人教版数学八年级下册19.2.2一次函数的图像与性质课件(共34张PPT)

19.2.2　一次函数
（第２课时）
人教版八年级数学 下册 第十九章 一次函数

　1．在学习一次函数概念的基础上，研究它的图象和性质．
2．会画一次函数的图象；
　3．能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系；
　4. 能根据一次函数的图象和表达式y =kx+b（k≠0）理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况. 从而理解一次函数的增减性；
学习目标：
1.直线y=-2x经过点（0， ），（ ，-2）
且过 象限，y随x的增大而 。
2.已知函数y=(k+2)x︱k︱-1 是正比例函数，则
K= 。函数的图像经过 象限，
y随x 的减小而 。
课前练习
3.已知y与x之间的函数关系式为y=(k-2)x+k2-4
(1)当k满足什么条件时，此函数为一次函数?
(2)当k满足什么条件时，此函数为正比例函数？
课前练习
1.正比例函数的图象与性质.
复习与反思
一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.
当k＞0时,直线y=kx经过第三、一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;
当k＜0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反减小.
一、新知引入
正比例函数
解析式 y =kx（k≠0）
性质：k＞0，y 随x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．


一次函数
解析式 y =kx+b（k≠0）
　　针对函数 y =kx+b，大家想研究什么？应该怎样研究？
图象：经过原点和
（1，k）的一条直线





x
y
O

k＞0
k＜0


x
y
O


？
？






-2






x … -2 -1 0 1 2 …
y … -7 -5 -3 -1 1 …






描点

连线


列表
　　画一次函数 y =2x-3 的图象．






2

-4
-6

-5


5
x
y
O




二、一次函数图象
结论：一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0)的图象为一条直线。
　　画出坐标系中满足函数关系的两点；
过这两点画直线．
思考：
我们知道，两点确定一条直线，由此能否更简便地画出一次函数的图象？怎样画？
二、一次函数图象
三、一次函数性质
1、请用简便方法画出下列一次函数的图象：
（1）y =x+1； 　 （2）y =3x+1；
（3）y =-x+1；　（4）y =-3x+1．
几何画板
2、请大家在同一坐标系内作出下列函数
y=x-2, y=x,y=x+2的图象。


x
y


2

0















.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

y=x
.
.
.

.
y=x+2

y=x-2
(1) k相等，则直线平行；
(2)y=kx+b(k≠0)与y轴的交点为(0,b)． b就是与y轴
交点的纵坐标，
b>0,与y轴交点在原点之上，b<0，与y轴交点在原点之下

x … 0 1 …
y=x … …
y=x+2 … …
y=x-2 … …
0
2
-2
1
3
-1
三、一次函数性质

y=x
y=x+2
y=x-2
y

3
0



x
2

















三、一次函数性质
一次函数图象中的平移
b>0时,直线y=kx+b由直线y=kx向上平移b个单位得到
b<0时,直线y=kx+b由直线y=kx向下平移︱b︱个单位得到

结论.
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移︱b︱个单位长度得到.（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）

画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
一次函数的图象是直线，故选择其上合适两点即可.
一般选择（ ，0），（0，b）.
巩固与应用
x 0 1
y=2x-1
y=-0.5x+1
-1
1
1
0.5



O
1
x
y






1
-1
-1



y=2x-1
y=-0.5x+1
x 0 1
y=2x-1
y=-0.5x+1
-1
1
1
0.5
（0，-3）
一、三、四
增大
　　练习1　直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；
与y 轴交点的坐标为________；图象经过____________
象限， y 随x 的增大而________．
（1.5，0）
四、一次函数图象和性质的应用
练习2　一次函数 y =kx+b，y 随 x 的增大而减小，
b＞0，则它的图象经过第____________象限．
一、二、四
四、一次函数图象和性质的应用
练习3、直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移
个单位得到。
下
2

练习4、直线y=x+2可由直线y=x-1向______平移_______个单位得到。
上
3

1.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是________.
A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2

课堂练习：
C
2、对于函数y=-5+6x,y的值随x的值增大而__________
增大
3、对于函数y=-5x+6,y随x的减小而_____
增大


结论：














x
·
·
y=2x+1
x
y














o
·
·
y=2x-1
x
y














o
·
·

y=-2x+1
x
y














o
·
·

y=-2x-1
x
y
图象经过的象限


k的符号


b的符号


一、二、三


?


?


一、三、四


?


?


一、二、四


?


?


二、三、四


?


?



k>0
b>0
k>0
k<0
k<0
b>0
b<0
b<0
o
五、一次函数图象的性质
归纳小结


1、一次函数y=kx+b（k≠0）的图象规律：
（1）当k＞0，b＞0时，图象是经过第 、 、
象限的一条直线，y随x的增大而 __ ；
（2）当k＞0，b＜0时，图象是经过第 、 、
象限的一条直线，y随x的增大而 __ ；
一
二
三
增大
一
三
四

增大
（3）当k＜0，b＞0时，图象是经过第 、 、
象限的一条直线，y随x的增大而 __ ；
（4）当k＜0，b＜0时，图象是经过第 、 、
象限的一条直线，y随x的增大而 __ .
一
二
四
减小
二
三
四
减小
归纳小结
1、确定y=kx+b中k，b的符号

k > 0
b > 0



(1)

k < 0
b <0



(2)
2、确定y=kx+b中k，b的符号




（3）
O
y
x
k > 0
b < 0
3、确定y=kx+b中k，b的符号




（4）
O
y
x
k < 0
b > 0
4、确定y=kx+b中k，b的符号
5、直线y=kx+b不经过第四象限，判断k，b的符号

k > 0
b ≥0




b >0
6、函数y=2x－1的图
象不经过第 象限
二
填空
7、函数y=2x－1
经过 象限。
一、三、四
填空
8、函数y=（k-2)x - 1+k
经过第一、二、四象限，
k的范围是

1＜k＜2
填空
9、函数y=2x － 4
与y轴的交点为（ ），
与x轴的交点为（ ），
与坐标轴围成三角形面积为（ ）

0，-4
2，0
填空
4
练习：已知正比例函数y=x和y=3x,过点A（2，0）作x轴的垂线，与这两个正比例函数的图象分别交于B、C两点，求三角形OBC的面积。（O为坐标原点）

y=x
B






A（2，0）
y=3x

C
O
x
y
例 已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时， △ABC的面积也随之变化。
（1）写出△ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数；
（2）当x=7时，求出y的值。
巩固与应用
附加：已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，
y2与x－2成正比例，当x=1时，y=0，
当x=－3时，y=4，
求y与x之间的函数关系式
１.正比例函数y=mx(m>0)的图象是＿＿，一定过定点＿＿＿，函数值＿随＿的增大而＿＿＿．
2.函数 y=kx(k≠0)的图象过(-3,7),则k=____,图象经过_______象限.
3.已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线
y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1>y2 B．y1 C．y1=y2 D．以上都有可能
直线
y
原点
x
增大
二、四
B
1、已知函数 +2 是正比例函数， 求 的 值 .
3、在一次函数 中,当 时 ,则 的值为（ 　）

A、-1　 B、1　　C、5 　　D、-5

应用拓展

2、若y=(m-2) +m是一次函数. 求m的值.
4、若一次函数 y=kx+3的图象经过点(-1,2) ，
则k=_______
B
1
y=kx+b（k≠0）
图象
平移
　 k＞0时，直线左低右高，y 随x 的增大而增大；
　 k＜0时，直线左高右低，y 随x 的增大而减小．
两点法画一
次函数图象
　　研究方法：
画图象箭头→观察图象→变量（坐标）意义解释．



y=kx（k≠0）
课堂小结