人教A版高中数学 选修2-1 3.1.5空间向量运算的坐标表示教学课件 共23张PPT

课件23张PPT。3.1.5空间向量运算的坐标表示 我们已经学过平面向量运算的坐标表示： 我们已经学过平面向量运算的坐标表示：空间向量运算的坐标
表示是怎样的呢？新知类比、思维启动平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示类 比空间向量的数量积运算证明：题型一：空间向量的坐标运算1、 已知 a＝(2，－1，－2) ,b＝(0，－1，4)，
求(1)a＋b；(2)a－b；(3)a · b；
(4) 2a . (－b)；
(2，－1，－2)＋(0，－1，4)＝(2，－2，2)(2，－1，－2)－(0，－1，4)＝(2，0，－6)．(2，－1，－2)·(0，－1，4)＝－7.
＝2(2，－1，－2)·[－(0，－1，4)]
＝(4，－2，－4)·(0，1，－4)
＝14.
【解】
(1)a＋b＝

(2)a－b＝
(3)a· b＝
(4)2a· (－b)空间向量平行的坐标表示a1=λb1，a2=λb2，a3=λb3(λ∈R) 空间两向量平行与平面两向量平行的表达式不一样，但实质上是一致的，即对应坐标成比例，且比值为λ.注意a1b1+a2b2+a3b3=0空间向量垂直的坐标表示空间向量长度的坐标表示设a=(a1,a2,a3)空间向量夹角余弦表示注意同向反向垂直[0o,180o]0o180o90o空间两点间距离练一练2、已知a＝(1，－5，6)，b＝(0，6，5)，则
a与b (　　)
A．垂直　　 B．不垂直也不平行
C．平行且同向 D．平行且反向
答案：2　4
做一做 3、
设a＝(1，y，－2)，b＝(－2，－4，z)，若a∥b，则y＝________，z＝________．
例、如图，在正方体　　　　　　　中，　　　
　　　　　，求　　与　　所成的角的余弦值。　　利用空间向量的坐标运算求夹角思考：这两条直线的位置关系？
这道题有怎样的解题思路？2018年4月20日解：设正方体的棱长为1，如图建
立空间直角坐标系　　　　，则　　　　因此，BE1与DF1所成角的余弦值是 证明线线垂直例、如图，在正方体　　　　　　　中，　　　
　　　　　， ，求证　　与BH垂直。题型四课堂检测：
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是BB1，D1B1的中点，求EF与DA1所成角。90°四、课堂小结：1.基本知识：空间向量运算的坐标表示　　2.思想方法：用向量计算或证明几何问题
时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐
标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或
证明。作业课后习题97页练习1、2、3谢谢