北师大版数学七年级下册6.3.4 与面积相关的概率（2）—转盘游戏教学设计
课题
6.3.4 与面积相关的概率（2）—转盘游戏
单元
第六单元
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能：在具体情境中进一步了解概率的意义,体会概率是描述不确定现象的数学模型.
过程与方法：在分组讨论、合作探究的过程中体会事件发生的不确定性,进一步体会“数学就在我们身边”
情感态度与价值观：1.进一步培养学生公平、公正的态度,使学生形成正确的人生观.
2.提高学生之间的合作交流能力和学习数学的兴趣.
重点
了解另一类(几何概率)事件发生的概率的计算方法,并能进行简单计算
难点
设计符合要求的简单数学模型
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1.什么是概率?
2.如何计算一个事件的概率?
1.如果一个事件有n种等可能的结果,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为 .
2.重点求公式中的m,n的值.
转盘被分成8个面积相等的扇形,并标上1,2,3,…,8,若每个扇形面积为单位1,转动转盘,转盘的指针指向转盘的位置在不断地改变.
1.在转动的过程中,当转盘停止时,指针指向每一个扇形区域机会均等吗?
那么指针指向每一个扇形区域是等可能的吗?
(1)因为转盘被等分成8个扇形,所以指针指向
每一个扇形区域的可能性相同.
怎样求指针指向每一个扇形区域的概率?它们的概率分别是多少?
P(指针指向每个扇形区域)= .
第1题学生独立思考后回答,由于问题较简单,学生回答踊跃;第2题是第1题的继续,学生回答的方法较多,小组间的竞争提高了学习热情,使学生产生自信和竞争意识,开始在不知不觉中集中精力,走入数学殿堂.
学生原有的知识和经验是教学活动的起点”,通过复习古典概型、几何概型的计算方法,使学生在学习本节知识前扫清障碍,并起到承上启下的作用.
讲授新课
如图所示的是一个可以自由转动的转盘,转动转盘,当转盘停止时,指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少?
小明：指针不是落在红色区域就是落在白色区域，落在红色区域和白色区域的概率相等，所以P(落在红色区域)＝P (落在白色区域)＝
小凡：先把白色区域等分成2份，这样转盘被等分成3个扇形区域，其中1个是红色，2个是白色，所以P(落在红色区域)＝
P(落在白色区域)＝
你认为谁做得对？说说你的理由，你是怎样做的?
【总结归纳】
小明的做法不正确,因为转盘中红色区域和白色区域的面积不同,因而指针落在这两个区域的可能性不同.小明把可能性不同的情况当成等可能的情况处理,这是不对的.
小凡的做法是正确的.红色区域和白色区域出现的可能性不同,因此不能当做等可能的情况处理。
【思考】除了小凡的这种做法还有其他的做法吗?
可以利用圆心角度数计算,
P(落在红色区域)= =.
P(落在白色区域)= = .
【想一想】
转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？你有什么方法？与同伴进行交流.
根据小凡的做法,可以把白色区域等分成25份,红色区域等分成11份,这样转盘被等分成36个扇形区域,其中11个是红色,25个是白色,所以P(落在红色区域)= ,P(落在白色区域)= .利用圆心角度数计算,所以P(落在红色区域)= = ,P(落在白色区域)== .进而总结出类似于转盘问题的处理公式:
【例】某路口南北方向红绿灯的设置时间为:红灯20秒、绿灯60秒、黄灯3秒.小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口,则:
(1)他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大?
(2)他遇到红灯的概率是多少?
解：（1）小明的爸爸随机地经过该路口，他每一时刻经过的可能性都相同.因为该路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s,绿灯60s,黄灯3s.绿灯时间比红灯时间长，所以他遇到绿灯的概率大.
（2）他遇到红灯的概率为:
【知识拓展】
1.概率的求法有两种:一是类似于摸球,用结果数的比求概率;
二是类似于转盘用面积的比求概率.
2.求概率时要注意各结果可能性是否相等,如果不相等,不能简单地用结果数相比,而应划分为各结果等可能的情况,再来计算.
让学生独立思考先分析出小明的做法不正确,因为转盘中红色区域和白色区域的面积不同,因而指针落在这两个区域的可能性不同.小明把可能性不同的情况当成等可能的情况处理,这是不对的.小颖的做法是正确的.红色区域和白色区域出现的可能性不同,因此不能当做等可能的情况处理.
这是一个比较有趣的问题,教师可以先让学生独立思考,然后组织学生进行交流.对于这一问题可以类比上一例子,出现多种解答方式.
在教学时,教师可以引导学生举出与本例叙述不同但本质相同的概率模型,使学生从中体会到概率模型的思想.
苏霍姆林斯基说过:“应该让我们的学生在每一节课上都感到热烈的、沸腾的、多姿多彩的精神生活.”课堂上,只有让学生真正“动”“活”起来,学生的学习热情才会高涨,创造力才会加强.
通过上一环节学生已经了解了几何概型公式计算的前提是各种结果出现的可能性务必相同.此时出示这两道例题,是让学生达到学以致用的目的.注意在此环节仍需给学生充分的时间解决问题.
出示这道例题,是让学生达到学以致用的目的.注意在此环节仍需给学生充分的时间解决问题.
课堂练习
1.如图所示,当转盘转动停止时.
①指针落在红色区域的概率比落在绿色区域的概率 大 ;?
②指针落在绿色区域的概率与落在黄色区域的概率 相等 ;?
③指针落在黄色区域的概率比落在蓝色区域的概率 小 ;?
④指针落在绿色区域的概率比落在蓝色区域的概率 小 .?
如图所示,把一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成A,B,C,D四个扇形区域,自由转动转盘,停止后指针落在B区域的概率为 .?
3.如图所示,有三个同心圆,由里向外的半径依次是2 cm,4 cm,6 cm,将圆盘分为三部分,飞镖可以落在任何一部分内,那么飞镖落在阴影圆环内的概率是 .?
4.如图是一个转盘，扇形1，2，3，4，5所对的圆心角分别是180°，90°，45°，30°，15°，任意转动转盘，求出指针分别指向1，2，3，4，5的概率（指针恰好指向两扇形交线的概率视为零）.
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
这节课你学到了什么？
1.公式总结.
2.各种结果出现的可能性务必相同.
3.在生活中要善于应用数学知识.
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
探究活动1 探究问题,感悟问题
探究活动2 例题讲解
课件22张PPT。6.3.4 与面积相关的概率（2）—转盘游戏北师大版 七年级下新知导入1.什么是概率?
2.如何计算一个事件的概率?
1.如果一个事件有n种等可能的结果,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为 .
2.重点求公式中的m,n的值.新知导入转盘被分成8个面积相等的扇形,并标上1,2,3,…,8,若每个扇形面积为单位1,转动转盘,转盘的指针指向转盘的位置在不断地改变.
1.在转动的过程中,当转盘停止时,指针指向每一个扇形区域机会均等吗?
那么指针指向每一个扇形区域是等可能的吗?
(1)因为转盘被等分成8个扇形,所以指针指向
每一个扇形区域的可能性相同.
新知导入转盘被分成8个面积相等的扇形,并标上1,2,3,…,8,若每个扇形面积为单位1,转动转盘,转盘的指针指向转盘的位置在不断地改变.
2.怎样求指针指向每一个扇形区域的概率?它们的概率分别是多少?
(2)P(指针指向每个扇形区域)= .新知讲解如图所示的是一个可以自由转动的转盘,转动转盘,当转盘停止时,指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少?小明：指针不是落在红色区域就是落在白色区域，落在红色区域和白色区域的概率相等，所以P(落在红色区域)＝P (落在白色区域)＝新知讲解如图所示的是一个可以自由转动的转盘,转动转盘,当转盘停止时,指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少?小凡：先把白色区域等分成2份，这样转盘被等分成3个扇形区域，其中1个是红色，2个是白色，所以P(落在红色区域)＝
P(落在白色区域)＝
你认为谁做得对？说说你的理由，你是怎样做的?新知讲解小明的做法不正确,因为转盘中红色区域和白色区域的面积不同,因而指针落在这两个区域的可能性不同.小明把可能性不同的情况当成等可能的情况处理,这是不对的.
小凡的做法是正确的.红色区域和白色区域出现的可能性不同,因此不能当做等可能的情况处理。【总结归纳】新知讲解【思考】除了小凡的这种做法还有其他的做法吗?可以利用圆心角度数计算,
P(落在红色区域)= = .
P(落在白色区域)= = .新知讲解【想一想】
转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？你有什么方法？与同伴进行交流.新知讲解根据小凡的做法,可以把白色区域等分成25份,红色区域等分成11份,这样转盘被等分成36个扇形区域,其中11个是红色,25个是白色,所以P(落在红色区域)= ,P(落在白色区域)= .利用圆心角度数计算,所以P(落在红色区域)= = ,P(落在白色区域)= = .进而总结出类似于转盘问题的处理公式:
新知讲解【例】某路口南北方向红绿灯的设置时间为:红灯20秒、绿灯60秒、黄灯3秒.小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口,则:
(1)他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大?
(2)他遇到红灯的概率是多少?新知讲解解：（1）小明的爸爸随机地经过该路口，他每一时刻经过的可能性都相同.因为该路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s,绿灯60s,黄灯3s.绿灯时间比红灯时间长，所以他遇到绿灯的概率大.（2）他遇到红灯的概率为:新知讲解【知识拓展】
1.概率的求法有两种:一是类似于摸球,用结果数的比求概率;
二是类似于转盘用面积的比求概率.
2.求概率时要注意各结果可能性是否相等,如果不相等,不能简单地用结果数相比,而应划分为各结果等可能的情况,再来计算.课堂练习1.如图所示,当转盘转动停止时.
①指针落在红色区域的概率比落在绿色区域的概率 ;?
②指针落在绿色区域的概率与落在黄色区域的概率 ;?
③指针落在黄色区域的概率比落在蓝色区域的概率 ;?
④指针落在绿色区域的概率比落在蓝色区域的概率 .?大相等小小课堂练习2.如图所示,把一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成A,B,C,D四个扇形区域,自由转动转盘,停止后指针落在B区域的概率为 .?课堂练习3.如图所示,有三个同心圆,由里向外的半径依次是2 cm,4 cm,6 cm,将圆盘分为三部分,飞镖可以落在任何一部分内,那么飞镖落在阴影圆环内的概率是 .?拓展提高4.如图是一个转盘，扇形1，2，3，4，5所对的圆心角分别是180°，90°，45°，30°，15°，任意转动转盘，求出指针分别指向1，2，3，4，5的概率（指针恰好指向两扇形交线的概率视为零）.课堂总结1.公式总结.
2.各种结果出现的可能性务必相同.
3.在生活中要善于应用数学知识.这节课你学到了什么？板书设计探究活动1 探究问题,感悟问题
探究活动2 例题讲解作业布置课本 P155 习题6.7谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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