陕西省渭南市尚德中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题 word版

尚德中学2018—2019年度第二学期高二年级中期检测
数学（文）试题
注意事项：
1．考试时间120分钟，试题分值150分。
2．请将第Ⅰ卷选择题答案用2B铅笔填涂在机读卡上，第Ⅱ卷非选择题答案填在答题纸上。
3．答题前，请将答题纸密封线内的各项内容填写清楚。
第Ⅰ卷
选择题（共50分）
参考公式或数据：
1．K2＝．
P（K2≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
2．回归方程＝x＋中，＝，＝－．
3．相关指数：R2＝1－．
一、选择题：（本大题共12小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）
1．极坐标方程θ＝（ρ∈R）表示的曲线是
（
）
A．两条相交直线
B．两条射线
C．一条直线
D．一条射线
2．i是虚数单位，则的虚部是
（
）
A．i
B．－
C．
D．－i
3．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
（
）
①y与x负相关，且＝20.18x－1；
②y与x负相关，且＝－20.18x＋1；
③y与x正相关，且＝20.18x＋1；
④y与x正相关，且＝－20.18x－1．
其中一定不正确的结论的序号是
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
4．当参数θ变化时，动点P(2cos
θ，3sin
θ)所确定的曲线必过
（
）
(
O
x
y
)A．点(2,3)　　
B．点(2,0)
C．点(1,3)
D．点
5．变量x，y的散点图如图所示，那么x，y之间的样本相关系数r最接近的值为
（
）
A．1
B．－0.5
(
第
5
题图
)C．0
D．0.5
6．直线(t为参数)上与点P(4,5)的距离等于的点的坐标是（
）
A．(－4,5)　　　　　　　　　
B．(3,6)
C．(3,6)或(5,4)
D．(－4,5)或(0,1)
7.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个是偶数”正确的反设为
（
）
A．a，b，c中至少有两个偶数
B．a，b，c都是奇数
C．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数
D．a，b，c都是偶数
8．直线（t为参数）的倾斜角为
（
）
A.
B.
C.
D.
9．已知
(为虚数单位)则a等于
（
）
(
i
＝
i
＋
1
开始
否
输入
n
i
＞
n
S
＝
S
＋
是
结束
输出
S
i
＝
1
，
S
＝
0
)A.
B.
C.
-1
D.
10．执行右图所示的程序框图，如果输入n＝4，则输出的S＝（
）
A．
B．
C．
(
第
10
题图
)D．
11．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，
a5＋b5＝11，…，则a12＋b12＝
（
）
A．322
B．521
C．123
D．199
12．圆的极坐标方程是，则圆的面积是
（
）
第Ⅱ卷
非选择题（共30分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝－20＋18i，则z2＝
．
14．圆心在(r,0)，半径为r的圆的极坐标方程为
．
15．有人发现，多看手机容易使人变近视，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：
近视
不近视
总计
少看手机
20
30
50
多看手机
40
20
60
总计
60
50
110
则在犯错误的概率不超过
的前提下认为多看手机与人变近视有关系．
已知P(x,y)是椭圆＋＝1上任何一点，则x+y的最大值为
三、解答题：（本大题共6小题，共70分）
17.（本小题10分）（本题满分10分）当实数m取何值时，在复平面内复数对应的点满足下列条件：
（1）在实轴上；
（2）z是纯虚数
18．(本小题12分）在极坐标系中，求直线被圆截得的弦长。
19．(本小题12分）随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到不超过30岁的人中，经常使用共享单车的有70人，偶尔或不用的有30人；超过30岁的人中，经常使用共享单车的有60人，偶尔或不用的有40人。根据以上数据，能否认为A市使用共享单车情况与年龄有关？
20．(本小题12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
温差x(℃)
10
11
13
12
8
发芽数y(颗)
23
25
30
26
16
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
(1)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？
21．(本小题12分）.如下图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，求x2＋y2－x＝0的参数方程
22.(本小题12分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点O重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线l的参数方程为：（为参数），曲线C的极坐标方程为：.
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）求直线l被曲线C截得线段的长.
高二数学（文）期中卷答案
一、选择题：本大题共12小题，共48分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
D
B
A
C
C
C
B
C
A
A
二、填空题：本大题共4小题，共16分。
13．20－18i
14．
15．0.01
16．
三、解答题：本大题共5小题，共56分。
17．（10分）（1）m=-1或m=4（2）m=3
分
18．（12分）4
19．（12分）
经常使用
偶尔或不用
合计
30岁及以下
70
30
100
30岁以上
60
40
100
合计
130
70
200
>2.072.
有85%把握认为A市使用共享单车情况与年龄有关
20．（12分）(1)画散点图略
＝12，＝27，xiyi＝977，x＝434，
∴b＝＝2.5，
a＝－b＝27－2.5×12＝－3，
∴y＝2.5x－3.
(2)由(1)知：当x＝10时，y＝22，误差不超过2颗；
当x＝8时，y＝17，误差不超过2颗．
故所求得的线性回归方程是可靠的．
21．（12分）　将x2＋y2－x＝0配方，得2＋y2＝，∴圆的直径为1.设P(x，y)，则x＝|OP|cos
θ＝1×cos
θ×cos
θ＝cos2θ，
y＝|OP|sin
θ＝1×cos
θ×sin
θ＝sin
θcos
θ，
∴圆x2＋y2－x＝0的参数方程为
(θ为参数).
22.解：（1）直线的普通方程为，
曲线的普通方程为.
（2）曲线表示以为圆心，2为半径的圆，
圆心到直线的距离，
故直线被曲线截得的线段长为．
……12分
8