江西省赣州市十五县（市）2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题 Word版含解析

2018-2019学年度第二学期赣州市十五县（市）期中联考
高一数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.
1．若角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，，若，则（ ）
A．2 B． C． D．5
3．大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题目，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，，则该数列第16项为（ ）
A．98 B．112 C．144 D．128
4．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角=（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，D是的边AB的中点，则向量（ ）
A． B． C． D．
6．函数是（ ）
A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数
7．在中，内角的对边分别为.若，且，则（ ）
A． B． C． D．
8．若将函数的图像向右平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为（ ）
A． B． C． D．
9．在中，已知，，，且是方程的两根，则的长度为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．7
10．如果把的三边，，的长度都增加，则得到的新三角形的形状为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．由增加的长度决定
11．在中，，，、分别为的三等分点，则（ ）
A． B． C． D．
12．已知锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分
13．已知，若，则______.
14．已知的内角、、的对边分别为、、，若，则角________．
15．已知数列的前项和为，，，则的值为__________．
16＿＿＿＿＿＿．
三、解答题：本大题共6个小题.共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．(本题满分10分)
已知向量满足，.
（1）若的夹角为，求；
（2）若，求与的夹角.
18．(本题满分12分）
已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且．
求角A；
若，，求的面积．
19．(本题满分12分）
在等差数列中，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.
20．(本题满分12分）
已知函数.
（1）求函数的单调减区间；
（2）若，求函数的值域．
21．(本题满分12分）
如图，已知两条公路的交汇点处有一学校，现拟在两条公路之间的区域内建一工厂，在两公路旁（异于点）处设两个销售点，且满足，（千米），（千米），设.
（1）试用表示，并写出的范围；
（2）当为多大时，工厂产生的噪声对学校的影响最小（即工厂与学校的距离最远）.（注：）
22．(本题满分12分）
已知两个不共线的向量的夹角为，且为正实数.
（1）若与垂直，求在上的投影；
（2）若，求的最小值及对应的的值，并指出此时向量与的位置关系.
（3）若为锐角，对于正实数，关于的方程有两个不同的正实数解，且，求的取值范围.
2018-2019学年度第二学期赣州市十五县（市）期中联考
高一数学试卷（参考答案）
1．B 2．A 3．D 4．A 5．C 6．D 7． B 8．A 9．D 10．A 11．B
12．B【解析】
因为为锐角三角形,所以
,选B.
13． 14．.
15．231 【解析】将代入得，
由，可以得到，
得，所以数列的奇数项、偶数项都是以2为公差的等差数列，
则，，
所以.
16．1 【解析】表示方向上的单位向量,设,即,由于,所以所得向量对应的点在直线上,即三点共线,如图所示, 的最小值即的最小值为点到直线的距离,所以为等腰直角三角形.所以
17．（1）（2）.
【解析】（1）由已知，得，
所以，所以.…………5分
（2）因为，所以.所以，即，…………7分
所以.…………8分
又，所以，即与的夹角为.…………………………………………………………10分
18．(1) ；(2) .
【解析】．由正弦定理可得：，
，，……………………………………………………………………………4分
即，，……………………………………………………………………6分
，，，由余弦定理，
可得：，
可得：，解得：，负值舍去，…………………………………………………10分
……………………………………………………………12分
19．（1）；（2）
【解析】（1）依题意，，
因为，所以，即，
所以. ………………………………………………………………………6分
（2）由（1）知，所以，
所以数列是首项为，公差为的等差数列，
所以. ………………………………………………………………12分
20．（1）（2）
【解析】，…………………2分
（1）当时为减函数
即时为减函数，
则为减区间为…………………………………………………………6分
当 时，
∴ ∴的值域为 . ……………………………………12分
21．（1），；（2）当时，工厂产生的噪声对学校的影响最小
【解析】
（1）因为，在中，，………………………………………………2分
因为，
所以，. ………………………………………………………5分
（2）在中，,
所以

， …………………………………………………………………10分
当且仅当，即时，取得最大值，即取得最大值．
所以当时，工厂产生的噪声对学校的影响最小．………………………………………………12分
22．（1）由题意，得即
故
在上的投影为……………………………………………………………2分
（2）
故当时，取得最小值为…………………………………………………………4分
此时，
故向量与垂直. ………………………………………………………………………………6分
（3）对方程两边平方，得①
设方程①的两个不同正实数解为，则由题意，得
，解之，得………………………………9分
若则方程①可以化为，
则即由题知故
令，得，故，且.
当，且时， 的取值范围为，且}；
当，或时， 的取值范围为.…………………………12分