15.2.2分式的加减
一、教学目标
1、知识与技能：学生能熟练进行同分母分式加减法的运算；会把异分母的分式通分，转化为同分母的分式相加减。
2、过程与方法：通过类比分数的加减探索分式的加减，在探索过程中，培养学生转化思想和解决问题的能力及逆向思维的能力，培养学生认真思考的习惯。
3、情感态度与价值观：学生体会知识之间的联系，感受数学与生活的联系，培养起认真思考，积极探索的品质。
二、教学重难点
重点：熟练进行异分母分式加减法的运算。
难点：熟练进行异分母分式加减法的运算。巧妙处理整式与分式的加减运算。
三、教学过程
1、复习回顾，总领全局
展示流程图：
师引导：这张图展示了我们小学学习分数的一个过程。类比分数的学习过程，这一章分式我们要学习什么呢？
预设：生类比，说出分式的学习内容
师：展示
问1：现在我们已经学到哪块内容？
预设：分式的运算、分式的乘除
问2：接下来,要学习什么呢？
预设：分式的加减
师：那今天我们就来学习分式的加减。
设计意图：学生能够学会类比，找到学习的方法。同时为学生学习整章分式构造学习框架，了解之后学习的大致内容，做好思想准备。
2、学习新知，巩固提升
环节1-----展示问题：
活动：同桌合作讨论，得到式子。请一个同学进行分析。
师引导分析：
手抄的速度______字/时，所用时间________小时；
电脑录入速度_____字/时,所用时间________小时；
∴电脑录入比手抄少用__________________小时.
师板书：
问：式子已经列出来了，你会计算结果吗？如果不会的话，我们可以类比什么来学习？
师小结：类比分数进行学习
环节2-----同分母分式相加减
展示问题：
问：怎么进行计算的？
预设：分母不变，分子相加。
学生口答上述两个问题。并思考总结分式应该如何加减？
预设：分母不变，分子相加减。
问：有没有要补充的？
预设：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。
师小结：我们把这个称为同分母分式加减的法则---同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。
问：你能用一个一般的式子来表示吗？
预设：生口答，师写-----
环节3----同分母分式加减练习
问：你是如何进行同分母分式的加减运算的？
生：分母不变，分子相加减。
例题讲解：
师板书示范，请一位学生口答。若学生出错，请其他同学修改：注意给分子添括号，看做整体。若学生没有化到最简，请其他学生修改：进行约分，化到最简分式。
问：我们在进行分式加减时，要注意什么？
生：1、分数线有括号的作用，注意添括号
结果一定要化为最简分式。
师：板书注意点。
下面请学生进行对应练习
请学生上台板演。板演结束，请小老师来修改，订正。
师：强调练习（3）分子相减之后要因式分解，继续约分，化到最简。
环节4----异分母分式相加减
师引导：刚刚我们列出的这个式子，发现并不是同分母的，所以我们还要来研究因分母分式相加减。同样我们可以类比分数
问：我们是怎么计算的？
预设：首先把分母都化相同，再相加。
学生口答
问：那你们觉得异分母的分式如何相加减呢：
生：异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母的分式，再相加减。
问：你能用一个一般的式子表示吗？
生口答，师板书：
环节5---异分母分式相加减练习
例题讲解：
师板演，请学生口述。
第一小题总结计算的思路：异分母-----通分-----同分母
第二小题总结：分母中的多项式，要先因式分解。
下面请学生进行对应练习
学生上台板书。学生进行修改。
环节6----出现整式的例题讲解：
问：这样的式子该如何计算？
生1：把
生2：把后面两个看作整体，分母是1.
师板演并总结：一般，可以把整式添括号，看作一个整体，分母是1.
学生完成对应练习：
3、应用新知，解决问题
回到一开始列出的式子，该如何计算？
生口述，师板演。
方法一：通分，分母化为3a
方法二：约分，分母化为a
总结：发现能约分先约分，简便计算。
4、课堂小结
这节课我们主要学习了什么？
（1）分式加减运算的方法：
异分母分式相加减-----通分转化为-----同分母相加减----分母不变，转化为-----分子相加减
注意：分数线有括号的作用，记得添括号
注意：运算的结果要最简。
5、作业布置
作业本（2）p42--43
名校p111---112
6、板书设计
课件36张PPT。温故知新认识分数回顾小学学习分数的过程分数的
基本性质分数的
运算分数的
方程分数的应用认识分式分式的
基本性质分式的
运算分式的
方程分式的应用类比分数的学习过程，这一章分式我们学习：15.2.2分 式 的 加 减 某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？
分析：
手抄的速度______字/时，所用时间________小时；
电脑录入速度_____字/时,所用时间________小时；
∴电脑录入比手抄少用__________________小时.问题类比分数的加减思考：同分母的分式应该如何加减?问：你能用一般的式子来表示吗？【同分母的分式加减的法则】同分母分式相加减，
分母不变，分子相加减尝试计算下面的题目：做一做法则： 同分母分式相加减，
分母不变，分子相加减。 计算 ：例1注意：
1、把分子看作整体，
添括号。
2、计算的结果，
要化为最简分式2、异分母的分式应该如何加减?1、异分母的分数如何加减？类比分数的加减【异分母的分式加减的法则】异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。计算：思路：
异分母---通分---同分母例2看到多项式，先因式分解。练习计算：思路：
异分母---通分---同分母看到多项式，先因式分解。计算：例3把整式添括号，
看作一个整体，
分母为“1” 自我发展的平台 计算：
解 : 练习：计算：
某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？
分析：
手抄的速度______字/时，所用时间________小时；
电脑录入速度_____字/时,所用时间________小时；
∴电脑录入比手抄少用__________________小时.问题（1）分式加减运算的方法思路： 通分 转化为异分母相加减
同分母
相加减
分子相加减分母不变 转化为 （2）注意：如果分子是一个多项式，
看成一个整体，添括号。 （3）注意：运算的结果要约分，
化为最简分式（或整式）。我 们 的 收 获在物理学上的应用 在下图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知
CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律
可知总电阻R与R1R2满足关系式 ；
试用含有R1的式子表示总电阻R．例4解：因为即所以发散练习作业本（2）P42-43
名校 P111-112作 业 分式的加减法谢谢
---再见~再来试试计算:例4解：先乘方；再乘除；最后加减；有括号先做括号内．计算：分式加减运算的方法思路： 通分 转化为异分母相加减
同分母
相加减
分子（整式）相加减分母不变 转化为1．这是小学数学的同分母分数相加，那么你能说说同分母分数相加的加法法则吗？2．同分母分数相加，分母不变，分子相加．类比分数的加减分式的加减法法则：计算 ： 解：原式==== x + y分母不同，先化为同分母。例2计算：（1）（4）先化简，再求值： ．
其中x=3．先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减。分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号．做一做尝试完成下列各题：
想一想（2）你认为异分母分式的加减应该如何进行？
比如 : 如何计算？(通分,将异分母的分数化为同分母的分数)（1）异分母的分式加减法要遵守什么法则呢?小学数学中,异分母的分数如何加减？问题二 帮帮小明算算时间这是关于分式的加减问题，你行吗？(2)他走哪条路花费时间少?
少用多长时间? 从甲地到乙地有两条路,每
一个条路都是 3km. 其中第一条
是平路,第二条有1km的上坡路,
2km的下坡路.小明在上坡路上
的骑车速度为v km/h, 在平路上
的骑车速度为2 vkm/h, 在下坡路
上的骑车速度为3vkm/h, 那么:(1)当走第二条路时, 他从甲地
到乙地需要多长时间?答: (1)(2)走第一条路花费的时间 哪条路用的时间少？尝试完成下面的题目：
做一做 甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程几分之几？
分析：甲队一天完成这项工程的______;
乙队一天完成这项工程的___________;
∴两队共同工作一天完成这项工程的________________.问题二15.2.2分式的加减这就需要我们进一步学习：从实际问题中得到的两个式子 ，
是什么运算 ？观察发现分母不同怎么进行加减?
和小学做分数加减一样，通分呗！ ---化为同分母的
计算 ：例1注意：
1、当分子是多项式时，
看作整体，添括号。
2、计算的结果，
要化为最简分式 计算 ：例1注意：
1、当分子是多项式时，
看作整体，添括号。
2、计算的结果，
要化为最简分式
