北师版数学八年级下册第五章《分式与分式方程》能力检测卷
[测试范围：第五章 时间：100分钟 总分：120分]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 下列各式：(1－x)，，，＋x，，其中分式共有 ( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2. 能使分式的值为零的所有x的值是 ( )
A. x＝1 B. x＝－1 C. x＝1或x＝－1 D. x＝2或x＝1
3. 下列各分式中，最简分式是 ( )
A. B. C. D.
4. 下列式子：(1)＝；(2)＝；(3)＝－1；(4)＝，变形正确的有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 方程＝的解为 ( )
A. x＝3 B. x＝4 C. x＝5 D. x＝－5
6. 下列计算错误的是 ( )
A. ＝ B. ＝
C. ＝－1 D. ＋＝
7. 如果分式的值为正整数，则整数x的值的个数是 ( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
8. 若－＝0无解，则m的值是 ( )
A. －2 B. 2 C. 3 D. －3
9. 同桌的小明叫小刚写两个含有字母m的分式(要求：不论m取何数，该分式都有意义，且分式的值为负)，小刚一共写出了下面四组，而让小明选出正确的一组，你认为小明该选 ( )
A. 与－ B. －与
C. －与 D. 与
10. 某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走.怎样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工?解决此问题，可设派x人挖土，其他人运土，列方程为：①＝；②72－x＝；③x＋3x＝72；④＝3，上述所列方程正确的有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题(每题3分，共24分)
11. 分式＝变形成立的条件是 .
12. 分式，， 的最简公分母是 .
13. 若分式的值为负数，则x的取值范围是 .
14. 若·|m|＝，则m＝ .
15. 已知当x＝1时，分式没有意义；而x＝2时，该分式的值为0，则代数式(a－b)2020＝ .
16. 若m为正实数，且m－＝3，则m2＋＝ .
17. 关于x的分式方程＋＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是 .
18. 甲、乙两个生产小组种植水稻，已知甲生产小组种植水稻b公顷，总产量为a千克，乙生产小组种植水稻(b＋m)公顷，总产量也为a千克，则甲生产小组平均每公顷的产量比乙小组多 千克.
三、解答题(共66分)
19. (8分)化简：
(1)＋； (2)(a＋2－)·.
20. (8分)解方程：＝－.
21. (9分)化简求值：÷(1－)，其中x＝－1.
22. (9分)有一道题“先化简，再求值：(＋)÷，其中，x＝－3”，小玲做题时把“x＝－3”错抄成了“x＝3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事?
23. (10分)若关于x的方程＋3＝有增根，试求它的增根值及k的值.
24. (10分)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天.
(1)求乙队筑路的总公里数；
(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里?
25. (12分)某商店有一个不准确的天平(其臂长不等)和一个10g的砝码.一位顾客想购买20g的化学药品，售货员先将砝码放在左盘上，放置药品于右盘，待平衡后交给顾客.然后又将砝码放在右盘上，放置药品于左盘，待平衡后交给顾客，请判断在这次买卖中，是商店吃亏还是顾客吃亏，说明理由.
参考答案
1. A 2. B 3. C 4. B 5. C 6. A 7. C 8. C 9. B 10. C
11. x≠1且x≠0
12. x(x＋1)2(x－1)
13. －1＜x＜
14. 3或－1
15. 1
16. 11
17. m＜6且m≠2
18.
19. 解：(1)原式＝＋＝＋＝＝1.
(2)原式＝(－)·＝·＝－2(a＋3)＝－2a－6.
20. 解：去分母得：2＝2x－1－3，解得：x＝3，经检验，x＝3是分式方程的解.
21. 解：原式＝÷＝·＝，当x＝－1时，原式＝＝.
22. 解：原式＝［＋］×(x＋2)(x－2)＝(x－2)2＋4x＝x2＋4，当x＝±3时，x2＋4的值相同，所以她的计算结果也是正确的.
24. 解：(1)乙队筑路的总公里数：60×＝80(公里)；
(2)设甲队每天筑路5x公里，乙队每天筑路8x公里.根据题意得：－20＝，解得：x＝，经检验，x＝是原方程的解且符合题意. 乙队每天筑路：×8＝(公里). 答：乙队平均每天筑路公里.
25. 解：设天平的臂长为a，b，(a＞0，b＞0，且a≠b). 第一次称取药品重x克，第二次称取药品重y克. 由题意得：10a＝xb，ya＝10b，解得：x＝，y＝，那么x＋y＝＝，∵a＞0，b＞0，且a≠b，∴a2＋b2＞2ab，10(a2＋b2)＞20ab，所以x＋y＝＞20. 答：商店吃亏.
