第十章 三角形的有关证明单元测试题（含答案）

第十章 综合测试题
（时间：45分钟 分值：100分）
一、选择题（每题4分，共36分）
1.下列四种基本尺规作图分别表示:①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点作已知直线的垂线。则对应选项中作法错误的是（ ）
A.① B.② C.③ D.④
2.如图所示，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（ ）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
3.等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角度数为（ ）
A.80° B.20° C.80°或20° D.无法确定
4.如图所示，AM为∠BAC的平分线，且∠BAC＝60°，MD⊥AB，AM＝22，则点M到AC的距离是（ ）
A.33 B.22 C.11 D.30
5.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，∠A＝30°，则BD，AB的数量关系为（ ）
A.BD＝AB B.BD＝AB C. BD＝AB D. BD＝AB
6.如图所示，已知AC平分∠PAQ，点B，B'分别在边AP，AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB＝AB'，那么该条件不可能是（ ）
A.BB'⊥AC B.BC＝B'C C.∠ACB＝∠ACB' D.∠ABC＝∠AB'C
7.如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点（不含端点B，C），若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（ ）
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
8.下列命题，它们的逆命题一定成立的有（ ）
①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a＝b，则｜a｜＝｜b｜；④若x＝0，则x2-2x＝0.
A.①②③④ B.①④ C.②④ D.②
9.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于点D，△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰长和底边BC的长分别是（ ）
A.22 cm和16 cm B.16 cm和22 cm
C.20 cm和16 cm D.28 cm和12 cm
二、填空题（每题4分，共24分）
10.如图所示，在△ABC中，∠A＝50°，∠B的平分线和∠ACB的外角的平分线相交于点P，则∠P等于___________。
11.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE＝a，AE＝b，则用含a，b的代数式表示△ABC的周长为__________。
12.我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是:如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是________尺。
13.写出命题:“如果m是有理数，那么它是整数或分数”的逆命题:______________________________
__________________________。
14.在△ABC中，已知BD和CE分别是边AC，AB上的中线，且BD⊥CE，垂足为O。若OD＝2 cm，OE＝4 cm，则线段AO的长度为________ cm。

15.如图所示，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE＝6，则AE的长为___________，
三、解答题（共40分）
16.（8分）如图所示，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC，DB相交于点O。求证:OB＝OC。
17.（8分）如图所示，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE。
（1）求证:AC＝CD；
（2）若AC＝AE，求∠DEC的度数。
18.（12分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接EC。
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE＝5，求BC的长。
19.（12分）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB。
（1）求∠CAD的度数；
（2）延长AC至E，使CE＝AC，求证:DA＝DE。
参考答案及解析
一、选择题
1.C 2.D 3.C 4.C 5.C 6.B 7.C 8.D 9.A
二、填空题
10. 25° 11. 2a＋3b 12. 25
13.如果m是整数或分数，那么它是有理数，
14，4 15. 3
三、解答题
16.证明:方法一：∵∠A＝∠D＝90o，AC＝DB， BC＝CB，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）。∴∠OBC＝∠OCB。
∴BO＝CO。
方法二:∵∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，BC＝CB。
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴AB ＝DC。
又∵∠AOB＝∠DOC，∴△ABO≌△DCO（AAS），
∴BO ＝CO。
17.解:（1）证明:∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠ACB＝∠DCE。
又∵∠BAC＝∠D，BC＝CE，∴△ABC≌△DEC。∴AC＝CD。
（2）∵∠ACD＝90°，AC＝CD，∴∠EAC＝45°。
∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝（180°－45o）＝67.5o。
∴∠DEC＝180°－67.5°＝112.5°。
18.（1）∠ECD＝36°
（2）BC＝5
19.解:在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30o，∴∠CAB＝60°。
又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠CAB＝30°，即∠CAD＝30°。
（2）证明:∵∠ACD＋∠ECD＝180°，且∠ACD＝90°，
∴∠ECD＝90°，∴∠ACD＝∠ECD。
在△ACD与△ECD中，∴△ACD≌△ECD（SAS）。
∴DA＝DE。