陕西省黄陵县中学2018-2019学年高一（重点班）下学期期中考试数学试题 Word版含答案

2018-2019学年高一重点班第二学期
期中考试试题
选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
在等差数列3,7,11，···中，第五项为（ ）
A. 15 B. 18 C. 19 D. 23
2．若且，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，，，b=1，则c等于（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
4．在ΔABC中, ，则∠B等于（　　）
A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120°
5．在△ABC中，若a＝7，b＝3，c＝5，则∠A的度数是（　　）
A．120° B．150° C．135° D．60°
6.如果数列是等差数列，则（ ）
A．= B．< C． > D．a1a6=a3a4
7.下列函数中，最小值为4的是（ ）
A． B．
C． D．
8.不等式x2≥2x的解集是(　　)
A．{x|x≥2}　B．{x|x≤2} C．{x|0≤x≤2} D．{x|x≤0或x≥2}
9.表示图中阴影部分的不等式组是(　　 ）
A. B.
C. D.
10、设变量x，y满足约束条件则z＝3x－2y的最小值为(　　)
A．0 B．2 C．4 D．6
11．对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第次走米放颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是（ ）
A．36 B．254 C．510 D．512
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)
13、已知－1，x，－4成等比数列，则x的值是 .
14在等差数列{an}中，已知a1＝2，a9＝10，则前9项和S9＝______.
15已知，则的取值范围是________．
16．已知数列的前n项和，则通项公式
三、解答题（70分）
17、（本题10分）已知，求函数的最大值。
18.（本题12分）已知数列的通项公式an=2n-6（n为正整数）。
（1）求，；
（2）若，分别是等比数列的第1项和第2项，求数列的通项公式。
19.(本题12分)已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26.{an}的前n项和为Sn.
(1)求an及Sn；
(2)令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.
20. （本题12分）．△ABC中，a＝7，c＝3，且＝．
(1)求b；
(2)求∠A．
21、（本题12分）若不等式ax2+5x?2>0的解集是{x∣(1)求实数a的值；
(2)求不等式ax2?5x+a2?1>0的解集。
22．(12分) 在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若.
（Ⅰ）求∠B的大小；
（Ⅱ）若，求三角形ABC的面积．
高一
一题，CDBBA A CDCBAC
二、13、2或－2; 14,54; 15，4 16，2n-1
三、17,5
18解：（1），………………………………………5
（2）由题意知：等比数列中，，------
公比……………………………………
的通项公式……………10分
19解：　(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，…………………1分
由于a3＝7，a5＋a7＝26，
所以a1＋2d＝7,2a1＋10d＝26，
解得a1＝3，d＝
2. ………………………………………4分
由于an＝a1＋(n－1)d，Sn＝，
所以an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)．………………………………………6分
(2)因为an＝2n＋1，
所以an2－1＝4n(n＋1)，………………………………………8分
因此bn＝＝.………………………………9分
故Tn＝b1＋b2＋…＋bn
＝
＝
＝ ………………………………………11分
所以数列{bn}的前n项和Tn＝ …………………………12分
20．解：（1）由正弦定理得
＝＝＝b＝＝5．……5分
（2）由余弦定理得
cos A＝＝＝，所以∠A＝120°．……10分
21、(1)∵ax2+5x?2>0的解集是{x∣1/2∴a<0,12,2是ax2+5x?2=0的两根
解得a=?2；
(2)则不等式ax2?5x+a2?1>0可化为
?2x2?5x+3>0
解得{x∣?3故不等式ax2?5x+a2?1>0的解集{x∣?322、∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)
又在三角形ABC中，sin(B+C)=sinA≠0
∴2sinAcosB=sinA，即cosB=12，得B=π/3
(Ⅱ)∵b2=7=a2+c2?2accosB
∴7=a2+c2?ac
又∵(a+c)2=16=a2+c2+2ac
∴ac=3
∴S△ABC=1/2acsinB
即S△ABC=1/2?3?=