北师大版数学七年级下册6.3.3 与面积相关的概率（1）—面积型概率教学设计
课题
6.3.3 与面积相关的概率（1）—面积型概率
单元
第六单元
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能：1.在具体情境中进一步了解概率的意义,体会概率的大小与面积的大小有关.
2.熟练地进行等可能事件概率的计算.
过程与方法：在试验过程中了解几何概型概率的计算方法,能进行简单计算,并能联系实际设计符合要求的简单概率模型.
情感态度与价值观：在试验过程中学会通过比较、观察、归纳等数学活动,选择较好的解决问题的方法,学会从数学的角度研究实际问题,并且初步形成用数学知识解决实际问题的能力.
重点
体会概率的意义,能计算和面积(几何概型)有关的事件发生的概率.
难点
体会概率的意义,能设计符合要求的简单概率模型.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1.五张分别写有-1,2,0,-4,5的卡片(除数字不同以外,其余都相同),现从中任意取出一张卡片,则该卡片上的数字是负数的概率是 .?
2.等可能事件的概率公式是什么?
P(A)=
问题1让学生口答后,教师追问是如何计算的,通过实例再复习等可能事件的概率公式.
通过实例复习概率公式,比直接让学生复述概率公式效果要好,为下面学习几何概型概率的计算做好铺垫.
讲授新课
下图是卧室和书房地砖的示意图,图中每一块方砖除颜色外完全相同,一个小球分别在卧室和书房中自由地滚动,并随机地停留在某块方砖上.
【思考】
问题1：在哪个房间里,小球停留在黑砖上的概率大?
卧室
问题2：你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关?
与几何图形有关的概率与面积有关
【思考】如何计算与几何图形有关的事件发生的概率。
假如小球在如图所示的地板上自由地滚动,并随机停留在某块方砖上,它最终停留在黑色方砖上的概率是多少?
图中的地板由20块方砖组成，其中黑色方砖有5块，每一块方砖除颜色外完全相同. 因为小球随机地停留在某块方砖上，它停留在任何一块方砖上的概率都相等，所以
利用图形面积之间的关系求不确定事件的概率，称为几何概率．某事件发生的概率等于该事件发生的所有可能的结果所组成的图形的面积与所有可能结果组成的图形的面积的比值，即
【思考】小球停留在白砖上的概率是多少?
小明认为小球停留在黑砖上的概率与下面事件发生的概率相等.
一个袋中装有20个球,其中有5个黑球和15个白球,每个球除颜色外完全相同,从中任意摸出一球是黑球.
你同意他的看法吗?
同意
两个相同的可以自由转动的转盘A和B,A盘被平均分为12份,颜色顺次为红、绿、蓝;B盘被平均分为红、绿和蓝3份.分别自由转动A盘和B盘,A盘停止时指针指向红色的概率与B盘停止时指针指向红色的概率哪个大?为什么?
概率一样大
针指向红色的概率大小,只与红色区域的面积有关,面积越大,概率越大,面积越小,概率越小,与图形的形状无关.
某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券(转盘被等分成
20个扇形).
甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？
甲顾客的消费额在100元到200元之间，因此可以获得一次转动转盘的机会.转盘被等分成20个扇形，其中1个是红色、2个是黄色、4个是绿色，因此，对于甲顾客来说，
P(获得购物券)＝
P(获得100元购物券)＝
P(获得50元购物券)＝
P(获得20元购物券)＝
【拓展提高】
在几何概率模型中,若是等分图形,则只需求出总的图形的个数与某事件发生的图形个数即可.若是不等分图形,则需要求出两种图形面积的大小.
学生独立思考,口答结果,学生回答完问题3时,教师指出与几何图形有关的概率与面积有关,从而提出问题:如何计算与几何图形有关的事件发生的概率。
问题给出后,教师追问:题中所说“自由地滚动,并随机停留在某块方砖上”说明了什么?然后先让学生思考、交流、总结出这一类事件发生概率的计算方法和相应的计算公式.
为尊重学生的个性差异,满足多样化的学习需要,可让学生充分表达自己的看法,只要有道理即可,教师不可过多干涉.
让学生独立求各个图形的概率,并找两名同学上黑板板书,规范步骤.学生计算完后,发现所求的概率一样大,再引导学生交流理由.
让学生独立思考,然后进行交流,要让学生明确转盘被等分成20份,并且每一个顾客都是自由地转动转盘.让学生上台板演,说明理由,并注意书写格式.
通过具体的生活事例,进一步体会概率在生活中的应用,进一步体验几何概型概率的求法.
由这些问题引发学生的思考,学生能直观初步体验几何概型的概率与图形的面积有关,这个活动为课题的引入奠定了良好的基础,在课堂中用真实、有趣的活动展开教学,必将极大地激发学生学习的积极性与主动性.让学生感知生活,体会数学与现实生活的联系.
学生经历“猜测——试验——分析试验结果”的过程,总结出这一类事件发生概率的计算方法和相应的计算公式,发挥学生的主体作用,再通过一组问题串,引导学生逐步深入的思考,使学生充分体验随机性的必要性以及几何概型的含义,便于加深对本节课知识的理解,有助于掌握概率的计算方法.
设计这个活动,是为了巩固几何概率的求法,规范步骤的书写,从而加深学生对几何概率的理解.
在几何概率模型中,若是等分图形,则只需求出总的图形的个数与某事件发生的图形个数即可.若是不等分图形,则需要求出两种图形面积的大小.
课堂练习
1.用扇形统计图反映地球上陆地与海洋所占的比例时,“陆地”部分对应的圆心角是108°,宇宙中一块陨石落在地球上,落在陆地上的概率是 (A )
A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.2
2.如图所示,假设可以随意在图中取点,那么这个点取在阴影部分的概率是多少?
解:P(阴影)= .
3.用力转动如图所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果想让指针停在阴影区域，选取哪个转盘成功的机会比较大？( C )
A．转盘甲
B．转盘乙
C．两个一样大
D．无法确定
4.一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是( A )
5.一张写有密码的纸片被随意地埋在如图所示的长方形区域内(每个方格大小一样).
(1)埋在哪个区域的可能性大?
(2)分别计算出埋在三个区域内的概率;
(3)埋在哪两个区域的概率相同.
解:(1)埋在“2”号区域的可能性大.
(2)P(埋在“1”号区域)= ,P(埋在“2”号区域)= = ,
P(埋在“3”号区域)= .
(3)埋在“1”号和“3”号区域的概率相同.
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
这节课你学到了什么？
用几何概型解决实际问题的方法.
(1)选择适当的观察角度,转化为几何概型.
(2)把基本事件转化为与之对应区域的长度(面积、体积).
(3)把随机事件A转化为与之对应区域的长度(面积、体积).
(4)利用几何概率公式计算.
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
探究活动1 几何概率的计算方法
探究活动2 加深几何概率模型计算的理解
探究活动3 应用几何概率模型的计算解决问题
课件24张PPT。6.3.3 与面积相关的概率（1）—面积型概率北师大版 七年级下新知导入1.五张分别写有-1,2,0,-4,5的卡片(除数字不同以外,其余都相同),现从中任意取出一张卡片,则该卡片上的数字是负数的概率是 .?2.等可能事件的概率公式是什么?P(A)=新知讲解下图是卧室和书房地砖的示意图,图中每一块方砖除颜色外完全相同,一个小球分别在卧室和书房中自由地滚动,并随机地停留在某块方砖上.新知讲解【思考】
问题1：在哪个房间里,小球停留在黑砖上的概率大?问题2：你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关?与几何图形有关的概率与面积有关卧室新知讲解【思考】如何计算与几何图形有关的事件发生的概率。假如小球在如图所示的地板上自由地滚动,并随机停留在某块方砖上,它最终停留在黑色方砖上的概率是多少?新知讲解图中的地板由20块方砖组成，其中黑色方砖有5块，每一块方砖除颜色外完全相同. 因为小球随机地停留在某块方砖上，它停留在任何一块方砖上的概率都相等，所以新知讲解 利用图形面积之间的关系求不确定事件的概率，称为几何概率．某事件发生的概率等于该事件发生的所有可能的结果所组成的图形的面积与所有可能结果组成的图形的面积的比值，即
新知讲解【思考】小球停留在白砖上的概率是多少?小明认为小球停留在黑砖上的概率与下面事件发生的概率相等.
一个袋中装有20个球,其中有5个黑球和15个白球,每个球除颜色外完全相同,从中任意摸出一球是白球.
你同意他的看法吗?同意P(停在白砖上)=新知讲解两个相同的可以自由转动的转盘A和B,A盘被平均分为12份,颜色顺次为红、绿、蓝;B盘被平均分为红、绿和蓝3份.分别自由转动A盘和B盘,A盘停止时指针指向红色的概率与B盘停止时指针指向红色的概率哪个大?为什么?新知讲解概率一样大针指向红色的概率大小,只与红色区域的面积有关,面积越大,概率越大,面积越小,概率越小,与图形的形状无关.新知讲解某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券(转盘被等分成
20个扇形).
甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？新知讲解甲顾客的消费额在100元到200元之间，因此可以获得一次转动转盘的机会.转盘被等分成20个扇形，其中1个是红色、2个是黄色、4个是绿色，因此，对于甲顾客来说，
P(获得购物券)＝
P(获得100元购物券)＝
P(获得50元购物券)＝
P(获得20元购物券)＝新知讲解【拓展提高】
在几何概率模型中,若是等分图形,则只需求出总的图形的个数与某事件发生的图形个数即可.若是不等分图形,则需要求出两种图形面积的大小.课堂练习1.用扇形统计图反映地球上陆地与海洋所占的比例时,“陆地”部分对应的圆心角是108°,宇宙中一块陨石落在地球上,落在陆地上的概率是 ( )
A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.2
A课堂练习2.如图所示,假设可以随意在图中取点,那么这个点取在阴影部分的概率是多少?解:P(阴影)= .课堂练习3.用力转动如图所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果想让指针停在阴影区域，选取哪个转盘成功的机会比较大？( )
A．转盘甲
B．转盘乙
C．两个一样大
D．无法确定C课堂练习4.一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是( )A. B. C. D. A课堂练习5.一张写有密码的纸片被随意地埋在如图所示的长方形区域内(每个方格大小一样).
(1)埋在哪个区域的可能性大?
(2)分别计算出埋在三个区域内的概率;
(3)埋在哪两个区域的概率相同.拓展提高解:(1)埋在“2”号区域的可能性大.
(2)P(埋在“1”号区域)= ,P(埋在“2”号区域)= = ,
P(埋在“3”号区域)= .
(3)埋在“1”号和“3”号区域的概率相同.课堂总结用几何概型解决实际问题的方法.
(1)选择适当的观察角度,转化为几何概型.
(2)把基本事件转化为与之对应区域的长度(面积、体积).
(3)把随机事件A转化为与之对应区域的长度(面积、体积).
(4)利用几何概率公式计算.这节课你学到了什么？板书设计探究活动1 几何概率的计算方法
探究活动2 加深几何概率模型计算的理解
探究活动3 应用几何概率模型的计算解决问题作业布置课本 P153 习题6.6谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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