西师大版六年级上册第三单元《探索规律》教学设计
课题
探索规律
单元
第三单元
学科
数学
年级
六年级
学习
目标
1.引导学生观察、分析分数的排列规，初步掌握数与数之间的排列规律，并能够根据规律继续往下写。
2.通过学生的自主探究，培养学生观察、分析、比较、总结、归纳等思维能力。
3.在探索规律的过程中，感受数学的规律美，从而提高学习数学的兴趣。
重点
掌握数与数之间的排列规律。
难点
能够从不同角度思考探索规律。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1.按规律，在（ ）里填上合适的数。
（1）1，3，5，7，（ ），（ ）
（2）1，2，4，8，（ ），（ ）
揭示：（1）每次增加2（或连续的奇数）；
每次乘2。
2.仔细观察，你能填出□中的数。
揭示：下面两个数相加等于上一个数。
二、导入新课
师：我们生活在一个非常有规律的世界中，同样在数学王国中数与数之间的排列也是有规律的。今天我们就一起去找一找吧！
板书课题：探索规律
学生独自完成，然后集体交流。
通过复习，培养学生的规律意识，引导学生说出每组数的排列规律，为后面探究分数的规律打基础。
讲授新课
一、发现规律
师：老师在分数王国中找来了一组数，我们看看它们是按照什么规律来站队的。
课件出示：
，，，，，，（ ），（ ），（ ），（ ）…
师：你们发现了什么规律，谁来说说？
反馈：它们是分母为2，3，4…所有的真分数依次排列的。
根据学生的回答出示：
师：按着这样的规律，你能填出括号里面的数吗？
师：看来同学们有着一双善于发现的眼睛！那么接下来我们来玩一个“重新排队”的游戏好吗？
二、重新排队，再次发现规律
课件出示：
用另外的形式把下面的数排列。
，，，，，，，…
师：同桌合作排一排，然后说说你是怎样排的。
反馈：
把分子相等的排成一行，就成了长方形。
…
…
…
师：真有趣！经过大家的一番排队，竟然组成了一个整齐的长方形，那么大家发现这样排列的规律了吗？
反馈：分子相同的在一列，并且每一列的分子都是1，2，3，4…；
分子和它所在的行数相同；
每一行的分母都是连续的自然数，第一个分母总比行数多1。
师：发现了这么多的规律呀！那么再沿斜线去观察这列数，还有什么发现？分小组画画、找找看。
反馈：沿斜线看，它们是分母为2，3，4…所有的真分数依次排列的。
师：想想还能怎样排列？
展示：
师：这样排列，你发现了什么？
反馈：横着看：分母比它所在的行数大1。
每一行的分数按从小到大排列，并且后一个分数比前一个分数大1个分数单位。
斜着看：从左边看，每一列的分子都是1，2，3，4，…，分母是连续的自然数，每一列的第一个分母比列数多1；
最右边一列的分子与分母相差1，分子是按照1，2，3，4，…排列的，而分母按照2，3，4，5，…排列的。
师：还有吗？
展示：
师：真不错！还有不同的排列方法吗？
反馈：（1）分子相同的分数还可以排成一列。
（2）分数值相等的排成一行。
我发现：分母分别是分子的2倍、3倍、4倍…；
给每一行的第一个分数的分子和分母同时分别乘以1，2，3，4，…就可以得到后面的分数。
师：大家的表现真不错！再重新排列中发现了这么多有趣的规律！数学王国中还有许多规律需要同学们去发现、探讨，这就要求同学们要做一个有心之人，你们将会得到意想不到的收获！
学生独自观察，然后同桌之间相互说说排列的规律。
学生自由说说。
学生根据排列的规律回答：分别是，，，。
同桌合作，重新排数。
同桌相互交流，然后自由说说。
学生分组交流，然后集体分享。
学生：把分母相等的排成一行，就成了三角形。
学生自由说说。
学生：每行的分数个数比分母小1。
学生自由说说。
先让学生自由说说这组数的排列规律，目的是让学生对这组数的一个深刻认识，知道后面的分数是什么，充分为后面的重新排列做准备。
本环节完全交给学生独自完成，让学生感受数的特征的同时建立规律意识。
再次从新排列的数中找找规律，可以培养学生观察、比较、分析、总结与归纳的思维能力。
教师进一步引导可以帮助学生发现规律的互通性，同时又能激发了学生的学习兴趣。
不同方式的排列，让学生不仅感受到数与数之间的规律，同时感受到了数形结合的巧妙之处。
方法的多样性，极大的调动了学生探究的兴趣与热情，同时拓展了学生的思维，使其思维更加灵活、敏捷。
巩固练习
1.把下面的数用另外的形式排列出来，并说一说这样排的理由。
……
2.按照规律，在（ ）里填上适当的数，并说说理由。
（1） （ ） （ ）
（2）3 1 （ ） （ ）
3.观察下面算式的规律，然后再填空。
1+2=
1+2+3=
…
1+2+3+4=（ ）
1+2+3+4+5=（ ）
4.拓展提高。
按规律填出括号里面的数。
（ ）
提示：把化成分母是6的分数，把化成分母是15的分数。
5.布置作业
教材练习十二第1~3题。
学生独自完成，然后集体订正。
通过设计不同类型与层次的练习题，让学生将已经学的知识进行有机整合，同时进一步感受到数学的规律美，也提高了学生观察、分析、总结方面的能力。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
按规律排列一组数时，常见的排列规律有：
1.一列数中，相邻两项的差是固定值。
2.一列数中，后一项是前一项的几倍。
3.一列数中，前几项之和等于后一项。
学生自由说一说。
帮助学生梳理知识，领会学习方法，获得数学学习的经验。
板书
探索规律
，，，，，，，…
分母是3，4，5，…的真分数。
1.分子相同的排一行，形成长方形。
2.分母相等的排一行，形成三角形。
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
《探索规律》练习
找出下面分数的排列规律,在括号里填上适当的数。
1.，，，（ ），（ ）。
2.，，，（ ），（ ）。
3.，，，，（ ），（ ）。
4.12，4，，（ ），（ ）。
5.，，，，，，（ ），（ ）。
填一填。
……
1.它们都是（ ）分数。
2.每一行的分数分母（ ），分数的个数比分母小（ ）。
3.按这种规律排下去，第7行的分数分别是（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），。
仔细观察下面各式的规律，然后完成题目。
1.=－ =－ =－
模仿上面的规律完成：
=－
=－ =－ =－
模仿上面的规律完成：
=－
已知
12=1=
12+22=5=
12+22+32=14=
观察上面算式的规律并解答下列各题：
1.12+22+32+42=
2.12+22+32+42+52=
3.12+22+32+42+…+n2=
解析与答案
一、1.【解析】根据每次乘求解。
【答案】；。
2.【解析】根据每次乘4求解。
【答案】1；4。
3.【解析】根据从第三个数开始，后一个数是前两个数的乘积求解。
【答案】，。
4.【解析】根据每次除以3求解。
【答案】；。
5.【解析】分子都是1，则根据奇数项，分母每次乘2；偶数项，分母每次乘3求解。
【答案】；；；。
二、【解析】1.根据真分数与假分数的意义直接求解；2.观察每行分数的分母，找出特点求解，然后根据分母与每行个数之间的关系求解；3.第7行的分数是分母为8的所有真分数。
【答案】1.真；2.相同，1；3.，，，，，，。
三、【解析】题通分析所给等式，找出规律，然后再根据规律解决问题即可。
【答案】1.12，，；2.13，，。
四【解析】根据已知中数字变化规律可得出连续正整数的平方和与最末位数有关，是这个数与它的下一个数和它的2倍加1的和的乘积除以6即可得出。
【答案】1.4×（4+1）×（4×2+1）；2.5×（5+1）×（5×2+1）；3.n（n+1）（2n+1）。
课件25张PPT。 探索规律西师大版 六年级上新知导入按规律，在（ ）里填上合适的数。（1）1，3，5，7，（ ），（ ）
（2）1，2，4，8，（ ），（ ）9111632新知导入仔细观察，你能填出 中的数。4 8 12 16 1 3 5 7 9下面两个数相加等于上一个数。122028324880新知讲解你们发现了什么规律？， ， ， ， ， ，（ ），（ ），（ ），（ ）…它们是分母为2，3，4…所有的真分数依次排列的。新知讲解， ， ， ， ， ， ,…用另外的形式把下面的数排列。同桌合作排一排，然后说说你是怎样排的。新知讲解把分子相等的排成一行，就成了长方形。…大家发现这样排列的规律了吗？新知讲解…每一列的分子都是1，2，3，4…分子和它所在的行数相同。每一行的分母都是连续的自然数，第一个分母总比行数多1。新知讲解…再沿斜线去观察这列数，还有什么发现？沿斜线看，它们是分母为2，3，4…所有的真分数依次排列的。新知讲解把分母相等的排成一行，就成了三角形。…新知讲解…分母比它所在的行数大1。每一行的分数按从小到大排列，并且后一个分数比前一个分数大1个分数单位。…横着看新知讲解…斜着看每一列的分子都是1，2，3，4，…，分母是连续的自然数，每一列的第一个分母比列数多1。新知讲解斜着看分子与分母相差1，分子是按照1，2，3，4，…排列的，而分母按照2，3，4，5，…排列的。…新知讲解…1个2个3个4个每行的分数个数比分母小1。新知讲解分子相同的分数还可以排成一列。……………新知讲解分数值相等的排成一行。… 分母分别是分子的2倍、3倍、4倍… 给每一行的第一个分数的分子和分母同时分别乘以1，2，3，4，…就可以得到后面的分数。课堂活动把下面的数用另外的形式排列出来，并说一说这样排的理由。…课堂活动分子相同的排一列，就成了直角三角形。课堂练习按照规律，在（ ）里填上适当的数，并说说理由。（1）（ ） （ ） （2） 3 1（ ） （ ） 每次乘5。每次除以3。课堂练习观察下面算式的规律，然后再填空。1+2=1+2+3=……1+2+3+4=（ ）1+2+3+4+5=（ ） 5×（1+5）
2按规律填出括号里面的数。拓展提高（ ） 课堂总结我的收获是：
按规律排列一组数时，常见的排列规律有：
1.一列数中，相邻两项的差是固定值。
2.一列数中，后一项是前一项的几倍。
3.一列数中，前几项之和等于后一项。板书设计 探索规律分母是3，4，5，…的真分数。
1.分子相同的排一行，形成长方形。
2.分母相等的排一行，形成三角形。， ， ， ， ， ， ，… 作业布置 完成数学书练习十二第1~3题。
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