北师版数学八年级下册第四章《因式分解》能力检测卷
[测试范围：第四章 时间：100分钟 总分：120分]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 下列各式从左到右的变形错误的是 ( )
A. (y－x)2＝(x－y)2 B. －a－b＝－(a＋b)
C. (a－b)3＝－(b－a)3 D. －m＋n＝－(m＋n)
2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为 ( )
A. x(a－b)＝ax－bx B. x2－1＋y2＝(x－1)(x－1)＋y2
C. x2－1＝(x＋1)(x－1) D. ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c
3. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是 ( )
A. a2－1 B. a2＋a
C. a2＋a－2 D. (a＋2)2－2(a＋2)＋1
4. 多项式a4b－6a3b＋9a2b的公因式为 ( )
A. a2b B. ab C. b D. a3b
5. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是 ( )
A. a2＋(－b)2 B. 5m2－20mn
C. －x2－y2 D. －x2＋16
6. 如果9x2＋kx＋25是一个完全平方式，那么k的值是 ( )
A. ±30 B. 30 C. 15 D. ±5
7. 下列多项式能分解因式的是 ( )
A. x2＋y2 B. －x2－y2
C. －x2＋2xy－y2 D. x2－xy＋y2
8. 若M＝a2－a，N＝a－2，则M，N的大小关系是 ( )
A. M＞N B. M＜N C. M＝N D. 不能确定
9. 若3x－2y＝40，x－4y＝－50，则(x＋y)2－(2x－3y)2的值是 ( )
A. 2000 B. －2000 C. －900 D. 900
10. 下列多项式：①16x2－x；② (x－1)2－4(x－1)；③ (x＋1)2－4x(x＋1)＋4x2；④－4x2－1＋4x，因式分解后，结果中含有相同因式的是 ( )
A. ①和② B. ③和④ C. ①和④ D. ②和③
二、填空题(每题3分，共24分)
11. 若m，n互为相反数，则5m＋5n－5＝ .
12. 分解因式：ax2－36a＝ .
13. 如果多项式x2－mx＋n能因式分解为(x＋2)(x－9)，则m＋n的值是 .
14. 已知代数式m2＋2m＋6，当m＝－1时，它有最小值 .
15. 已知长方形的面积为6a2＋60a＋150(a＞0)，长与宽的比为3：2，则这个长方形的周长为 .
16. 在一个边长为12.75cm的正方形内挖去一个边长为7.25cm的正方形，则剩下部分的面积为 .
17. 已知a－b＝6，则a2－ab＋b2的值为 .
18. 阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.
例如：(1)am＋an＋bm＋bn＝(am＋bm)＋(an＋bn)＝m(a＋b)＋n(a＋b)＝(a＋b)(m＋n).
(2)x2－y2－2y－1＝x2－(y2＋2y＋1)＝x2－(y＋1)2＝(x＋y＋1)(x－y－1).
试用上述方法因式分解a2＋2ab＋ac＋bc＋b2＝ .
三、解答题(共66分)
19. (8分)分解因式.
(1)3a2＋6a＋3； (2)9(x＋y＋z)2－(x－y－z)2.
20. (8分)利用分解因式方法简便计算：32×3.14＋5.4×31.4＋0.14×314.
21. (9分)利用因式分解计算：1－22＋32－42＋52－62＋…＋992－1002＋1012.
22. (9分)已知a，b，c是△ABC的三边的长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，试判断此三角形的形状.
23. (10分)先化简，后求值，其中x－y＝1，xy＝2.
(1)x3y－2x2y2＋xy3； (2)x(x＋y)(x－y)－x(x－y)2.
24. (10分)两位同学将一个二次三项式因式分解，一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x－1)(x－9)，另一位同学因看错了常数项而分解成2(x－2)(x－4)，请将原多项式因式分解.
25. (12分)由多项式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b).
示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3).
(1)尝试：分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋ )(x＋ )；
(2)应用：请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.
参考答案
1. D 2. C 3. C 4. A 5. D 6. A 7. C 8. A 9. A 10. D
11. －5
12. a(x＋6)(x－6)
13. －11
14. 5
15. 10a＋50
16. 110cm2
17. 18
18. (a＋b)(a＋b＋c)
19. 解：(1)原式＝3(a2＋2a＋1)＝3(a＋1)2.
(2)原式＝(3x＋3y＋3z)2－(x－y－z)2＝(3x＋3y＋3z＋x－y－z)(3x＋3y＋3x－x＋y＋z)＝(4x＋2y＋2z)(2x＋4y＋4z)＝4(2x＋y＋z)(x＋2y＋2z).
20. 解：原式＝32×3.14＋54×3.14＋14×3.14＝(32＋54＋14)×3.14＝100×3.14＝314.
21. 解：原式＝1＋(3－2)×(3＋2)＋(5－4)×(5＋4)＋(7－6)×(7＋6)＋…＋(99－98)×(99＋98)＋(101－100)×(101＋100)＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋…＋98＋99＋100＋101＝＝5151.
22. 解：∵a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，∴a2＋b2－2ab＋b2＋c2－2bc＝0，(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a＝b＝c. ∴△ABC为等边三角形.
23. 解：(1)原式＝xy(x2－2xy＋y2)＝xy(x－y)2，把x－y＝1，xy＝2代入得：原式＝2×12＝2.
(2)原式＝x(x－y)［(x＋y)－(x－y)］＝x(x－y)(x＋y－x＋y)＝2xy(x－y)，把x－y＝1，xy＝2代入，得：原式＝2×2×1＝4.
24. 解：由2(x－1)(x－9)＝2x2－20x＋18看错了一次项，所以二次项为2x2，常数项为18. 由2(x－2)(x－4)＝2x2－12x＋16看错了常数项，所以一次项为－12x. 原二次项式为2x2－12x＋18＝2(x－3)2.
25. 解：(1)2 4
