北师大版本数学七年级下册6.2.1 抛图钉试验教学设计
课题
6.2.1 抛图钉试验
单元
第六单元
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能：通过掷图钉等活动,经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等过程,体会数据的随机性.
过程与方法：通过试验让学生理解当试验次数较大时,试验频率稳定在某一常数附近,并据此能估计出某一事件发生的频率.
情感态度与价值观：通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值.进一步体会“数学就在我们身边”,发展学生应用数学的能力.
重点
通过试验让学生理解当试验次数较大时,试验的频率具有稳定性,并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小.
难点
大量重复试验得到频率的稳定值的分析.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
生活中我们经常遇到不确定事件,它们发生的可能性大小不同,通过做试验可以判断事件发生可能性的大小,这节课我们就来学习频率的稳定性.
小军和小凡在玩掷图钉的游戏,掷一枚图钉,落地后,通常会出现几种情况?它们是等可能的吗?那么你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗?如果不一样,你认为哪种的可能性大?
小军：直觉告诉我，任意掷一枚图钉，顶尖朝上和顶尖朝下的可能性是不相同的.
小凡：我的直觉跟你一样，但我不知道对不对
小军：不妨让我们用试验来验证吧！
同学们进行了大胆的猜测,并且有些同学还对自己的见解进行了解释.引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测,进而产生通过试验验证的想法.
学生对生活中存在的问题进行猜测,并体会试验结果的可能性有可能不同,开始体会事件发生的可能性有大有小,需要通过大量试验来验证,这就为下一环节用试验估算事件发生频率打好基础.
讲授新课
从一定高度落下的图钉,落地后可能钉尖朝上,也可能是钉尖朝下.你估计哪种事件发生的可能性大.
(1)现在两人一组做20次掷图钉游戏,并将数据记录在下表中:
注意事项:
1.做试验一定要注意安全,不要受伤.
2.图钉必须从同一高度自由落下,保证着地时的随机性和试验的
可重复操作性;
3.两人一组要进行适当的分工.
【思考】什么叫做频率？
定义：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值称为事件 A发生的频率.
【例】在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是____10____．
(2)累计全班同学的试验结果,并将试验数据汇总填入下表:
(3)请同学们根据已填的表格,完成下面的折线统计图.
(4)观察折线统计图，钉尖朝上的频率的变化有什么规律？
在试验次数很大时，钉尖朝上的频率，都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.
随机事件发生的频率具有稳定性，试验次数越多，稳定性越明显，频率就越接近于一个常数．
【议一议】
1.通过上面的试验,你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗?你是怎么想的?
钉尖朝上的频率，都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性，通过实验，钉尖朝上的频率稳定在0.6上下，所以钉尖朝下的可能性不一样大。
2.小军和小凡一起做了1000次掷图钉的试验,其中有640次钉尖朝上,据此,他们认为钉尖朝上的可能性大.你同意他们的说法吗?
同意。因为钉尖朝上的次数多.
引导学生明确钉尖朝上和钉尖朝下的频率大小,领会数学是来源于生活,进一步了解不确定事件的特点,发展随机观念,培养求真意识;在动手操作的过程中认识到频率的稳定性.
分小组试验,小组内成员要明确自己的分工任务,教师适时加以指导.试验结束要及时汇总试验数据,对试验结果加以统计.
引导学生思考、观察.学生可能会得出在试验次数很大时,钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动,即钉尖朝上的频率具有稳定性这样的结论.此时教师可以在此基础上强调并总结:在试验次数很大时,钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动,即钉尖朝上的频率具有稳定性.
通过分组试验让学生体验不确定事件发生的可能性的发现过程,验证之前的猜想.当试验次数较少时,规律不明显,甚至与开始的猜测有矛盾,让学生动脑得出造成这种结果的原因是试验的次数不够,培养学生发现问题、解决问题的能力.
学生经过试验对这一不确定事件发生的频率有了全面地认识,通过试验进一步使学生明确钉尖朝上和钉尖朝下的频率大小,在动手操作的过程中认识到频率的稳定性,也培养了学生的小组合作能力,动手能力和思维水平.
通过绘制折线统计图,进一步对数据进行处理,进而得出结论,也就突出了本节课的重点.并且也认识到频率的稳定性.在议一议环节,学生进行分组讨论,进一步加深对频率稳定性的认识,初步体会用频率可以估计事件发生的可能性的大小.
课堂练习
1.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么可以推算出n大约是 ( D )
A.6 B.10 C.18 D.20
2.掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是 ( B )
A.每两次必有1次正面向上
B.可能有5次正面向上
C.必有5次正面向上
D.不可能有10次正面向上
3.某种彩票的中奖机会是1%,下列说法正确的是 ( D )
A.买一张这种彩票一定不会中奖
B.买一张这种彩票一定会中奖
C.买100张这种彩票一定会中奖
D.当购买彩票的数量很大时,中奖的频率稳定在1%
4.在地面上有一组平行线,相邻两条平行线的距离都是5 cm,将长为3 cm的针任意投向这组平行线,下表是九年级某班同学合作完成投针试验后统计的数据.
(1)分别求出表格中各相交频率的大小;
(2)在试验次数很大时,频率应稳定于0.40 ;?
(3)根据表格中试验频率的变化,说明在题设的情况下,针与平行线相交与不相交的可能性.
(3)针与平行线相交的可能性为0.4,不相交的可能性为0.6.
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
这节课你学到了什么？
在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值称为事件 A发生的频率.
2.在试验次数很大时,钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动,即钉尖朝上的频率具有稳定性.
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
1.频率的试验（抛图钉试验）
2.频率及其稳定性：
在大量重复试验的情况下，事件的频率会呈现稳定性，即频率会在一个常数附近摆动．随着试验次数的增加，摆动的幅度有越来越小的趋势．
课件23张PPT。6.2.1 抛图钉试验北师大版 七年级下新知导入生活中我们经常遇到不确定事件,它们发生的可能性大小不同,通过做试验可以判断事件发生可能性的大小,这节课我们就来学习频率的稳定性.小军和小凡在玩掷图钉的游戏,掷一枚图钉,落地后,通常会出现几种情况?它们是等可能的吗?那么你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗?如果不一样,你认为哪种的可能性大?新知导入新知讲解从一定高度落下的图钉,落地后可能钉尖朝上,也可能是钉尖朝下.你估计哪种事件发生的可能性大.
(1)现在两人一组做20次掷图钉游戏,并将数据记录在下表中:1280.60.4新知讲解注意事项:
1.做试验一定要注意安全,不要受伤.
2.图钉必须从同一高度自由落下,保证着地时的随机性和试验的
可重复操作性;
3.两人一组要进行适当的分工.新知讲解【思考】什么叫做频率？新知讲解【例】在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是________．10新知讲解(2)累计全班同学的试验结果,并将试验数据汇总填入下表:11264880921241411711982132390.550.650.60.670.580.620.590.610.620.590.60新知讲解(3)请同学们根据已填的表格,完成下面的折线统计图.新知讲解(4)观察折线统计图，钉尖朝上的频率的变化有什么规律？在试验次数很大时，钉尖朝上的频率，都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.随机事件发生的频率具有稳定性，试验次数越多，稳定性越明显，频率就越接近于一个常数．新知讲解【议一议】
1.通过上面的试验,你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗?你是怎么想的?钉尖朝上的频率，都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性，通过实验，钉尖朝上的频率稳定在0.6上下，所以钉尖朝下的可能性不一样大。新知讲解【议一议】
2.小军和小凡一起做了1000次掷图钉的试验,其中有640次钉尖朝上,据此,他们认为钉尖朝上的可能性大.你同意他们的说法吗?同意。
因为钉尖朝上的次数多.课堂练习1.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么可以推算出n大约是 ( )
A.6 B.10 C.18 D.20D课堂练习2.掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是 ( )
A.每两次必有1次正面向上
B.可能有5次正面向上
C.必有5次正面向上
D.不可能有10次正面向上B课堂练习3.某种彩票的中奖机会是1%,下列说法正确的是 ( )
A.买一张这种彩票一定不会中奖
B.买一张这种彩票一定会中奖
C.买100张这种彩票一定会中奖
D.当购买彩票的数量很大时,中奖的频率稳定在1%D拓展提高4.在地面上有一组平行线,相邻两条平行线的距离都是5 cm,将长为3 cm的针任意投向这组平行线,下表是九年级某班同学合作完成投针试验后统计的数据.拓展提高(1)分别求出表格中各相交频率的大小;
0.480.4680.4540.3440.3920.38拓展提高(2)在试验次数很大时,频率应稳定于 ;?
(3)根据表格中试验频率的变化,说明在题设的情况下,针与平行线相交与不相交的可能性.(3)针与平行线相交的可能性为0.4,不相交的可能性为0.6.0.40课堂总结这节课你学到了什么？板书设计1.频率的试验（抛图钉试验）
2.频率及其稳定性：
在大量重复试验的情况下，事件的频率会呈现稳定性，即频率会在一个常数附近摆动．随着试验次数的增加，摆动的幅度有越来越小的趋势．作业布置课本 P142 习题6.2谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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