【鲁教版七下精美学案】11.3 不等式的解集（知识构建+考点归纳+真题训练）

第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组
11.3 不等式的解集
知 识 梳 理
知识点1 不等式的解与解集
1.能使不等式成立的未知数的值，叫做________________。
2.一个含有未知数的不等式的__________，组成这个不等式的解集。
3.不等式的解与解集的区别与联系:解与解集是两种不同的概念，不等式的解是指能使不等式成立的未知数的值；而不等式的解集是指一个含有未知数的不等式的所有解组成的解集，它包括不等式的解。
知识点2 不等式解集的表示法
1.用__________表示。
2.用__________表示。
知识点3 解不等式
求不等式的______________的过程叫做解不等式。
知识点4 不等式的解集在数轴上的表示方法
不等式的解集可以在_________上直观地表示出来，体现了_________的思想。在数轴上表示一个不等式的解集时，要特别注意“空心圆圈”和“实心圆点”所表示的不同意思:当解集x＞a或x＜a时，把表示a的点画成“____________”；而当解集为x≥a或x≤a时，把表示a的点画成“________”。总结起来，在数轴上表示不等式解集的方法是__________，_________；无等号的画_______，有等号的画_________。
如不等式x＞5的解集可以在数轴上表示为
不等式x－3≤1的解集x≤4可以在数轴上表示为
考 点 突 破
考点1: 不等式解集的表示
典例1 在数轴上表示下列不等式的解集。
（1）x＞2.5；（2）x≤3；（3）大于3而不超过6的数；（4）小于5且不小于－4的数。
思路导析: 不等式的解集可以用数轴表示出来，此过程体现了数形结合的思想，在数轴上表示不等式的解集时:大于向右画，小于向左画；有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈。
解:（1）x＞2.5。
（2）x≤3。
（3）大于3而不超过6的数。
（4）小于5且不小于－4的数。
友情提示 用数轴表示不等式的解集的步骤：（1）定边界:边界点含于解集为实心点，不含于解集为空心圆圈；（2）定方向:都相对于界点而言，大于向右，小于向左，用数轴表示不等式的解集通常分三步进行:画数轴、定界点、走方向。
变式1 在数轴上表示下列不等式的解集。
（1）x＜－3； （2）x＞2； （3）x≥3； （4）－1＜x≤3
变式2 用m表示出下列在数轴上表示的不等式的解集。
A.______________ B.______________ C._______________ D.___________
考点2: 不等式解集的应用
典例2 已知不等式3x－a≤0的正整数解是1，2，3，求a的取值范围.
思路导析: 对题意要正确理解，“关于x的不等式3x－a≤0的正整数解是1，2，3”的意思是3x－a≤0的解集中包含了正整数1，2，3，且正整数解仅有1，2，3。换句话说，用数轴表示则其解集必是如图所示:
解:解不等式3x－a≤0，得x≤。
∵正整数解为1，2，3，∴3≤＜4。
∴9≤a＜12。故a的值应取9≤a＜12。
变式3 （1）不等式x＜3.1的非负整数解是____________________。
（2）同时满足不等式x≤1.5和x＞－4的整数解是_________________________。
变式4 （1）若不等式x＜m只有2个正整数解，则m的取值范围是__________________________。
（2）若方程a＝x－3的解是非负数，则a的最小值是_________________。
巩 固 提 高
1.下列说法错误的是（ ）
A.－8x＜2的解集是x＞－1 B.x＜2的整数解有无数个
C.－是－8x＜2的一个解 D.x≤3的正数解有有限个
2.下列各数，哪个不是一元一次不等式x＞－3的解（ ）
A.－18 B.－19 C.－20 D.－21
3.不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为（ ）
4.已知关于x的不等式（1－a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（ ）
A.a＞0 B.a＞1 C.a＜0 D.a＜1
5.如图所示，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（ ）
6.判断下列各题在数轴上表示的不等式的解集是否正确。
7.不等式2x－8＞0的正整数解有_______个，不等式3x≥7的解集中，最小的整数是__________。
8.如果a＜－2，那么a与的大小关系是____________。
9.求下列不等式的整数解:
（1）不等式x≥－3的负整数解是_____________；
（2）不等式x≤5的所有正整数解是______________；
（3）不等式x＞－的非正整数解是_______________；
（4）不等式x＜的非负整数解是________________；
（5）不等式x＜的最大整数解是________________；
（6）不等式x≥－8的最小整数解是___________________。
10.根据下列各图，把x所表示的解集用不等式表示出来:
真 题 训 练
1.（2018·舟山）不等式1－x≥2的解在数轴上表示正确的是（ ）
2.（2018·长春）不等式3x－6≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
参考答案及解析
知识梳理
知识点1:1.不等式的解 2.所有解
知识点2:1.不等式 2.数轴
知识点3:解集
知识点4:数轴 数形结合 空心圆圈 实心圆点 “小于”向左画 “大于”向右画 空心圆圈 实心圆点
考点突破
1.
2.A.m＞－2 B.m≥－2 C.m≤2 D.m＜2
3.（1）3，2，1，0 （2）－3，－2，－1，0，1
4.（1）2＜m≤3 （2）－3
巩固提高
1.D 2.D 3.D 4.B 5.C
6.（1）√ （2）× （3）× （4）×
7.无数 3 8.a＜
9.（1）－3，－2，－1 （2）1，2，3，4，5 （3）－3，－2，－1，0
（4）0，1，2 （5）2 （6）－8
10.（1）x≥a （2）x＞a （3）x＜a （4）x≤a
真题训练
1.A 2.B