华师大版数学八年级下册20.2.1中位数和众数教学设计
课题
中位数和众数
单元
第20章
学科
数学
年级
八
学习
目标
知识目标：
1、掌握中位数、众数的的概念，会判断一一组数据的中位数和和众数．
2、理解平均数数、中位数数、众数的区别和联系．
能力目标：
培养学生观察能力和计算能力，培养学生收集、整理信息的的能力．
情感目标：
通过中位数教学，渗透一组数对称的的数学美；通过探究渗透数学来源于实践又反作用于实践的思想．
重点
求一组数据的中位数与众数．
难点
区分平均数数、中位数和众数三者的差别．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：我们知道，平均数是一组数据的代表，能帮我们做出决策，在实际生活中我们经常听到这样一些叙述：“小明是班上的中等成绩”，“我班穿37码鞋的占多数”等等．这些说法的含义是什么？是怎样做出判断的？
通过对问题的思考认识平均数．
体会平均数，为引入中位数、众数做好铺垫，激发学生学习的的兴趣．
讲授新课
师：请同学们阅读下面两个问题．
1．同学问小明：“你知道你妈妈的鞋号是多少吗？”小明在家里找到了9双妈妈的鞋，鞋号分别是：23，23，23，23.5，23，24，23，23，24．他的回答应该是 ；
2．同学问小红：“你每个月有多少零花钱？”小红查了自己的记账本，发现去年每月得到的零花钱（单位：元）分别是：500，100，100，100，100，150，100，200，100，100，100，100．她的回答可以是______；
师：上面两个问题可以用平均数表示吗？如果不能，如何表示？
师：请同学们阅读下面两个问题．
3．老师要评定每位学生的中文打字速度．李兵的三次中文打字速度检测结果（单位：字/分钟）分别是38，31，36，他的中文打字速度可评定为_______；
4．一家小店有5名从业者，他们的月收入（单位：元）分别是：8000，3200，2100，2000，2000，该店员工的月收入可以认为_______ ；
师：日常生活中，我们面对一组数据，常常需要寻找一个表达这组数据总体面貌的代表，发现平均数远远不能满足要求，因此我们就要引入中位数和众数．
例：据中央电视台2011年10月20日19时30分预报，我国大陆各直辖市和省会城市21日的最高气温（℃）如下表所示．
北京
17
天津
22
石家庄
21
太原
21
呼和浩特
18
沈阳
22
长春
20
哈尔滨
19
上海
23
南京
23
杭州
24
合肥
22
福州
27
南昌
26
济南
23
郑州
22
武汉
25
长沙
26
广州
30
海口
30
南宁
29
成都
21
重庆
20
贵阳
17
昆明
20
拉萨
20
西安
21
兰州
18
银川
20
西宁
16
乌鲁木齐
9
（1）请你求出这些城市的平均气温？
（2）你还能从其他角度找到这组数据的代表吗？
师：如何求一组数据的中位数？
如下图，将31个城市的气温数据按由低到高的顺序重新排列，用去掉两端逐步接近正中间的办法可以找出处在正中间位置的那个值，即中位数．所以，这些城市当日预报最高气温的中位数是21℃．
师：如果是偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的办法，最后也只会剩下唯一一个没被划去的数据吗？
如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个在正中间的数，这时，我们取这两个数的算术平均数作为中位数．
师：归纳中位数的求法．
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
（1）中位数也是用来描述数据的集中趋势的，中位数是一个位置代表值．如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半．
（2）求中位数的一般步骤：
①将这一组数据从大到小（或从小到大）排列；
②若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数．
师：什么叫做众数？如何求一组数据的的众数？
统计每一气温在31个城市预报最高气温数据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，它就是众数．
由表可知，这些城市当日预报最高气温的众数是20℃．
师：归纳板书“一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数”．
师：若有两个气温（如20℃和22℃）的频数并列最多，那么怎样决定众数呢?
生：如果这样，那么我们不是取20℃和22℃这两个数的平均数作为众数，而是说这两个气温值都是众数．
归纳：1、一组数据的众数可能不唯一．
2、众数一定是这组数据中的数．
3、如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数．
师：平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据总体的平均值大小．
中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列）后中间的一个（或两数的平均值），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据．
众数告诉我们，这个值出现的次数最多．一组数据可以有不止一个众数（如上面的两个气温值21和22都是众数），也可能没有众数(不能说众数是0）（当每个数值出现的次数都是一样时）．
平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，正因为如此，这三个指标都可作为一组数据的代表．
通过对四个问题的解决发现平均数远远不能满足要求，因此我们就要引入中位数和众数．
完成对具体问题的探究．
理解中位数的概念及求法．
理解众数的概念及求法．
理解众数的不唯一性．
通过具体的问题情境引入中位数数和众数的概念，激发学生的探究欲望．
通过对对具体问题的的探究归纳出中位数和和众数的概念．
在具体的问题情境中理解中位数的概念，会求一组数据的中位数．
在具体的问题情境中理解众数的概念，会求一组数据的众数．
进一步理解众数的概念．
课堂练习
1、张朋连续10天引体向上的测试成绩（单位：个）记录如下：16，18，18，16，19，19，18，21，18，21. 则这组数据的中位数是（ ）
A、17 B、18 C、19 D、21
2、婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23 ．对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（ ）
A、平均数 B、中位数 C、众数 D、无法确定
3、已知一组数据：60，30，40，50，70，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A、60，50 B、50，60
C、50，50 D、60，60
4、某班8名学生完成作业所需时间分别为：75，70，90，70，70，58，80，55（单位：分），则这组数据的众数为_____，中位数为____，平均数为____．
5、若数据10，12，9，-1，4，8，10，12，x的众数是12，则x=____.
6、数据10，10，x，8的中位数与平均数相等，这组数据的中位数是_____．
7、在数据-1， 0， 4， 5， 8中插入一个数据x ，使得这组数据的中位数是3，则x=_____．
8、物理兴趣小组20名同学在实验操作中的得分情况如表：
得分（分）
10
6
8
7
人数（人）
5
8
4
3
求这组数据的众数和中位数．
拓展提高：
9、在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分钟）： 136， 140， 129，180， 124， 154，146， 145， 158， 175， 165， 148．
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142分钟，他的成绩如何？
中考链接：
1、【2018?湖北】五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．22、40 B．42、38
C． 40、42 D．42、40
2、【2018?浙江】?某青年排球队12名队员的年龄情况如表：
年龄
18
19
20
21
22
人数
1
4
3
2
2
则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ）
A．19，20 B．19，19
C．19，20.5 D．20，19
完成课堂练习．
通过对课堂练习的完成，使学生掌握本节课所学的知识，并能熟练运用所学的知识解决问题．
课堂小结
中位数：n个数按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．意义：描述一组数据的集中优势．
注意：1．求中位数时必须将这组数据从大到小（或从小到大）顺序排列；
2．当所给数据为奇数时，中位数在数据中；当所给数据为偶数时，中位数不在所给数据中，而是最中间两个数据的平均数；
3．一组数据的中位数是唯一的．
众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．意义：描述一组数据中数据出现频率最大的数．
注意：1．众数一定在所给数据中．2．众数个数可无可有不唯一．
对本节课所学的知识进行归纳．
通过对本节课所学内容的归纳，培养学生的归纳能力，使学生能系统掌握知识．
板书
中位数：n个数按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．
奇数，中位数中间位置的数；
偶数，最中间两个数据的平均数；
众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
20.2 数据的集中趋势（1）同步练习
时间：30分钟，总分：100分 班级：_____________ 姓名：_____________
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．一组数据：2，3，2，6，2，7，6的众数是（ ）
A．2 B．3 C．6 D．7
2．某校8年级（2）班的10名同学某天的早餐费用分别为（单位：元）：2、5、3、3、4、5、3、6、5、3，在这组数据的众数是（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．6
3．有一组数据：1，2，2，5，6，8，这组数据的中位数是（ ）
A．2 B．2.5 C．3.5 D．5
4．对于数据：6，3，4，7，6，0，9．下列判断中正确的是（ ）
A．这组数据的平均数是6，中位数是6 B．这组数据的平均数是6，中位数是7
C．这组数据的平均数是5，中位数是6 D．这组数据的平均数是5，中位数是7
5．我市某一周每天的最高气温统计如下（单位：℃）：27，28，29，28，29，30，29．这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A．28，28 B．28，29 C．29，28 D．29，29
6．现有一组数据3、4、5、5、6、6、6、6、7，若去掉其中一个数6，则不受影响的是（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．众数和中位数
二．填空题（每小题5分，共30分）
7．数据-5，-3，-3，0，1，3的众数是________．
8．下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是________．
9．今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位：℃）12，11，10，15，16，15，12，若这组数据的中位数是________．
10．已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是5，这组数据的中位数是_______．
11．李老师为了了解学生的数学周考成绩，在班级随机抽查了10名学生的成绩，其统计数据如下：
分数（单位：分）
126
132
136
138
142
人数
1
4
2
1
2
则这10名学生的数学周考成绩的中位数是分________．
12．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的6名同学捐书册数分别是：5，7，x，8，4，6．已知他们平均每人捐6本，则这组数据的中位数是_______．
三、解答题（共40分）
13．（本题满分12分）某商店有220升、215升、185升、182升四种型号的某种名牌电冰箱，在一周内分别销售了6台、30台、14台、8台，在研究电冰箱销售情况时，商店经理关心的应是哪些数据？哪些数据对进货有参考价值？
14．（本题满分14分）在一次测试中，抽取了10名学生的成绩（单位：分）为：
86，92，84，92，85，85，86，94，92，83．
（1）这个小组本次测试成绩的中位数是多少？
（2）小聪同学此次的成绩是88分，他的成绩如何？
15．（本题满分14分）随机抽取某市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下表．
温度/℃
-8
-1
7
15
21
24
30
天数
3
5
5
7
6
2
2
请你根据上述数据回答问题：
（1）该组数据的中位数是什么？
（2）若气温在18℃～25℃为市场“满意温度”，则该市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？
参考答案
一、选择题：
1．【答案】A．
【解析】数据2，3，2，6，2，7，6中2出现的次数最多，有3次，即众数为2，故选：A．
2．【答案】A．
【解析】数据中出现次数最多的数是3，出现了4次，故众数是3．故选：A．
3．【答案】C．
【解析】从小到大排列此数据为：1，2，2，5，6，8；数据2，5处在最中间，
故中位数为=3.5，故选：C．
4．【答案】C．
【解析】==5，众数为6，中位数为6，故选：C．
5．【答案】D．
【解析】29出现了3次，出现的次数最多，则众数是29；把这组数据从小到大排列27，28，28，29，29，29，30，最中间的数是29，则中位数是29；故选：D．
6．【答案】A．
【解析】A、这组数据3、4、5、5、6、6、6、6、7的众数是6，若去掉其中一个数6时，众数还是6，故本选项正确；
B、原数据的中位数是6，若去掉其中一个数6时，中位数是=5.5，故本选项错误；
C、原数据的平均数是=，若去掉其中一个数6时，平均数是=，故本选项错误；
D、众数不变，中位数发生改变，故本选项错误；故选：A．
二、填空题：
7．【答案】-3
【解析】数据-3出现了2次，出现的次数最多，所以众数是-3．故答案为：-3．
8．【答案】3
【解析】题目中数据共有7个，把数据按从小到大的顺序排列为2，2，2，3，3，4，5，则这组数据的中位数是3．故答案为：3．
9．【答案】12℃
【解析】将这组数据重新排列为：10，11，12，12，15，15，16，∴这组数据的中位数为12℃，故答案为：12℃．
10．【答案】6
【解析】∵一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是5，∴1+a+3+6+7=5×5，解得，a=8，
∴这组数据按照从小打到排列为：1，3，6，7，8，∴这组数据的中位数是6，故答案为：6．
11．【答案】134
【解析】由表格可得，这10名学生的数学周考成绩的中位数是：（132+136）÷2=134（分），故答案为：134．
12．【答案】6
【解析】根据题意，得：5+7+x+8+4+6=6×6，解得：x=6，则这组数据为4、5、6、6、7、8，
∴这组数据的中位数为=6，故答案为：6．
三、解答题：
13．【答案】总收入，众数
【解析】根据题意，知：商店经理关心的应是总收入；
商店经理要知道哪种型号销售情况最好，就是确定在销售型号中哪个是众数，所以进货最有参考价值的数据是众数（即各种型号的冰箱的销售比例）．
14．【答案】（1）86；（2）该同学的成绩处于中等偏上
【解析】（1）这组数据按从小到大的顺序排列为：83，84，85，85，86，86，92，92，92，94，
则中位数为：=86；
（2）平均成绩为：=87.9（分），
∵88＞87.9，
∴该同学的成绩处于中等偏上．
15．【答案】（1）15 ℃；（2）97天
【解析】（1）∵共有30个数，
∴该组数据的中位数是第15、16个数的平均数，
∴该组数据的中位数是（15+15）÷2=15（℃）；
（2）若气温在18℃～25℃为市场“满意温度”，
则该市一年中达到市民“满意温度”的约有365×≈97（天）．
即该市一年中达到市民“满意温度”的大约有97天．
课件24张PPT。中位数和众数数学华师大版 八年级下新知导入 我们知道，平均数是一组数据的代表，能帮我们做出决策，在实际生活中我们经常听到这样一些叙述：“小明是班上的中等成绩”，“我班穿37码鞋的占多数”等等．这些说法的含义是什么？是怎样做出判断的？ 新知讲解1．同学问小明：“你知道你妈妈的鞋号是多少吗？”小明在家里找到了9双妈妈的鞋，鞋号分别是：23，23，23，23.5，23，24，23，23，24．他的回答应该是 ；
2．同学问小红：“你每个月有多少零花钱？”小红查了自己的记账本，发现去年每月得到的零花钱（单位：元）分别是：500，100，100，100，100，150，100，200，100，100，100，100．她的回答可以是______；思考：可以用平均数表示吗？如果不能，如何表示？23100新知讲解3．老师要评定每位学生的中文打字速度．李兵的三次中文打字速度检测结果（单位：字/分钟）分别是38，31，36，他的中文打字速度可评定为_______；
4．一家小店有5名从业者，他们的月收入（单位：元）分别是：8000，3200，2100，2000，2000，该店员工的月收入可以认为_______ ；352100日常生活中，我们面对一组数据，常常需要寻找一个表达这组数据总体面貌的代表，发现平均数远远不能满足要求，因此我们就要引入中位数和众数．新知讲解据中央电视台2011年10月20日19时30分预报，我国大陆各直辖市和省会城市21日的最高气温（℃）如下表所示．新知讲解（1）请你求出这些城市的平均气温？解：（1） 平均数：
17＋22＋21＋21＋18＋22＋20＋19＋23＋23＋24＋22＋27＋26＋23＋22＋25＋26＋30＋30＋29＋21＋20＋17＋20＋20＋21＋18＋20＋16＋9＝672，
672÷31≈21.7．
所以，这些城市当日预报最高气温的平均数约为21.7℃ ． （2）你还能从其他角度找到这组数据的代表吗？能．新知讲解（2） 中位数：
如下图，将31个城市的气温数据按由低到高的顺序重新排列，用去掉两端逐步接近正中间的办法可以找出处在正中间位置的那个值，即中位数．所以，这些城市当日预报最高气温的中位数是21℃．
9,16,17,17,18,18,19,20,20,20,20,20,21,21,21,21,22,22,22,22,23,23,23,24,25,26,26,27,29,30,30
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,11, 12,13,14,15,16新知讲解如果是偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的办法，最后也只会剩下唯一一个没被划去的数据吗 ？如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个在正中间的数，这时，我们取这两个数的算术平均数作为中位数．比如：数据1、2、3、4、5、6的中位数是：新知讲解（1）中位数也是用来描述数据的集中趋势的，中位数是一个位置代表值．如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半．（2）求中位数的一般步骤：
①将这一组数据从大到小（或从小到大）排列；
②若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数． 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．新知讲解（3） 众数：
如下表，统计每一气温在31个城市预报最高气温数据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，它就是众数．由表可知，这些城市当日预报最高气温的众数是20℃．一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数．新知讲解若有两个气温（如20℃和22℃）的频数并列最多，那么怎样决定众数呢?如果这样，那么我们不是取20℃和22℃这两个数的平均数作为众数，而是说这两个气温值都是众数．1、一组数据的众数可能不唯一．
2、众数一定是这组数据中的数．
3、如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数．
例如：1、2、3、4没有众数．新知讲解新知讲解我们可以把问题1中的平均数、中位数和众数在统计图上表示出来，如图．21.7平均数20众数21中位数新知讲解平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据总体的平均值大小．中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列）后中间的一个（或两数的平均值），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据．众数告诉我们，这个值出现的次数最多．一组数据可以有不止一个众数（如上面的两个气温值21和22都是众数），也可能没有众数(不能说众数是0）（当每个数值出现的次数都是一样时）．平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，正因为如此，这三个指标都可作为一组数据的代表．课堂练习1、张朋连续10天引体向上的测试成绩（单位：个）记录如下：16，18，18，16，19，19，18，21，18，21. 则这组数据的中位数是（ ）
A、17 B、18 C、19 D、21
2、婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23 ．对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（ ）
A、平均数 B、中位数 C、众数 D、无法确定
3、已知一组数据：60，30，40，50，70，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A、60，50 B、50，60 C、50，50 D、60，60CCB课堂练习4、某班8名学生完成作业所需时间分别为：75，70，90，70，70，58，80，55（单位：分），则这组数据的众数为_____，中位数为____，平均数为____．
5、若数据10，12，9，-1，4，8，10，12，x的众数是12，则x=____.
6、数据10，10，x，8的中位数与平均数相等，这组数据的中位数是_____．
7、在数据-1， 0， 4， 5， 8中插入一个数据x ，使得这组数据的中位数是3，则x=_____．70分70分71分129或102课堂练习8、物理兴趣小组20名同学在实验操作中的得分情况如表：求这组数据的众数和中位数．解：由表格可得：这组数据的众数是9，中位数是9.拓展提高9、在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分钟）： 136， 140， 129，180， 124， 154，146， 145， 158， 175， 165， 148．
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142分钟，他的成绩如何？ 解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180．则这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即： (146+148)÷2=147．因此样本数据的中位数是147．（2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分钟，有一半选手的成绩慢于147分钟．这名选手的成绩是142分钟，快于中位数147分钟，可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好．中考链接1、【2018?湖北】五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．22、40 B．42、38 C． 40、42 D．42、40
2、【2018?浙江】?某青年排球队12名队员的年龄情况如表：
则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ）
A．19，20 B．19，19 C．19，20.5 D．20，19DA课堂总结中位数：n个数按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．意义：描述一组数据的集中优势．注意：1．求中位数时必须将这组数据从大到小（或从小到大）顺序排列；
2．当所给数据为奇数时，中位数在数据中；当所给数据为偶数时，中位数不在所给数据中，而是最中间两个数据的平均数；
3．一组数据的中位数是唯一的．众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．意义：描述一组数据中数据出现频率最大的数．注意：1．众数一定在所给数据中．2．众数个数可无可有不唯一．板书设计中位数：n个数按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．奇数，中位数中间位置的数；
偶数，最中间两个数据的平均数；作业布置教材143页，第1题、第3题．谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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