2019年高考物理备考：动量与能量综合问题归类分析 70张PPT

2019年高考物理备考：
动量与能量综合问题
归类分析
类型一：动量守恒定律与机械能守恒定律结合
如图所示，质量为M=4kg的平板车静止在光滑水平面上，其左端固定着一根轻弹，质量为m=1kg的小物体以水平速度v0=5m/s从平板车右端滑上车，相对于平板车向左滑动了L=1m后把弹簧压缩到最短，然后又相对于平板车向右滑动到最右端而与之保持相对静止。求
（1）小物体与平板车间的动摩擦因数；
（2）这过程中弹性势能的最大值。
M
m
v0



























类型二：弹簧类问题
例1.无限长的平行金属轨道M、N，相距L=0.5m，且水平放置；金属棒b和c可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量mb=mc=0.1kg，电阻Rb=RC=1?，轨道的电阻不计．整个装置放在磁感强度B=1T的匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂直(如图)．若使b棒以初速度V0=10m/s开始向右运动，求：

(1)c棒的最大加速度；
(2)c棒的最大速度。
B
M
















c
b
N

类型三：磁场中的动量守恒问题
解析：
(1)刚开始运动时回路中的感应电流为：
刚开始运动时C棒的加速度最大：
















c
b
B
M
N
(2)在磁场力的作用下，b棒做减速运动，当两棒速度相等时，c棒达到最大速度。取两棒为研究对象，根据动量守恒定律有：
解得c棒的最大速度为：
















c
b
B
M
N
如图示，在光滑的水平面上，质量为m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为2m的小球A以初速度v0向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过了一段时间A与弹簧分离.
（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能EP多大？
（2）若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板，在A球与弹簧未分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设B球与挡板的碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变但方向相反，欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达到第（1）问中EP的2.5倍，必须使B球在速度多大时与挡板发生碰撞？
例1.
v0










































B
A
甲
类型一：弹簧类问题
解：
v0










































B
A
甲
（1）当弹簧被压缩到最短时，AB两球的速度相等设为v，
由动量守恒定律
2mv0=3mv
由机械能守恒定律
EP=1/2×2mv02 -1/2×3mv2 = mv02/3
（2）画出碰撞前后的几个过程图











































v1
B
A
v2
乙











































A
B
v2
v1
丙





























B
A
丁
V
由甲乙图 2mv0=2mv1 +mv2
由丙丁图 2mv1- mv2 =3mV
由甲丁图,机械能守恒定律（碰撞过程不做功）
1/2×2mv02 =1/2×3mV2 +2.5EP
解得v1=0.75v0 v2=0.5v0 V=v0/3
变式1:如图所示，光滑水平面上，轻弹簧两端分别拴住质量均为m的小物块A和B，B物块靠着竖直墙壁。今用水平外力缓慢推A，使A、B间弹簧压缩，当压缩到弹簧的弹性势能为E时撤去此水平外力，让A和B在水平面上运动．求：（1）当B离开墙壁时，A物块的速度大小；（2）当弹簧达到最大长度时A、B的速度大小；（3）当B离开墙壁以后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值．

F

小结:（1）“弹性势能最大时有共同速度”含义
（2）物理过程的分析。
（3）状态的选取。
变式1．如图，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上的O点，此时弹簧处于原长。另一质量与B相同的滑块A从导轨上的P点以初速度v0向B滑行，当A滑过距离l时，与B相碰。碰撞时间极短，碰后A、B粘在一起运动。设滑块A和B均可视为质点，与导轨的动摩擦因数均为μ 。重力加速度为g。求：
（1）碰后瞬间，A、B共同的速度大小；
（2）若A、B压缩弹簧后恰能返回到O点并停止，求弹簧的最大压缩量。
l







































P
O
A
B
v0


解：
（1）设A、B质量均为m，A刚接触B时的速度为v1，碰后瞬间共同的速度为v2 以A为研究对象，从P到O，由功能关系
以A、B为研究对象，碰撞瞬间，由动量守恒定律
mv1 = 2mv2
解得
（2）碰后A、B由O点向左运动，又返回到O点，设弹簧的最大压缩量为x
由功能关系
解得


广东省重点中学12月月考检测题17
变式2：如图所示是某游乐场过山车的娱乐装置原理图，弧形轨道末端与一个半径为R的光滑圆轨道平滑连接，两辆质量均为m的相同小车（大小可忽略），中间夹住一轻弹簧后连接在一起，两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两车刚滑入圆环最低点时连接两车的挂钩突然断开，弹簧将两车弹开，其中后车刚好停下，前车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最高点，求：
（1）前车被弹出时的速度；
（2）前车被弹出的过程中弹簧
释放的弹性势能；
（3）两车从静止下滑到最低点
的高度h。


h












R
类型二：动量守恒定律与机械能守恒定律结合
解:
（1）设前车在最高点速度为v2，依题意有
设前车在最低位置与后车分离后速度为v1，根据机械能守恒
由①②得：



（2）设两车分离前速度为v0，由动量守恒定律
2mv0 = mv1
设分离前弹簧弹性势能Ep，根据系统机械能守恒
（3）两车从h高处运动到最低处机械能守恒


题目
例、如图示，M为悬挂在竖直平面内某一点O的木质小球，（可以看作质点）悬线长为L，质量为m 的子弹以水平初速v0射入球在中而未穿出，要使子弹射入小球后，小球能在竖直平面内运动，悬线始终不发生松弛，求子弹的初速度v0的大小应满足的条件（不计空气阻力）









M


m

v0
O
解：
若小球能在竖直平面内作圆周运动，到最高点的速度为V
m1V2 / L ≥ m1 g 式中m1 =（M+m）
由机械能守恒定律 1/2m1V2+m1g×2L= 1/2m1V12
由动量守恒定律 m v0 = （M+m） V1
若小球只能在下半个圆周内作摆动
1/2m1V22 =m1gh ≤m1gL
类型三：子弹射木块类问题
类型三：滑块类问题
小结：滑块问题规律
（3）摩擦产生热量：Q=fS相，S相为相对滑行的距离．
如图所示，A为一具有光滑曲面的固定轨道，轨道底端是水平的，质量M=40kg的小车B静止于轨道右侧，其板面与轨道底端靠近且在同一水平面上，一个质量m=20kg的物体C以2.0m/s的初速度从轨道顶滑下，冲上小车B后经一段时间与小车相对静止并继续一起运动。若轨道顶端与底端水平面的高度差h为0.80m，物体与小车板面间的动摩擦因数μ为0.40，小车与水平面间的摩擦忽略不计，（取g=10m/s2），求：（1）物体与小车保持相对静止时的速度；
（2）物体冲上小车后相对于小车板面滑动的距离。（3）物体从滑上小车到与车相对静止过程中物体对地的位移
（1）重视物理过程分析及受力分析
（2）“共速”后两者不再发生相对滑动
拓展：要使滑块C不滑出B，B至少要多少？
变式2、如图所示，质量为M的小车左端放一质量为m的物体.物体与小车之间的摩擦系数为μ，（M>m）现在小车与物体以速度v0在水平光滑地面上一起向右匀速运动.当小车与竖直墙壁发生弹性碰撞后，物体在小车上向右滑移一段距离后一起向左运动，求物体在小车上滑移的最大距离.




































M
m

v0
解：小车碰墙后速度反向，由动量守恒定律



































M
m

v0

v0
（M+m）V= （M-m）v0
最后速度为V，由能量守恒定律



































M
m

V

V
1/2 （M+m）v0 2- 1/2 （M+m）V 2 =μmg S
拓展：若M






























4. 在光滑的水平面上停放着质量为m、带有弧形槽的小车，现有一质量也为m的小球以v0 的水平速度沿槽口向小车滑去（不计摩擦），到达某一高度后，小球又返回车右端，则 ( )
A. 小球离车后，对地将向右做平抛运动
B. 小球离车后，对地将做自由落体运动
C. 此过程小球对车做功为mv0 2 / 2
D. 小球沿弧形槽上升的最大高度为v0 2 / 2g
B C



v0
?17．（16分）如图所示，光滑水平面上有一质量M＝4.0kg的平板车，车的上表面右侧是一段长L＝1.0m的水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m的1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m＝1.0kg的小物块紧靠弹簧，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.5。整个装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A，g取10m/s2．求：
（1）解除锁定前弹簧的弹性势能；
（2）小物块第二次经过O′点
时的速度大小；
（3）最终小物块与车相对静止
时距O′点的距离．












































A
R
M
O
O′
m


17．解：
⑴平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，故小物块恰能到达圆弧最高点A时，
二者的共同速度 v共 =0 ①
设弹簧解除锁定前的弹性势能为EP，上述过程中系统能量守恒，则有
EP=mgR+μmgL ②
代入数据解得 EP =7.5 J ③
⑵设小物块第二次经过O′时的速度大小为vm，此时平板车的速度大小为vM ，研究小物块在圆弧面上下滑过程，由系统动量守恒和机械能守恒有
0=mvm -MvM ④












































A
R
M
O
O'
m
⑤
由④、⑤式代入数据解得
vm=2.0 m/s ⑥



⑶最终平板车和小物块相对静止时，二者的共同
速度为0。
设小物块相对平板车滑动的总路程为S，
对系统由能量守恒有
EP=μmgS ⑦
代入数据解得 S=1.5 m ⑧
则距O′点的距离x＝S－L＝0.5 m ⑨
评分标准：本题共16分，①②式各2分,③式1分；
④⑤⑥式各2分；⑦⑧式各2分，⑨式1分。

题目

17、（20分）如图甲所示，质量为M、长L= 1.0m、右端带有竖直挡板的木板B静止在光滑水平面上，一个质量为m的小木块A（可视为质点），以水平速度v0=4.0 m/s滑上B的左端，而后与右端挡板碰撞，最后恰好滑到木板B的左端，已知M/m=3，并设A与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞时间可以忽略，求；
（1）A、B最终的速度。
（2）木块A与木块B间的动摩擦因数。
（3）在图乙所给坐标中画出此过程中B相对地的v-t图线。（要写出分析和计算）
























L







B
A
甲






0
v/ms-1
t/s
乙

2页
题目
3页
末页
解:
（1）对M、m系统相互作用的全过程，由动量守恒定律得
mv0 = (M+m) v
解得 v = 1 m/s
（2）A、B相互作用的全过程中，摩擦生热等于机械能的减少，即
解得 μ= 0.3
（3）研究A、B系统，从A滑上B至A相对B滑行距离为L的过程，由动量守恒和能量守恒可得
mv0 = m v1 + M v2

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题目
3页
末页
代入数据可得：
v1+3v2=4
v21 +3v22 =10
以上为A、B碰前瞬间的速度。
此为A、B刚碰后瞬间的速度。

2页
题目
3页
末页
木板B此过程为匀变速直线运动， B的加速度为
故碰前B加速时间为
碰后B减速时间为
故B对地的v~t图象如图所示。
v/ms-1
t/s






0
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5







2页
题目
3页
末页

19．如图所示，质量为3m的足够长木板C静止在光滑水平面上，质量均为的两个小物块A、B放在C的左端，A、B间相距s0，现同时对A、B施加水平向右的瞬时冲量而使之分别获得初速度v0和2v0，若A、B与C之间的动摩擦因数分别为μ 和2 μ ，则
（1）最终A、B、C的共同速度为多大？
（2）当与刚相对静止时的速度为多大？
（3）与最终相距多远？
（4）整个过程中A、B与木板C因摩擦所产生的热量之比为多大？
A
B
C








































2页
题目
3页
4页
末页
解：
（1）由于A、B、C三个物体构成的系统在水平方向不受外力，所以由动量守恒定律可得
于是可解得最终A、B、C的共同速度为：
（ 2）设经t 时间A与C恰好相对静止,共同速度为vAC ,此时B的速度为vB，由
可解得：

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题目
3页
4页
末页
（3）在A与C相对静止前，三个物体的加速度大小分别为
A、B做匀减速运动，C做匀加速运动；在与相对静止后，三个物体的加速度大小又分别为
A、C做匀加速运动，B做匀减速运动，最终三个物体以共同速度匀速运动。
在开始运动到三个物体均相对静止的过程中、相对于地面的位移分别为
所以，A与B最终相距

2页
题目
3页
4页
末页
（4）设整个运动过程A相对于C滑行距离为s，
则B相对于C滑行的距离为
于是有
解得:
由此求得：整个过程中、与木板因摩擦所产生的
热量之比为

2页
题目
3页
4页
末页
类型四：磁场中的动量守恒问题
9、如图17-4所示，金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平部分导轨上原来放有一长L的金属杆b.已知a杆的质量为ma，且与b杆的质量比为ma∶mb = 3∶4,水平导轨足够长，不计摩擦.求：（1）若a、b电阻分别为Ra、Rb，则b的最大加速度为多大？（2）a和b的最终速度分别是多大？（3）整个过程中回路中释放的电能是多少？
方法小结：（1）刚开始时感应电动势E最大，电流最大，F安，a最大（2）双杆受到的安培力大小相等方向相反，系统动量守恒（3）求回路中释放热量用能量守恒方便
变式4:云室处在磁感应强度为B的匀强磁场中，一静止的质量为M的原子核在云室中发生一次α 衰变， α 粒子的质量为m，电量为q, 其运动轨迹在与磁场垂直的平面内.现测得α 粒子运动的轨道半径R，试求在衰变过程中的质量亏损.（注：涉及动量问题时，亏损的质量可忽略不计.）
解: 令v 表示α粒子的速度，由洛仑兹力和牛顿定律可得qvB=mv2 /R
令V表示衰变后剩余核的速度，在考虑衰变过程中系统的动量守恒时，因为亏损质量很小，可不予考虑，
由动量守恒可知 （M－m）V=mv ②
返回
注意:(1)衰变过程动量守恒(2)注意质量关系和能量关系(3)在磁场中做圆周运动
问题2 在磁感强度为B的匀强磁场中有原来静止的铀核
和钍核
， 变式4 在磁感强度为B的匀强磁场中有原来静止的铀核 和钍核 。由于发生衰变而使生成物作匀速圆周运动．（1）试画出铀238发生α衰变时产生的α粒子及新核的运动轨迹示意图和钍234发生β衰变时产生β粒子及新核的运动轨迹示意图．（2）若铀核的质量为M，α粒子的质量为m，带电量为q，测得α粒子作圆周运动的轨道半径为R，反应过程中释放的能量全部转化为新核和α粒子的动能，求铀核衰变中的质量亏损．
解（1）放射性元素的衰变过程中动量守恒，根据动量守恒定定律可得：

（2）由于α粒子在磁场中运动的半径：
∴
由动量守恒可得新核运动的速度大小为：
反应中释放出的核能为：
根据质能联系方程可知质量亏损为：






















































α粒子
新核






















































β粒子
新核
返回
两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0．若两导体棒在运动中始终不接触，求：
（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．
（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？










B
v0
L
a
c
d
b
如图所示，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M. 现以地面为参照系，给A和B以大小相等、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板。
（1）若已知A和B的初速度大小为v0，求它们最后的速度大小和方向.
（2）若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离.
例1.
v0
v0
B
A
























解：方法1、
v0
v0
B
A























用牛顿第二定律和运动学公式求解。
A刚好没有滑离B板,表示当A滑到B板的最左端时,A、B具有相同的速度,设此速度为v,经过时间为t, A、B间的滑动摩擦力为f. 如图所示。












L1
L2
L0
规定向右方向为正方向,则
对A据牛顿第二定律和运动学公式有：
f=maA ①
v=-v0+aAt ②
③
对B据牛顿第二定律和运动学公式有：
f=MaB ④
v=v0-aBt ⑤

由图示关系有：L0+(-L2)=L； ⑦
由①②④⑤得它们最后的速度为:
方向向右。
由②④得
代入③⑥⑦得
对A，向左运动的最大距离为

方法1
例1
3页
方法2
末页
5页
方法3
解：方法2、
v0
v0
B
A























用动能定理和动量定理求解。
A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为v，经过时间为t， A和B的初速度的大小为v0，设A与B之间的滑动摩擦力为f，则据动量定理可得：












L1
L2
L0
对A： f t= mv+mv0 ①
对B：－f t=Mv－Mv0 ②
解得：
方向向右

方法1
例1
3页
方法2
末页
5页
方法3
由动能定理：
对于B ：
③
对于A ：
④
⑤
由几何关系 L0+L2=L ⑥
由①②③④⑤⑥联立求得

方法1
例1
3页
方法2
末页
5页
方法3
解：方法3、
用能量守恒定律和动量守恒定律求解
A刚好没有滑离B板, 表示当A滑到B板的最左端时, A、B具有相同的速度，设此速度为v， A和B的初速度的大小为v0，则据动量守恒定律可得：
Mv0－mv0=（M+m）v
解得：
方向向右
对系统的全过程，由能量守恒定律得：
对于A
由上述二式联立求得
点评：从本题的三种解法可以看出：动量定理、动能定理与动量守恒定律、能量守恒定律，只研究一个物理过程的始末两个状态，与中间过程无关，对于中间过程复杂的问题，特别是变力问题，就显示出比牛顿定律的无比优越性。

方法1
例1
3页
方法2
末页
5页
方法3
17、（20分）如图甲所示，质量为M、长L= 1.0m、右端带有竖直挡板的木板B静止在光滑水平面上，一个质量为m的小木块A（可视为质点），以水平速度v0=4.0 m/s滑上B的左端，而后与右端挡板碰撞，最后恰好滑到木板B的左端，已知M/m=3，并设A与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞时间可以忽略，求；
（1）A、B最终的速度。
（2）木块A与木块B间的动摩擦因数。
（3）在图乙所给坐标中画出此过程中B相对地的v-t图线。（要写出分析和计算）
























L







B
A
甲






0
v/ms-1
t/s
乙

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题目
3页
末页
解:
（1）对M、m系统相互作用的全过程，由动量守恒定律得
mv0 = (M+m) v
解得 v = 1 m/s
（2）A、B相互作用的全过程中，摩擦生热等于机械能的减少，即
解得 μ= 0.3
（3）研究A、B系统，从A滑上B至A相对B滑行距离为L的过程，由动量守恒和能量守恒可得
mv0 = m v1 + M v2

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题目
3页
末页
代入数据可得：
v1+3v2=4
v21 +3v22 =10
以上为A、B碰前瞬间的速度。
此为A、B刚碰后瞬间的速度。

2页
题目
3页
末页
木板B此过程为匀变速直线运动， B的加速度为
故碰前B加速时间为
碰后B减速时间为
故B对地的v~t图象如图所示。
v/ms-1
t/s






0
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5







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题目
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末页

19．如图所示，质量为3m的足够长木板C静止在光滑水平面上，质量均为的两个小物块A、B放在C的左端，A、B间相距s0，现同时对A、B施加水平向右的瞬时冲量而使之分别获得初速度v0和2v0，若A、B与C之间的动摩擦因数分别为μ 和2 μ ，则
（1）最终A、B、C的共同速度为多大？
（2）当与刚相对静止时的速度为多大？
（3）与最终相距多远？
（4）整个过程中A、B与木板C因摩擦所产生的热量之比为多大？
A
B
C








































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题目
3页
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末页
解：
（1）由于A、B、C三个物体构成的系统在水平方向不受外力，所以由动量守恒定律可得
于是可解得最终A、B、C的共同速度为：
（ 2）设经t 时间A与C恰好相对静止,共同速度为vAC ,此时B的速度为vB，由
可解得：

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题目
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4页
末页
（3）在A与C相对静止前，三个物体的加速度大小分别为
A、B做匀减速运动，C做匀加速运动；在与相对静止后，三个物体的加速度大小又分别为
A、C做匀加速运动，B做匀减速运动，最终三个物体以共同速度匀速运动。

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题目
3页
4页
末页
在开始运动到三个物体均相对静止的过程中、相对于地面的位移分别为
所以，A与B最终相距

2页
题目
3页
4页
末页
（4）设整个运动过程A相对于C滑行距离为s，
则B相对于C滑行的距离为
于是有
解得:
由此求得：整个过程中、与木板因摩擦所产生的
热量之比为

2页
题目
3页
4页
末页
等距双棒特点分析
1．电路特点
棒2相当于电源;棒1受安培力而加速起动,运动后产生反电动势.
2．电流特点
随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速度v2-v1变小，回路中电流也变小。
当v1=0时：
最大电流
当v2=v1时：
最小电流　
两个极值

I＝0




3．两棒的运动情况特点
安培力大小：
两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.
棒1做加速度变小的加速运动
棒2做加速度变小的减速运动
v0


v共
t


O
v

最终两棒具有共同速度
4．两个规律
(1)动量规律
两棒受到安培力大小相等方向相反,
系统合外力为零,系统动量守恒.
(2)能量转化规律
系统机械能的减小量等于内能的增加量.
（类似于完全非弹性碰撞）
两棒产生焦耳热之比：

5．几种变化：
(1)初速度的提供方式不同
(2)磁场方向与导轨不垂直
(3)两棒都有初速度











v
v
0
0



1
1


2
2


(4)两棒位于不同磁场中
例2:如图所示,两根间距为l的光滑金属导轨(不计电阻),由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成.其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感应强度为B,导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质量为2m,电阻为2r.另一质量为m,电阻为r的金属棒ab,从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段,圆弧段MN半径为R,所对圆心角为60°,求：
（1）ab棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？
（2） cd棒能达到的最大速度是多大？
（3）ab棒由静止到达最大速度过程中,
系统所能释放的热量是多少？

解得:
进入磁场区瞬间,回路中电流强度I为
解析:
(1)ab棒由静止从M滑下到N的过程中,只有重力做功,机械能守恒,所以到N处速度可求,进而可求ab棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中的感应电流.
ab棒由M下滑到N过程中,机械能守恒,故有
(2)设ab棒与cd棒所受安培力的大小为F,安培力作用时间为 t,ab 棒在安培力作用下做减速运动,cd棒在安培力作用下做加速运动,当两棒速度达到相同速度v’时,电路中电流为零,安培力为零,cd达到最大速度.
运用动量守恒定律得：
解得
(3)系统释放热量应等于系统机械能减少量,故有：
解得
18．如图所示，质量为M＝4kg的木板静止置于足够大的水平面上，木板与水平面间的动摩擦因数μ＝0.01，板上最左端停放着质量为m＝1kg可视为质点的电动小车，车与木板的档板相距L＝5m，车由静止开始从木板左端向右做匀加速运动，经时间t＝2s，车与挡板相碰，碰撞时间极短且碰后电动机的电源切断，车与挡板粘合在一起，求：
（1）试通过计算说明，电动小车在木板上运动时，木板能否保持静止?
（2）试求出碰后木板在水平面上滑动的距离。
























L













m
M

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题目
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解:
（1）设木板不动，电动车在板上运的加速度为a0
由
得
此时木板使车向右运动的摩擦力
木板受车向左的反作用力
木板受地面向右最大静摩擦力
所以木板不可能静止，将向左运动

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题目
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（2）设电动车向右运动加速度a1,木板向左运动加速度为a2，碰前电动车速度为v1，木板速度为v2,碰后共同速度为v，两者一起向右运动s而停止。
对电动车
对木板
F' ＝F
又
解得

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题目
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两者相碰时，动量守恒
根据动能定理：
解得： S＝0.2 m

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题目
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17．质量为M的小车置于水平面上。小车的上表面由1/4圆弧和平面组成，车的右端固定有一不计质量的弹簧，圆弧AB部分光滑，半径为R，平面BC部分粗糙,长为l，C点右方的平面光滑。滑块质量为m ，从圆弧最高处A无初速下滑（如图），与弹簧相接触并压缩弹簧，最后又返回到B相对于车静止。求：
（1）BC部分的动摩擦因数 ；
（2）弹簧具有的最大弹性势能；
（3）当滑块与弹簧刚分离时
滑块和小车的速度大小．




































































R
M
A
B
C
m


解：
(1) 对全过程，由动能定理得
(2)弹簧具有的最大弹性势能
(3)由机械能守恒定律
由动量守恒定律
解得：


16.1如图所示，光滑水平面上放置质量均为M=2kg的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连（当滑块滑过感应开关时，两车自动分离）。其中甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P之间的动摩擦因数μ=0.5。一根通过细线拴着而被压缩的轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为m=1kg的滑块P(可视为质点)与弹簧的右端接触但不相连，此时弹簧储存的弹性势能E0=10J，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止。现剪断细线，求：
⑴滑块P滑上乙车前的瞬时速度的大小；
⑵滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车，
P在乙车上滑行的距离为多大？











































乙
甲
P


解：
⑴设滑块P滑上乙车前的速度为v，对整体应用动量守恒和能量关系有：
mv－2MV = 0
解之得 v = 4 m/s
⑵ 设滑块P和小车乙达到的共同速度v′，
对滑块P和小车乙有：
mv－MV = (m＋M)v′
代入数据解之得：


18、（16分）如图所示，水平传送带AB足够长，质量为M＝1kg的木块随传送带一起以v1＝2 m/s的速度向左匀速运动（传送带的速度恒定），木块与传送带的摩擦因数μ=0.5，当木块运动到最左端A点时，一颗质量为m＝20 g的子弹，以v0＝300 m/s的水平向右的速度，正对射入木块并穿出，穿出速度v＝50 m/s，设子弹射穿木块的时间极短，（g取10 m/s2）求：
（1）木块遭射击后远离A的最大距离；
（2）木块遭击后在传送带上
向左运动所经历的时间。










M
B
A
v1
v0


解:










M
B
A
v1
v0
（1）设木块遭击后的速度瞬间变为V，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律得
代入数据解得 V=3 m/s，方向向右。
木块遭击后沿传送带向右匀减速滑动，
摩擦力
设木块远离A点的最大距离为S,此时木块的末速度为0,
根据动能定理得



（2）研究木块在传送带上向左运动的情况。
设木块向左加速到v1=2m/s时的位移为S1。
由动能定理得
由此可知,遭击木块在传送带上向左的运动过程分两个阶段:先向左加速运动一段时间t1,再匀速运动一段时间t2
由动量定理得
所求时间


题目