第七章 第8节 机械能守恒 题型整理 word版含答案
文档属性
| 名称 | 第七章 第8节 机械能守恒 题型整理 word版含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 168.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-05-20 18:21:36 | ||
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文档简介
2019年春季学期人教版高一物理第七章第8节机械能守恒题型整理
题型一 对守恒条件的理解
题型二 机械能守恒定律的基本应用
题型三 系统机械能守恒问题
一、 对守恒条件的理解
1、内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内动能和势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变，这个结论叫做机械能守恒定律．
2、守恒定律的多种表达方式．
当系统满足机械能守恒的条件以后，常见的守恒表达式有以下几种：
①，即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和．
②或，即动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量．
③△EA＝-△EB，即A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量．
后两种表达式因无需选取重力势能零参考平面，往往能给列式、计算带来方便．
(3)机械能守恒条件的理解．
①从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相互转化，无其他形式能量之间(如内能)的转化
②从系统做功的角度看，只有重力和系统内的弹力做功，具体表现在：
a．只有重力做功的物体，如：所有做抛体运动的物体(不计空气阻力)，机械能守恒．
b．只有重力和系统内的弹力做功．如图(a)、(b)、右图所示．
图(a)中小球在摆动过程中线的拉力不做功，如不计空气阻力，只有重力做功，小球的机械能守恒．图(b)中A、B间，B与地面间摩擦不计，A自B上自由下滑过程中，只有重力和A、B间的弹力做功，A、B组成的系统机械能守恒．但对B来说，A对B的弹力做功，但这个力对B来说是外力，B的机械能不守恒．
如下图，不计空气阻力，球在摆动过程中，只有重力和弹簧与球间的弹力做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒，但对球来说，机械能不守恒．
3、如何判断机械能是否守恒
(1)对某一物体，若只有重力做功，其他力不做功，则该物体的机械能守恒．
(2)对某一系统，物体间只有动能和势能的转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，也没有转化成其他形式的能(如内能)，则系统的机械能守恒．
对于某个物体系统包括外力和内力，只有重力或弹簧的弹力做功，其他力不做功或者其他力做的功的代数和等于零，则该系统的机械能守恒，也就是说重力做功或弹力做功不能引起机械能与其他形式的能的转化，只能使系统内的动能和势能相互转化
(3)机械能守恒的条件绝不是合外力做的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，但系统克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因而机械能的总量在减少．
(4)一些绳子突然绷紧，物体间碰撞后合在一起等，除非题目特别说明，机械能一般不守恒．
例1、下列运动能满足机械能守恒的是（ ）
A．手榴弹从手中抛出后的运动（不计空气阻力）
B．子弹射穿木块
C．吊车将货物匀速吊起
D．降落伞在空中匀速下降
【思路点拨】本题考察机械能守恒的条件。
【答案】A
【解析】A选项满足只有重力做功，满足机械能守恒的条件；B受到阻力且做功；C受拉力并做功；D受空气阻力且做功，故选项A正确。
【总结升华】机械能是否守恒关键不在于受几个力作用，而在于是否只有重力或弹簧弹力做功。
例2、下列说法中正确的是( )
A．用绳子拉着物体匀速上升，只有重力和绳的拉力对物体做功，机械能守恒
B．做竖直上抛运动的物体，只有重力对它做功，机械能守恒
C．沿光滑斜面自由下滑的物体，只有重力对物体做功，机械能守恒
D．用水平拉力使物体沿光滑水平面做匀加速直线运动，机械能守恒
【思路点拨】本题考察机械能守恒的条件。
【答案】BC
【解析】机械能守恒的条件是：只有系统内的重力或系统内的弹力做功．系统可以受外力作用，但外力不做功．对于弹力做功，一定要伴随着弹性势能和动能及重力势能之间的转化．选项A中，有绳的拉力对物体做功，所以机械能不守恒，A错；选项B中，竖直上抛的物体，只受重力作用，机械能守恒，B对；选项C中，物体除受重力作用外还受斜面支持力作用，但支持力不做功，机械能守恒，C对；选项D与A一样是错误的．
【总结升华】机械能是否守恒关键不在于受几个力作用，而在于是否只有重力或弹簧弹力做功。
二 、机械能守恒定律的基本应用
例3、如图所示，一轻质弹簧固定于0点，另一端系一小球，将小球从与悬点0在同一水平 面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，小球由A点摆到最低点B的过程中（ ）
A．小球的重力势能减少
B．小球重力势能的减少量等于小球动能和弹性势能增加量之和
C．小球的动能和重力势能之和减少
D．小球和弹簧的机械能守恒
(
O A
B
)
【思路点拨】考察系统机械能大小及守恒问题。
【答案】ABCD
【解析】从A到B点过程中弹簧的弹力和重力做功，因而小球和弹簧的机械能守恒，故D选项正确；
小球A下降，重力做正功，小球的重力势能减小，故A正确；
因小球和弹簧的机械能守恒，小球重力势能的减少量等于小球动能和弹性势能增加量之和，故B正确；
因弹簧增加了弹性势能，故小球的动能和重力势能之和减少，故C选项正确
【总结升华】本题涉及动能、重力势能和弹性势能三种形式，从A到B过程中弹簧的弹力和重力做功，因而小球和弹簧的机械能守恒。
例4、如图所示，有一条长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，求链条刚好全部滑出斜面时的速度是多大．
【思路点拨】考察系统机械能大小及守恒问题。
【答案】
【解析】释放后的链条，竖直方向的一半向下运动，放在斜面上的一半向上运动，由于竖直部分越来越多，所以链条做的是变加速运动，不能用一般运动公式去解．因为斜面光滑．所以，机械能守恒，链条得到的动能应是由势能转化的，重力势能的变化可以用重心的位置确定．
设斜面最高点为零势能点，链条总质量为m，
开始时左半部分的重力势能
，
右半部分的重力势能 ，
机械能．
当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能，
动能 ，
机械能 ．
机械能守恒 E1＝E2，
所以 ，
整理得 ．
【总结升华】本题选斜面最高点为零势能点，可使重力势能便于确定，使其表达式简化．
例5、一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状．此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面．如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系xOy.已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y＝x2，探险队员的质量为m.人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g.
(1)求此人落到坡面时的动能．
(2)此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？
【答案】(1) (2) mgh.
【解析】（1）设该队员在空中运动的时间为t ，在坡面上落点的横坐标为x ，纵坐标为y ．由运动学公式和已知条件得
x=v0t
依题意：
由机械能守恒可知落到坡面时的动能为：
联立解得：
（2）由可改写为
当时，即时，
【易错点】不能通过坡面的抛物线方程找出竖直位移和水平位移的关系。
例6、如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时。对应的轨道半径为（重力加速度大小为g）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】物块由最低点到最高点有： ；物块做平抛运动：x=v1t； ；联立解得： ，由数学知识可知，当时，x最大，故选B。
三、系统机械能守恒问题
1、运用机械能守恒定律解题的步骤
(1)根据题意选取研究对象(物体或系统)．
(2)明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒．
(3)恰当地选取零势能面，确定研究对象在过程中的始态和末态的机械能．
(4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程，并求解结果．
2、机械能守恒定律与动能定理的区别
(1)机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量转化的角度来研究物体在力的作用下运动状态的改变，表达这两个规律的方程都是标量方程，这是它们的共同点．
(2)机械能守恒定律的研究对象是物体组成的系统，动能定理的研究对象是一个物体(质点)．
(3)机械能守恒定律是有条件的，就是只允许重力和弹力做功；而动能定理的成立没有条件的限制，它不但允许重力和弹力做功，还允许其他力做功．
(4)机械能守恒定律着眼于系统初、末状态的机械能的表达式，动能定理着眼于过程中合外力做的功及初、末状态的动能的变化．
例7、一根长细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别拴质量为M和m的长方形物块，且M>m，开始时用手握住M，使系统处于如图所示的状态，求：
（1）当M由静止释放下落h高时的速度（h远小于半绳长，绳与滑轮的质量不计）。
（2）如果M下降h刚好触地，那么m上升的总高度是多少？
【思路点拨】因只有重力做功，故M、m构成的系统机械能守恒，利用机械能守恒定律来解决此问题。
【答案】（1） （2）
【解析】（1）M、m构成的系统机械能守恒：
有：
解得
（2）M触地，m做竖直向上运动，只受重力，机械能守恒：
m上升的总高度：
解得。
【总结升华】在连接体问题中如果只有重力做功，用机械能处理比较方便，而且利用表达式更为简捷。
例8、如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则（ ）
A. a落地前，轻杆对b一直做正功
B. a落地时速度大小为
C. a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D. a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg
【答案】BD
【解析】设a沿杆方向的分速度与a竖直方向的合速度夹角为θ，则因沿杆方向a、b的分速度相等，可写出等式：，a滑到最低点时，θ＝90°，所以b的速度为0，又因b的初速度也为0，所以轻杆对b先做正功后做负功。
对a、b所组成的系统机械能守恒，所以当a滑到地面时解得。
轻杆落地前，当a的机械能最小时，b的动能最大，此时轻杆对a、b无作用力，所以C错，D对。故选：BD。
例9、如图所示，质量分别为3 kg和5 kg的物体A、B，用轻线连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A物体底面与地接触，B物体距地面0.8 m，求：放开B物体，当B物体着地时A物体的速度；B物体着地后A物体还能上升多高?(g取10m/s2)
【答案】2m/s；0.2m
【解析】方法一：由E1＝E2．
对A、B组成的系统，当B下落时系统机械能守恒，以地面为零势能参考平面，
则．
．
方法二：由，
得，得v＝2 m/s．
方法三：由，
得．
得v＝2m/s．
当B落地后，A以2m／s的速度竖直上抛，则A上升的高度由机械能守恒可得
，．
【总结升华】利用哪种表达方式列机械能守恒定律的方程要视具体的情况而定，总之以列方程求解简单方便为主，千万不要把几种表达式混在一起列式，另外确定零势能参考平面也是解题的重要一环，只有确定了零势能参考平面，才能确定系统中物体的重力势能．
例10、如图所示，钉子A、B相距5l，处于同一高度．细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过A固定于B．质量为m的小球固定在细线上C点，B、C间的线长为3l．用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时BC与水平方向的夹角为53°．松手后，小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动．忽略一切摩擦，重力加速度为g，取sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）小球受到手的拉力大小F；
（2）物块和小球的质量之比M:m；
（3）小球向下运动到最低点时，物块M所受的拉力大小T
【答案】（1） （2） （3）（或）
【解析】（1）设小球受AC、BC的拉力分别为F1、F2
F1sin53°=F2cos53° F+mg=F1cos53°+ F2sin53°且F1=Mg
解得
（2）小球运动到与A、B相同高度过程中
小球上升高度h1=3lsin53°，物块下降高度h2=2l
机械能守恒定律mgh1=Mgh2
解得
（3）根据机械能守恒定律，小球回到起始点．设此时AC方向的加速度大小为a，重物受到的拉力为T
牛顿运动定律Mg–T=Ma 小球受AC的拉力T′=T
牛顿运动定律T′–mgcos53°=ma
解得（）
【易错点】未分析出小球运动到最低点时速度刚好为零。
题型一 对守恒条件的理解
题型二 机械能守恒定律的基本应用
题型三 系统机械能守恒问题
一、 对守恒条件的理解
1、内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内动能和势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变，这个结论叫做机械能守恒定律．
2、守恒定律的多种表达方式．
当系统满足机械能守恒的条件以后，常见的守恒表达式有以下几种：
①，即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和．
②或，即动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量．
③△EA＝-△EB，即A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量．
后两种表达式因无需选取重力势能零参考平面，往往能给列式、计算带来方便．
(3)机械能守恒条件的理解．
①从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相互转化，无其他形式能量之间(如内能)的转化
②从系统做功的角度看，只有重力和系统内的弹力做功，具体表现在：
a．只有重力做功的物体，如：所有做抛体运动的物体(不计空气阻力)，机械能守恒．
b．只有重力和系统内的弹力做功．如图(a)、(b)、右图所示．
图(a)中小球在摆动过程中线的拉力不做功，如不计空气阻力，只有重力做功，小球的机械能守恒．图(b)中A、B间，B与地面间摩擦不计，A自B上自由下滑过程中，只有重力和A、B间的弹力做功，A、B组成的系统机械能守恒．但对B来说，A对B的弹力做功，但这个力对B来说是外力，B的机械能不守恒．
如下图，不计空气阻力，球在摆动过程中，只有重力和弹簧与球间的弹力做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒，但对球来说，机械能不守恒．
3、如何判断机械能是否守恒
(1)对某一物体，若只有重力做功，其他力不做功，则该物体的机械能守恒．
(2)对某一系统，物体间只有动能和势能的转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，也没有转化成其他形式的能(如内能)，则系统的机械能守恒．
对于某个物体系统包括外力和内力，只有重力或弹簧的弹力做功，其他力不做功或者其他力做的功的代数和等于零，则该系统的机械能守恒，也就是说重力做功或弹力做功不能引起机械能与其他形式的能的转化，只能使系统内的动能和势能相互转化
(3)机械能守恒的条件绝不是合外力做的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，但系统克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因而机械能的总量在减少．
(4)一些绳子突然绷紧，物体间碰撞后合在一起等，除非题目特别说明，机械能一般不守恒．
例1、下列运动能满足机械能守恒的是（ ）
A．手榴弹从手中抛出后的运动（不计空气阻力）
B．子弹射穿木块
C．吊车将货物匀速吊起
D．降落伞在空中匀速下降
【思路点拨】本题考察机械能守恒的条件。
【答案】A
【解析】A选项满足只有重力做功，满足机械能守恒的条件；B受到阻力且做功；C受拉力并做功；D受空气阻力且做功，故选项A正确。
【总结升华】机械能是否守恒关键不在于受几个力作用，而在于是否只有重力或弹簧弹力做功。
例2、下列说法中正确的是( )
A．用绳子拉着物体匀速上升，只有重力和绳的拉力对物体做功，机械能守恒
B．做竖直上抛运动的物体，只有重力对它做功，机械能守恒
C．沿光滑斜面自由下滑的物体，只有重力对物体做功，机械能守恒
D．用水平拉力使物体沿光滑水平面做匀加速直线运动，机械能守恒
【思路点拨】本题考察机械能守恒的条件。
【答案】BC
【解析】机械能守恒的条件是：只有系统内的重力或系统内的弹力做功．系统可以受外力作用，但外力不做功．对于弹力做功，一定要伴随着弹性势能和动能及重力势能之间的转化．选项A中，有绳的拉力对物体做功，所以机械能不守恒，A错；选项B中，竖直上抛的物体，只受重力作用，机械能守恒，B对；选项C中，物体除受重力作用外还受斜面支持力作用，但支持力不做功，机械能守恒，C对；选项D与A一样是错误的．
【总结升华】机械能是否守恒关键不在于受几个力作用，而在于是否只有重力或弹簧弹力做功。
二 、机械能守恒定律的基本应用
例3、如图所示，一轻质弹簧固定于0点，另一端系一小球，将小球从与悬点0在同一水平 面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，小球由A点摆到最低点B的过程中（ ）
A．小球的重力势能减少
B．小球重力势能的减少量等于小球动能和弹性势能增加量之和
C．小球的动能和重力势能之和减少
D．小球和弹簧的机械能守恒
(
O A
B
)
【思路点拨】考察系统机械能大小及守恒问题。
【答案】ABCD
【解析】从A到B点过程中弹簧的弹力和重力做功，因而小球和弹簧的机械能守恒，故D选项正确；
小球A下降，重力做正功，小球的重力势能减小，故A正确；
因小球和弹簧的机械能守恒，小球重力势能的减少量等于小球动能和弹性势能增加量之和，故B正确；
因弹簧增加了弹性势能，故小球的动能和重力势能之和减少，故C选项正确
【总结升华】本题涉及动能、重力势能和弹性势能三种形式，从A到B过程中弹簧的弹力和重力做功，因而小球和弹簧的机械能守恒。
例4、如图所示，有一条长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，求链条刚好全部滑出斜面时的速度是多大．
【思路点拨】考察系统机械能大小及守恒问题。
【答案】
【解析】释放后的链条，竖直方向的一半向下运动，放在斜面上的一半向上运动，由于竖直部分越来越多，所以链条做的是变加速运动，不能用一般运动公式去解．因为斜面光滑．所以，机械能守恒，链条得到的动能应是由势能转化的，重力势能的变化可以用重心的位置确定．
设斜面最高点为零势能点，链条总质量为m，
开始时左半部分的重力势能
，
右半部分的重力势能 ，
机械能．
当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能，
动能 ，
机械能 ．
机械能守恒 E1＝E2，
所以 ，
整理得 ．
【总结升华】本题选斜面最高点为零势能点，可使重力势能便于确定，使其表达式简化．
例5、一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状．此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面．如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系xOy.已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y＝x2，探险队员的质量为m.人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g.
(1)求此人落到坡面时的动能．
(2)此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？
【答案】(1) (2) mgh.
【解析】（1）设该队员在空中运动的时间为t ，在坡面上落点的横坐标为x ，纵坐标为y ．由运动学公式和已知条件得
x=v0t
依题意：
由机械能守恒可知落到坡面时的动能为：
联立解得：
（2）由可改写为
当时，即时，
【易错点】不能通过坡面的抛物线方程找出竖直位移和水平位移的关系。
例6、如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时。对应的轨道半径为（重力加速度大小为g）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】物块由最低点到最高点有： ；物块做平抛运动：x=v1t； ；联立解得： ，由数学知识可知，当时，x最大，故选B。
三、系统机械能守恒问题
1、运用机械能守恒定律解题的步骤
(1)根据题意选取研究对象(物体或系统)．
(2)明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒．
(3)恰当地选取零势能面，确定研究对象在过程中的始态和末态的机械能．
(4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程，并求解结果．
2、机械能守恒定律与动能定理的区别
(1)机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量转化的角度来研究物体在力的作用下运动状态的改变，表达这两个规律的方程都是标量方程，这是它们的共同点．
(2)机械能守恒定律的研究对象是物体组成的系统，动能定理的研究对象是一个物体(质点)．
(3)机械能守恒定律是有条件的，就是只允许重力和弹力做功；而动能定理的成立没有条件的限制，它不但允许重力和弹力做功，还允许其他力做功．
(4)机械能守恒定律着眼于系统初、末状态的机械能的表达式，动能定理着眼于过程中合外力做的功及初、末状态的动能的变化．
例7、一根长细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别拴质量为M和m的长方形物块，且M>m，开始时用手握住M，使系统处于如图所示的状态，求：
（1）当M由静止释放下落h高时的速度（h远小于半绳长，绳与滑轮的质量不计）。
（2）如果M下降h刚好触地，那么m上升的总高度是多少？
【思路点拨】因只有重力做功，故M、m构成的系统机械能守恒，利用机械能守恒定律来解决此问题。
【答案】（1） （2）
【解析】（1）M、m构成的系统机械能守恒：
有：
解得
（2）M触地，m做竖直向上运动，只受重力，机械能守恒：
m上升的总高度：
解得。
【总结升华】在连接体问题中如果只有重力做功，用机械能处理比较方便，而且利用表达式更为简捷。
例8、如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则（ ）
A. a落地前，轻杆对b一直做正功
B. a落地时速度大小为
C. a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D. a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg
【答案】BD
【解析】设a沿杆方向的分速度与a竖直方向的合速度夹角为θ，则因沿杆方向a、b的分速度相等，可写出等式：，a滑到最低点时，θ＝90°，所以b的速度为0，又因b的初速度也为0，所以轻杆对b先做正功后做负功。
对a、b所组成的系统机械能守恒，所以当a滑到地面时解得。
轻杆落地前，当a的机械能最小时，b的动能最大，此时轻杆对a、b无作用力，所以C错，D对。故选：BD。
例9、如图所示，质量分别为3 kg和5 kg的物体A、B，用轻线连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A物体底面与地接触，B物体距地面0.8 m，求：放开B物体，当B物体着地时A物体的速度；B物体着地后A物体还能上升多高?(g取10m/s2)
【答案】2m/s；0.2m
【解析】方法一：由E1＝E2．
对A、B组成的系统，当B下落时系统机械能守恒，以地面为零势能参考平面，
则．
．
方法二：由，
得，得v＝2 m/s．
方法三：由，
得．
得v＝2m/s．
当B落地后，A以2m／s的速度竖直上抛，则A上升的高度由机械能守恒可得
，．
【总结升华】利用哪种表达方式列机械能守恒定律的方程要视具体的情况而定，总之以列方程求解简单方便为主，千万不要把几种表达式混在一起列式，另外确定零势能参考平面也是解题的重要一环，只有确定了零势能参考平面，才能确定系统中物体的重力势能．
例10、如图所示，钉子A、B相距5l，处于同一高度．细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过A固定于B．质量为m的小球固定在细线上C点，B、C间的线长为3l．用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时BC与水平方向的夹角为53°．松手后，小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动．忽略一切摩擦，重力加速度为g，取sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）小球受到手的拉力大小F；
（2）物块和小球的质量之比M:m；
（3）小球向下运动到最低点时，物块M所受的拉力大小T
【答案】（1） （2） （3）（或）
【解析】（1）设小球受AC、BC的拉力分别为F1、F2
F1sin53°=F2cos53° F+mg=F1cos53°+ F2sin53°且F1=Mg
解得
（2）小球运动到与A、B相同高度过程中
小球上升高度h1=3lsin53°，物块下降高度h2=2l
机械能守恒定律mgh1=Mgh2
解得
（3）根据机械能守恒定律，小球回到起始点．设此时AC方向的加速度大小为a，重物受到的拉力为T
牛顿运动定律Mg–T=Ma 小球受AC的拉力T′=T
牛顿运动定律T′–mgcos53°=ma
解得（）
【易错点】未分析出小球运动到最低点时速度刚好为零。