选修4-4 第一章 极坐标系概念 课件

选修4-4 数学 第一课时
新知导入
情境1
那天早上的7点02分，两位雷达兵发现雷达屏上出现了一堆堆闪闪发光的斑点，几经校核，他俩确认是一支庞大的机群正朝瓦胡岛的方向飞来。他们将这一发现报告了泰勒中尉：“有一大批飞机正从北面3度角方向飞来。”泰勒中尉只说了句：“别紧张，是本土来的B-17轰炸机。”
两名雷达兵眼睁睁地看着飞机逐渐临近：7点30分，47英里；7点39分，22英里。突然疾驶而来的机群一分为二，从雷达屏上消失了。






60°
60m
45°
C图书馆
D实验楼
50m
120m
B体育馆
A教学楼
办公楼E
情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。
（1）他向东偏北60°方向走120M后到达什么位置？该位置惟一确定吗？

（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？
新知讲解
1、极坐标系的建立：
在平面内取一个定点O，叫做极点；
自极点O引一条射线OX，叫做极轴；
再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向）。
这样就建立了一个极坐标系。
O
2、极坐标的表示方法:
对于极坐标平面上任意一点M:
?表示极点O与点M的距离|OM|，叫做点M的极径;
有序数对(?,?)就叫做点M的极坐标。
?表示以极轴OX为始边，射线OM为终边的角,
叫做点M的极角;
一般地，不做特殊说明时,?≥0,?∈R
极点的极坐标为
(0, ?)(?∈R)
例1、 如图，在极坐标系中，写出下列各点的极坐标：
x
?
G(7, )
1
A(4, 0 )
B(3, )
C(2, )
D(5, )
E(4.5, ?)
F(6, )
变式训练 ： 在下图中描出下列点：
小结：由极坐标描点的步骤：(1) 先按极角找到点所在射线；
(2) 在此射线上按极径描点.
解：以A为极点，AB所在的
射线为极轴（单位长度为1m）
建立极坐标系。
A（0,0）
B（60,0）
C（120, ）
D( , )

E
60°
60m
45°
C图书馆
D实验楼
50m
120m
B体育馆
A教学楼
办公楼E
（O）
x
例2、 建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标：
想一想？
①平面上一点的极坐标是否惟一？
②若不惟一，那有多少种表示方法？
③坐标不唯一是由谁引起的？
④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？
不惟一。
给定（?,?）,就可以在极坐标平面内确定惟一的一点M。
给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。
原因在于：极角有无数个。
统一表达式：（ ? ，θ+2kπ）（k∈Z）
如果规定ρ>0,0≤θ＜2π，那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.
极坐标与直角坐标的区别:
一一对应
一一对应

直角坐标
极 坐 标

表示形式
与平面内点的对应关系


课堂练习
拓展提高
,求AB两间的距离
1. 在极坐标系中，与点(－3, )重合的点是( )
C
A.(3, ) B. (－3, － )
C. (3, － ) D. (－3, － )
课堂总结
[3]一点的极坐标是否有统一的表达式？
[1]建立一个极坐标系需要哪些要素?
极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。
[2]极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？
无数，极角有无数个。
有。（ρ，θ + 2kπ）
板书设计
1、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点；
自极点O引一条射线OX，叫做极轴；
再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系

2、极坐标的表示方法: 对于极坐标平面上任意一点M: r表示极点O与点M的距离|OM|，叫做点M的极径;
表示以极轴OX为始边，射线OM为终边的角, 叫做点M的极角;
有序数对(r，q)就叫做点M的极坐标。
作业布置
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