第二十三章 旋 转
一、教学目标
1．通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，探索并理解旋转的基本性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，旋转中的对应点到旋转中心的距离相等，对应点和旋转中心所连的线段形成的角彼此都相等．
2．能够按要求画出简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的应用．
3．通过具体实例认识中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．了解线段、平行四边形是中心对称图形．认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形．
4．探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)，会运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计．
5．进一步对学生进行抽象概括能力、数学建模能力、直观想象能力等数学核心素养的培养．
二、教材分析
旋转是现实中广泛存在的变换、运动现象．研究旋转及其性质具有重要的现实意义和实践价值．本章主要介绍旋转的概念、性质，特殊的旋转——中心对称的概念和性质，以及综合运用平移、轴对称、旋转等进行图案设计．通过旋转，发现图形的性质，感受旋转过程中的不变量和不变关系．认识旋转与平移、轴对称都是重要的图形变换——全等变换．在运动变化中，图形只是位置发生变化，其形状、大小均保持不变．
三、教学建议
1．注意概念间的联系与区别
与轴对称和轴对称图形类似，本章中心对称概念和中心对称图形概念既不相同又联系紧密．教学中应帮助学生弄清这两个概念的区别和联系，获得正确的认识，能够正确地使用这两个概念．
2．适当运用计算机画图软件进行旋转的教学
目前，计算机画图软件的功能已经很强大，应该结合教学内容，适当地运用计算机画图软件来辅助教学．对本章，着重在两方面来考虑软件的应用：发现有关的几何结论、图案设计．画图软件的功能常常很强大，对于图形性质的探究和发现会很有帮助．
3．注意知识的前后联系
同平移、轴对称一样，已知图形经过旋转得到一个新图形．平移、轴对称不改变图形的形状和大小，旋转也具有这样的性质，实际上，平移、轴对称和旋转都是全等变换．以后要学的相似变换则不具有这个性质．在本章的教学中，应该注意知识的前后联系，把旋转和以前所学的两个全等变换适当地作类比，帮助学生学习本章的知识．
4．重视知识的形成过程
课堂上每个知识点的呈现，让学生自己从实物、实例或体验中去探究、感悟、领会，让学生能更好地理解数学概念、性质等，从而培养学生数学抽象、逻辑推理的数学核心素养能力及勇于探究、乐学善学的素养品质．
第二十三章 整理与复习
复习目标
1．总结和复习图形旋转、中心对称的基本性质的应用及两个点关于原点对称时坐标之间的关系；
2. 复习平移、轴对称、旋转的联系和区别，旋转和中心对称的联系和区别，运用图形旋转、中心对称的基本性质解一些简单问题．
复习重点
复习图形旋转的基本性质和中心对称的基本性质及两个点关于原点对称时，它们坐标之间的关系．
复习难点
知识体系的构建及相关知识之间的联系和区别．
一、知识网络构建
1．把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做__旋转__，点O叫做旋转中心，__转动的角__叫做旋转角.
2．旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离__相等__；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于__旋转角__；(3)旋转前后的两个图形__全等__．
3．把一个图形绕着某一点旋转__180°__，如果它能够与另一个图形__重合__，那么就说这两个图形关于这个点对称或__中心对称__，这个点叫做__对称中心__，旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的__对称点__．
4．中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过__对称中心__，并且被对称中心所__平分__．中心对称的两个图形是__全等图形__．
5．把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形__重合__，那么这个图形叫做__中心对称图形__，这个点叫它的__对称中心__．
6．求关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号__相反__，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′__(－x，－y)__．
教师适时板书：
旋转概念——三要素
性质
中心对称及中心对称图形
关于原点对称的点的坐标特征
二、重点难点突破
与学用同
三、综合能力提升
与学用同
教学反思__
23．1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念和性质
教学目标
1．通过观察具体实例认识旋转，能够归纳概括出旋转的概念，能够用数学语言建立旋转模型．
2．在探索旋转的过程中，构建旋转模型，概括旋转的性质．
教学重点
旋转的概念．
教学难点
探索旋转的性质．?教学设计 (设计者： )
教学过程设计
一、创设情景 明确目标
展示图片并提问：
钟表的指针在不停地转动，如图①，从3时到5时，时针转动了多少度？
如图②，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置．
以上这些现象有什么共同特点呢？
学生思考回答：
归纳导入：从3时到5时，钟表时针转动60°；钟表指针转动，风车叶片转动都可以看做是一个平面图形绕着平面内一点转动一个角度，什么叫做图形的旋转？旋转有哪些基本性质？
二、自主学习 指向目标
1．自学教材第59至60页．
2．学习至此：请完成学生用书“课前预习”部分．
三、合作探究 达成目标
探究点一 旋转的概念
活动一：将指针、叶片等看作平面图形，相互交流思考下面的问题：
(1)什么样的图形变换叫做旋转？
(2)什么叫做旋转中心？旋转角？
(3)何谓旋转的对应点？
【展示点评】把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．
【小组讨论】如何找出旋转前后图形的对应元素？
【反思小结】上面左图中，表盘的中心是旋转中心，旋转角是60°，时针的端点在3时的位置P与在5时的位置P′是对应点．找对应元素的方法是先确定旋转中心和对应点，然后利用“局部带整体”的方法得到其他对应元素．
【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一
探究点二 旋转的性质
活动二：出示教材第60页“探究”内容，相互交流思考下面的问题：
(1)在这次旋转变换中，△ABC与△A′B′C′的对应点有哪些？旋转角有哪些？它们之间有何关系？
(2)△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？
(3)△ABC和△A′B′C′的对应点之间有何数量关系和位置上的特征？所有旋转变换是否都满足你所发现的规律？
【展示点评】A与A′对应，B与B′对应，C与C′对应，∠AOA′、∠BOB′、∠COC′都是旋转角，∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′；旋转后△ABC与△A′B′C′的形状和大小不变，所有的旋转变换都满足以上规律．
【小组讨论】旋转具有哪些性质？
【反思小结】旋转的性质：1.对应点到旋转中心的距离相等；2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3.旋转前、后的图形全等．
【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二
四、总结梳理 内化目标
1．旋转的定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转；旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等．
2．方法：(1)给出旋转图形，对应点到旋转中心所连线段的夹角就是旋转角．注意旋转方向；(2)根据旋转方向、旋转角找到对应点．
五、达标检测 反思目标
1．下列物体的运动不是旋转的是( C )
A．坐在摩天轮里的小朋友 B．正在走动的时针
C．骑自行车的人 D．正在转动的风车叶片
2．在图形的旋转中，下列说法错误的是( A )
A．图形上的每一点到旋转中心的距离都相等 B．图形上的每一点转动的角度都相同
C．图形上可能存在不动的点 D．旋转前和旋转后的图形全等
3．如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经逆时针旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点__A__；旋转的度数是__45°__.
六、布置作业 巩固目标
1．上交作业 教材第62页习题23.1第2，3，4，5题．
2．课后作业 见学生用书的“课后作业”部分．
教学反思__
第2课时 旋转作图
教学目标
1．掌握图形旋转的基本作图，能综合运用平移、轴对称、旋转设计图案．
2．能综合运用旋转性质解决有关代数，几何类问题．
教学重点
用旋转的有关知识画图．
教学难点
综合运用旋转性质解决有关代数，几何类问题．?教学设计 (设计者： )
教学过程设计
一、创设情景 明确目标
展示图片并提问：
1．结合实例说一说旋转的性质．
2．请同学独立完成下面的作图题．
如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形．
学生思考回答：
归纳导入：从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行探究．
二、自主学习 指向目标
1．自学教材第61页．
2．学习至此：请完成学生用书“课前预习”部分．
三、合作探究 达成目标
探究点一 旋转作图
活动一： 出示教材第60页例题，相互交流思考下面的问题：
顺时针旋转90°后各对应点的位置怎样？
【展示点评】顺时针旋转90°后，A点不变，D点对应B点，E点对应CB延长线上一点．
【小组讨论】确定点E的对应点E′的位置，你有几种方法？
【反思小结】在旋转中心和旋转角、旋转方向一定的情况下，作图的关键在于找出对应点．本例中确定点E′的方法较多，试举三种．方法1：由∠EAE′＝90°，AE′＝AE确定点E′.方法2：由∠ABE′＝90°，AE′＝AE可知，以点A为圆心，AE为半径画弧，与CB的延长线的交点即是点E′.方法3：由∠ABE′＝90°，∠EAE′＝90°可知，过点A与AE垂直的直线与CB的延长线的交点即是点E′.
【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一
探究点二 旋转的运用
活动二：相互交流思考下面的问题：△ABC中，AB＝AC，P是BC边上任意一点，以点A为中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABP逆时针旋转，画出旋转后的图形．
【展示点评】由AB＝AC，旋转角为∠BAC，可得AB旋转后与AC重合，再根据BP、AP的长度可得点P的对应点的位置．
【小组讨论】还有什么方法确定P点的对应点？
【反思小结】确定P点的对应点的方法较多，可以联想尺规作图及全等三角形知识分析发现．
【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二
四、总结梳理 内化目标
1．作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．
2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，要先求出图中的关键点——线段的端点、角的顶点、圆的圆心等．
五、达标检测 反思目标
1．把如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是( C )
A．60 B．90 C．120 D．180
2．图形之间的变换关系包括平移、__旋转__、轴对称以及它们的组合变换．
3．如右图所示，以O为旋转中心，以下列一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合，45°，60°，90°，120°，其中合适的有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第1题图
第3题图
六、布置作业 巩固目标
1．上交作业 教材第63页第8，9题．
2．课后作业 见学生用书的“课后作业”部分．
教学反思__
23．2 中心对称
23．2.1 中心对称
教学目标
1．从旋转的角度类比，得出中心对称的定义．
2．探索并理解中心对称的性质 .
3．会画某图形关于某点对称的图形，会确定对称中心．
教学重点
中心对称的概念和性质．
教学难点
在探求中心对称的性质的过程中，培养学生抽象概括能力和直观想象能力．
?教学设计 (设计者： )
教学过程设计
一、创设情景 明确目标
展示图片并提问：
请同学们独立完成下面问题：
1．如图(1)，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？
,图(1) ,图(2)
2．如图(2)，线段AC，BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？
学生思考回答：
归纳导入：两个题中图形绕点O旋转180°后，对应点的连线相交于点O，这是图形的什么性质？满足这条性质的两个图形叫做什么图形？这一点叫做什么？
二、自主学习 指向目标
1．自学教材第64至66页．
2．学习至此：请完成学生用书“课前预习”部分．
三、合作探究 达成目标
探究点一 中心对称的概念
活动一：回顾引入时提出的问题，相互交流思考下面的问题：
(1)在图(1)及图(2)两图中，图形旋转了多少度？旋转后有什么变化？
(2)什么叫中心对称？什么叫对称中心？什么叫关于中心的对称点？
【展示点评】图形旋转了180°，旋转后图形的方向改变；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点中心对称，这个点叫对称中心，两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
【小组讨论】中心对称与旋转有何联系和区别？
【反思小结】中心对称和旋转都是绕着某一点进行旋转，旋转前后两个图形重合：区别在于中心对称的旋转角都是180°、中心对称是特殊的旋转．理解概念时，注意能重合与必须重合，旋转与旋转180°的区别．中心对称是旋转的一种特殊情况，是旋转角为180°的旋转．
【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一
探究点二 中心对称的性质
活动二：观察教材第65页图23.2.3，相互交流思考下面的问题：
(1)教材是如何证明A，O，A′三点在一条直线上的？
(2)中心对称的性质有哪些？
【展示点评】由线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′可得O在线段AA′上，即A，O，A′三点共线；中心对称有以下性质：(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．(2)中心对称的两个图形是全等图形．
【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二
探究点三 利用中心对称作图
活动三：出示教材65页例1，相互交流思考下面的问题：
(1)怎样找到点A的对应点？依据是什么？
(2)怎样找到B，C两点的对应点？
【展示点评】连接原图中的点(A)与点O，延长该线段(AO)，在延长线上截取线段(OA′)，截取线段的长等于原图中点A与点O组成线段的长(OA′＝OA)，则截点(A′)即为原图A点的对应点．同样可找到A，B，C，关于点O的对应点A′，B′，C′，连接A′B′，A′C′，B′C′，便可得到△A′B′C′.作图的依据是中心对称的性质．
【小组讨论】如何画图形关于某点的中心对称图形？
【反思小结】由中心对称的性质1可知，要画某几何图形关于点O成中心对称的图形，只要作出各顶点关于点O的中心对称点，再把各对称点顺次连接起来即可，即1.连接，2.延长，3.截取．
【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点三
四、总结梳理 内化目标
1．把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能和另一个图形重合，那么我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点．
2．中心对称的性质：(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；(2)中心对称的两个图形是全等图形．
3．中心对称作图的方法：连接已知点与对称中心并延长，再在延长线上截取相等的线段，然后作出所有对称点，顺次连接即可．
五、达标检测 反思目标
1．关于中心对称的描述不正确的是( A )
A．把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形对称．
B．关于中心对称的两个图形是全等的．
C．关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心．
D．如果两个图形关于点O对称，点A与A′是对称点，那么OA＝OA′.
3．如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，但点O不慎被涂掉了，请你帮排版人员找到对称中心O的位置．
【答案】 解法一：连接CC′，取线段CC′的中点，即为对称中心O.
解法二：连接BB′、CC′，两线段相交于O点，则O点即为对称中心．
4．如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABC成中心对称的三角形．
【答案】
六、布置作业 巩固目标
1．上交作业 教材第69页第1题．
2．课后作业 见学生用书的“课后作业”部分．
教学反思__
23．2.2 中心对称图形
教学目标
1．了解中心对称图形的概念，并能识别一个图形是否为中心对称图形．
2．体会中心对称图形在生活中的应用价值，感受数学美．
教学重点
中心对称图形的有关概念及其它们的运用．
教学难点
中心对称和中心对称图形的区别和联系．?教学设计 (设计者： )
教学过程设计
一、创设情景 明确目标
展示图片并提问：
右面的图形有什么特点？
请同学们独立完成下面问题：
1．关于中心对称的两个图形具有什么性质？
(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．
(2)关于中心对称的两个图形是全等图形．
2．作图题．
(1)作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．
(2)作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．
学生思考回答：
归纳导入：以上两题中，连接关于公共点中心对称的两个图形相邻顶点，构成一个新图形，这个图形有什么性质？满足这条性质的图形叫什么图形？这条性质有什么应用？
二、自主学习 指向目标
1．自学教材第66至67页．
2．学习至此：请完成学生用书“课前预习”部分．
三、合作探究 达成目标
探究点一 中心对称图形的概念
活动一：出示教材第66页思考：
(1)将线段AB绕它的中点旋转180°，你发现了什么？
(2)将?ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你发现了什么？
【展示点评】把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．
【小组讨论】判断一个图形是否是中心对称图形的关键是什么？
【反思小结】判断一个图形是否是中心对称图形的关键在于能否找到一点作为旋转中心，再就是旋转180°后看能否与自身重合．
【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一
探究点二 中心对称图形的应用
活动二：相互交流思考下面的问题：如图的汽车标志中，哪些是中心对称图形？再举出几个中心对称图形的实例．
【展示点评】除含有字母的外全是中心对称图形，风车，某些齿轮，汽车轮胎都是中心对称图形．
【小组讨论】中心对称图形与轴对称图形的区别有哪些？
【反思小结】
轴对称图形,中心对称图形1.有对称轴——直线,有一个对称中心——点2.图形沿轴对折(翻转180°),图形绕对称中心旋转180°3.翻转前后的图形完全重合,旋转前后的图形完全重合 【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二
四、总结梳理 内化目标
1．中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；
2．中心对称与中心对称图形的区别与联系：中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点；
3．识别中心对称图形与轴对称图形：中心对称图形有一个对称中心，轴对称图形有一条对称轴．
五、达标检测 反思目标
1．(中考·上海)在下列图形中，为中心对称图形的是( B )
A．等腰梯形 B．平行四边形 C．正五边形 D．等腰三角形
2．(中考·北京)下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( A )
A
B
C
D
3．(中考·河南)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( D )
A
B
C
D
六、布置作业 巩固目标
1．上交作业 教材第69页习题23.2第2，5题．
2．课后作业 见学生用书的“课后作业”部分．
教学反思__
23．2.3 关于原点对称的点的坐标
教学目标
1．会求关于原点对称的点的坐标．
2．能运用关于原点成中心对称的点的坐标间的关系进行中心对称图形的变换．
教学重点
关于原点对称的点的坐标关系及其应用．
教学难点
关于原点对称的点的坐标关系的探索．
?教学设计 (设计者： )
教学过程设计
一、创设情景 明确目标
展示图片并提问：
请同学们独立完成下面问题：
1．什么是中心对称？什么是中心对称图形？怎样画一个图形关于某点中心对称的图形？
2．关于x轴、y轴对称的点的坐标有哪些特点？
学生思考回答：
归纳导入：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能和另一个图形重合，那么我们就说这两个图形成中心对称；把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；连接已知点与对称中心并延长，再在延长线上截取相等的线段，然后作出所有对称点，顺次连接便可画一个图形关于某点中心对称的图形；关于x轴对称的点的坐标，横坐标相同纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的坐标，纵坐标相同横坐标互为相反数，如何在平面直角坐标系中画几何图形关于原点对称的图形？关于原点对称的点的坐标有何特点呢？
二、自主学习 指向目标
1．自学教材第68页．
2．学习至此：请完成学生用书“课前预习”部分．
三、合作探究 达成目标
探究点一 关于原点对称的点的坐标特点
活动一：出示教材第68页探究，填表：
原来的点,关于原点O对称的点A(4，0),(－4，0)
B(0，－3),(0，3)
C(2，1),(－2，－1)
D(－1，2),(1，－2)
E(－3，－4),(3，4) 【展示点评】观察发现：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，点P(x，y)关于原点的对称点P′的坐标为(－x，－y)．
【小组讨论】关于原点作中心对称时，(1)它们的横坐标与横坐标绝对值有什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值有什么关系？(2)坐标与坐标之间的符号又有什么特点？
【反思小结】(1)从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．(2)坐标符号相反．所以点P(x，y)关于原点O的对称点为P′(－x，－y)．
【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一
探究点二 关于原点对称的点的坐标的应用
活动二：出示教材68页例2，相互交流思考下面的问题：
(1)A，B，C三点关于原点的对称的点A′，B′，C′的坐标是什么？
(2)在平面直角坐标系内，关于原点对称的图形的作法．
【展示点评】A，B，C三点关于原点的对称的点A′(4，－1)，B′(1，1)，C′(3，－2)；关于原点对称的图形的作法是：先根据规律找出关键的对称点的坐标，根据坐标描出点，顺次连接即可得到所求图形．
【小组讨论】作一个图形中心对称图形的步骤是什么？
【反思小结】坐标系内的中心对称作图有两种方法：一是用中心对称，延长再截取．二是先找出对应点的坐标，再描点画图．
【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二
四、总结梳理 内化目标
1．关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点O的对称点为P′(－x，－y)．
2．关于原点对称的图形的作法是：先根据符号相反的规律找出关键的对称点的坐标，根据坐标描出点，顺次连接即可得到所求图形．
五、达标检测 反思目标
1．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3，－3)，若点B与点A关于原点O对称，则点B的坐标是( B )
A．(3，3) B．(－3，3) C．(－3，－3) D．(3，－3)
2．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称，又是关于坐标原点O成中心对称的图形，若点A的坐标是(1，3)，则点M和点N的坐标分别为( C )
A．M(1，－3)，N(－1，－3) B．M(－1，－3)，N(－1，3)
C．M(－1，－3)，N(1，－3) D．M(－1，3)，N(1，3)
3．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3，a)，点B的坐标是(b，－1)，若点A与点B关于原点O对称，则a＝__1__，b＝__－3__．
六、布置作业 巩固目标
1．上交作业 教材第70页第3，4题．
2．课后作业 见学生用书的“课后作业”部分．
教学反思__
23．3 课题学习 图案设计
教学目标
1．能利用平移、轴对称和旋转等几何变换设计简单的图案．
2．在观察欣赏图案的基础上，会用所学知识分析图案的形成过程．
教学重点
能够对一个图案的形成过程进行正确的分析．
教学难点
综合利用旋转、平移、轴对称进行图案设计．
?教学设计 (设计者： )
教学过程设计
一、创设情景 明确目标
生活中，我们经常见到一些美丽的图案，下列图案各有何特点？
1．想一想平移、旋转、轴对称变换的基本特征．
2．想一想这三种图形变换有什么共性．
3．如何利用平移、旋转、轴对称的变换进行图案的设计？
二、自主学习 指向目标
1．自学教材第72页．
2．学习至此：请完成学生用书“课前预习”部分．
三、合作探究 达成目标
探究点一 图案的形成过程
活动一：阅读教材第72页内容，相互交流思考下面的问题：
(1)图1到图2运用了什么变换？由图2到图3运用了什么变换？
(2)由图1到图3能运用另外一种变换方法吗？
【展示点评】图1到图2运用的是旋转，图2到图3运用的是平移；图1到图3也可直接用平移得到．
【小组讨论】变换组合的设计方法唯一吗？
【反思小结】图形之间的变换不是唯一的，有些图案可由基本图案先平移，再旋转得到，也可以先旋转再平移得到，还有的先用轴对称，再平移或旋转等，日常生活中一般利用变换组合设计一些美观大方的图案．
【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一
探究点二 运用图形变换设计图案
活动二：以小组为单位设计一幅图案，并说明该图案的形成过程．
【展示点评】各小组抽一名学生展示，并做出说明，老师作评点．
【反思小结】数学中蕴含着丰富的美，我们要善于发现，大胆想象，综合利用自己学的平移、轴对称、旋转等方法，相互合作，设计出更多的优美图案．
【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二
四、总结梳理 内化目标
运用平移、轴对称、旋转组合或单一变换能将一个简单图形变换成一个美丽图案，因而可以通过利用这些图形变换方式设计出实用美观的图案．
五、达标检测 反思目标
1．(中考·广元)下面的四个图案中，既可以用旋转来分析整个图案的形成过程，又可以用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有( A )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．如下图所示的三幅图案是采用__中心对称或轴对称__方法设计的．
3．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是( B )
4．下列图形中，既是轴对称又是中心对称的是( D )
六、布置作业 巩固目标
1．上交作业 教材第76页第6题．
2．课后作业 见学生用书的“课后作业”部分．
教学反思__
