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人教版数学八年级下册19.2.2一次函数第三课时
（用待定系数法求一次函数解析式）教学设计
课题 19.2.2一次函数第三课时 （用待定系数法求一次函数解析式） 单元 第十九章 学科 数学 年级 八年级下
学习 目标 知识与技能学会用待定系数法确定一次函数的解析式。 了解两个条件确定一个一次函数的解析式，一个条件确定一个正比例函数的解析式。 掌握一次函数的简单应用。过程与方法：经历待定系数法的应用过程，提高研究数学问题的技能。 能根据函数的图象确定一次函数的解析式，体验数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用。情感、态度与价值观能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际，让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
重点 待定系数法确定一次函数解析式。
难点 灵活运用有关知识解决相关问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 活动一、 知识回顾：一次函数的性质1、已知正比例函数y=kx，当x=1时y=2，则k=2、已知一次函数y=kx+b，当x=0时y=3，当x=3时y=0，则k= ,b= 3、画 y=2x 和 y=-x+3 的图象 思考：你在作这两个函数图象时，分别描几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？教师出示问题，针对学生的回答，教师适当补充.大屏出示图象，并提出问题：如何利用上面图中直线，求函数表达式 ？ 学生思考、完成问题1,2，举手发言，讲明解题思路和依据，画出图象，注意取点问题 复习一次函数的图象和性质以及正比例函和一次函数的画法，利用作图时选点的个数和技巧，引出新课的内容。
讲授新课 活动二、探究新知：利用图像求函数的解析式大屏出示问题：根据上述图象求函数解析式分析与思考：（1）题中是经过原点的一条直线，因此是正比例函数，可设它的解析式是y=kx,将点（1,2）代入解析式得k=2，从而得到该函数的解析式是y=2x（2）题中的直线不过原点，因此可设一次函数的解析式为y=kx+b，因为过点（0,3）（3,0），因此代入解析式中可得关于k,b的二元一次方程组，从而确定k,b的值，确定函数的解析式。教师出示问题，引导学生分析，总结：在确定函数解析式时，要求几个系数就需要知道几个条件。 例、已知正比例函数的图象经过点（-1，2） 求这个正比例函数的解析式． 教师引导学生分析：可以设解析式的一般形式y=kx，这样就转化为引入的问题类型教师板书解题过程，并介绍这种方法叫待定系数法活动三、探究新知：例题解析 例4、已知一次函数的图象经过点(3,5)与（-4，-9） 求这个一次函数的解析式． 教师引导学生，并板演解题过程 思考：你能归纳出待定系数法求函数解析式的步骤吗？师生归纳整理数学的基本思想方法：数形结合 课堂练习：1、已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（-1，2），求这个函数的解析式。2、 求下图中直线的函数表达式 3、已知直线y=kx+b与直线y=-2x平行，且在 y轴上的交点为2，求这个函数的解析式。 例5 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8折. （1）填出下表： （2）写出付款金额 y（单位：元）与购买种子数量 x（单位：kg）之间的函数解析式，并画出函数图象． 拓展提高：今年以来，广东大部分地区的电力紧缺.电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费的办法,若某户居民每月应缴电费y(元)与用电量x(千瓦时)的函数图象是一条折线(如图所示)，根据图象解下列问题: (1)分别写出当0≤x≤100和x＞100时,y与x的函数解析式; (2)利用函数解析式，说明电力公司采取的收费标准; (3)若该用户某月用电62千瓦时 ,则应缴费多少元? 若该用户某月缴费105元时,则该用户该月用了多少千瓦时电? 教师巡视学生讨论情况，及时帮助有困难的小组 学生思考并回答，教师引导学生分析强调：求正比例函数的解析式只需求出k的值；求一次函数解析式的关键是求出k、b的值.。学生思考，口述解题思路，体会有正比例函数的解析式的方法. 学生独立思考，在老师的引导下，说出解题过程，并归纳解题步骤：一设二列三解四写 学生独立完成，小组交流并分享 学生独立完成表格 学生动手画图，教师要进行指导，全班讲评。 学生小组讨论，交流，分享，共同完成 让学生初步了解待定系数法，以及用待定系数法求一次函数的解析式的过程. 学生经历了自主探究环节后，归纳总结出待定系数法求一次函数解析式的基本步骤：设、列、解、写. 有利于学生掌握用待定系数法求一次函数解析式.巩固待定系数法，让学生了解只需要两个条件就能确定出一次函数的解析式 教师让学生思考后回答，并总结：对于分段函数问题，特别要注意相应的自变量的变化区间。更有图象可知函数解析式和函数图象有着密不可分的关系，即数形结合思想的运用. 该题与前两个例题有联系和区别，用到了教材例4中用待定系数法求函数解析式的方法，又用到了教材例5中的分段函数的求法，算是对前面所讲知识的一个总结和提升。
课堂小结 活动四、回顾与反思 1、通过这节课的学习，你知道利用什么方法确定正比例函数或一次函数的解析式吗？2、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的一般步骤吗？3、体验了数形结合思想在解决函数问题作用！ 学生对本节课所学的知识有一个系统的认识
板书 19.2.2 一次函数第三课时 用待定系数法求一次函数解析式 一、导入新课 二、探究新知 待定系数法 用待定系数法求一次函数解析式的步骤：例题 练习 作业布置： 必做题：教材95页练习第1、2题 教材习题19.2第7题 选做题：教材习题19.2第9题
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19.2.2 一次函数第三课时
（待定系数法求一次函数解析式）
数学人教版 八年级下
正比例函数
正比例函数
一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0) 的图像和性质
k的正负性
k＞0
k＜0
b取正、负、0
性质
画图常用
的两个点
b＞0
b＜0
b=0
b＞0
b=0
b＜0
示意图
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
图像经过的象限
一、二、三
象限
一、三
象限
一、三、四
象限
一、二、四
象限
二、四
象限
二、三、四
象限
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
(0,0)
(1,k)
(0,b)
(1,k+b)
(0,b)
(1,k+b)
(0,b)
(1,k+b)
(0,b)
(1,k+b)
(0,0)
(1,k)
新知导入
活动一、 知识回顾
3、画 y=2x 和 y=-x+3 的图象
0
1
2
3
1
2
3
X
Y
y=-x+3
0
1
2
3
1
2
3
X
Y
y=2x
新知导入
活动一、 知识回顾
1、已知正比例函数y=kx，当x=1时y=2，则k=
2、已知一次函数y=kx+b，当x=0时y=3，当x=3时y=0，则k= ,b=
2
3
你在作这两个函数图象时，分别描几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？
-1
函数解析式y=kx+b
满足条件的两定点
一次函数的图象-直线
画出
选取
从数到形
0
1
2
3
1
2
3
X
Y
0
1
2
3
1
2
3
X
Y
如何利用上面图中直线，求函数表达式 ？
新知导入
活动一、 知识回顾
图1
图2
利用图像求函数的解析式
（1，2）
y=2x
k=2
y=kx
y=kx+b
（0，3）
（3，0）
正比例
原点
y=2x
0
1
2
3
1
2
3
X
Y
新知讲解
活动二、探究新知：
分析与思考
图（1）是经过____的一条直线，因此是_______函数，可设它的解析式为 ____ ，
将点_____ 代入解析式得_____，从而确定该函数的解析式为______。
图（2）设直线的解析式是________，因为此直线经过点______，_______，因此将
这两个点的坐标代入y=kx+b,
b=3
3k+b=0
k=-1
b=3
y=-x+3
可得关于k,b方程组,
从而确定k,b的值，
确定了解析式。
确定正比例函数的解析式y=kx,
需求哪个值？需要几个条件？
k的值
一个条件
确定一次函数的解析式y=kx+b,
需求哪个值？需要几个条件？
K、b的值
两个条件
新知讲解
总结：在确定函数解析式时，要求几个系数就需要知道几个条件。
活动二、探究新知
新知讲解
例、已知正比例函数的图象经过点（-1，2）
求这个正比例函数的解析式．
解：
设这个正比例函数的解析式为y=kx,
∵y=kx的图象过点（-1，2）
∴ 2=-k
解得 k=-2
∴这个正比例函数的解析式为y=-2x
象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.
：利用图像求函数的解析式
例4、已知一次函数的图象经过点(3,5)与（-4，-9）
求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.
∴ 3k+b=5
-4k+b=-9
解得 k=2
b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
活动三、探究新知：例题解析
新知讲解
思考：你能归纳出待定系数法
求函数解析式的步骤吗？
列
解
写
设
：设出函数关系式的一般形式：
y=kx或y=kx+b;
：把自变量与函数的对应值代入函数的解析式中，
得到关于待定系数的方程或方程组；
：通过解方程或方程组求出待定系数k,b的值。
：写出该函数的解析式。
函数解析式y=kx+b
满足条件的两定点
一次函数的图象-直线
画出
选取
从数到形
新知讲解
选取
解出
从形到数
数学的基本思想方法：
数形结合
课堂练习
1、已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（-1，2），求这个函数的解析式。
2、 求下图中直线的函数表达式
y=-3x-3.
3、已知直线y=kx+b与直线y=-2x平行，且在
y轴上的交点为2，求这个函数的解析式。
y=-2x+2
购买种子
数量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元 …
例5 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg
以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8折.
（1）填出下表：
活动三、探究新知：例题解析
新知讲解
2.5
10
5
7.5
18
16
12
14
（2）写出付款金额 y（单位：元）与购买种子数量 x（单位：kg）之间
的函数解析式，并画出函数图象．
例2“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg
以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折.
（2）写出付款金额 y（单位：元）与购买种子数量x（单位：kg）之间
的函数解析式，并画出函数图象．
活动三、探究新知：例题解析
新知讲解
分析：付款金额与种子价格相关。问题中种子价格不是固定不变的，它与购买量有关.
设购买 x kg种子，当0≤x≤2时，种子价格为5元/kg；
当x＞2时，其中有2kg种子按5元/kg计价,其余的（x-2)kg种子按4元/kg计价.
因此，写函数解析式与画函数图像时，应对应0≤x≤2和x＞2分段讨论.
解：设购买量为 x kg,付款金额为y元.
当0≤x≤2时，y=5x
当x＞2时，y=4(x-2)+10=4x+2
0
1
2
3
X
Y
10
函数图象如图：
y=5x
y=4x+2
14
或y与x的函数解析式也可以合起来表示为:
0≤x≤2
x＞2
补充：根据函数的图象回答：
（1）一次购买1.5kg种子，
需付款多少元？ （2）一次购买3kg种子，需
付款多少元？
3、某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数图象如图所示.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？
y = -5x + 40.
8 h
课堂练习
拓展提高
今年以来，广东大部分地区的电力紧缺.电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费的办法,若某户居民每月应缴电费y(元)与用电量x(千瓦时)的函数图象是一条折线(如图所示)，根据图象解下列问题:
(1)分别写出当0≤x≤100和x＞100时,y与x的函数解析式;
(2)利用函数解析式，说明电力公司采取的收费标准;
(3)若该用户某月用电62千瓦时 ,则应缴费多少元?
若该用户某月缴费105元时,则该用户该月用了多少千瓦时电?
x/千瓦时
y/元
100
130
65
89
o
解：(1)当0≤x≤100时,y与x的函数解析式为：y=0.65x
当x＞100时,y与x的函数解析式为：y=0.8x-15
(2)用户月用电量在0千瓦时到100千瓦时之间时，每千瓦时电的收费标准是0.65元;
超出100千瓦时时，超过的部分每千瓦时电的收费标准是0.8元;
(3)用户月用电62千瓦时时,用户应缴费0.65X62=40.3元,
若用户月缴费105元时,该户该月用了150千瓦时电.
或
0≤x≤100
x＞100
待定系数法
1、通过这节课的学习，你知道利用什么方法确定正比例函数
或一次函数的解析式吗？
2、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的一般步骤吗？
一设二列
三解四写
3、体验了数形结合思想在解决函数问题作用！
课堂总结
活动四、回顾与反思
板书设计
19.2.2 一次函数第三课时
用待定系数法求一次函数解析式
一、导入新课
二、探究新知
待定系数法
用待定系数法求一次函数解析式的步骤：
例： 例4： 例5： 例6：
练习：
作业布置
必做题：教材95页练习第1、2题
教材习题19.2第7题
选做题：教材习题19.2第9题
谢谢
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