【鲁教版七下精美学案】 11.2 不等式的基本性质（知识构建+考点归纳+真题训练）

第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组
11.2 不等式的基本性质
知 识 梳 理
知识点1 不等式的基本性质
性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向___________。
用式子表达:a＞b→a±c＞b±c
性质2 不等式的两边都乘上（或除以）同一个正数，不等号的方向___________。
用式子表达:a＞b且c＞0ac＞bc；＞。
性质3 不等式的两边都乘上（或除以）同一个负数，不等号的方向___________。
用式子表达:a＞b且c＜0ac＜bc；＜。
知识点2 不等式基本性质的应用
不等式的三个基本性质是不等式变形的主要依据.对基本性质3的运用是重点，也是难点，往往会出现不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时不等号的方向没有改变的错误.所以若不等式两边都乘以（或除以）的数不能确定时，要对这个数的正负性进行___________。
考 点 突 破
考点1: 不等式的基本性质
典例1 用“＞”或“＜”填空
（1）如果由x＜2可以得到（a－b）x＞2（a－b），那么a与b的大小关系是a_____b；
（2）若－1＜a＜0，用不等号连接______；
（3）若a＜b＜0，则有a－b_____0，a＋b_____0，ab_____0；
（4）若a＜b，则a＋5_____b＋5，－2a－3_____－2b－3。
思路导析: 本题主要考查不等式的基本性质，尤其是当不等式两边同乘以一个数时，要分清是正数还是负数，因为这涉及不等号的方向是否改变。
答案:（1）＜ （2）＞ （3）＜ ＜ ＞ （4）＜ ＞
友情提示 应用性质2和性质3时要特别注意:把不等式的两边同乘以（或除以）同一个数时，必须弄清这个数的符号，如果这个数是正数，那么不等号的方向不变，如果这个数是负数，那么不等号的方向改变。
变式1 如果m＜n＜0，那么下列结论中错误的是（ ）
A.m－9＜n－9 B.－m＞－n C.＞ D.＞1
变式2 （1）由x－2a＞n－3b，变形为x－3a＞n－3b－a，是根据_________________，不等式的两边同时_______________。
（2）把m＋2a＞4n，根据不等式基本性质1，两边都____________得m＋a＞4n－a；再根据不等式基本性质2，两边同时除以5得____________。
（3）把x＋3y＞4c，根据不等式基本性质1，两边都___________得x＋y＞4c－2y；再根据不等式基本性质3，两边同时除以－3得______________。
考点2: 不等式基本性质的运用
典例2 将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式。
（1）x＞－x－2；（2）－3x＋2＜2x＋3。
思路导析: 根据题目要求，只需利用不等式的基本性质，把所给不等式一步步化成所需要的形式。
解:（1）根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上x，不等号的方向不变。
，即x＞－2。
（2）根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上－2x－2，不等号的方向不变。
－3x＋2－2x－2＜2x＋3－2x－2，即－5x＜1.
再根据不等式的基本性质3，不等式的两边同时除以－5，不等号的方向改变。
，即x＞。
友情提示 将不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式的步骤:（1）先利用基本性质1把含x的项移到左边，其他的项都移到右边；（2）再利用基本性质2或3，把含x项的系数化为1即可。
变式3 下列不等式的变形正确的是（ ）
A.由3x－4＞2，得x＞－2 B.由－5x＞3，得x＞－
C.由＞0，得x＞2 D.由－2x－3＜4＋x，得x＞－
变式4 由不等式ax＞b可以推出x＜，那么a的取值范围是_____________。
巩 固 提 高
1.若m＞n，则下列不等式正确的是（ ）
A.m－2＜n－2 B.＞ C.6m＜6n D.－8m＞－8n
2.已知关于x的不等式ax－b＜0的解集是x＜，否则下列说法正确的是（ ）
A.a＜0 B.b＜0 C.a＞0 D.b＞0
33.若m＞n，且am＜an，则a的取值应满足条件（ ）
A.a＞0 B.a＜0 C.a＝0 D.a≥0
4.下列结论:①若a＞b，则ac2＞bc2；②若ac＞bc，则a＞b；③若a＞b，且c＝d，则ac＞bd；④若ac2＞bc2，则a＞b。其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.下列不等式不能化成x＞－2的是（ ）
A.x＋4＞2 B.x－＞－ C.－2x＞－4 D.x＞－1
6.若a＜b，则不等式（a－b）x＞a－b，化为“x＞a”或“x＜a”的形式为（ ）
A.x＞－1 B.x＞1 C.x＜1 D.x＜－1
7.如果关于x的不等式（a－1）x＞a－1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（ ）
A.a≤1 B.a≥1 C.a＜1 D.a＜0
8.根据不等式的基本性质，用“＜”或“＞”填空。
（1）若a－1＞b－1，则a_______b；
（2）若a＋3＞b＋3，则a_______ b；
（3）若2a＞2b，则a________b；
（4）若－2a＞－2b，则a________b。
9.说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质:
（1）由x＞－3，得x＞－6；____________________；
（2）由3＋x≤5，得x≤2；_____________________；
（3）由－2x＜6，得x＞－3；_____________________；
（4）由3x≥2x－4，得x≥－4。______________________。
10.若a＜b，当c_________时，ac＞bc；当d________时 ad2＜bd2。
11.已知x＜y，要得到－ax＞－ay，那么a应满足的条件是______________。
12.在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多为900元。此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费15元，则参加这次活动的学生最多为_________人。
13.若m＜n，比较下列各式的大小:
（1）m－3_______n－3； （2）－5m_______－5n； （3）_____；
（4）3－m______2－n； （5）0 _______ m－n； （6）_______。
14.若x＜y＜0，则①－x______－y；②______；③______。
15.将下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式.
（1）2x≥x－1； （2）5＋2x≤3x－4； （3）－3x－3＜2x＋1； （4）7x＜5x－2
真 题 训 练
1.（2018·宿迁）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（ ）
A.a－1＜b－1 B.2a＜2b C.＞ D. a2＜b2
2.（株洲中考）已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项可能错误的是（ ）
A.a＞b B.a＋2＞b＋2 C.－a＜－b D.2a＞3b
3.（杭州中考）若x＋5＞0，则（ ）
A.x＋1＜0 B.x-1＜0 C.＜－1 D.－2x＜12
参考答案及解析
知识梳理
知识点1:不变 不变 改变
知识点2:讨论
考点突破
1.C
2.（1）不等式基本性质1 减去a （2）减a
（3）减2y
3.D 4.a＜0
巩固提高
1.B 2.C 3.B 4.A 5.C 6.C 7.C
8.（1）＞ （2）＞ （3）＞ （4）＜
9.（1）不等式基本性质2 （2）不等式基本性质1
（3）不等式基本性质3 （4）不等式基本性质1
10.＜0 ≠0 11.a＞0 12.40
13.（1）＜ （2）＞ （3）＞ （4）＞ （5）＞ （6）＜
14.＞ ＞ ＞
15.（1）x≥－1 （2）x≥9 （3）x＞－ （4）x＜－1
真题训练
1.D 2.D 3.D