北师大版数学七年级下册6.3.2 与摸球相关的概率教学设计
课题
6.3.2 与摸球相关的概率
单元
第六单元
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能：通过操作和推理,理解游戏的公平性,进一步掌握古典概型的概率的计算方法.
过程与方法：经历数据的收集、整理和简单分析、作出决策的合作交流过程,发展学生的随机意识,让学生在小组活动中通过相互间的合作与交流,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.
情感态度与价值观：在试验过程中体会数据的客观真实性,感受数学与现实生活的密切联系,增强学生的数学应用意识,初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯.
重点
概率的意义及古典概型的概率的计算方法的理解与应用.
难点
灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：1.任意掷一枚质地均匀的骰子,完成下列问题.
(1)掷出的点数不大于4的概率是;?
(2)掷出的点数是奇数的概率是 .?
2.学校举行演讲比赛.班长和学习委员都想去,可是参加比赛的名额只有一个,于是两人做投骰子游戏来决定谁去参加演讲比赛.若朝上的点数是6,则班长参加;若朝上的点数不是6,则学习委员参加.同学们,这个游戏规则对班长、学习委员双方公平吗?
P(掷出的点数是6)= ,掷出的点数不是6的结果有5种,
所以P(掷出的点数不是6)=.所以游戏规则对双方不公平.
第1题学生独立完成,学生给出答案,教师矫正.教师要强调不大于的意义,采用列举法.对于第2题,先让学生回顾等可能事件的两个条件,再求出概率,判断概率大小是否相同.进一步判断游戏的公平性.
通过诊断题了解学生对上节课知识的掌握情况.选用学生身边熟悉的场景,能激起学生的参与热情,让学生体会到数学来源于生活,又应用于生活.“通过判断一个简单游戏是否公平”这个环节,为新课的学习做了铺垫.
讲授新课
生活中我们做的一些游戏,有的对参与游戏的人是公平的,有的则不是,我们一起来看一下吧.
一个袋子中装有2个红球和3个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球,摸到红球的概率是多少?小明和小凡产生了分歧,他们谁说的有道理?请同学们来当裁判评一评!
小明:摸出的球不是红球就是白球,所以摸到红球和摸到白球的可能性相同,也就是P(摸到红球)= 小凡:红球有2个,而白球有3个,将每一个球都编上号码,1号球(红色)、2号球(红色)、3号球(白色)、4号球(白色)、5号球(白色),摸到每一个球的可能性相同,共有5种等可能的结果.摸到红球可能出现的结果:摸出1号球或2号球,共有2种可能出现的结果.所以P(摸到红球)= .
你认为谁说的有道理？
小凡说法是对的,因为摸到红球的概率就是红球出现的结果数除以所有可能的结果数,不是看球有几种颜色.摸到红球的概率也可以用红球的个数除以总球数.
【思考】你能求出摸到白球的概率吗?摸到白球的概率和摸到红球的概率有什么关系?
P(摸到白球)= ,
P(摸到红球)= ,
P(摸到白球)+P(摸到红球)=1.
小明和小凡一起做游戏.在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的盒子中任意摸出一个球,摸到红球小明获胜,摸到白球小凡获胜,这个游戏对双方公平吗?在一个双人游戏中,你是怎样理解游戏对双方公平的?
P(小明获胜)= ,P(小凡获胜)= ,学生能够准确理解当两人获胜的概率不同时,游戏对双方不公平;在一个双人游戏中,当两人获胜的概率相同时,游戏对双方才公平.
你能根据规则,设计一种公平的游戏吗?
利用一个口袋和4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.
(1)使得摸到红球的概率为 ,摸到白球的概率也是;
解：使得摸到红球的概率为,摸到白球的概率也是 ,只要红球和白球个数都为2即可
(2)使得摸到红球的概率为 ,摸到白球和黄球的概率都是 .
解：口袋里放2个红球,1个白球,1个黄球.
【想一想】你能用8个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗?
解:(1)4个红球,4个白球;
(2)4个红球,2个白球,2个黄球.
【思考】你能用7个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗?
不能.
设计出符合上述概率要求的游戏,如果不限制用球的数量,选用球的原则是什么?
解:满足(1)的条件,只要白球和红球的数量相等;满足(2)的条件,红球占总球数的一半,白球和黄球各占.
【知识拓展】
判断游戏是否公平的方法:
判断游戏是否公平的实质是看两个事件或多个事件是否有等可能性,
即获胜的可能性(概率)是否相等.若相等,则游戏公平,否则游戏不公平.
学生学习小组讨论交流,关键是让学生说明原因.提醒学生并不是任何事件都是等可能的,可以再举一些不是等可能事件的例子.学生小组讨论交流后发表看法.小颖说法是对的,因为摸到红球的概率就是红球出现的结果数除以所有可能的结果数,不是看球有几种颜色.摸到红球的概率也可以用红球的个数除以总球数.
通过小组合作交流讨论,教师引导
这两个问题都是需要按要求来设计游戏,问题1中的两个小题可以先让学生独立思考,通过小组讨论后,进行全班交流.完成了问题1,那么问题2中的第(1)小题相对比较简单,可以直接找同学回答
首先设计袋中有2个红球和3个白球,学生很容易求出摸到红球和白球的概率,通过分析判断两位同学给出答案的对错,使学生真正理解等可能事件发生的概率的求法和意义.
关于游戏的公平性的问题是本节课的教学重点和教学难点.有学生会认为摸到红球和白球的概率相同,认为游戏是公平的,从而产生学生认识问题上的矛盾冲突,激发学生的学习积极性.
这两个问题让学生根据题目条件自主设计游戏,这是一个具有挑战性的游戏,体现了概率模型的思想.通过设计游戏的练习,能让学生轻松巩固已学知识,激发学生内心深处的学习兴趣,同时通过这个例题,能让学生体会到数学是用来解决实际问题的,数学来源于生活又服务于生活.
课堂练习
1.一个袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球,每个球除颜色外都相同.从中任意摸出一个球,则:
P(摸到红球)= ;?
P(摸到白球)= ;?
P(摸到黄球)= .?
2.从一副扑克牌中任抽一张,
P(抽到红桃)= ,
P(抽到黑桃5)= ;
P(抽到10)= .?
3.某超市为了促销一批新品牌的商品,设立了一个不透明的纸箱,装有1个红球、2个白球和12个黄球.并规定:顾客每购买50元的新品牌商品,就能获得一次摸球的机会,如果摸到红球、白球或黄球,顾客就可以分别获得一把雨伞、一个文具盒、一支铅笔.某顾客购此新品牌商品花费80元,他获得奖品的概率是1;他得到一把雨伞的概率是;
得到一个文具盒的概率是;得到一支铅笔的概率是.
5.小明和小杰都想去看周末的足球赛,却只有一张球票,小杰提议用如下的办法决定到底谁去看比赛:小杰找来三张扑克牌:红桃2,红桃3,红桃4,背面朝上洗匀后,任意抽出两张,若抽出两张的数字和是奇数,则小杰去;若抽出两张的数字和是偶数,则小明去.你认为这个办法公平吗?如果不公平,你会怎么帮他们两个设计办法?
解:2+3=5,2+4=6,3+4=7,从这三种情况来看,出现偶数的概率是 ,出现奇数的概率是 ,可见不公平.
可以调整游戏规则为:他俩可以选用两张牌红桃2和红桃3,将扑克牌背面朝上放在桌子上,约定:若抽出的牌面数字为红桃2,则小明去;是红桃3,则小杰去.(游戏规则不唯一)
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
这节课你学到了什么？
1.游戏公平性的含义.
2.求等可能事件A的概率的步骤:
(1)审清题意,判断本试验是否为等可能事件.
(2)计算所有基本事件的总结果数n.
(3)计算事件A所包含的结果数m.
(4)P(A)= .
3.如何求等可能事件中的m?
m=P(A)×n.
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
探究活动1 等可能事件的应用
探究活动2 生活应用,拓展提高
课件25张PPT。6.3.2 与摸球相关的概率北师大版 七年级下新知导入1.任意掷一枚质地均匀的骰子,完成下列问题.
(1)掷出的点数不大于4的概率是 ;?
(2)掷出的点数是奇数的概率是 .?新知导入2.学校举行演讲比赛.班长和学习委员都想去,可是参加比赛的名额只有一个,于是两人做投骰子游戏来决定谁去参加演讲比赛.若朝上的点数是6,则班长参加;若朝上的点数不是6,则学习委员参加.同学们,这个游戏规则对班长、学习委员双方公平吗?P(掷出的点数是6)= ,掷出的点数不是6的结果有5种,
所以P(掷出的点数不是6)= .所以游戏规则对双方不公平.新知讲解一个袋子中装有2个红球和3个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球,摸到红球的概率是多少?小明和小凡产生了分歧,他们谁说的有道理?请同学们来当裁判评一评!新知讲解小明:摸出的球不是红球就是白球,所以摸到红球和摸到白球的可能性相同,也就是P(摸到红球)= 小凡:红球有2个,而白球有3个,将每一个球都编上号码,1号球(红色)、2号球(红色)、3号球(白色)、4号球(白色)、5号球(白色),摸到每一个球的可能性相同,共有5种等可能的结果.摸到红球可能出现的结果:摸出1号球或2号球,共有2种可能出现的结果.所以P(摸到红球)= .新知讲解你认为谁说的有道理？小凡说法是对的,因为摸到红球的概率就是红球出现的结果数除以所有可能的结果数,不是看球有几种颜色.摸到红球的概率也可以用红球的个数除以总球数.新知讲解【思考】你能求出摸到白球的概率吗?摸到白球的概率和摸到红球的概率有什么关系?P(摸到白球)= ,
P(摸到红球)= ,
P(摸到白球)+P(摸到红球)=1.新知讲解小明和小凡一起做游戏.在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的盒子中任意摸出一个球,摸到红球小明获胜,摸到白球小凡获胜,这个游戏对双方公平吗?在一个双人游戏中,你是怎样理解游戏对双方公平的?P(小明获胜)= ,P(小凡获胜)= ,学生能够准确理解当两人获胜的概率不同时,游戏对双方不公平;在一个双人游戏中,当两人获胜的概率相同时,游戏对双方才公平.新知讲解你能根据规则,设计一种公平的游戏吗?利用一个口袋和4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.(1)使得摸到红球的概率为 ,摸到白球的概率也是 ;解：使得摸到红球的概率为 ,摸到白球的概率也是 ,只要红球和白球个数都为2即可新知讲解你能根据规则,设计一种公平的游戏吗?利用一个口袋和4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.(2)使得摸到红球的概率为 ,摸到白球和黄球的概率都是 .解：口袋里放2个红球,1个白球,1个黄球.新知讲解 游戏的公平性 只要双方获胜的概率相等，也就是说双方获胜的可能性一样，就认为游戏对双方是公平的，所以关键是如何计算双方“获胜”的可能性．新知讲解【想一想】你能用8个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗?解:(1)4个红球,4个白球;
(2)4个红球,2个白球,2个黄球.新知讲解【思考】你能用7个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗?
不能.新知讲解设计出符合上述概率要求的游戏,如果不限制用球的数量,选用球的原则是什么?解:满足(1)的条件,只要白球和红球的数量相等;满足(2)的条件,红球占总球数的一半,白球和黄球各占 .新知讲解【知识拓展】
判断游戏是否公平的方法:
判断游戏是否公平的实质是看两个事件或多个事件是否有等可能性,
即获胜的可能性(概率)是否相等.若相等,则游戏公平,否则游戏不公平.课堂练习1.一个袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球,每个球除颜色外都相同.从中任意摸出一个球,则:
P(摸到红球)= ;?
P(摸到白球)= ;?
P(摸到黄球)= .?课堂练习2.从一副扑克牌中任抽一张,
P(抽到红桃)= ,
P(抽到黑桃5)= ;
P(抽到10)= .?课堂练习3.某超市为了促销一批新品牌的商品,设立了一个不透明的纸箱,装有1个红球、2个白球和12个黄球.并规定:顾客每购买50元的新品牌商品,就能获得一次摸球的机会,如果摸到红球、白球或黄球,顾客就可以分别获得一把雨伞、一个文具盒、一支铅笔.某顾客购此新品牌商品花费80元,他获得奖品的概率是 ;他得到一把雨伞的概率是 ;
得到一个文具盒的概率是 ;得到一支铅笔的概率是 .1拓展提高5.小明和小杰都想去看周末的足球赛,却只有一张球票,小杰提议用如下的办法决定到底谁去看比赛:小杰找来三张扑克牌:红桃2,红桃3,红桃4,背面朝上洗匀后,任意抽出两张,若抽出两张的数字和是奇数,则小杰去;若抽出两张的数字和是偶数,则小明去.你认为这个办法公平吗?如果不公平,你会怎么帮他们两个设计办法?拓展提高解:2+3=5,2+4=6,3+4=7,从这三种情况来看,出现偶数的概率是 ,出现奇数的概率是 ,可见不公平.
可以调整游戏规则为:他俩可以选用两张牌红桃2和红桃3,将扑克牌背面朝上放在桌子上,约定:若抽出的牌面数字为红桃2,则小明去;是红桃3,则小杰去.(游戏规则不唯一)课堂总结1.游戏公平性的含义.
2.求等可能事件A的概率的步骤:
(1)审清题意,判断本试验是否为等可能事件.
(2)计算所有基本事件的总结果数n.
(3)计算事件A所包含的结果数m.
(4)P(A)= .
3.如何求等可能事件中的m?
m=P(A)×n.板书设计探究活动1 等可能事件的应用
探究活动2 生活应用,拓展提高作业布置课本 P150 习题6.5谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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