华师大版数学八年级下册 20.1.3加权平均数 教学设计
课题
加权平均数
单元
第20章
学科
数学
年级
八
学习
目标
知识目标：
1、在实际情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，会计算一组数据的加权平均数．
2、知道算术平均数与加权平均数的联系与区别．
能力目标：
初步经历数据的收集、加工整理的过程，在利用加权平均数解决实际问题的过程中，发展学生的数学应用能力．
情感目标：
培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识．
重点
加权平均数的计算方法．
难点
加权平均数的意义．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用．例如：商店里有两种苹果，一种单价为3.50元/千克，另一种单价为6元/千克．小明妈妈买了单价为3.50元/千克的苹果1千克，单价为6元/千克的苹果3千克，那么小明妈妈所买苹果的平均价格是两个单价相加除以2吗？为什么？
生：不是
师：如何计算？
生：（3.5×1+6×3）÷4=5.375（元）
师：老师在计算学生每学期的总评成绩时，并不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算（如图所示），其中考试成绩更为重要，这样，如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩是多少？ 如何计算？
根据教师所给出的实际问题情境计算平均数．
通过具体问题情境引入加权平均数，激发学生学习探究的兴趣．
讲授新课
加权平均数的概念：
师：一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，上例中的40％与60％就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的加权平均数．
加权平均数：一般地，如果n个数据中，x1出现了f1次，x2出现了f2次，……，xk出现了fk次（f1+f2+…+fk=n），那么我们把叫做这n个数的加权平均数．
师：两点说明：
（1）权重意义：各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映；
（2）加权平均数的意义：按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况，是反映数据一般情况的又一工具．
师：请同学们讨论一下算术平均数与加权平均数的区别和联系是什么？
生：小组讨论交流归纳
（1）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；
（2）在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数．
例1 小明同学在初二年级第一学期的数学成绩如下表格，请按图示的平时、期中、期末的权重，计算小明同学的学期总评成绩：
考试
平时1
平时2
平时3
期中
期末
成绩
89
78
85
90
87
例2 某公司对应聘者A、B、C、D进行面试时， 按三个方面给予打分，如下表．如果你是人事主管，会录用哪一位应聘者？
项 目
占分
A
B
C
D
专业知识
20
14
18
17
16
工作经验
20
18
16
14
16
仪表形象
20
12
11
14
14
（1）总分计算发现D最高，故录用D．这样的录用中，三个方面的权重各是多少？合理吗？
（2）若设置上述三个方面的重要性之比为6:3:1，那么这三个方面的权重分别是____________，该录用谁？
师：如果这三个方面的重要性之比为10：7：3，此时三个方面的权重各是多少？哪一位应被录用呢
归纳：加权平均数的“权”的形式是多样的，可以是个“数”，可以采用“百分数”表示，也可以采用“比例”的形式展现；同时一组数据“权”不同，则这组数据的加权平均数可能不同；实际问题中，各项的“权”相同，计算平均数可采用算术平均数，当各项的“权”不同时，计算平均数就采用加权平均数．
理解并掌握加权平均数的概念．
根据教师的讲解理解概念．
小组讨论交流．
完成例1．
完成例2．
进一步理解权的意义．
通过具体问题情境的探究和教师的的讲解理解加权平均数的概念．
理解加权平均数的概念．
理解算术平均数与加权平均数的区别和联系．
会用加权平均数解决简单的实际问题．
进一步理解加权平均数的概念，会用加权平均数解决实际问题．
通过归纳活动使学生进一步理解加权平均数的概念和权的意义．
课堂练习
1、某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是（ ）
A．84 B．86 C．88 D．90
2、若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个数的平均数是（ ）
A． B． C． D．
3、已知：x1，x2，x3，…， x10的平均数是a， x11，x12，x13，…， x30的平均数是b，则x1，x2，x3，…， x30的平均数是（ ）
A．a+b B． C． D．
4、若x1，x2，…， xn的平均数为a则：
（1）数据x1+3，x2 +3， … ，xn +3的平均数为________．
（2）数据10x1，10x2， … 10xn， 的平均数为________．
5、统计一名射击员运动员在某次训练中15次射击的中靶环数,获得如下数据：6，7，8，7，7，8，10，9，8，8，9，9，8，10，9．求这次训练中该运动员射击的平均成绩．
拓展提高：
6、某公司招聘活动中两位应试者的听、说、读、写成绩如下表：
应试者
听
说
读
写
甲
85
83
78
75
乙
73
80
85
82
（1）假如你是这家公司的一名主管，想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩．从他们的成绩看，应该录取谁？
（2）如果想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2:2:3:3的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．应该录取谁？
中考链接：
1、【2018?青海】某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是________元．
2、【2018?辽宁】某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：
植树棵数
3
4
5
6
人数
20
15
10
5
那么这50名学生平均每人植树________棵．
完成课堂练习．
通过课堂练习的完成，使学生进一步理解加权平均数的概念，熟练应用加权平均数解决简单的实际问题．
课堂小结
一般地，如果n个数据中，x1出现了f1次，x2出现了f2次，……，xk出现了fk次（f1+f2+…+fk=n），那么我们把，叫做这n个数的加权平均数．
权的三种表现形式：（1）以整数形式给出；（2）以比例形式给出；（3）以百分数形式给出．
算数平均数与加权平均数的区别和联系．
对本节课所学的知识进行归纳总结．
通过对本节课所学知识的归纳使学生能系统掌握本节课所学的知识，并能应用所学的知识解决问题．
板书
一般地，如果n个数据中，x1出现了f1次，x2出现了f2次，……，xk出现了fk次（f1+f2+…+fk=n），那么我们把，叫做这n个数的加权平均数．
例1
例2
20.1 .3加权平均数 同步练习
时间：30分钟，总分：100分 班级：_____________ 姓名：_____________
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．某次军训打靶，有a次每次中靶x环，有b次每次中靶y环，则这个人平均每次中靶的环数是（ ）
A． B． C．（） D．（ax+by）
2．有甲、乙两种糖，因售货员工作不慎，误把两种糖混倒在一起，已知甲种糖10kg，单价5.70元，乙种糖20kg，单价6元，若将这两种糖混合均匀后出售，应把单价定为（ ）才合理．
A．6.00元 B．5.90元 C．5.80元 D．5.70元
3．某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45kWh，5户用电50kWh，6户用电42kWh，则平均每户用电（ ）
A．41kWh B．42kWh C．45.5kWh D．46kWh
4．某车间一周里加工一种零件的日产量，有2天是35件，有1天是41件，有4天是37件，这周里平均日产量是（ ）
A．36件 B．37件 C．37.7件 D．38件
5．某学校规定学生的数学成绩由三部分组成，期末考试成绩占70%，期中考试成绩占20%，平时作业成绩占10%，某人上述三项成绩分别为85分，90分，80分，则他的数学成绩是（ ）
A．85分 B．85.5分 C．90分 D．80分
6．在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分（单位：分）分别为84，88，92，若依次按照4：3：3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是（ ）
A．84分 B．87.6分 C．88分 D．88.5分
二．填空题（每小题5分，共30分）
7．某校九年级甲班40名学生中，5人13岁，30人14岁，5人15岁．则这个班级学生的平均年龄是________．
8．某人打靶，有m次每次打中a环，有n次每次打中b环，则此人平均每次中靶的环数是________环．
9．要了解某地农户用电情况，抽查了部分农户在某地一个月中用电情况：用电15度的有3户，用电20度的有5户，用电30度的有2户，那么平均每户用电________度．
10．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，卷面成绩占60%，小明的这两项成绩（百分制）依次是90分，85分，则小明这学期的数学成绩是________分．
11．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末=3：3：4，则小明总评成绩是________分．
12．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：
候选人
甲
乙
测试成绩（百分制）
面试
86
92
笔试
90
83
如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据两人的平均成绩，公司将录取________．
三、解答题（共40分）
13．（本题满分12分）某同学对他在本学期的自我检测成绩进行了统计：95分的有12次，90分的有10次，85分的有15次，80分的有3次，75分的有1次，65分的有3次．试计算该同学本学期自我检测的平均成绩．（精确到0.01）
14．（本题满分14分）某区举行数学竞赛，取各校前五名成绩最好学生的得分的平均数作为该校团体赛成绩，A、B、C三校的五名最佳成绩如下：
A校：80，73，65，62，59；B校：79，77，69，61，60；C校：86，75，61，58，51．
用计算器求各校的平均分，并排出名次．
15．（本题满分14分）某商场欲招聘一名员工，现有甲、乙两人竞聘．通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示：
应试者
计算机
语言
商品知识
甲
70
50
80
乙
60
60
80
（1）若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5，计算两名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？
（2）若商场需要招聘电脑收银员，计算机、语言和商品知识成绩分别占50%，30%，20%，计算两名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？
参考答案
一、选择题：
1．【答案】B．
【解析】∵共射击（a+b）次，中靶的环数是（ax+by）；
∴平均每次中靶的环数=；故选：B．
2．【答案】B．
【解析】总价=10×5.7+20×6=177（元）∴单价=177÷（10+20）=5.90（元）故选：B．
3．【答案】C．
【解析】3户用电45kWh，5户用电50kWh，6户用电42kWh，则平均每户用电为=45.5kwh．故选：C．
4．【答案】B．
【解析】平均日产量==37件．故选：B．
5．【答案】B．
【解析】该学生的数学成绩=85×70%+90×20%+80×10%=85.5分．故选：B．
6．【答案】B．
【解析】张敏的成绩是：=87.6（分），故选：B．
二、填空题：
7．【答案】14
【解析】根据题意得：=14（岁），故答案为：14．
8．【答案】
【解析】这个人总共中的环数为（am+bn），总共打的次数为（m+n）次，那么平均每次中靶的环数为．故答案为：．
9．【答案】20.5
【解析】平均每户用电：=20.5；故答案为：20.5度．
10．【答案】87
【解析】由题意可得，小明这学期的数学成绩是：90×40%+85×60%=36+51=87（分），故答案为：87．
11．【答案】79
【解析】本学期数学总评分=70×30%+80×30%+85×40%=79（分）．故答案为：79．
12．【答案】乙
【解析】甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87.6（分），乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=88.4（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．
三、解答题：
13．【答案】86.93分
【解析】该同学本学期自我检测的平均成绩=×（95×12+90×10+85×15+80×3+75×1+65×3）≈86.93（分）．
14．【答案】（1）93分；（2）93.3分．
【解析】（1）平均分==93（分）．
（2）三门课按3：3：4的比确定，则平均分为=93.3（分）．
15．【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【解析】（1）==69，==70，∵＜，∴应该录取乙；
（2）=70×50%+50×30%+80×20%=66，=60×50%+60×30%+80×20%=64，∵＞，∴应该录取甲．
课件24张PPT。加权平均数数学华师大版 八年级下 在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用． 例如：商店里有两种苹果，一种单价为3.50元/千克，另一种单价为6元/千克．小明妈妈买了单价为3.50元/千克的苹果1千克，单价为6元/千克的苹果3千克，那么小明妈妈所买苹果的平均价格是两个单价相加除以2吗？为什么？ 不是如何计算？（3.5×1+6×3）÷4=5.375（元）新知导入 例如：老师在计算学生每学期的总评成绩时，并不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算（如图所示），其中考试成绩更为重要，这样，如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩是多少？ 如何计算？新知导入新知讲解解：该同学的学期总评成绩是： 权重加权平均数新知讲解 一般地，如果n个数据中，x1出现了f1次，x2出现了f2次，……，xk出现了fk次（f1+f2+…+fk=n），那么我们把叫做这n个数的加权平均数．权重新知讲解（1）权重意义：各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映； （2）加权平均数的意义：按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况，
是反映数据一般情况的又一工具． 新知讲解算术平均数与加权平均数的区别和联系：（2）在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数．（1）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；新知讲解例1 小明同学在初二年级第一学期的数学成绩如下表格，请按图示的平时、期中、期末的权重，计算小明同学的学期总评成绩：解：小明的平时成绩：
（89+78+85）÷3=84（分），
小明的总评成绩：
84×10％+97×30％+87×60％=87.6（分）．新知讲解例2 某公司对应聘者A、B、C、D进行面试时， 按三个方面给予打分，如下表．如果你是人事主管，会录用哪一位应聘者？（1）总分计算发现D最高，故录用D．这样的录用中，三个方面的权重各是多少？合理吗？不合理新知讲解（2）若设置上述三个方面的重要性之比为6:3:1，那么这三个方面的权重分别是
___________________，该录用谁？60%，30%，10%该录用B．如果这三个方面的重要性之比为10：7：3，此时三个方面的权重各是多少？哪一位应被录用呢？新知讲解因为10：7：3=50%：35%：15%，该录用B．新知讲解 加权平均数的“权”的形式是多样的，可以是个“数”，可以采用“百分数”表示，也可以采用“比例”的形式展现；同时一组数据“权”不同，则这组数据的加权平均数可能不同；实际问题中，各项的“权”相同，计算平均数可采用算术平均数，当各项的“权”不同时，计算平均数就采用加权平均数．课堂练习1、某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是（ ）
A．84 B．86 C．88 D．90
2、若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个数的平均数是（ ）
A． B． C． D．
3、已知：x1，x2，x3，…， x10的平均数是a， x11，x12，x13，…， x30的平均数是b，则x1，x2，x3，…， x30的平均数是（ ）
A．a+b B． C． D．DDC课堂练习4、若x1，x2，…， xn的平均数为a则：
（1）数据x1+3，x2 +3， … ，xn +3的平均数为________.
（2）数据10x1，10x2， … 10xn， 的平均数为________.a+310a课堂练习5、统计一名射击员运动员在某次训练中15次射击的中靶环数,获得如下数据：6，7，8，7，7，8，10，9，8，8，9，9，8，10，9．求这次训练中该运动员射击的平均成绩．解：成绩为6环的数据有1个，7环的数据有3个，8环的数据有5个，9环的数据有4个，10环的数据有2个，所以该运动员各次设计的平均成绩为：
（环）．
答：这次训练中该运动员射击的平均成绩为8.2环．拓展提高6、某公司招聘活动中两位应试者的听、说、读、写成绩如下表：（1）假如你是这家公司的一名主管，想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩．从他们的成绩看，应该录取谁？拓展提高拓展提高（2）如果想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2:2:3:3的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．应该录取谁？1、【2018?青海】某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是________元．
2、【2018?辽宁】某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了
九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：
那么这50名学生平均每人植树________棵． 中考链接15.34课堂总结权的三种表现形式（1）以整数形式给出；
（2）以比例形式给出；
（3）以百分数形式给出．一般地，如果n个数据中，x1出现了f1次，x2出现了f2次，……，xk出现了fk次（f1+f2+…+fk=n），那么我们把 ，叫做这n个数的加权平均数．算数平均数与加权平均数的区别和联系．板书设计一般地，如果n个数据中，x1出现了f1次，x2出现了f2次，
……，xk出现了fk次（f1+f2+…+fk=n），那么我们把
，叫做这n个数的加权平均数．例1例2作业布置教材137页2题，138页4题、6题．谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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