陕西省黄陵县中学2018-2019学年高二（重点班）下学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案

2018-2019学年度第二学期黄陵中学
高二重点班数学（理）期中考试试题
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1．若复数，则在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．计算的结果是 ( )
A．- B． C． D．
3．在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n－3)条时，第一步检验第一个值n0等于(　　)
A．1 B．2 C．3 D.0
4.反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设；正确顺序的序号为 ( )
A．①②③ B．③①② C．①③② D．②③①
5.不等式|x－2|＞1的解集是(　 　)
A．(1，3) B．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
C．(－3，3) D．(－∞，1)∪(3，＋∞)
6.把x=-1输入程序框图可得( )
A.-1 B.0 C.不存在 D.1
7.不等式1<|x＋1|<3的解集为(　　)
A．(0,2) B．(－2,0)∪(2,4)
C．(－4,0) D.(－4，－2)∪(0,2)
8.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：
则第n个图案中的白色地面砖有( 　)
A．4n+ 2块 B．4n-2块 C．3n＋3块 D．3n－3块
9.若实数a，b满足a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是( 　)
A．18 B．6 C．2 D.
10.若a2＋b2＝1，x2＋y2＝2，则ax＋by的最大值为(　 　)
A．1 B．2 C. D.4
11.某程序框图如下图所示，若输出的S＝57，
则判断框内为(　　)
A．k＞4？　B．k＞5？　C． k＞6？　D．k＞7?
12有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是（　　 ）
A．甲　　　B．乙　　　C．丙　　　D．丁
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13．已知，若，则 ．
14.给出四个条件：
①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0.能得出<成立的有________．(填序号)
15.若不等式|x－4|＋|x－3|＞a对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是________．
16.在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径的圆的方程为，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点为球心，半径为的球的方程为
三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．(10分)实数m取什么数值时，复数分别是：
(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？
18.（12分）列三角形数表
1 -----------第一行
2 2 -----------第二行
3 4 3 -----------第三行
4 7 7 4 -----------第四行
5 11 14 11 5 -----------第五行
… … 　… 　 …
假设第行的第二个数为
（1）依次写出第六行的所有数字；
（2）归纳出与的关系式，并求出的通项公式；
19.证明题（每小题6分共12分）：
（1）求证：

（2）若，，求证：
20.（12分）做一个体积为32，高为2m的长方体纸盒，底面的长与宽取什么值时用纸最少？
21.（12分） 新课标要求学生数学模块学分认定由模块成绩决定，模块成绩由模块考试成绩和平时成绩构成，各占50%，若模块成绩大于或等于60分，获得2学分，否则不能获得学分（为0分），设计一算法，通过考试成绩和平时成绩计算学分，并画出程序框图。
22.（12分）设函数f(x)＝|x＋1|－|x－2|.
(1)求不等式f(x)≥2的解集；
(2)若不等式f(x)≤|a－2|的解集为R，求实数a的取值范围．
答案
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13. -3 ; 14. ①②④ ;
15.(－∞，1) ; 16（.
x ? x ）2 ? ( y ? y
)2 ? (z ? z
)2 ? r 2
三、解答题：本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解：(1)当m2 ? m ? 2 ? 0 ，即m ? 2或m ? ?1 时，复数 z是实数；……3 分(2)当m2 ? m ? 2 ? 0 ，即m ? 2且m ? ?1 时，复数 z 是虚数；……6 分
(3)当m2 ?1 ? 0 ，且m2 ? m ? 2 ? 0 时，即m ? 1时，复数 z 是纯虚数；
……10 分
19.解：（1）? ? ? 0, ? ? 0
?要证 ?
只需证（ 8 ?
? ?
7)2 ? (
即8 ? 7 ? 2
只需证2 ? 2
? 5 ? 10 ? 2
，因为 56>50 成立
所以 ? ? ?
成立 ……6 分
? a ? 0, b ? 0
（2）
?(a ? b)(
a
? 1) ? 1 ? b b a
? a ? 1 ? 2 ? 2
b
……12 分
? 4
20.解：设底面的长为xm,宽为ym，需用纸z m2
32
根据题意，有 z ? 2 ?
2
? 4x ? 4 y ? 32 ? 4(x ? y)
……4 分
因为体积为 32 ， 所以， 2xy ? 32 ，即 xy ? 16
……6 分
由基本不等式于不等式的性质，可得
x ? y ? 2 ? 8 ，当且仅当 x ?

y 时取等号 ……8 分
此时， x ? y ? 4 ，所以 z ? 32 ? 4 ? 8 ? 64
所以，当长宽都是 4 时，用纸最少为 64 m2
21.解：（1）算法：
第一步：输入考试成绩 C1 和平时成绩 C2，
第二步：计算模块成绩C ? C1 ? C2
2
第三步：判断 C 与 60 的大小，输出学分 F 若C ? 60 ，则输出 F=2；
……10 分
……12 分
若C ? 60 ，则输出 F=0。 ……6 分
（2）程序框图如图所示：

输出 F=2 输出 F=0
结束 ……12 分
－3，x≤－1，
22.解：（1）f (x)＝ 2x－1，－1＜x＜2，
3，x≥2，
当 x≤－1 时，f(x)≥2 不成立；
当－1＜x＜2 时，由 f(x)≥2 得，2x－1≥2， 3

所以 ≤x＜2.
2
当 x≥2 时，f(x)≥2 恒成立． ……6 分
3
，＋∞ 所以不等式 f(x)≥2 的解集为 2 .
(2) 因 为 f(x)＝|x＋1|－|x－2|≤|(x＋1)－(x－2)|＝3， 所以|a－2|≥3.
所以 a≥5 或 a≤－1.
所以 a的取值范围是(－∞，－1]∪[5，＋∞)． ……12 分