第五章 生活中的轴对称单元检测试题 A（含解析）

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第五章《生活中的轴对称》单元检测 A
评卷人 得 分

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）下列图形中不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（　　）

A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′
4．（3分）如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中△ABC是一个格点三角形，在图中画一个与△ABC成轴对称的格点三角形，这样的格点三角形可以画（　　）个．

A．4 B．5 C．6 D．7
5．（3分）如图，长方形ABCD的边AB∥CD，沿EF折叠，使点B落在点G处，点C落在点H处，若∠EFD＝80°，则∠DFH＝（　　）

A．80° B．100° C．20° D．30°
6．（3分）在△ABC中，∠A＝40°，点D在BC边上（不与C、D点重合），点P、点Q分别是AC、AB边上的动点，当△DPQ的周长最小时，则∠PDQ的度数为（　　）

A．140° B．120° C．100° D．70°
7．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若S△ABC＝28，DE＝4，AB＝8，则AC长是（　　）

A．8 B．7 C．6 D．5
8．（3分）如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝6，则DF的长度是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6
9．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（　　）

A．50° B．70° C．75° D．80°
10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线交AC于点D，交AB与点E，已知△BCE的周长为10，且BC＝4，则AB的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
11．（3分）如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝65°，则∠2的度数是（　　）

A．50° B．60° C．65° D．70°
12．（3分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°
评卷人 得 分

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．（4分）如图，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B＝　 　．

14．（4分）如图所示，∠AOB＝41°，点P为∠AOB内的一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为　 　，∠MPN＝　 　°．

15．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为的∠BAC角平分线，与BC相交于点D，若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是　 　．

16．（4分）如图△ABC中，AC＝12，DE为AB的垂直平分线，△BCE的周长为20，则BC的长为　 　．

17．（4分）如图，D为△ABC中BC边上一点，AB＝CB，AC＝AD，∠BAD＝27°，则∠C＝　 　．

18．（4分）如图，在4×4的正方形网格中，有5个小正方形已被涂黑（图中阴影部分），若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使它与5个已被涂黑的小正方形组成的新图形是一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有　 　个．

评卷人 得 分

三．解答题（共7小题，满分60分）
19．（8分）已知三角形ABC和直线l，画出三角形ABC关于直线l成轴对称的三角形A′B′C′．

20．（8分）如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED＝4cm，FC＝lcm，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°
（1）求出BF的长度；
（2）求∠CAD的度数；
（3）连接EC，线段EC与直线MN有什么关系？

21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，求∠ABD的度数．

22．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠1＝∠2，DE∥AC，求证：△ADE是等腰三角形．

23．（8分）如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE．求证：△ABC是等腰三角形．（过D作DG∥AC交BC于G）

24．（10分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设运动的时间为x秒．
（1）当x＝　 　时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP＝　 　cm；
（2）当x为何值时，△ABP为等腰三角形．

25．（10分）在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，MN垂直平分AC，分别交AC、BC于点M、N，连接AE，AN．

（1）如图1，若∠BAC＝100°，求∠EAN的度数；
（2）如图2，若∠BAC＝70°，求∠EAN的度数；
（3）若∠BAC＝α（α≠90°），请直接写出∠EAN的度数．（用含α的代数式表示）


答案与解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
2．【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
3．【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，
∴AC＝A′C′，AA′⊥MN，BO＝B′O，故A、B、C选项正确，
AB∥B′C′不一定成立，故D选项错误，
所以，不一定正确的是D．
故选：D．
4．【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解．
【解答】解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．

故选：C．
5．【分析】利用平角的定义结合翻折变换的性质得出∠EFC＝∠EFH＝100°，即可得出答案．
【解答】解：∵∠EFD＝80°，
∴∠EFC＝180°﹣80°＝100°
由折叠得：∠EFC＝∠EFH＝100°
∴∠DFH的度数为：100°﹣80°＝20°．
故选：C．
6．【分析】作D关于AC的对称点E，作D关于AB的对称点F，连接EF交AC于P，交AB于Q，则此时△DPQ的周长最小，根据四边形的内角和得到∠EDF＝140°，求得∠E+∠F＝40°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：作D关于AC的对称点E，作D关于AB的对称点F，连接EF交AC于P，交AB于Q，
则此时△DPQ的周长最小，
∵∠AGD＝∠ACD＝90°，∠A＝40°，
∴∠EDF＝140°，
∴∠E+∠F＝40°，
∵PE＝PD，DQ＝FQ，
∴∠EDP＝∠E，∠QDF＝∠F，
∴∠CDP+∠QDG＝∠E+∠F＝40°，
∴∠PDQ＝140°﹣40°＝100°，
故选：C．

7．【分析】首先由角平分线的性质可知DF＝DE＝4，然后由S△ABC＝S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果．
【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，
∴DF＝DE＝4．
又∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，AB＝8，
∴28＝×8×4+×AC×4，
∴AC＝6．
故选：C．
8．【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得．
【解答】解：∵BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE＝DF＝6，
故选：D．
9．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC＝∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝25°，
∵∠B＝60°，∠C＝25°，
∴∠BAC＝95°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝70°，
故选：B．
10．【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵AB的垂直平分线DE，
∴AE＝CE，
∵△BCE的周长为10，BC＝4，
∴4+BE+CE＝10，
∵AE＝BE，
∴AE+BE＝10﹣4＝6，
∴AB＝6．
故选：D．
11．【分析】直接利用平行线的性质结合等腰三角形的性质得出∠2的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠ACD＝65°，
∵AD＝CD，
∴∠DCA＝∠CAD＝65°，
∴∠2的度数是：180°﹣65°﹣65°＝50°．
故选：A．
12．【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB＝45°，即可得出结论．
【解答】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，
∴BD＝CD，即：AD是BC的垂直平分线，
∵点E在AD上，
∴BE＝CE，
∴∠EBC＝∠ECB，
∵∠EBC＝45°，
∴∠ECB＝45°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，
∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝15°，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．【分析】先根据轴对称的性质得出△ABC≌△A′B′C′，由全等三角形的性质可知∠C＝∠C′，再由三角形内角和定理可得出∠B的度数．
【解答】解：∵△ABC 与△A′B′C′关于直线l对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C＝∠C′＝60°，
∵∠A＝30°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣30°﹣60°＝90°．
故答案为：90°．
14．【分析】P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM＝P1M，PN＝P2N．
【解答】解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，
∴PM＝P1M，PN＝P2N，∠P2＝∠P2PN，∠P1＝∠P1PM，
∴△PMN的周长为PM+PN+MN＝MN+P1M+P2N＝P1P2＝15．
∵∠AOB＝41°，
∴∠P2PP1＝139°，
∴∠P1+∠P2＝41°，
∴∠MPN＝180°﹣41°﹣41°＝98°，
故答案为：15，98．
15．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
【解答】解：作DE⊥AB于E，
∵AD为的∠BAC角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝DC＝3，
∴△ABD的面积＝×AB×DE＝×10×3＝15，
故答案为：15．

16．【分析】由DE为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AE＝BE，又由△BCE的周长为20，可得AC+BC＝20，继而求得答案．
【解答】解：∵DE为AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∵△BCE的周长为20，
∴BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝20cm，
∵AC＝12，
∴BC＝8．
故答案为：8
17．【分析】设∠C＝α，根据AB＝CB，AC＝AD，即可得出∠BAC＝∠C＝α，∠ADC＝∠C＝α，再根据三角形内角和定理，即可得到∠C的度数．
【解答】解：设∠C＝α，
∵AB＝CB，AC＝AD，
∴∠BAC＝∠C＝α，∠ADC＝∠C＝α，
又∵∠BAD＝27°，
∴∠CAD＝α﹣27°，
∵△ACD中，∠DAC+∠ADC+∠C＝180°，
∴α﹣27°+α+α＝180°，
∴α＝69°，
∴∠C＝69°，
故答案为：69°．
18．【分析】根据轴对称图形的定义求解可得．
【解答】解：如图所示，共有4种涂黑的方法，

故答案为：4．
三．解答题（共7小题，满分60分）
19．【分析】分别作出点A，B，C关于直线l的对称点，再首尾顺次连接即可得．
【解答】解：如图所示，△A′B′C′即为所求．

20．【分析】根据△ABC与△ADE关于直线MN对称确定对称点，从而确定对称线段、对称角和对称三角形，利用轴对称的性质即可解决问题；
【解答】解：（1）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED＝4cm，FC＝1cm，
∴BC＝ED＝4cm，
∴BF＝BC﹣FC＝3cm．

（2）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°，
∴∠EAD＝∠BAC＝76°，
∴∠CAD＝∠EAD﹣∠EAC＝76°﹣58°＝18°．

（3）结论：直线MN垂直平分线段EC．理由如下：
∵E，C关于直线MN对称，
∴直线MN垂直平分线段EC．
21．【分析】在△ABC中可求得∠ACB＝∠ABC＝72°，在△BCD中可求得∠DBC＝36°，可求出∠ABD．
【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠ACB＝72°，
又∵BC＝BD，
∴∠BDC＝∠BCD＝72°，
∴∠DBC＝36°，
∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝72°﹣36°＝36°．
22．【分析】欲证明△ADE是等腰三角形，只要证明∠ADE＝∠1即可．
【解答】证明：∵DE∥AC，
∴∠ADE＝∠2，
∵∠1＝∠2，
∴∠ADE＝∠1，
∴EA＝ED，
即△ADE是等腰三角形．
23．【分析】过点D作DG∥AC交BC于点G，根据平行线的性质可得出∠GDF＝∠E、∠DGB＝∠ACB，结合DF＝EF以及∠DFG＝∠EFC可证出△GDF≌△CEF（ASA），根据全等三角形的性质可得出GD＝CE，结合BD＝CE可得出BD＝GD，进而可得出∠B＝∠DGB＝∠ACB，由此即可证出△ABC是等腰三角形．
【解答】证明：过点D作DG∥AC交BC于点G，如图所示．
∵DG∥AC，
∴∠GDF＝∠E，∠DGB＝∠ACB．
在△GDF和△CEF中，，
∴△GDF≌△CEF（ASA），
∴GD＝CE．
∵BD＝CE，
∴BD＝GD，
∴∠B＝∠DGB＝∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形．

24．【分析】（1）当CP把△ABC的面积分成相等的两部分时，点P为AB的中点，依据点P运动的路程为6.5cm，即可得到x的值以及CP的长；
（2）△ABP为等腰三角形，点P只能在AC上且PA＝PB．设CP＝x，则AP＝BP＝4﹣x，依据勾股定理即可得到x的值．
【解答】解：（1）∵∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，
∴AB＝5cm，
当CP把△ABC的面积分成相等的两部分时，点P为AB的中点，
∴点P运动的路程为6.5cm，
∴x＝6.5÷1＝，
此时CP＝AB＝cm；
故答案为：，；
（2）△ABP为等腰三角形，点P只能在AC上且PA＝PB．
设CP＝x，则AP＝BP＝4﹣x，
在Rt△BCP中，BC2+CP2＝BP2，
即32+x2＝（4﹣x）2，
解之得：x＝，
∴当x为时，△ABP为等腰三角形．

25．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE＝BE，再根据等边对等角可得∠BAE＝∠B，同理可得，∠CAN＝∠C，然后利用三角形的内角和定理求出∠B+∠C，再根据∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）代入数据进行计算即可得解；
（2）同（1）的思路，最后根据∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC代入数据进行计算即可得解；
（3）根据前两问的求解方法，分0°＜α＜90°与180°＞α＞90°两种情况解答．
【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴∠BAE＝∠B，
同理可得：∠CAN＝∠C，
∴∠EAN＝∠BAC﹣∠BAE﹣∠CAN，
＝∠BAC﹣（∠B+∠C），
在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝80°，
∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）＝100°﹣80°＝20°；
（2）∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴∠BAE＝∠B，
同理可得：∠CAN＝∠C，
∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC，
＝（∠B+∠C）﹣∠BAC，
在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝110°，
∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC＝110°﹣70°＝40°；
（3）当0°＜α＜90°时，∠EAN＝180°﹣2α；
当180°＞α＞90°时，∠EAN＝2α﹣180°．






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