北师版数学八年级下册第三章《图形的平移和旋转》能力检测卷
[测试范围：第三章 时间：100分钟 总分：120分]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下面的每组图形中，平移左图可以得到右图的一组是 ( )
A B C D
2. 随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的家庭越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是 ( )
A B C D
3. 如图，在4×6方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是 ( )
A. 点M B. 格点N C. 格点P D. 格点Q
第2题 第3题
4. 如图，△ABC经过平移得到△DEF，则下列说法中正确的有 ( )
①AB∥DE，AB＝DE；②AD∥BE∥CF，AD＝BE＝CF；③AC∥DF，AC＝DF；④∠BAC＝∠EDF.
A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 已知点A(a，1)与B(－4，b)关于原点对称，则a＋b的值为 ( )
A. 5 B. －5 C. 3 D. －3
6. 下列说法正确的是 ( )
A. 平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小
B. 在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分
C. 在平面直角坐标系中，一点向右平移a个单位长度，则该点的纵坐标加a
D. 在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行
7. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到△A′B′C.若点B′恰好落在线段AB上，AC，A′B′交于点O，则∠COA′的度数是 ( )
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
第7题 第8题
8. 如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0). 将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC平移的距离为 ( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
9. 如图，把△ABC 的顶点A 先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B 与线段AC 的关系是 ( )
A. 垂直 B. 相等 C. 平分 D. 平分且垂直
第9题 第10题
10. 如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°则顶点B的对应点B1的坐标为 ( )
A. (－4，2) B. (－2，4) C. (4，－2) D. (2，－4)
二、填空题(每题3分，共24分)
11. 将长度为5cm的线段AB，向下平移4cm得到线段CD，则线段CD的长为 .
12. 如图，等腰△ABC中，∠C＝90°，BC＝2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°后，点B落在点B′处，那么点B与点B′相距 cm.
第12题 第13题
13. 如图，把边长为3cm的正方形ABCD先向右平移1 cm，再向上平移1 cm，得到正方形EFGH，则阴影部分的面积为________．
14. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A (－5，3)，B(－4，－2)，C(2，1)，将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1，若点A1的坐标为(2，－5)，则点C1的坐标为 .
15. 将点P(x，2)向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点Q(6，y)，则x＝ ，y＝ .
16. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是 .
第16题 第17题 第18题图
17. 如图，在正方形网格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将网格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法共有 种.
18. 如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上的两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后得到△AFB，连接EF，则有下列结论：①△AED≌△AEF；②BE＋DC＝DE；③S△ABE＋S△ACD＞S△AED；④BE2＋DC2＝DE2. 其中正确的是 (填入所有正确结论的序号)．
三、解答题(共66分)
19. (8分)如图，在正方形网格中，△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)．
(1)把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；
(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，得到△A1B2C2，在网格中画出旋转后的△A1B2C2.
20. (8分)如图所示，把一个直角三角板ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使点A与CB的延长线上的点E重合.
(1)三角尺旋转了多少度?
(2)连接CD，试判断△CDB的形状.
(3)求∠BDC的度数.
21. (9分)如图，将△ABC沿着水平方向平移得到△EDF，若AB＝4cm，AE＝3cm，CE＝0.5cm.
(1)指出平移的距离是多少?
(2)求线段BD，DE，EF的长.
22. (9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4).
(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
(2)作出点A关于x轴的对称点A′.若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界)，求a的取值范围.
23. (10分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线.
(1)以D为对称中心，画出与△ACD成中心对称的图形；
(2)若AB＝5，AC＝3，求中线AD 的取值范围.
24. (10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(－2，0)，等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.
(1)△AOC沿x轴向右平移得△OBD，则平移的距离是 个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是 ；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角可以是 度.
(2)连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数.
25. (12分)如图①，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF，BE.
(1)线段AF和BE有怎样的数量关系？请说明理由．
(2)将图①中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图②，(1)中的结论还成立吗？作出判断并说明理由．
参考答案
1. D 2. A 3. B 4. D 5. C 6. B 7. B 8. A 9. D 10. B
11. 5cm
12. 2
13. 4 cm2
14. (9，－7)
15. 3 4
16. 60°
17. 3
18. ①③④
19.解：(1)如图所示．
(2)如图所示．
20. 解：(1)150°.
(2)△CDB是等腰三角形.
(3)∠BDC＝15°.
21. 解：(1)平移的距离为AE＝3cm.
(2)由平移得：BD＝AE＝3cm，DE＝AB＝4cm，EF＝AC＝AE－CE＝2.5cm.
22. 解：(1)如图，△A1B1C1就是所求作的图形.
(2)A′如图所示，a的取值范围是4＜a＜6.
23. 解：(1)如图，△EBD与△ACD成中心对称.
(2)由旋转得：AD＝ED，BE＝AC＝3. ∵AB＝5，BE＝3，∴AB－BE＜AE＜AB＋BE，∴2＜AE＜8，∴1＜AD＜4.
24. 解：(1)2 y轴 120
(2)如图，
由旋转得：OA＝OD，∵△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝∠DOB＝60°，∴∠DOC＝60°. ∴OC为等腰三角形AOD顶角的平分线，∴OC垂直平分AD，即∠AEO＝90°.
25. 解：(1)AF＝BE. 理由如下：∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC＝BC，CF＝CE，∠ACF＝∠BCE＝60°. 在△AFC与△BEC中，∴△AFC≌△BEC(SAS)．∴AF＝BE.
