第三单元《探索规律》练习

《探索规律》练习
找出下面分数的排列规律,在括号里填上适当的数。
1.，，，（ ），（ ）。
2.，，，（ ），（ ）。
3.，，，，（ ），（ ）。
4.12，4，，（ ），（ ）。
5.，，，，，，（ ），（ ）。
填一填。




……
1.它们都是（ ）分数。
2.每一行的分数分母（ ），分数的个数比分母小（ ）。
3.按这种规律排下去，第7行的分数分别是（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），。
仔细观察下面各式的规律，然后完成题目。
1.=－ =－ =－
模仿上面的规律完成：
=－
=－ =－ =－
模仿上面的规律完成：
=－
已知
12=1=
12+22=5=
12+22+32=14=
观察上面算式的规律并解答下列各题：
1.12+22+32+42=
2.12+22+32+42+52=
3.12+22+32+42+…+n2=
解析与答案
一、1.【解析】根据每次乘求解。
【答案】；。
2.【解析】根据每次乘4求解。
【答案】1；4。
3.【解析】根据从第三个数开始，后一个数是前两个数的乘积求解。
【答案】，。
4.【解析】根据每次除以3求解。
【答案】；。
5.【解析】分子都是1，则根据奇数项，分母每次乘2；偶数项，分母每次乘3求解。
【答案】；；；。
二、【解析】1.根据真分数与假分数的意义直接求解；2.观察每行分数的分母，找出特点求解，然后根据分母与每行个数之间的关系求解；3.第7行的分数是分母为8的所有真分数。
【答案】1.真；2.相同，1；3.，，，，，，。
三、【解析】题通分析所给等式，找出规律，然后再根据规律解决问题即可。
【答案】1.12，，；2.13，，。
四【解析】根据已知中数字变化规律可得出连续正整数的平方和与最末位数有关，是这个数与它的下一个数和它的2倍加1的和的乘积除以6即可得出。
【答案】1.4×（4+1）×（4×2+1）；2.5×（5+1）×（5×2+1）；3.n（n+1）（2n+1）。