苏科版八年级数学下册第11章反比例函数复习题（一）含答案

第11章 反比例函数 第二次月考复习题汇编（一）
一、选择题
1．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（　　）
A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3
B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min
C．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效
D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内
2．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160 kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该( )
A．不大于m3 B．小于m3 C．不小于m3 D．小于m3
3．已知点A(m﹣2，y1)、B(m+1，y2)在反比例函数的图象上且y1＞y2，则m范围是( )
A．m＜－1 B．m＞2 C．－1＜m＜2 D． 无法确定
4．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
5．在函数的图象上有三个点(－2，)，(－1，)，(，)，则，，的大小关系为 ．
6．如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是 ．
7．设函数的图像的交点坐标是，则的值为 ．
8．点A(x1，y1)，点B(x2，y2)是反比例函数y=的图象上两点，若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k的取值范围是__________．
第6题图 第9题图 第10题图
9．如图，一次函数y =ax+b的图像与反比例函数的图像交于A(4，m)、B(﹣2，n)两点，则不等式的解集为______________．
10．如图，点A、B是双曲线上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为________．
第11题图 第14题图 第15题图
11．如图，反比例函数y=的图象经过点A(4，1)，当y＜1时，x的取值范围是___________．
12．若方程的正实数根为，设，其中m、n是两个连续的整数，则m+n=_________．
13．反比例函数（k＞0）的图象经过点（1，y1）、（3，y2），则y1 y2．
14．反比例函数，在第一象限的图象如图所示，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C，则△AOB的面积为__________．
15．如图，点A在反比例函数图像上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB=时，△ABC的周长为 ．
三、解答题
16．据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧及释放过程中，室内空气中每立方米含药量y(毫克)与燃烧时间x(分钟)之间的关系如图所示(即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分).根据图像所示信息，解答下列问题：
(1)分别求出药物燃烧及释放过程中，y与x之间的函数解析式及自变量的取值范围；
(2)据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始后，哪一时间段内师生不能进入教室？
17．如图，已知，是一次函数的图象
和反比例函数的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)观察图像：当反比例函数值大于一次函数值时，x的
取值范围为_____________；
(3)求的面积．
18．已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x﹣2成反比例．当x=1时，y=2；x=3时，y=10．求：
（1）y与x的函数关系式； （2）当x=﹣1时，y的值．
19．已知，如图，反比例函数的图像与一次函数y=x+3的图像交于点A（1，m），点B（﹣4，﹣1），
（1）请根据图像，直接写出不等式的解集；
（2）求△OAB的面积．
20．如图已知直线与x、y轴分别交于点A、B，与双曲线交于点C，过点C作CD⊥x轴于点D，连接OC，设C点坐标为(a，b)，t=OD·DA．
(1)当a=4时，求的值；
(2)求证：
(3)随着a的变化，的值是否变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由.
21．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，C在y轴上，反比例函数y＝(k≠0)的图象分别交BC，AB于E，F，已知OA＝3，OC＝4．
(1)若BF－BE=，求k的值；
(2)连接OE、OF，当四边形OEBF的面积为8时，求线段BE与CE的数量关系，并说明理由．
(3)在(1)的条件下，设点P是坐标轴上一动点，点Q是坐标平面内一点，若以E、F、P、Q四点为顶点的四边形是菱形，请直接写出P点的坐标．
22．如图，直线与反比例函数y= (x<0)的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为(－2，4)，点B的横坐标为－4．
（1）试确定反比例函数的关系式；
（2）求点C的坐标．
（3）点M是x轴上的一个动点，
①若点M在线段OC上，且△AMB的面积为3，求点M的坐标。
②点N是平面直角坐标系中的一点，当以A、B、M、N四点为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点N的坐标．
23．已知：如图1，在平面直角坐标系中点A(2，0)，B(0，1)，以AB为顶点在第一象限内作正方形ABCD．反比例函数、分别经过C、D两点．
⑴求点C的坐标并直接写出的值；
⑵如图2，过C、D两点分别作x、y轴的平行线得矩形CEDF，现将点D沿的图像向右运动，矩形CEDF随之平移．
①试求当点E落在的图像上时点D的坐标；
②设平移后点D的横坐标为a，当a＞5时，试判断平移后的边CE与的图像有无公共点并说明理由．
图1 图2 备用图
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．C
4．B
二、填空题
5．
6．
7．
8．
9．或
10．8
11．或
12．7
13．>
14．1
15．
三、解答题
16．解：（1）设反比例函数解析式为，
将（25，6）代入解析式得，k＝25×6＝150，
则函数解析式为（x＞15），
将y＝10代入解析式得，，x＝15，故A（15，10），
设正比例函数解析式为，
将A（15，10）代入得：，解得：
则正比例函数解析式为（0＜x≤15）．
（2）3―75分钟内不能进入教室
17．（1） （2） （3）的面积为6
18．解：（1）∵，其中与成正比例，与成反比例，
∴设，，
∴y与x的函数关系式为．
将点（1，2）、（3，10）代入中，
得：，解得：，
∴y与x的函数关系式为．
（2）令，则．
19．解：（1）∵反比例函数的图象过点A（1，m），
∴，
∴A（1，4），
由图象可得不等式的解集为：或；
（2）∵一次函数中，当时，，
∴C（－3，0），
∴△OAB的面积为：．
20．解：（1）当时，代入得：
所以C（4，1）
将C（4，1）代入得：，解得：
所以一次函数解析式为：
令，则，所以A（5，0）
OA＝5，DA＝OA－OD＝5－4＝1
所以
所以
（2）将C（a，b）代入得：
所以C（a，ka＋5）
将C（a，ka＋5）代入得：
即：
（3），令，则，解得：
所以A（，0）
所以OA＝，则DA＝OA－OD＝
则
21．解：（1）设，则，
则E（，），F（3，）
∵E、F都在反比例函数图象上
∴
解得：
∴F（3，2）
将F（3，2）代入得：
（2）∵四边形OEBF的面积为8
∴
∴
即：
由图可知E点纵坐标为4，代入得：
所以E（1，4）
所以，
∴
（3）（0，2）、（0，）、（，0）、（，0）
22．解：（1）∵点A的坐标为（－2，4），
∴，
∴反比例函数的关系式为：；
（2）当时，，
∴B（－4，2），
把点A（－2，4）和B（－4，2）代入得：
，
解得：，
∴，
令，则，解得：，
∴C（－6，0）；
（3）①设，则
∵，
∴
∴
解得：
∴M（－3，0）
②（0，2）或（－6，6）
23．解：（1）过点C作CE⊥y轴，垂足为C
∵四边形ABCD为正方形，CE⊥y轴
∴∠AOB＝∠BEC＝∠ABC＝90°，AB＝BC
∴∠ABO＋∠OAB＝90°，∠ABO＋∠CBE＝90°
∴∠CBE＝∠OAB
∴△ABO≌△BCE
∴BE＝OA＝2，CE＝OB＝1
∴OE＝OB＋BE＝1＋2＝3
∴C（1，3）
将C（1，3）代入得：
同理可以求出：D（3，2）
将D（3，2）代入得：
（2）①设D（a，）
由（1）得：DE＝2，则E（a－2，）
∵点E在图象上
∴
解得：
∴D（4，）
②平移后的边CE与的图像一定有公共点
由①得：E（a－2，）
由（1）得：CE＝1
∴C（a－2，）
设直线CE与的图象交于F点
则F（a－2，）
∴

∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴F点在C点的下方
同理可证
∴F点在E点的上方
∴F点一定在CE边上
所以平移后的边CE与的图像一定有公共点