1)3m/s (2)43N (3)15J
【解析】（1）物块运动至B点时，合速度v的方向与水平速度的方向成53°，
有，又，
联立解得；
（2）物块由B运动至C的过程中用动能定理可得，
，
在C点有：
联立解得F=43N；
四 动能定理求多过程问题
例10、如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则（ ）

A. ，质点恰好可以到达Q点
B. ，质点不能到达Q点
C. ，质点到达Q后，继续上升一段距离
D. ，质点到达Q后，继续上升一段距离
【答案】C
【解析】对质点由最高点到N点用动能定理：（1）
N点运用牛顿第二定律： （2），（1）（2）式联立解得：
质点运动过程中，对该质点进行受力分析，半径方向的合力提供向心力，根据左右对称，在同一高度，由于摩擦力做功导致同一高度上的右半边的速度小，轨道弹力变小，滑动摩擦力减小，所以摩擦力做功减小。从N到Q过程中，摩擦力做功为，根据动能定理：解得：
因所以Q点的速度不为零。
故选：C。
【总结升华】小球在曲面上受到滑动摩擦力，因随速度的变化而变化，因此小球在曲面上受到的摩擦力为变力，任取左半圆上的一点A，与其对称的右半圆上A’点相比，因，故小球在A点受轨道弹力更大，则摩擦力更大，同理，左半圆与右半圆对称的所有点都符合这个规律，因此右半圆上摩擦力做功一定比右半圆上摩擦力做功少。再结合动能定理即可判断小球到达Q点后是否继续上升。

例11、如图所示，板长为，板的B端静放有质量为m的小物块P，物体与板动摩擦因数为μ，开始时板水平，若缓慢转过一个小角度α的过程中，物体保持与板相对静止，则这个过程中（ ）
A．摩擦力对P做功为
B．摩擦力对P做功为
C．弹力对P做功为
D．板对P做功为

【解析】：因为弹力和摩擦力都是变力，不能通过来求，但是板对P做功可以通过动能定理来求，因为板始终保持相对静止，故合外力做功为零，即，所以板对P做功为。
五、动能定理求多过程问题
1.应用动能定理解题的基本思路
（1）选取研究对象及运动过程；
（2）分析研究对象的受力情况及各力对物体的做功情况：受哪些力？哪些力做了功？正功还是负功？然后写出各力做功的表达式并求其代数和；
（3）明确研究对象所历经运动过程的初、末状态，并写出初、末状态的动能、的表达式；
（4）列出动能定理的方程：，且求解。
2.动能定理的应用技巧
（1）由于动能定理反映的是物体在两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这一过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制。
（2）一般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而往往用动能定理求解简捷；可是有些用动能定理能够求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解。可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是一种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识。
例12、如图甲所示，一倾角为37°，长L=3.75 m的斜面AB上端和一个竖直圆弧形光滑轨道BC相连，斜面与圆轨道相切于B处，C为圆弧轨道的最高点。t=0时刻有一质量m=1 kg的物块沿斜面上滑，其在斜面上运动的v–t图象如图乙所示。已知圆轨道的半径R=0.5 m。（取g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）求：

(1)物块与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)物块到达C点时对轨道的压力FN的大小；
(3)试通过计算分析是否可能存在物块以一定的初速度从A点滑上轨道，通过C点后恰好能落在A点。如果能，请计算出物块从A点滑出的初速度；如不能请说明理由。
【答案】(1)μ=0.5 (2) F'N=4 N (3)
【解析】 (1)由图乙可知物块上滑时的加速度大小为
根据牛顿第二定律有：
解得
(2)设物块到达C点时的速度大小为vC，由动能定理得：

在最高点，根据牛顿第二定律则有：
解得：
由根据牛顿第三定律得：
物体在C点对轨道的压力大小为4 N
(3)设物块以初速度v1上滑，最后恰好落到A点
物块从C到A，做平抛运动，竖直方向：
水平方向：
解得，所以能通过C点落到A点
物块从A到C，由动能定律可得：
解得：
【易错点】不能进行正确的过程分析。
例13、如图所示，质量m=3kg的小物块以初速度v0=4m/s水平向右抛出，恰好从A点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道．圆弧轨道的半径为R=3.75m，B点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道BD平滑连接，A与圆心O的连线与竖直方向成37°角．MN是一段粗糙的水平轨道，小物块与MN间的动摩擦因数μ=0.1，轨道其他部分光滑．最右侧是一个半径为r=0.4m的半圆弧轨道，C点是圆弧轨道的最高点，半圆弧轨道与水平轨道BD在D点平滑连接．已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

（1）求小物块经过B点时对轨道的压力大小．
（2）若MN的长度为L=6m，求小物块通过C点时对轨道的压力大小．
（3）若小物块恰好能通过C点，求MN的长度L'．
【答案】（1）62N（2）60N（3）10m
【解析】（1）物块做平抛运动时，根据平抛运动的规律有：
解得：
小物块经过A点运动到B点，根据机械能守恒定律有：
小物块经过B点时，有：
解得：
根据牛顿第三定律，小物块对轨道的压力大小是62N
（2）小物块由B点运动到C点，根据定能定理有：
在C点，由牛顿第二定律得：
代入数据解得：
根据牛顿第三定律，小物块通过C点时对轨道的压力大小是60N
（3）小物块刚好能通过C点时，根据?
解得：
小物块从B点运动到C点的过程，根据动能定理有：代入数据解得：
【易错点】不能将多个过程进行拆分。