北师大版本数学七年级下册6.2.2 抛硬币试验教学设计
课题
6.2.2 抛硬币试验
单元
第六单元
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能：经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等过程,体会数据的随机性.
过程与方法：通过试验让学生理解当试验次数较大时,试验频率稳定在某一常数附近,并据此估计出某一事件发生的频率.
情感态度与价值观：通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值;进一步体会“数学就在我们身边”,发展学生应用数学的能力.
重点
通过试验让学生理解当试验次数较大时,试验的频率具有稳定性,并据此初步估计出某一事件发生的可能性大小.
难点
大量重复试验得到频率的稳定值的分析.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1.思考回答下列问题。
(1)举例说明什么是必然事件.
(2)举例说明什么是不可能事件.
(3)举例说明什么是不确定事件.
2.结合图形完成下面问题.
(1)明天会下雨是什么事件?可能性多大?
(2)太阳从东方升起是什么事件?可能性大吗?
(3)如果随机抛出一枚骰子,抛出的点数会是7吗?这是什么事件?可能性大吗?
学生回顾学过的三类事件,对生活中熟悉的事件的可能性做出直接的猜测和判断,教师不予评价,让学生自己省悟,从而对这节内容产生浓厚兴趣,激发学生学习热情.
使学生回顾学过的三类事件,让学生体验数学来源于生活,既复习了之前所学习的知识,也为本节课知识的展开做好了铺垫.
讲授新课
你认为一枚硬币抛出之后会怎么样?那么这几种情况哪种情况的可能性更大一些呢?
会出现正面或者反面。
出现正面或者反面的可能性应一样大。
让我们做实验来验证一下。
同桌两人做20次掷硬币的游戏,并将数据记录在下表中:
(提示:硬币是均匀硬币,要从同一高度任意掷出)
累计全班同学的试验结果,并将试验数据汇总填入下表:
(3)根据上表,完成下面的折线统计图.
(4)观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？
当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大，随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小.
200个数据是不是太少了,能说明问题吗?
我们所做的试验不能说是大量的.但是有些人的确做了很多次.
(5)表中的数据支持你发现的规律吗?
上表中正面出现的频率都接近0.5,这说明当抛硬币的次数足够多的时候,抛硬币正面和反面朝上的频率基本是一样的.
【总结归纳】
无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性.
由于事件A发生的频率表示该事件发生的频繁程度,频率越大,事件A发生越频繁,这就意味着事件A发生的可能性也越大,因而,我们就用这个常数来表示事件A发生的可能性的大小.我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值,称为事件A发生的概率,记为P(A).
一般的，大量重复的试验中，我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.
【想一想】
事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？
必然事件发生的概率是多少？
不可能事件发生的概率又是多少?
【总结归纳】
从定义可以得到二者的联系,可用大量重复试验中事件发生的频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近,说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.通过定义可以看出事件A发生的概率P(A)的取值范围是0≤P(A)≤1.
必然事件发生的概率为1；
不可能事件发生的概率为0；
随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.
频率与概率的区别与联系.
1.联系:当试验次数很大时,事件发生的频率稳定在相应概率的附近,即试验频率稳定于理论概率,因此可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
2.区别:某随机事件发生的概率是一个常数,是客观存在的,与试验次数无关.而频率是随机的,试验前无法确定.概率的统计定义是用频率表示的,但它又不同于频率的定义,只用频率来估计概率.频率是试验值,有不确定性,而概率是稳定值.
【拓展提高】频率与概率的区别与联系.
1.联系:当试验次数很大时,事件发生的频率稳定在相应概率的附近,即试验频率稳定于理论概率,因此可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
2.区别:某随机事件发生的概率是一个常数,是客观存在的,与试验次数无关.而频率是随机的,试验前无法确定.概率的统计定义是用频率表示的,但它又不同于频率的定义,只用频率来估计概率.频率是试验值,有不确定性,而概率是稳定值.
由掷硬币游戏培养学生猜测游戏结果的能力,并从中初步体会猜测事件发生的可能性.让学生体会猜测结果,这是很重要的一步,我们所学到的很多知识,都是先猜测,再经过多次的试验得出来的.由此引出猜测是需通过大量的试验来验证的.
通过掷硬币试验,发现在试验次数很少时,事件发生的频率不具有稳定性.可迅速吸引学生的注意力和调动学生探究问题的欲望,对接下来该如何验证问题得到结论,产生了思考,是继续试验更多的次数,还是……使学生树立在学习过程中找最佳解决办法的思想.
组讨论探讨,通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率,并掌握三类事件的概率值.
一是通过试验让学生体验等可能性事件发生的可能性的发现过程,二是培养学生的合作精神,通过试验和收集试验数据的过程使学生之间增进感情,并明白团队精神的重要性.
学生通过小组之间的合作、交流,用对不确定事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.再通过对历史上数学家所做掷硬币试验数据的讨论,学生的思维变得更加活跃,为回答接下来的新知应用做好准备.
突出本节课的重点,通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率,并掌握三类事件的概率值.
课堂练习
1.口袋中有9个球,其中4个红球,3个蓝球,2个白球,在下列事件中,发生的可能性为1的是 ( C )
A.从口袋中拿一个球恰为红球
B.从口袋中拿出2个球都是白球
C.拿出6个球中至少有一个球是红球
D.从口袋中拿出的球恰为3红2白
2.下列事件发生的可能性为0的是 ( D )
A.掷两枚骰子,同时出现数字“6”朝上
B.小明从家里到学校用了10分钟,从学校回到家里却用了15分钟
C.今天是星期天,昨天必定是星期六
D.小明步行的速度是每小时80千米
3.某事件发生的可能性如下,请选择:
(1)发生的可能性极大;( D )
(2)发生与不发生的可能性一样;( B )
(3)发生的可能性极小;( A )
(4)不可能发生.( C )
A.0.1% B.50% C.0 D.99.99%
4.掷一枚质地均匀的骰子.
(1)会出现哪些可能的结果?
(2)掷出点数为1与掷出点数为2的可能性相同吗?掷出点数为1与掷出点数为3的可能性相同吗?
(3)每种结果出现的可能性相同吗?你是怎样做的?
解:(1)投掷一枚质地均匀的骰子,向上的面的点数可能是1,2,3,4,5,6,这6种结果.
(2)掷出点数为1与掷出点数为2的可能性相同;掷出点数为1与掷出点数为3的可能性相同.
(3)每种结果出现的可能性相同;通过大量的试验进行验证.
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
1.在试验次数很大时,事件发生的频率,都会在一个常数附近摆动,这个性质称为:频率的稳定性.
2.我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值,称为事件A的概率,记为P(A).
3.一般地,大量重复的试验中,我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.
4.必然事件发生的概率为1;不可能事件发生的概率为0;不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
1.抛硬币试验
2.无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性.
3.必然事件发生的概率为1；
不可能事件发生的概率为0；
随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.
课件29张PPT。6.2.2 抛硬币试验北师大版 七年级下新知导入1.思考回答下列问题。
(1)举例说明什么是必然事件.
(2)举例说明什么是不可能事件.
(3)举例说明什么是不确定事件.新知导入2.结合图形完成下面问题.
(1)明天会下雨是什么事件?可能性多大?
(2)太阳从东方升起是什么事件?可能性大吗?
(3)如果随机抛出一枚骰子,抛出的点数会是7吗?这是什么事件?可能性大吗?不确定事件不可能事件不可能事件新知讲解你认为一枚硬币抛出之后会怎么样?那么这几种情况哪种情况的可能性更大一些呢?新知讲解会出现正面或者反面。
出现正面或者反面的可能性应一样大。让我们做实验来验证一下。新知讲解(1)同桌两人做20次掷硬币的游戏,并将数据记录在下表中:(提示:硬币是均匀硬币,要从同一高度任意掷出)2010100.50.5新知讲解(2)累计全班同学的试验结果,并将试验数据汇总填入下表:10100.50.519210.480.5233270.550.4539410.490.5153470.530.4759610.490.5175650.540.4678820.490.5190900.50.5106940.530.47新知讲解(3)根据上表,完成下面的折线统计图.新知讲解(4)观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大，随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小.
新知讲解200个数据是不是太少了,能说明问题吗?
我们所做的试验不能说是大量的.但是有些人的确做了很多次.新知讲解新知讲解(5)表中的数据支持你发现的规律吗?上表中正面出现的频率都接近0.5,这说明当抛硬币的次数足够多的时候,抛硬币正面和反面朝上的频率基本是一样的.新知讲解无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性.【总结归纳】新知讲解由于事件A发生的频率表示该事件发生的频繁程度,频率越大,事件A发生越频繁,这就意味着事件A发生的可能性也越大,因而,我们就用这个常数来表示事件A发生的可能性的大小.我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值,称为事件A发生的概率,记为P(A).一般的，大量重复的试验中，我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.【总结归纳】新知讲解 【想一想】事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？
必然事件发生的概率是多少？
不可能事件发生的概率又是多少?新知讲解从定义可以得到二者的联系,可用大量重复试验中事件发生的频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近,说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.通过定义可以看出事件A发生的概率P(A)的取值范围是0≤P(A)≤1.【总结归纳】新知讲解必然事件发生的概率为1；
不可能事件发生的概率为0；
随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.新知讲解频率与概率的区别与联系.
1.联系:当试验次数很大时,事件发生的频率稳定在相应概率的附近,即试验频率稳定于理论概率,因此可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
2.区别:某随机事件发生的概率是一个常数,是客观存在的,与试验次数无关.而频率是随机的,试验前无法确定.概率的统计定义是用频率表示的,但它又不同于频率的定义,只用频率来估计概率.频率是试验值,有不确定性,而概率是稳定值.新知讲解【拓展提高】频率与概率的区别与联系.
1.联系:当试验次数很大时,事件发生的频率稳定在相应概率的附近,即试验频率稳定于理论概率,因此可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
2.区别:某随机事件发生的概率是一个常数,是客观存在的,与试验次数无关.而频率是随机的,试验前无法确定.概率的统计定义是用频率表示的,但它又不同于频率的定义,只用频率来估计概率.频率是试验值,有不确定性,而概率是稳定值.课堂练习1.口袋中有9个球,其中4个红球,3个蓝球,2个白球,在下列事件中,发生的可能性为1的是 ( )
A.从口袋中拿一个球恰为红球
B.从口袋中拿出2个球都是白球
C.拿出6个球中至少有一个球是红球
D.从口袋中拿出的球恰为3红2白C课堂练习2.下列事件发生的可能性为0的是 ( )
A.掷两枚骰子,同时出现数字“6”朝上
B.小明从家里到学校用了10分钟,从学校回到家里却用了15分钟
C.今天是星期天,昨天必定是星期六
D.小明步行的速度是每小时80千米D课堂练习3.某事件发生的可能性如下,请选择:
(1)发生的可能性极大;( )
(2)发生与不发生的可能性一样;( )
(3)发生的可能性极小;( )
(4)不可能发生.( )
A.0.1% B.50% C.0 D.99.99%DBAC拓展提高4.掷一枚质地均匀的骰子.
(1)会出现哪些可能的结果?
(2)掷出点数为1与掷出点数为2的可能性相同吗?掷出点数为1与掷出点数为3的可能性相同吗?
(3)每种结果出现的可能性相同吗?你是怎样做的?拓展提高解:(1)投掷一枚质地均匀的骰子,向上的面的点数可能是1,2,3,4,5,6,这6种结果.
(2)掷出点数为1与掷出点数为2的可能性相同;掷出点数为1与掷出点数为3的可能性相同.
(3)每种结果出现的可能性相同;通过大量的试验进行验证.课堂总结1.在试验次数很大时,事件发生的频率,都会在一个常数附近摆动,这个性质称为:频率的稳定性.
2.我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值,称为事件A的概率,记为P(A).
3.一般地,大量重复的试验中,我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.
4.必然事件发生的概率为1;不可能事件发生的概率为0;不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.板书设计1.抛硬币试验
2.无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性.
3.必然事件发生的概率为1；
不可能事件发生的概率为0；
随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.作业布置课本 P146习题6.3谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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