第一章1.4&1.5电势能、电势和电势差 37张PPT

地球

电荷

万有引力
在高度变化不大时

库伦力
在匀强电场中






重力势能
1、重力可以做功
2、重力做功时，其大小与路劲无关
重力做功对应重力势能的变化
?
第四节 电势能 电势与电势差
教材新知

典型问题
问题一、利用电场力做功判断电势能改变

新知二、电势与电势差
新知三、电场的形象描述——等势线（面、体）
问题二、电场强度、电势和电势差的关系
新知一、电场力做功与电势能
问题三、能量问题的讨论与计算
新知一、电场力做功与电势能
1、在匀强电场中，静电力做的功为：W＝qE·d，其中d为沿电场线方向的位移。
2、在电场中移动电荷时，静电力做的功与路径无关，只与始末位置有关。
3、在非匀强电场中静电力做功的多少可用W＝qE平·d来定性粗略分析，其中E平为平均电场强度，仍只与始末位置有关，而与路径无关。



A
B
C
AB=BC=d
一、电势能的定义
电荷在电场中因电场而具有的势能。

hA
hB

静电力的功
电势能
能

二、对电势能的理解
1、电势能是能量的一种形式，是电荷在电场中因电场而具有的势能，电势能由电荷和电场共的。但大小只在选取零电势能位置后，才能有确定的值。因此电势能是相对的。
2、电势能与电场力做功的关系
（1）电荷在某点的电势能，等于把它从这点移到零势能位置时静电力做的功。
（2）静电力做的功等于电势能的减少量，表达式为：WAB＝EpA－EpB。
（3）电场力做功一定伴随着电势能的变化，电势能的变化只有通过电场力做功才能实现，与其他力是否做功，及做功多少无关。
（4）电场力做功只能决定电势能的变化，而不能决定电势能的大小，电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加。
（5）一般选取无限远处或大地作为零势能位置。
1、．在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则(　　)
A．b点的电场强度一定比a点大
B．电场线方向一定从b指向a
C．电荷在b点的电势能一定比在a点时多
D．该电荷的动能一定减小
课堂训练：
C
2、是非题（并简要说明理由。）
A、电荷沿电场线方向移动时，其电势能一定减小。
B、检验电荷在电场中某点所受的电场力很大时，它在该点具有的电势能也一定大。
C、把两个异号电荷靠近时，电荷电势能增大。
E、电荷仅在电场力作用下运动，电荷的电势能一定减小.
F、无论是正电荷还是负电荷，只要电场力做功多，则电荷在该过程中的电势能变化也大.










思考与讨论：


电场对电荷有力的作用
电荷因电场具有能

引入

引入
？
Q
q
比值法
定义式为
电势差
电势

1、定义：
电场中某点的电势等于检验电荷在该点的电势能与检验电荷的电荷量的比值。
定义式：
说明：
①某点电势由电场本身决定，是描述电场能的性质的物理量，与该点有无检验电荷无关。
③单位：
②沿电场线的方向，电势越来越低。且是电势降低最快的方向
新知二、电势与电势差
一、电势
伏特（V）







A
B
C
D
E
0V
15V
5V
—3V
0V
18V
8V
3V
⑤零电势点的选择可以是任意，一般取大地或无穷远处为零电势点。
④电势具有相对性．同一点电势的大小因零电势点的选择不同会不同，但某两点电势的差值却不变。
⑥电势是标量．但有正负，正负表示与零电势点的电势相比是高还是低。
思考与讨论
3、在电场线上有A、B、C三点，设C点接地，将1C的正电荷由C移到A点，电场力做功为5J；再将该电荷由A移到B，电场力做功为－8J，求 φA 、 φB分别是多大？
课 堂 练 习
在应用公式φ=WA0/q时，要注意：
（1）电荷的起止位置：（2） W的正负取值；
（3）电荷的电性
二、电势差
定义式：
１.定义：电场中A、B两点的电势之差。叫做Ａ、Ｂ两点间的电势差。用UAB 表示。
2、理解
（2）单位：伏特（Ｖ）
（1）意义：电势差也是反映电场本身性质（电场能性质）的物理量，它是由电场本身的性质决定的。跟电场力做功、跟电荷电量多少均无关。
（3）电势差是标量：无方向，但有正负。
电荷q在电场中由一点Ａ移动到另一点Ｂ时，电场力所做的功ＷAB与电荷电量q的比值ＷAB/ q，
UAB＝φA－φB＝WA－WB=－UBA
导出式：
4、关于对UAB =WAB/q 和WAB = qUAB的理解，正确的是（ ）
A、电场中A、B两点的电势差和两点间移动电荷的电量q成反比
B、在电场中A、B两点移动不同的电荷，电场力的功WAB和电量q成正比
C、UAB与q、WAB无关，甚至与是否移动电荷都没有关系
D、WAB与q、UAB无关，与电荷移动的路径无关
BC
课 堂 练 习
5、关于电势差UAB和电势 φA 、 φB的理解，正确的是( )
A、UAB表示B点与A点之间的电势差，即UAB = φB ? φA
B、UAB和UBA是不同的，它们有关系：UAB = ?UBA
C、 φA 、φB都有正负，所以-5V的电势比+1V的电势低
D、UAB和UCD都有正负，所以-220V的电势差比+1V的电势差要小
BC
6、如图示，在电场中的三点A、B和C 之间移动电荷时，会有( )
A、将同一电荷从A点直接移到B点，和从A点经过C点再移到B点，电场力做功完全相同
B、将同一电荷从A点加速移到B点，和减速移到B点，电场力做功完全相同
C、将不同电荷从A点移到B点，电场力做的功与电量的比值相同
D、将同一电荷从A点直接移到
B点，和从A点经过C点再移到B
点，电场力做的功与电量的比
值相同
ABCD







C
A
B
E
（1）此适用于任何电场。
（2）式中ＵAB 、ＷAB 、 q都有正负，计算时都要注意各量的正负。
（3）两点间电势差的求法有两种：
①利用公式UAB =WAB/q计算；
②利用电势差的定义式UAB＝φA－φB计算。
（4）求电势差时，必须明确哪两点间的电势差
若AB间的电势差记为UAB，BA间的电势差记为UBA，则：UAB＝－UBA。
3、应用公式UAB =WAB/q 的注意问题
例、《教材》P21 例2、
在电场中把电荷q=2.0×10-9C从A点移到B点，电场力做了1.0×10-7J的正功，再把q从B点移到C点，电场力又做了4.0×10-7J的负功。
（1）求AB间、BC和AC间的电势差；
（2）若选C点为参考点，求A点和B点的电势；
（3）若选B点为参考点，求A点和C点的电势；两点间的电势差是否变化？
前面我们学了什么？
1、电势能：电荷在电场中具有的能量叫电势能
公式： EPA＝qφA
电场力做功：WAB＝qUAB , 对应电荷电势能的变化
2、电势 电势差
定义：
电场中某点试探电荷的电势能与自身电量的比值叫电势。电场中两点电势的差值叫这两点的电势差。
公式：
电势：定义式：φA＝ ε A／q 点电荷φA＝kQ／rA
电势差：UAB＝φA－φB= WAB/q
3、正负号的意义
1、利用上述公式中计算时，物理量均可取正负
2、电荷带正电，q取正值，从A到B，电场力做正功，WAB取正值
3、代入正负算出是正，该物理量取正值，反之取负。
使用公式时，正负号的确定
除矢量表示物理量的方向外，对标量，还可表示：
电荷量的正负：
做功的正负：
电势能的正负：
电势的正负：
电势差的正负：
电势能：EPA＝qφA =WA0
电势：φA＝ EPA ／q 点电荷φA＝kQ／rA
电势差：UAB＝φA－φB= WAB/q
电性
新知三：电场能的性质的描述的工具
为了使等势面能够反映电场的强弱，通常使相邻等势面之间的电势差相等。这样的等势面叫等差等势面。
——等势面
1、等势线：电场中电势相等的点构成的线叫做等势线。
【概念】
2、等势面：电场中电势相等的点构成的面叫做等势面。
3、等势体：电场中电势相等的点构成的体叫做等势体。
说明：
【典型电场的等势面】
《教材》P22
1.沿着等势面移动电荷时，电场力所作的功为零。
2.在任何静电场中电场线与等势面相互垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面。
3.等差等势面愈密(即间距愈小)的区域，场强愈大。
4、在空间没有电荷的地方两等势面不相交。
〖等势面的性质〗
注意：孤立导体的表面是一个等势面，导体本身是一个等势体
问题一、利用电场力做功确定电势能及其改变
一、电场力做功大小的计算方法
1、功的定义法——由公式WAB＝FxABcosθ计算，此公式只适用于匀强电场，又可变形为WAB＝Eqx，式中E为匀强电场的电场强度，x为电荷初、末位置在电场方向上的位移．
2、电势差法：WAB＝qUAB.
3、电势能变化法：WAB＝－ΔEP＝EpA－EpB.
4、动能定理法：W电场力＋W其他力＝ΔEk.
二、电势能改变的判断
1 、求出电场力的做功大小和做功性质
2、电场力做正功，电势能减少，做负功增加，做了多少功，电势能就变化多少
[典例两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图6－2－9中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场 (　　)
A．做直线运动，电势能先变小后变大
B．做直线运动，电势能先变大后变小
C．做曲线运动，电势能先变小后变大
D．做曲线运动，电势能先变大后变小
　C
例题、如图所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线。取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是(　　)
A．A点电势大于B点电势
B．A、B两点的电场强度相等
C．q1的电荷量小于q2的电荷量
D．q1在A点的电势能小于q2在
B点的电势能
C
例、如图所示，一根长L=1.5m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E=1.0×105N/C、与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q=+4.5×10－6C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q=+1.0×10－6C，质量m=1.0×10－2kg。现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动。(静电力常量k=9.0 ×109N·m2/C2．取g=10m/s2)
（1）小球B开始运动时的加速度为多大?
（2）小球B的速度最大时，距M端的高度h1为多大?
（3）小球B从N端运动到距M端的高度h2=0.61m时，速度为v=1.0m/s，求此过程中小球B的电势能改变了多少?
（1）a=3.2m/s?
（2） h1=0.9m
（3）电势能增加了0.084J
问题二、电场强度、电势和电势差的关系
一、物理概念的含义比较
含义 电场强度 电势 电势差
物理
意义
定义式
导出式
标矢量

表示电场力的性质,由电场本身决定
表示电场能的性质，电势还与零电势点的选择有关
是矢量，方向规定为正电荷的受力方向，与电场线的切线重合，叠加满足平行四边形定则
是标量，都有正、负，电势的正负要表大小，而电势差的正负与大小无关，叠加满足代数和运算
二、电场强度、电势、电势差的大小关系
1、场强和电势在大小上没有直接的联系，即电场强度为零时，电势不一定为零，反之电势为零，电场强度也不一定为零。
2、具体大小的判断
（1）利用电场线或等势线直观判断
电场线或等势线的疏密表示场强的大小，电场线是电势降低最快的方向
（2）利用公式讨论计算判断
（3）利用公式U=Ed与UAB=φA-φB可计算力能性质的物理量
例1、有两个固定的等量异号的点电荷．a、b是它们连线的中垂线上两个位置，c是它们产生的电场中的另一个位置(如图所示)．若取无穷远处电势φ=0。则以下认识中哪些是正确的( )
A．b点电势比a点电势高
B．c点电势为负值
C．a、b两点的场强方向相同
D．d点的电势和场强都为零
BC
反思：点电荷的电场中，可以用电场的叠加讨论电势和场强的大小
例、如图所示，MN板间匀强电场E＝2.4×104 N/C，方向竖直向上．电场中A、B两点相距10 cm，AB连线与电场方向夹角为60°，A点和M板相距2 cm，求：
（1）此时UBA等于多少？
（2）一点电荷Q＝5×10－8 C，它在A、B两点的电势能之差为多少？若M板接地，A点电势是多少？B点电势是多少？
反思：利用公式U=Ed要注意d、U的含义，若φA＞φB则：U=UAB
若φA<φB则： U=UBA
例5、如图所示，ABCD是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别是φA=l5 V，φB=3 V，φC=－3 V，由此：
（1）推断D点电势φD是多少伏?
（2）分别画出通过A、C点的的一条电场线。
反思：
1、匀强电场中，在同一方向上任意相等距离两端的电势差大小相等
2、沿电场方向是电势降低最快的方向
例4、如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有(　　)
A．φA>φB>φC
B．EC>EB>EA
C．UABD．UAB＝UBC
ABC
电场强度和等势面
作业：
1、如图所示，在真空中，ab、cd是圆O的两条直径，在a、b两点分别固定有电荷量为＋Q和－Q的点电荷，下列说法正确的是(　　)
A．c、d两点的电场强度相同，电势也相同
B．c、d两点的电场强度不同，但电势相同
C．将一个正试探电荷从c点沿直线移动到d点，电场力做功为零
D．一个正试探电荷在c点的电势能大于它在d点的电势能
D
3、如图所示，实线为某电场的电场线，虚线为等势面，已知φa＝3 V，φc＝5 V，ab＝bc，则(　　)
A．φb＝4 V B．φb>4 V
C．φb<4 V D．以上均有可能
B
电场线和等势面
3、在光滑绝缘水平面的P点正上方O点固定了一电荷量为＋Q的正点电荷，在水平面上的N点，由静止释放质量为m，电荷量为－q的负检验电荷，该检验电荷经过P点时速度为v，图中θ＝60°，规定电场中P点的电势为零。则在＋Q形成的电场中(　　)
A．N点电势高于P点电势
B．N点电势为－mv2/2q
C．P点电场强度大小是N点的2倍
D．检验电荷在N点具有的电势能为－mv2/2
B
4、21．质量为m的带正电小球由空中A点无初速度自由下落，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点。不计空气阻力且小球从末落地，则（ ）
A.整个过程中小球电势能变换了3 mg2t2/2
B.整个过程中小球速度增量的大小为2gt
C.从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了mg2t2
D.从A点到最低点小球重力势能变化了 2mg2t2/3
BD
5、如图所示，带电荷量为Q的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C点，斜面上有A、B两点，且A、B和C在同一直线上，A和C相距为L，B为AC中点。现将一带电小球从A点由静止释放，当带电小球运动到B点时速度正好又为零，已知带电小球在A点处的加速度大小为g/4，静电力常量为k，求：
(1)小球运动到B点时的加速度大小。
(2) A、B两点间的电势差(用Q和L表示)。
(1)g/2 （2）-kQ/L
6、如图所示，ab是半径为R的圆上的一条直径，该圆处在电场强度为E的匀强电场中，圆平面与电场线平行，在圆周平面内将一带正电，电量为q的小球从a点以相同的动能抛出。抛出方向不同时，小球会经过圆上不同的点，在这所有的点中，到达c点时小球的动能最大。已知∠cab=300，除小球所受电场力之外，小球所受其他力的作用均可忽略不计。试求：
（1）电场线与直线ac的夹角为多少,试画出电场线；
（2）若小球在a点时初速度方向与电场方向垂直，并且小球恰能通过c点，则小球在a点的动能为多大。

a
b
c
O
●
答案
（1）300
（2）过c点，则Eka=EqR/8
过d点，则Eka=3EqR/4