第四章 电磁感应综合问题 专题word版含答案
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| 名称 | 第四章 电磁感应综合问题 专题word版含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 583.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-05-20 18:29:20 | ||
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文档简介
2019年人教版高二物理选修3-2《电磁感应综合问题》专题
一、法拉第电磁感应定律与能的转化守恒定律
1．法拉第电磁感应定律
电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，对于n匝线圈构成的闭合电路有：．
2．法拉第电磁感应定律一些具体的表达形式（均由推出）
（1）磁感应强度不变时 ．
（2）线圈面积固定且不变时 ．
（3）导体在匀强磁场中切割磁感线产生的瞬时电动势 ．
3．法拉第电磁感应定律与能的转化守恒定律
由能的转化和守恒定律出发推导导体棒切割磁感线产生的感应电动势（垂直切割的情况）：
如图所示，设长为的导体棒以速度在匀强磁场中切割磁感线时产生的电动势为，则回路中的感应电流，回路中产生电能的功率是；又导体棒受到的安培力，要维持棒匀速运动则外力的大小等于安培力，即，外力做功的功率。
由能的转化守恒定律知：外力做功将其它形式的能转化为电能，所以，即，感应电动势，因此我们有理由说法拉第电磁感应定律和能的转化守恒定律是协调的。
二、电磁感应中电路问题的处理方法
在电磁感应中，切割磁感线的导体将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源，因此，电磁感应问题往往与电路问题联系在一起。解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是：
（1）用法拉第电磁感应定律确定感应电动势的大小，用楞次定律确定感应电动势的方向。
（2）画等效电路图。
（3）运用全电路欧姆定律、串并联电路性质、电功率等公式联立求解。
三、电磁感应现象中的力学问题分析
电磁感应的题目往往综合性较强，与前面的知识联系较多，涉及力和运动、动量、能量、直流电路、安培力等多方面的知识。应用主要可分为以下两个方面：
电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题，关键要抓好受力情况和运动情况的动态分析：
周而复始地循环，达到循环状态时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。
2．功能分析：
电磁感应过程往往涉及多种能量形式的转化。图中金属棒沿导轨由静止下滑时，重力势能减少，一部分用来克服安培力做功转化为电路中的电能，最终在上转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能。若导轨足够长，棒最终达到稳定状态匀速运动时，重力势能的减少则完全用来克服安培力做功转化为电路中的电能。因此，从功和能的观点入手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，往往是解决电磁感应问题的重要途径。
三、典型例题
例1．电阻为的矩形导线框，边长，，质量为，自某一高度自由落下，通过一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁场区域的宽度为（如图所示）。若线框恰好以恒定速度通过磁场，线框中产生的焦耳热是____________（不考虑空气阻力）。
【思路点拨】“线框恰好以恒定速度通过磁场”是一个重要条件，也就是说它通过磁场区域时受磁场力大小和重力大小相等，方向相反，可列出受力平衡方程。再根据焦耳定律即可求出线框中产生的焦耳热（时间可用匀速运动知识计算）。
【答案】产生焦耳热是．
【解析】导线框通过磁场区时只有边或边切割磁感线，产生感应电动势。
由于线框是以恒定速度通过磁场的，所以它通过磁场区域时受磁场力大小和重力大小相等，方向相反，有
，
产生焦耳热
，
是线框穿越磁场区的时间（从进入到出来），
，
所以：
．
【总结升华】本题线框在穿越磁场区下落的过程中，重力做功，但动能没增加（重力势能减小），原因是磁场力做负功，机械能转化为电能，再转化为内能。所以本题也可以从能量转化时守恒直接得出产生的焦耳热等于减少的机械能，即。
例2．如图所示，和是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为，导轨平面与水平面的夹角是，在整个导轨平面内部都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为，在导轨的端连接一个阻值为的电阻。一根垂直于导轨放置的金属棒，质量为，从静止开始沿导轨下滑，求棒的最大速度（要求画出棒的受力图，已知与导轨间的滑动摩擦因数为，导轨和金属棒的电阻都不计）。
【答案】
【解析】金属棒下滑时产生的感应电流方向和受力如图乙所示，金属棒沿导轨下滑过程中受到重力、支持力、摩擦力f和安培力四个力作用。
金属棒下滑产生的感应电动势，
闭合回路中产生的感应电流为，安培力F安的方向沿斜面向上，其大小为：
。
根据牛顿第二定律得：
．
金属棒由静止开始下滑后，做加速度逐渐减小的变加速运动，当加速度减小到零时，速度就增至最大，以后金属棒将以这个最大速度匀速下滑。此时
，
解上式得
．
【总结升华】该题是一道电磁学与力学的综合应用题，分析的思路与力学分析思路一样，但在判断安培力的方向和感应电流的方向时，要注意正确使用左、右手定则。
例3．如图所示，、为两匀强磁场区，区域的磁场方向垂直纸面向里，区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度均为，两区域中间宽为的无磁场区，有一边长为，电阻为的正方形金属框置于区域，边与磁场边界平行，现拉着金属框以速度向右移动。
（1）分别求出当边刚进入中央无磁场区和刚进入磁场区时，通过边的电流的大小和方向。
（2）把金属框从区域完全拉入区域过程中拉力所做的功。
【思路点拨】正确判断不同位置时各边产生电动势的方向，把握好“外力和与外力相对应的位移”的关系。
【答案】（1），方向由到 ，方向由到 （2）
【解析】（1）当边刚进入中央无磁场区时，只有边切割磁感线产生感应电动势
，
感应电流为
，
方向由到。
当边刚进入磁场区时，和两条边都产生感应电动势，这两个感应电动势在回路中的方向是相同的，所以回路中的感应电动势是
，
感应电流是
，
方向由到．
（2）金属框匀速运动，所以把金属框从区域完全拉入区域过程中拉力所做的功等于外力克服安培力所做的功，也等于回路产生的电能。
在只有边和边产生感应电动势的时间内回路产生的电能是
．
和两条边都产生感应电动势的时间内回路产生的电能
．
所以全过程拉力所做的功
．
【总结升华】①当线框的两边分别在方向相反的磁场中时，回路的感应电动势等于和两段导体产生电动势之和。和分别都受到方向相同的安培力。②解决此类问题时，将外力和与外力相对应的位移弄清楚是防止出错的关键环节之一。
例4．如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场，若第一次用秒时间拉出，外力所做的功为，通过导线截面的电量为；第二次用秒时间拉出，外力做的功为，通过导体截面的电量为，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C选项是正确的
【解析】用表示导线框竖边长，匀速拉出时产生感应电动势
；
用表示拉出的横边长，则拉出所用的时间
。
把导线框拉出磁场的过程，线框中电流
，
这段时间通过导线截面的电量
。
可见通过导线截面的电量和拉出所用的时间大小无关，是
。
把导线框出磁场区做功
，
把代入得
．
说明做功大小和拉出所用的时间有关，本题中。
【总结升华】上述中的实际上是时间内把（线圈拉出磁场的过程）线圈中磁通的变化，即，。这一关系不但适用于拉动线圈引起的磁通量变化而产生的感应电流通过导体截面的电量，也适合于线圈不动而磁场在变化产生感应电流通过导体截面的电量。而，说明拉力所做的功消耗的机械能转化成了线框中的电能。
例5．把总电阻为的均匀电阻丝焊接成一半径为的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为的匀强磁场中，如图所示，一长度为、电阻等于、粗细均匀的金属棒放在圆环上，它与圆环始终保持良好的电接触。当金属棒以恒定速度向右移动，经过环心时，求：
（1）棒上电流的大小和方向以及棒两端的电压。
（2）在圆环和金属棒上消耗的总热功率。
【思路点拨】首先明确其等效电路，其次根据电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向，然后根据电路有关规律进行综合分析。画等效电路图的步骤是：首先找到感应电动势存在于何处，谁相当于电源；其次是判断出感应电动势的方向；然后分清内、外电路，画出等效电路图。
【答案】（1），方向由到，路端电压： （2）
【解析】（1）本题综合考查电磁感应及电路中功率的计算，关键是要分析清楚电路结构，画出等效电路图。把切割磁感线的金属棒看成一个具有内阻为，电源电动势为的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，画出等效电路如图所示。
当金属棒经过环心点时，等效电源的感应电动势为
外电路的总电阻为
由欧姆定律，此时的等效电路棒上电流大小为
．
由右手定则知电流的方向由到；
根据分压原理，金属棒两端的电压是路端电压，
．
（2）因为整个电路为纯电阻电路，所以在圆环和金属棒上消耗的总热功率等于电源的总功率即：
．
【总结升华】解决电磁感应中的电路问题的基本方法是：首先明确其等效电路，其次根据电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向，然后根据电路有关规律进行综合分析。画等效电路图的步骤是：首先找到感应电动势存在于何处，谁相当于电源；其次是判断出感应电动势的方向；然后分清内、外电路，画出等效电路图。
例6.如图所示，在空中有一水平方向的匀强磁场区域，区域的上、下边缘间距为h，磁感应强度为B。有一宽度为b（b< h) 、长度为L、电阻为R、质量为m的矩形导体线圈紧贴磁场区域的上边缘从静止起竖直下落，当线圈的PQ边出磁场下边缘时，恰好开始匀速运动。求：
(1) 当线圈的PQ边出磁场下边缘时，匀速运动的速度大小；
(2) 线圈穿越磁场区域过程中所产生的焦耳热；
【思路点拨】“当线圈的PQ边出磁场下边缘时，恰好开始匀速运动”是一个重要条件，也就是说PQ边出磁场下边缘时受安培力大小和重力大小相等，方向相反，可列出受力平衡方程求出速度。再根据能量守恒定律可求出产生的焦耳热。
【答案】产生焦耳热是．
【解析】（1）当线圈的PQ边出磁场下边缘时，产生感应电动势。
线圈受到的安培力
由于线框恰好开始匀速运动，所以它通过磁场区域时受安培力大小和重力大小相等，方向相反，有
，
解得，线圈的速度
（2）由能量守恒定律得
解得，线圈产生的焦耳热，
【总结升华】本题是电磁感应与力学相结合的综合题，分析清楚线圈的运动过程、受力情况，应用安培力公式、平衡条件、能量守恒定律即可正确解题。
例7．圆环和圆环的半径之比，且是由粗细相同的同种材料的导线构成，连接两环的导线电阻不计，匀强磁场的磁感应强度始终以恒定的变化率变化，那么，当只有环置于磁场中与只有环置于磁场中两种情况下，两点间的电势差之比为（ ）
A． B． C． D．
【思路点拨】无论“只有环置于磁场中”还是“只有环置于磁场中”，哪个环在磁场中，哪个环就是电源，另一环就是外电路。再根据全电路欧姆定律分别计算，即可求得。
【答案】B
【解析】设环的面积为，由题可知环的面积为，若环的电阻为，则环的电阻为。
当环置于磁场中时，环等效为内电路，环等效为外电路，两端的电压为路端电压，根据法拉第电磁感应定律有：
，．
当环置于磁场中时
．
．
所以
．
故B正确。
【总结升华】在一般情况下，两点间的电势差是路端电压，不等于回路的电动势。只有当外电路断开时，。
例8.如图甲所示，不变形、足够长、质量为m1=0.2kg的“U”形金属导轨PQMN放在绝缘水平桌面上，QP与MN平行且距离d=1m，Q、M间导体电阻阻值R=4Ω，右内侧紧靠两固定绝缘小立柱1、2；光滑金属杆KL电阻阻值r=1Ω，质量m2=0.1kg，垂直于QP和MN，与QM平行且距离L=0.5m，左侧紧靠两固定绝缘小立柱3、4。金属导轨与桌面的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其余电阻不计。从t=0开始，垂直于导轨平面的磁场磁感应强度如图乙所示。
（1）求在整个过程中，导轨受到的静摩擦力的最大值fmax；
（2）如果从t=2s开始，给金属杆KL水平向右的外力，外力对金属杆作用的功率保持不变为P0=320W，杆到达最大速度时撤去外力，求撤去外力后QM上产生的热量QR=？
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）在时间内，设时刻磁场磁感应强度为，中的感应电动势为，电流为，金属导轨受到的安培力为，则：
由乙图得：，得：
由法拉第电磁感应定律得：
又：
解得：，，
导轨所受的安培力：
当时，安培力最大为，则：
设金属导轨受到的最大静摩擦力为，则：
以后，电动势为零，受到的安培力为零。即安培力最大时，仍然小于金属导轨受到的最大静摩擦力，金属导轨始终静止，受到的是静摩擦力，
所以：
则得：
（3）从开始后，导轨受到的安培力向右，由于小立柱1、2的作用，金属导轨静止。设杆的最大速度为时，感应电动势为，电流为，受到的安培力为，外力为，则： ，
则得：
有：
即：
解得：
撤去外力直到停下来，产生的总热量为，则：
上产生的热量：
代入数据，解得：，
例9.如图（甲）所示，平行光滑金属导轨水平放置，两轨相距L=0.4 m、导轨一端与阻值R=0.3Ω的电阻相连，导轨电阻不计。导轨x> 0一侧存在沿x方向均匀增大的恒定磁场，其方向与导轨平面垂直向下，磁感应强度B随位置x变化如图(乙) 所示。一根质量m=0.2 kg、电阻r=0.1Ω 的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直，棒在外力作用下从x=0处以初速度v0=2m／s沿导轨向右变速运动，且金属棒在运动过程中电阻R上消耗的功率不变。求：
(1) 金属棒在x=0处回路中的电流大小I；
(2) 金属棒在x=2 m处的速度大小v；
(3) 金属棒从x=0运动到x=2 m过程中，安培力所做的功WA。
【答案】(1)（见解析） (2)顺时针方向 (3)
【解析】(1) x＝0处磁感应强度B0=0.5T?? ①
导体棒切割磁感线产生电动势E0=B0Lv0? ②
由闭合电路欧姆定律得回路电流? ③
联立①②③式，解得I =1 A???????? ④
（2）由功率公式P=I2R??
依题意得，金属棒中电流I不变，金属棒电动势不变：E=E0 ⑤
x＝2m处，B1=1.5T?? ⑥
导体棒切割磁感线产生电动势E0=B1Lv1?? ⑥?
由①②⑤⑥式得????? v1=0.67m/s????????? ⑦
(3) 棒所受的安培力?F=BxIL?????? ⑧
Bx=B0+kx?????? ⑨
代入数据，得?F=0.2+0.2x????⑩
F-x图象为一条倾斜的直线，图线围成的面积就是金属棒克服安培力所做的功
x＝0时，F=0.2N；x＝2m时，F=0.6N
安培力做功。
例10.如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为的匀强磁场中，质量为的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．
（1）求初始时刻导体棒受到的安培力．
（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为，则这一过程中安培力所做的功和电阻上产生的焦耳热分别为多少?
（3）导体棒往复运动，最终将静止于何处?从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻上产生的焦耳热为多少?
【答案】（1） 水平向左 （2） （3）
【解析】（1）初始时刻棒中感应电动势
棒中感应电流
作用于棒上的安培力
联立得
安培力方向：水平向左
（2）由功和能的关系，得安培力做功
电阻上产生的焦耳热
（3）由能量转化及平衡条件等，可判断：棒最终静止于初始位置
．
一、法拉第电磁感应定律与能的转化守恒定律
1．法拉第电磁感应定律
电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，对于n匝线圈构成的闭合电路有：．
2．法拉第电磁感应定律一些具体的表达形式（均由推出）
（1）磁感应强度不变时 ．
（2）线圈面积固定且不变时 ．
（3）导体在匀强磁场中切割磁感线产生的瞬时电动势 ．
3．法拉第电磁感应定律与能的转化守恒定律
由能的转化和守恒定律出发推导导体棒切割磁感线产生的感应电动势（垂直切割的情况）：
如图所示，设长为的导体棒以速度在匀强磁场中切割磁感线时产生的电动势为，则回路中的感应电流，回路中产生电能的功率是；又导体棒受到的安培力，要维持棒匀速运动则外力的大小等于安培力，即，外力做功的功率。
由能的转化守恒定律知：外力做功将其它形式的能转化为电能，所以，即，感应电动势，因此我们有理由说法拉第电磁感应定律和能的转化守恒定律是协调的。
二、电磁感应中电路问题的处理方法
在电磁感应中，切割磁感线的导体将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源，因此，电磁感应问题往往与电路问题联系在一起。解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是：
（1）用法拉第电磁感应定律确定感应电动势的大小，用楞次定律确定感应电动势的方向。
（2）画等效电路图。
（3）运用全电路欧姆定律、串并联电路性质、电功率等公式联立求解。
三、电磁感应现象中的力学问题分析
电磁感应的题目往往综合性较强，与前面的知识联系较多，涉及力和运动、动量、能量、直流电路、安培力等多方面的知识。应用主要可分为以下两个方面：
电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题，关键要抓好受力情况和运动情况的动态分析：
周而复始地循环，达到循环状态时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。
2．功能分析：
电磁感应过程往往涉及多种能量形式的转化。图中金属棒沿导轨由静止下滑时，重力势能减少，一部分用来克服安培力做功转化为电路中的电能，最终在上转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能。若导轨足够长，棒最终达到稳定状态匀速运动时，重力势能的减少则完全用来克服安培力做功转化为电路中的电能。因此，从功和能的观点入手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，往往是解决电磁感应问题的重要途径。
三、典型例题
例1．电阻为的矩形导线框，边长，，质量为，自某一高度自由落下，通过一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁场区域的宽度为（如图所示）。若线框恰好以恒定速度通过磁场，线框中产生的焦耳热是____________（不考虑空气阻力）。
【思路点拨】“线框恰好以恒定速度通过磁场”是一个重要条件，也就是说它通过磁场区域时受磁场力大小和重力大小相等，方向相反，可列出受力平衡方程。再根据焦耳定律即可求出线框中产生的焦耳热（时间可用匀速运动知识计算）。
【答案】产生焦耳热是．
【解析】导线框通过磁场区时只有边或边切割磁感线，产生感应电动势。
由于线框是以恒定速度通过磁场的，所以它通过磁场区域时受磁场力大小和重力大小相等，方向相反，有
，
产生焦耳热
，
是线框穿越磁场区的时间（从进入到出来），
，
所以：
．
【总结升华】本题线框在穿越磁场区下落的过程中，重力做功，但动能没增加（重力势能减小），原因是磁场力做负功，机械能转化为电能，再转化为内能。所以本题也可以从能量转化时守恒直接得出产生的焦耳热等于减少的机械能，即。
例2．如图所示，和是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为，导轨平面与水平面的夹角是，在整个导轨平面内部都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为，在导轨的端连接一个阻值为的电阻。一根垂直于导轨放置的金属棒，质量为，从静止开始沿导轨下滑，求棒的最大速度（要求画出棒的受力图，已知与导轨间的滑动摩擦因数为，导轨和金属棒的电阻都不计）。
【答案】
【解析】金属棒下滑时产生的感应电流方向和受力如图乙所示，金属棒沿导轨下滑过程中受到重力、支持力、摩擦力f和安培力四个力作用。
金属棒下滑产生的感应电动势，
闭合回路中产生的感应电流为，安培力F安的方向沿斜面向上，其大小为：
。
根据牛顿第二定律得：
．
金属棒由静止开始下滑后，做加速度逐渐减小的变加速运动，当加速度减小到零时，速度就增至最大，以后金属棒将以这个最大速度匀速下滑。此时
，
解上式得
．
【总结升华】该题是一道电磁学与力学的综合应用题，分析的思路与力学分析思路一样，但在判断安培力的方向和感应电流的方向时，要注意正确使用左、右手定则。
例3．如图所示，、为两匀强磁场区，区域的磁场方向垂直纸面向里，区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度均为，两区域中间宽为的无磁场区，有一边长为，电阻为的正方形金属框置于区域，边与磁场边界平行，现拉着金属框以速度向右移动。
（1）分别求出当边刚进入中央无磁场区和刚进入磁场区时，通过边的电流的大小和方向。
（2）把金属框从区域完全拉入区域过程中拉力所做的功。
【思路点拨】正确判断不同位置时各边产生电动势的方向，把握好“外力和与外力相对应的位移”的关系。
【答案】（1），方向由到 ，方向由到 （2）
【解析】（1）当边刚进入中央无磁场区时，只有边切割磁感线产生感应电动势
，
感应电流为
，
方向由到。
当边刚进入磁场区时，和两条边都产生感应电动势，这两个感应电动势在回路中的方向是相同的，所以回路中的感应电动势是
，
感应电流是
，
方向由到．
（2）金属框匀速运动，所以把金属框从区域完全拉入区域过程中拉力所做的功等于外力克服安培力所做的功，也等于回路产生的电能。
在只有边和边产生感应电动势的时间内回路产生的电能是
．
和两条边都产生感应电动势的时间内回路产生的电能
．
所以全过程拉力所做的功
．
【总结升华】①当线框的两边分别在方向相反的磁场中时，回路的感应电动势等于和两段导体产生电动势之和。和分别都受到方向相同的安培力。②解决此类问题时，将外力和与外力相对应的位移弄清楚是防止出错的关键环节之一。
例4．如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场，若第一次用秒时间拉出，外力所做的功为，通过导线截面的电量为；第二次用秒时间拉出，外力做的功为，通过导体截面的电量为，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C选项是正确的
【解析】用表示导线框竖边长，匀速拉出时产生感应电动势
；
用表示拉出的横边长，则拉出所用的时间
。
把导线框拉出磁场的过程，线框中电流
，
这段时间通过导线截面的电量
。
可见通过导线截面的电量和拉出所用的时间大小无关，是
。
把导线框出磁场区做功
，
把代入得
．
说明做功大小和拉出所用的时间有关，本题中。
【总结升华】上述中的实际上是时间内把（线圈拉出磁场的过程）线圈中磁通的变化，即，。这一关系不但适用于拉动线圈引起的磁通量变化而产生的感应电流通过导体截面的电量，也适合于线圈不动而磁场在变化产生感应电流通过导体截面的电量。而，说明拉力所做的功消耗的机械能转化成了线框中的电能。
例5．把总电阻为的均匀电阻丝焊接成一半径为的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为的匀强磁场中，如图所示，一长度为、电阻等于、粗细均匀的金属棒放在圆环上，它与圆环始终保持良好的电接触。当金属棒以恒定速度向右移动，经过环心时，求：
（1）棒上电流的大小和方向以及棒两端的电压。
（2）在圆环和金属棒上消耗的总热功率。
【思路点拨】首先明确其等效电路，其次根据电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向，然后根据电路有关规律进行综合分析。画等效电路图的步骤是：首先找到感应电动势存在于何处，谁相当于电源；其次是判断出感应电动势的方向；然后分清内、外电路，画出等效电路图。
【答案】（1），方向由到，路端电压： （2）
【解析】（1）本题综合考查电磁感应及电路中功率的计算，关键是要分析清楚电路结构，画出等效电路图。把切割磁感线的金属棒看成一个具有内阻为，电源电动势为的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，画出等效电路如图所示。
当金属棒经过环心点时，等效电源的感应电动势为
外电路的总电阻为
由欧姆定律，此时的等效电路棒上电流大小为
．
由右手定则知电流的方向由到；
根据分压原理，金属棒两端的电压是路端电压，
．
（2）因为整个电路为纯电阻电路，所以在圆环和金属棒上消耗的总热功率等于电源的总功率即：
．
【总结升华】解决电磁感应中的电路问题的基本方法是：首先明确其等效电路，其次根据电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向，然后根据电路有关规律进行综合分析。画等效电路图的步骤是：首先找到感应电动势存在于何处，谁相当于电源；其次是判断出感应电动势的方向；然后分清内、外电路，画出等效电路图。
例6.如图所示，在空中有一水平方向的匀强磁场区域，区域的上、下边缘间距为h，磁感应强度为B。有一宽度为b（b< h) 、长度为L、电阻为R、质量为m的矩形导体线圈紧贴磁场区域的上边缘从静止起竖直下落，当线圈的PQ边出磁场下边缘时，恰好开始匀速运动。求：
(1) 当线圈的PQ边出磁场下边缘时，匀速运动的速度大小；
(2) 线圈穿越磁场区域过程中所产生的焦耳热；
【思路点拨】“当线圈的PQ边出磁场下边缘时，恰好开始匀速运动”是一个重要条件，也就是说PQ边出磁场下边缘时受安培力大小和重力大小相等，方向相反，可列出受力平衡方程求出速度。再根据能量守恒定律可求出产生的焦耳热。
【答案】产生焦耳热是．
【解析】（1）当线圈的PQ边出磁场下边缘时，产生感应电动势。
线圈受到的安培力
由于线框恰好开始匀速运动，所以它通过磁场区域时受安培力大小和重力大小相等，方向相反，有
，
解得，线圈的速度
（2）由能量守恒定律得
解得，线圈产生的焦耳热，
【总结升华】本题是电磁感应与力学相结合的综合题，分析清楚线圈的运动过程、受力情况，应用安培力公式、平衡条件、能量守恒定律即可正确解题。
例7．圆环和圆环的半径之比，且是由粗细相同的同种材料的导线构成，连接两环的导线电阻不计，匀强磁场的磁感应强度始终以恒定的变化率变化，那么，当只有环置于磁场中与只有环置于磁场中两种情况下，两点间的电势差之比为（ ）
A． B． C． D．
【思路点拨】无论“只有环置于磁场中”还是“只有环置于磁场中”，哪个环在磁场中，哪个环就是电源，另一环就是外电路。再根据全电路欧姆定律分别计算，即可求得。
【答案】B
【解析】设环的面积为，由题可知环的面积为，若环的电阻为，则环的电阻为。
当环置于磁场中时，环等效为内电路，环等效为外电路，两端的电压为路端电压，根据法拉第电磁感应定律有：
，．
当环置于磁场中时
．
．
所以
．
故B正确。
【总结升华】在一般情况下，两点间的电势差是路端电压，不等于回路的电动势。只有当外电路断开时，。
例8.如图甲所示，不变形、足够长、质量为m1=0.2kg的“U”形金属导轨PQMN放在绝缘水平桌面上，QP与MN平行且距离d=1m，Q、M间导体电阻阻值R=4Ω，右内侧紧靠两固定绝缘小立柱1、2；光滑金属杆KL电阻阻值r=1Ω，质量m2=0.1kg，垂直于QP和MN，与QM平行且距离L=0.5m，左侧紧靠两固定绝缘小立柱3、4。金属导轨与桌面的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其余电阻不计。从t=0开始，垂直于导轨平面的磁场磁感应强度如图乙所示。
（1）求在整个过程中，导轨受到的静摩擦力的最大值fmax；
（2）如果从t=2s开始，给金属杆KL水平向右的外力，外力对金属杆作用的功率保持不变为P0=320W，杆到达最大速度时撤去外力，求撤去外力后QM上产生的热量QR=？
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）在时间内，设时刻磁场磁感应强度为，中的感应电动势为，电流为，金属导轨受到的安培力为，则：
由乙图得：，得：
由法拉第电磁感应定律得：
又：
解得：，，
导轨所受的安培力：
当时，安培力最大为，则：
设金属导轨受到的最大静摩擦力为，则：
以后，电动势为零，受到的安培力为零。即安培力最大时，仍然小于金属导轨受到的最大静摩擦力，金属导轨始终静止，受到的是静摩擦力，
所以：
则得：
（3）从开始后，导轨受到的安培力向右，由于小立柱1、2的作用，金属导轨静止。设杆的最大速度为时，感应电动势为，电流为，受到的安培力为，外力为，则： ，
则得：
有：
即：
解得：
撤去外力直到停下来，产生的总热量为，则：
上产生的热量：
代入数据，解得：，
例9.如图（甲）所示，平行光滑金属导轨水平放置，两轨相距L=0.4 m、导轨一端与阻值R=0.3Ω的电阻相连，导轨电阻不计。导轨x> 0一侧存在沿x方向均匀增大的恒定磁场，其方向与导轨平面垂直向下，磁感应强度B随位置x变化如图(乙) 所示。一根质量m=0.2 kg、电阻r=0.1Ω 的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直，棒在外力作用下从x=0处以初速度v0=2m／s沿导轨向右变速运动，且金属棒在运动过程中电阻R上消耗的功率不变。求：
(1) 金属棒在x=0处回路中的电流大小I；
(2) 金属棒在x=2 m处的速度大小v；
(3) 金属棒从x=0运动到x=2 m过程中，安培力所做的功WA。
【答案】(1)（见解析） (2)顺时针方向 (3)
【解析】(1) x＝0处磁感应强度B0=0.5T?? ①
导体棒切割磁感线产生电动势E0=B0Lv0? ②
由闭合电路欧姆定律得回路电流? ③
联立①②③式，解得I =1 A???????? ④
（2）由功率公式P=I2R??
依题意得，金属棒中电流I不变，金属棒电动势不变：E=E0 ⑤
x＝2m处，B1=1.5T?? ⑥
导体棒切割磁感线产生电动势E0=B1Lv1?? ⑥?
由①②⑤⑥式得????? v1=0.67m/s????????? ⑦
(3) 棒所受的安培力?F=BxIL?????? ⑧
Bx=B0+kx?????? ⑨
代入数据，得?F=0.2+0.2x????⑩
F-x图象为一条倾斜的直线，图线围成的面积就是金属棒克服安培力所做的功
x＝0时，F=0.2N；x＝2m时，F=0.6N
安培力做功。
例10.如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为的匀强磁场中，质量为的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．
（1）求初始时刻导体棒受到的安培力．
（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为，则这一过程中安培力所做的功和电阻上产生的焦耳热分别为多少?
（3）导体棒往复运动，最终将静止于何处?从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻上产生的焦耳热为多少?
【答案】（1） 水平向左 （2） （3）
【解析】（1）初始时刻棒中感应电动势
棒中感应电流
作用于棒上的安培力
联立得
安培力方向：水平向左
（2）由功和能的关系，得安培力做功
电阻上产生的焦耳热
（3）由能量转化及平衡条件等，可判断：棒最终静止于初始位置
．