北师大版数学七年级下册6.3.1 简单概率的计算教学设计
课题
6.3.1 简单概率的计算
单元
第六单元
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能：通过摸球游戏,了解计算一类事件发生可能性的方法,体会概率的意义,根据已知的概率设计游戏方案.
过程与方法：通过本节课的学习,感受数学与现实生活的联系,体验数学在解决实际问题中的作用,培养实事求是的态度及合作交流的能力.
情感态度与价值观：通过环环相扣、层层深入的问题设置以及分组游戏的设置,培养自主、合作、探究的能力,培养学习数学的兴趣.
重点
概率的意义及其计算方法的理解与应用以及根据已知的概率设计游戏方案.
难点
灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1.概率:我们把刻画事件A发生的 可能性大小
的数值,称为事件A发生的概率,记为 P(A)
.一般地,大量重复的试验中,我们常用不确定事件A发生的 频率来估计事件A发生的概率.
2.事件A发生的概率P(A)的取值范围为0≤P(A)≤1.
必然事件发生的概率为 1 ;
不可能事件发生的概率为 0 ;
不确定事件A发生的概率P(A)为 0与1之间的一个常数 .
前面我们用事件发生的频率来估计该事件发生的概率，但得到的往往只是概率的估计值.
那么，还有没有其他求概率的方法呢?
学生通过回忆或课本先复习上节课初步认识的概率的概念,并解决活动内容2,讨论公平的理由,初步体会试验结果的等可能性.
本节课的内容是概率计算的方法,本环节设计两个活动内容,第一个“知识链接”主要复习上节课所学,诊断学情,并为本节课学习做铺垫
讲授新课
一个袋中有5个球,分别标有1,2,3,4,5这5个号码,这些球除号码外都相同,搅匀后任意摸出一个球.
1.会出现哪些可能的结果?
有5种等可能结果,即摸到1号球、摸到2号球、摸到3号球、摸到4号球、摸到5号球
2.每个结果出现的可能性相同吗?猜一猜它们的概率分别是多少?
每个结果出现的可能性相同,它们的概率都是。
【想一想】抛硬币、掷骰子和前面的摸球游戏有什么共同点?和我们学过的掷图钉试验一样吗?
(1)所有可能的结果是有限的;(2)每种结果出现的可能性相同.
掷图钉不符合每种结果出现的可能性相同,所以它不是等可能事件.
【总结归纳】
设一个试验的所有可能的结果有n种，每次试验有且只有其中的一种结果出现.
如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的.
【例】下列事件中，是等可能事件的是__①__③___．(填序号)
①抛掷一枚均匀的正方体骰子一次，朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数；
②袋子中装有红、黄两种颜色的球，一次抽到红球与黄球；
③随意掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上与反面朝上；
④掷一枚图钉一次，钉尖着地与钉尖朝上．
你能找一些结果是等可能的试验吗?
抓阄,摸牌等
一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：
【例】任意掷一枚质地均匀的骰子.
(1)掷出的点数大于4的概率是多少?
(2)掷出的点数是偶数的概率是多少?
(1)掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的点数分别是5，6，所以
(2)掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是2，4，6，所以
【总结归纳】
1.概率是一个比值，没有单位，它的大小在0和1之间．
2.易错警示：计算概率时可以先列举出所有可能出现的结果，再列举出所求事件可能出现的结果，要注意不重不漏，再把各自的结果数代入概率公式进行计算．
【知识拓展】
必然事件发生的概率为1,记作P(必然事件)=1;
不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0;
如果A为不确定事件,那么0
教师利用自制球箱,找学生摸球,展示结果，学生畅所欲言,表述自己发现的结论,准确说出所有结果.每个结果出现的可能性相同,
通过小组合作交流讨论,教师引导,学生能够准确理解等可能事件的特点.
引导学生认真读题,可以用以下问题提示学生:(1)一共有多少种不同的结果?(2)每种结果出现的可能性是否相同?(3)其中要求的事件的结果有几种情况?(4)套用公式计算概率.在学生分析完题目后,可以让学生尝试板演解题过程,并由学生互相补充,完善解题过程.
通过摸球活动,让学生感受古典概型的特点,使本节课顺利地进入到下一个环节,同时培养学生准确表达自己的思维结果的能力.
让学生能够理解等可能事件的两个基本特点,并掌握古典概型的概率公式,注重培养学生与他人合作的能力.
在前面学生刚刚学习了概率的计算公式的基础上,此处通过两个例题求相关概率问题,来巩固所学的计算公式,培养学生运用所学知识解决实际问题的能力.
课堂练习
1.甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛,赛场只设1,2,3,4四个跑道,选手以随机抽签的方式决定各自的跑道,若甲首先抽签,则甲抽到1号跑道的概率是 ( D )
A.1 B. C. D.
2.在10个外观相同的产品中,有2个不合格产品,先从中任意抽取1个进行检测,抽到不合格产品的概率是 ( B )
A.B. C. D.
3.从分别标有1,2,2,3的4张背面完全一样的卡片中任意摸出一张卡片,则P(摸到1号卡片)= ,P(摸到2号卡片)= .?
4.现有4根小木棒,长度分别为2,3,4,5(单位:cm),从中任意取出3根.
(1)列出所选的3根小木棒的所有可能情况;
(2)如果用这3根小木棒首尾顺次相接,求它们能搭成三角形的概率.
解:(1)从中任意取出3根,所有的可能情况有
①2,3,4;②2,3,5,③2,4,5;④3,4,5.共4种.
(2)能搭成三角形的情况有①③④,共3种,所以P(能搭成三角形)= .
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
这节课你学到了什么？
1.等可能事件:设一个试验的所有可能的结果有n种,每次试验有且只有其中的一种结果出现.如果每种结果出现的可能性相同,那么我们就称这个试验的结果是等可能的.
2.等可能事件的概率的计算步骤:
(1)确定所有可能的结果的总数.
(2)判断每种结果发生的可能性是否相同.
(3)确定事件A发生的结果数.
(4)利用公式P(A)= 计算出结果.
3.应用概率计算公式计算相应的概率.
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
探究活动1 摸球游戏
探究活动2 例题讲解
例1
例2
课件22张PPT。6.3.1 简单概率的计算北师大版 七年级下新知导入1.概率:我们把刻画事件A发生的 的数值,称为事件A发生的概率,记为 .一般地,大量重复的试验中,我们常用不确定事件A发生的 来估计事件A发生的概率.
2.事件A发生的概率P(A)的取值范围为 .
必然事件发生的概率为 ;
不可能事件发生的概率为 ;
不确定事件A发生的概率P(A)为 . 可能性大小P(A)频率0≤P(A)≤1100与1之间的一个常数新知讲解一个袋中有5个球,分别标有1,2,3,4,5这5个号码,这些球除号码外都相同,搅匀后任意摸出一个球.
1.会出现哪些可能的结果?有5种等可能结果,即摸到1号球、摸到2号球、摸到3号球、摸到4号球、摸到5号球新知讲解一个袋中有5个球,分别标有1,2,3,4,5这5个号码,这些球除号码外都相同,搅匀后任意摸出一个球.
2.每个结果出现的可能性相同吗?猜一猜它们的概率分别是多少?每个结果出现的可能性相同,它们的概率都是 。新知讲解【想一想】抛硬币、掷骰子和前面的摸球游戏有什么共同点?和我们学过的掷图钉试验一样吗?(1)所有可能的结果是有限的;(2)每种结果出现的可能性相同.掷图钉不符合每种结果出现的可能性相同,所以它不是等可能事件.新知讲解【总结归纳】设一个试验的所有可能的结果有n种，每次试验有且只有其中的一种结果出现.
如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的.新知讲解【例】下列事件中，是等可能事件的是_______．(填序号)
①抛掷一枚均匀的正方体骰子一次，朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数；
②袋子中装有红、黄两种颜色的球，一次抽到红球与黄球；
③随意掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上与反面朝上；
④掷一枚图钉一次，钉尖着地与钉尖朝上．①③新知讲解你能找一些结果是等可能的试验吗?抓阄,摸牌等一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：新知讲解【例】任意掷一枚质地均匀的骰子.
(1)掷出的点数大于4的概率是多少?
(2)掷出的点数是偶数的概率是多少?(1)掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的点数分别是
5，6，所以 新知讲解【例】任意掷一枚质地均匀的骰子.
(1)掷出的点数大于4的概率是多少?
(2)掷出的点数是偶数的概率是多少?(2)掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是
2，4，6，所以新知讲解1.概率是一个比值，没有单位，它的大小在0和1之间．
2.易错警示：计算概率时可以先列举出所有可能出现的结果，再列举出所求事件可能出现的结果，要注意不重不漏，再把各自的结果数代入概率公式进行计算．【总结归纳】新知讲解【知识拓展】
必然事件发生的概率为1,记作P(必然事件)=1;
不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0;
如果A为不确定事件,那么0A.1 B. C. D.D课堂练习2.在10个外观相同的产品中,有2个不合格产品,先从中任意抽取1个进行检测,抽到不合格产品的概率是 ( )
A. B. C. D.B课堂练习3.从分别标有1,2,2,3的4张背面完全一样的卡片中任意摸出一张卡片,则P(摸到1号卡片)= ,P(摸到2号卡片)= .?拓展提高4.现有4根小木棒,长度分别为2,3,4,5(单位:cm),从中任意取出3根.
(1)列出所选的3根小木棒的所有可能情况;
(2)如果用这3根小木棒首尾顺次相接,求它们能搭成三角形的概率.
解:(1)从中任意取出3根,所有的可能情况有
①2,3,4;②2,3,5,③2,4,5;④3,4,5.共4种.
(2)能搭成三角形的情况有①③④,共3种,所以P(能搭成三角形)= .课堂总结1.等可能事件:设一个试验的所有可能的结果有n种,每次试验有且只有其中的一种结果出现.如果每种结果出现的可能性相同,那么我们就称这个试验的结果是等可能的.
这节课你学到了什么？课堂总结2.等可能事件的概率的计算步骤:
(1)确定所有可能的结果的总数.
(2)判断每种结果发生的可能性是否相同.
(3)确定事件A发生的结果数.
(4)利用公式P(A)= 计算出结果.
3.应用概率计算公式计算相应的概率.这节课你学到了什么？板书设计探究活动1 摸球游戏
探究活动2 例题讲解
例1
例2作业布置课本 P148 习题6.4谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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