四年级数学上册九探索乐园教案冀教版
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文档简介
探索乐园
教学目标：
1、知识与技能目标
①让学生通过生活中的事例，经历探索日常生活中的植树问题，抽象出植树问题模型的过程，初步体会解决植树问题的思想方法。
②让学生通过实践操作，学会利用线段图理解和掌握植树棵数、间隔数、间距、总长之间的关系，找出解决问题的有效方法的能力。
2、过程与方法目标
让学生通过观察、操作、交流等活动探索新知。
3、情感态度与价值观目标
在解决问题的过程中，让学生感受到数学与现实生活的密切联系，帮助学生理解和掌握植树问题的思想方法，从而体验到数学学习的价值与数学思维的乐趣，增强学好数学的信心。
教学重难点：
教学重点：让学生发现、归纳出植树问题中三种植树类型中的棵数、间隔数、间距、总长之间的规律，并将这种规律应用到解决简单的实际问题中去。
教学难点：引导、帮助学生建构植树问题的数学模型，解决生活中的简单问题。
教学过程：
【导入】猜谜导入，激发兴趣
我们先来猜个字谜，看谁的思维更敏捷，谜面是“又到村中”。（树）
同学们看，我们学校四周种了很多树，植树不仅能美化环境，净化空气。如果我们换一个角度，用数学的眼光去看待植树，这里面还包含着十分有趣的数学知识呢！----这节课，我们就一起来研究植树问题！（板书?课题）?
【讲授】合作探究
一）基本关系
出示课件：学校计划在40米长的小路一侧种一排玉兰树，每隔5米种一棵，有几种栽法？各栽几棵？
这里的40米是这条小路的什么？（板书：总长）那这个5米呢（每两棵数之间的距离），简称为间距（板书：间距）。那你们知道这条40米长的小路，每隔5米栽一棵树可以分成几段来栽呢？（8段）怎样列算式？（40÷5=8）好，在植树问题中，我们把这样的一段叫做一个间隔。也就是每两棵树之间或树与端点之间的空隙叫做间隔。那这条小路可以分成几个间隔？（8个）我们把间隔的数量叫做间隔数。（板书：间隔数）通过这么简单的一个算式，你们能总结出一个基本的数量关系式吗？那就是：（板书：总长÷间距=间隔数）那能根据这个数量关系式说出另外的两个吗？总长÷间隔数=间距? 间距×间隔数=总长
师：同学们举一反三的本领真让老师佩服。
（二）动手操作
师：好，我们现在知道了可以分成8个间隔来栽树，那分成8个间隔来栽树有几种栽法？栽几棵呢？
请小组成员互相合作，利用教具，动手摆一摆。并数一数你们栽了几棵？
老师下去收集学生摆的三种情况，依次解说。
（三）命名
师：同学们请看，都是分成8个间隔来栽树，却出现了3种不同的栽法。数一数，我们最多栽了几棵？
师：最少呢？
师：为什么同样的要求下，栽的棵数有多有少呢？想一想，哪个位置上的树决定了一会栽的多一会栽的少？……….
师：大家看，两端栽的时候，棵数就多，两端不栽的时候，棵数就少？
生：因为它两端都栽了树，就叫两端都栽吧！
师：（板书 两端都栽）那后面两种情况叫什么名字好呢？
生：两端不栽，只栽一端。
???（四）归纳规律
师：刚才，我们在小路的总长40米和间距为5米的情况下，分成了8个间隔来植树，在分成8个间隔的小路上两端都栽，可以栽几棵树？（9棵）
画线段图验证，如果每8米栽一棵树，小路会被分成几个间隔呢？生：5个 40÷8=5? 两端都栽时，5个间隔栽几棵树？（6棵）
师：如果每4米栽一棵树，可以分成几个间隔？（10个）
在分成10个间隔的小路上两端都栽，可以栽几棵？（11棵）
师：是的，两端都栽时，8个间隔栽9棵树，5个间隔栽6棵树，10个间隔栽11棵树。那20个间隔呢？（21棵）100个间隔呢？（101棵）
师：回答得这么快，难道间隔数与棵数之间有规律可循吗？生：间隔数比棵数少一（棵数比间隔数多一）
师：能用算式表示一下吗？
生：间隔数+1=棵数??? 棵数-1=间隔数
师：同学们说得太好了，发现了两端都栽时间隔数与棵数间的特殊关系！并能用不同的方式表示出来，你们真行！
师：那两端不栽、只栽一端时，间隔数与棵数之间又有怎样的关系呢？先小组讨论一下，然后出代表汇报结果。
?(小组归纳出了间隔数+1=棵数 间隔数-1=棵数 间隔数=棵数 师依次板书)
师：咱们观察这3种植树类型和这3个规律，对于以后咱们在学习和生活中解决植树问题时，你有什么好建议吗？（要先判断植树的类型。要求棵数，必须先求出间隔数。）
师：是啊，同样是植树，如果植树的类型不同，那么树的棵数也就不同。我相信学校领导一定会根据实际需要，选择3种植树类型中的其中一种进行植树。
【练习】练习巩固
（课件出示例2）同学们在长是90米的小路同一侧植树，每隔6米种一棵，两端各种一棵。一共需要多少棵树苗？
师：算式中的90÷6=15，求的是什么？
师：15为什么要+1？
师：在什么情况下间隔数+1=棵数？
师：我们先判断好植树的类型，再根据间隔数与棵数的关系就可以求出需要多少棵小树苗了。
如果我把“两端都栽”改做“两端不栽”，需要多少棵小树苗？
?? 只栽一端呢？
师：同学们，如果这条路的两侧都植树，怎样计算？
生：求出一侧植树的棵树，再乘2就可以了。
师：（伸出五个手指）那这又是那种植树类型呢？（两端都栽）几个手指（5）几个间隔（4）老师用四个字来概括一下：五指四空。五指四空代表的是两端都栽的植树类型。你们能用自己的手指表演一下只栽一端和两端不栽吗？以后谁要是记不住3种植树类型中，棵数与间隔数之间的关系，就拿出自己的手来看一下。
【活动】联系生活
师：其实，生活中植树问题的例子有很多很多，有时也不一定非得真的种树，老师课前搜集了一些这样的例子，比如马路旁每隔一定距离放置一座路灯，路灯的数量和间隔的多少可以看成是植树问题。防盗网中有植树问题，同学们每天排队做操时有植树问题，楼梯中有植树问题。
师：看来啊，数学真是无处不在，生活中处处都有数学，处处都离不开数学，
我们以后在学习和生活中如果碰到植树问题，可以利用今天所学的知识来一一解决。那你今天学到了哪些知识呢？说出来一起交流一下吧！
????（先判断植树类型，再利用间隔数与棵数之间的关系进行计算。 ）
师：看来同学们不但有思想认识的提高，还有数学素养的收获。
【讲授】总结收获
师：同学们，今天我们大家一起走进校园，体会了植树问题与生活间的密切联系。时间过得真快，马上就要下课了，下课之前，请大家站起来，让老师看看。嗯，个个都像一棵棵健壮的小树苗。我相信，在老师们的细心栽培下，同学们通过自己的不懈努力和拼搏，20年后，个个都将长成参天大树，成为国家建设的栋梁之材。
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教学目标：
1、知识与技能目标
①让学生通过生活中的事例，经历探索日常生活中的植树问题，抽象出植树问题模型的过程，初步体会解决植树问题的思想方法。
②让学生通过实践操作，学会利用线段图理解和掌握植树棵数、间隔数、间距、总长之间的关系，找出解决问题的有效方法的能力。
2、过程与方法目标
让学生通过观察、操作、交流等活动探索新知。
3、情感态度与价值观目标
在解决问题的过程中，让学生感受到数学与现实生活的密切联系，帮助学生理解和掌握植树问题的思想方法，从而体验到数学学习的价值与数学思维的乐趣，增强学好数学的信心。
教学重难点：
教学重点：让学生发现、归纳出植树问题中三种植树类型中的棵数、间隔数、间距、总长之间的规律，并将这种规律应用到解决简单的实际问题中去。
教学难点：引导、帮助学生建构植树问题的数学模型，解决生活中的简单问题。
教学过程：
【导入】猜谜导入，激发兴趣
我们先来猜个字谜，看谁的思维更敏捷，谜面是“又到村中”。（树）
同学们看，我们学校四周种了很多树，植树不仅能美化环境，净化空气。如果我们换一个角度，用数学的眼光去看待植树，这里面还包含着十分有趣的数学知识呢！----这节课，我们就一起来研究植树问题！（板书?课题）?
【讲授】合作探究
一）基本关系
出示课件：学校计划在40米长的小路一侧种一排玉兰树，每隔5米种一棵，有几种栽法？各栽几棵？
这里的40米是这条小路的什么？（板书：总长）那这个5米呢（每两棵数之间的距离），简称为间距（板书：间距）。那你们知道这条40米长的小路，每隔5米栽一棵树可以分成几段来栽呢？（8段）怎样列算式？（40÷5=8）好，在植树问题中，我们把这样的一段叫做一个间隔。也就是每两棵树之间或树与端点之间的空隙叫做间隔。那这条小路可以分成几个间隔？（8个）我们把间隔的数量叫做间隔数。（板书：间隔数）通过这么简单的一个算式，你们能总结出一个基本的数量关系式吗？那就是：（板书：总长÷间距=间隔数）那能根据这个数量关系式说出另外的两个吗？总长÷间隔数=间距? 间距×间隔数=总长
师：同学们举一反三的本领真让老师佩服。
（二）动手操作
师：好，我们现在知道了可以分成8个间隔来栽树，那分成8个间隔来栽树有几种栽法？栽几棵呢？
请小组成员互相合作，利用教具，动手摆一摆。并数一数你们栽了几棵？
老师下去收集学生摆的三种情况，依次解说。
（三）命名
师：同学们请看，都是分成8个间隔来栽树，却出现了3种不同的栽法。数一数，我们最多栽了几棵？
师：最少呢？
师：为什么同样的要求下，栽的棵数有多有少呢？想一想，哪个位置上的树决定了一会栽的多一会栽的少？……….
师：大家看，两端栽的时候，棵数就多，两端不栽的时候，棵数就少？
生：因为它两端都栽了树，就叫两端都栽吧！
师：（板书 两端都栽）那后面两种情况叫什么名字好呢？
生：两端不栽，只栽一端。
???（四）归纳规律
师：刚才，我们在小路的总长40米和间距为5米的情况下，分成了8个间隔来植树，在分成8个间隔的小路上两端都栽，可以栽几棵树？（9棵）
画线段图验证，如果每8米栽一棵树，小路会被分成几个间隔呢？生：5个 40÷8=5? 两端都栽时，5个间隔栽几棵树？（6棵）
师：如果每4米栽一棵树，可以分成几个间隔？（10个）
在分成10个间隔的小路上两端都栽，可以栽几棵？（11棵）
师：是的，两端都栽时，8个间隔栽9棵树，5个间隔栽6棵树，10个间隔栽11棵树。那20个间隔呢？（21棵）100个间隔呢？（101棵）
师：回答得这么快，难道间隔数与棵数之间有规律可循吗？生：间隔数比棵数少一（棵数比间隔数多一）
师：能用算式表示一下吗？
生：间隔数+1=棵数??? 棵数-1=间隔数
师：同学们说得太好了，发现了两端都栽时间隔数与棵数间的特殊关系！并能用不同的方式表示出来，你们真行！
师：那两端不栽、只栽一端时，间隔数与棵数之间又有怎样的关系呢？先小组讨论一下，然后出代表汇报结果。
?(小组归纳出了间隔数+1=棵数 间隔数-1=棵数 间隔数=棵数 师依次板书)
师：咱们观察这3种植树类型和这3个规律，对于以后咱们在学习和生活中解决植树问题时，你有什么好建议吗？（要先判断植树的类型。要求棵数，必须先求出间隔数。）
师：是啊，同样是植树，如果植树的类型不同，那么树的棵数也就不同。我相信学校领导一定会根据实际需要，选择3种植树类型中的其中一种进行植树。
【练习】练习巩固
（课件出示例2）同学们在长是90米的小路同一侧植树，每隔6米种一棵，两端各种一棵。一共需要多少棵树苗？
师：算式中的90÷6=15，求的是什么？
师：15为什么要+1？
师：在什么情况下间隔数+1=棵数？
师：我们先判断好植树的类型，再根据间隔数与棵数的关系就可以求出需要多少棵小树苗了。
如果我把“两端都栽”改做“两端不栽”，需要多少棵小树苗？
?? 只栽一端呢？
师：同学们，如果这条路的两侧都植树，怎样计算？
生：求出一侧植树的棵树，再乘2就可以了。
师：（伸出五个手指）那这又是那种植树类型呢？（两端都栽）几个手指（5）几个间隔（4）老师用四个字来概括一下：五指四空。五指四空代表的是两端都栽的植树类型。你们能用自己的手指表演一下只栽一端和两端不栽吗？以后谁要是记不住3种植树类型中，棵数与间隔数之间的关系，就拿出自己的手来看一下。
【活动】联系生活
师：其实，生活中植树问题的例子有很多很多，有时也不一定非得真的种树，老师课前搜集了一些这样的例子，比如马路旁每隔一定距离放置一座路灯，路灯的数量和间隔的多少可以看成是植树问题。防盗网中有植树问题，同学们每天排队做操时有植树问题，楼梯中有植树问题。
师：看来啊，数学真是无处不在，生活中处处都有数学，处处都离不开数学，
我们以后在学习和生活中如果碰到植树问题，可以利用今天所学的知识来一一解决。那你今天学到了哪些知识呢？说出来一起交流一下吧！
????（先判断植树类型，再利用间隔数与棵数之间的关系进行计算。 ）
师：看来同学们不但有思想认识的提高，还有数学素养的收获。
【讲授】总结收获
师：同学们，今天我们大家一起走进校园，体会了植树问题与生活间的密切联系。时间过得真快，马上就要下课了，下课之前，请大家站起来，让老师看看。嗯，个个都像一棵棵健壮的小树苗。我相信，在老师们的细心栽培下，同学们通过自己的不懈努力和拼搏，20年后，个个都将长成参天大树，成为国家建设的栋梁之材。
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