北师大版数学七年级下册 5.3 简单的轴对称图形(共21张PPT)

第五章 生活中的轴对称

3 简单的轴对称图形(第1课时)
认识等腰三角形：



有两条边相等的三角形叫等腰三角形



(
（
顶角
底角
底角
腰
腰
底边
)
1.等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。


2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的 对称轴吗？
3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的
对称轴吗？底边上的高所在直线呢？
4.沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪
些特征？说说你的理由。
思考
拿出你的等腰三角形纸片，折折看，你能发现什么现象？
等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？
看看你本组其他同学的情况,共同交流, 能得出什么结论?

小组合作交流

(1)等腰三角形是轴对称图形。
(2)∠B =∠C
(3 )∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线
(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高
(5 )BD=CD，AD为底边上的中线。


A
B
C
D
现象：


A
B
C
D
现象(3)、(4)、(5)能用一句话归纳出来吗？
现象(2)能用一句话归纳出来吗？
等腰三角形的两个底角相等
等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）
归纳：


A
B
C
D
在ΔABC中∵ AD是角平分线,
∴∠BAD=∠CAD。
在ΔABD和ΔACD中,
∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD
∴ΔABD≌ΔACD
∴BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90?
∴AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高。
证明三线合一
等腰三角形的特征

1.等腰三角形是轴对称图形
3.等腰三角形的两个底角相等。
2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
三边都相等的三角形是等边三角形也叫
正三角形
（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴
（2）你能发现它的哪些特征？





折叠一下试试！
想一想
等边三角形的性质：

1.等边三角形是轴对称图形。
2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对 边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。等边三角形共有三条对称轴。
3.等边三角形的各角都相等，都等于60°
议一议
你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流。
如图，是由大小不等的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴。




随堂练习1
如图，在等腰ΔABC中，AB=AC顶角∠A=100°那么底角∠B=_______∠C =_______ .
40°
40°
2. 在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么
∠A=______
3. 在等腰三角形△ABC中，有一个角为50°，那么另外两个角分别是多少？

B

C
A
36°
随堂练习2
如图，在△ABC中，AB=AC时，
(1)因为AD⊥BC
所以∠ ____= ∠_____;____=____
(2) 因为AD是中线
所以____⊥____; ∠_____=∠_____
(3) 因为 AD是角平分线
所以____ ⊥____;_____=____

BAD
CAD
CD
BD
AD
BC
BAD
CAD
AD
BC
BD
CD


A
B
C
D
如果ΔABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ）
A. 某一条边上的高。
B. 某一条边上的中线。
C. 平分一角和这个角的对边的直线。
D. 某一个角的平分线。
C
1、若等腰三角形的一个内角为 40°,则它的另外两个内角为__________________

2、 若等腰三角形的一个内角为120°,则它的另外两个内角为______
70°,70°或40°，100 °
30°,30°
一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为________

一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为________

10
10或11
已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰三角形的各边长。
解：设三角形的底边长为xcm,则其腰长为 (x+2)cm，根据题意得：
2(x+2)+x=16
解得 x=4
∴等腰三角形三边长为4cm，6cm，6cm。
如图，P，Q是△ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。

A
P


B
C
Q










开动脑筋
谈谈你的收获吧！