人教版九年级数学上册第十三章旋转23.1 图形的旋转课件（2课时共70张）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学上册第十三章旋转23.1 图形的旋转课件（2课时共70张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-05-23 11:07:45 | ||
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文档简介
九年级数学上册
23.1 图形的旋转
第一课时
第二课时
第一课时
图形的旋转（1）
返回
新疆的风车田
导入新知
导入新知
荷兰的大风车
导入新知
游乐场的摩天轮
卫星拍摄到的台风“桑美”的中心旋涡
导入新知
(1)以上现象有什么共同特点?
O
(2)钟表的指针、电扇的风叶在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？
导入新知
素养目标
2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.
1.掌握旋转的有关概念及基本性质.
B
O
A
45°
【观察】观察下列图形的运动，它有什么特点？
探究新知
知识点 1
旋转的概念
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度.
120°
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.
【思考】怎样来定义这种图形变换？
探究新知
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
怎样来定义这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.
探究新知
这个定点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
旋转角
旋转中心
把一个平面图形绕着平面内某一个定点O转动一个角度，叫做图形的旋转。
A
O
B
P
P’
如果图形上的点P经过旋转变为点P’，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
线段OP与OP’叫做对应线段.
探究新知
旋转的概念
B
O
A
45
0
点A绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿度到点B．
Ｏ
顺时针
45
旋转的三要素:
旋转中心、
旋转方向、
旋转角度.
探究新知
例1 如图,△ABC为等边三角形,点P在△ABC中,将△ABP旋转后能与△CBQ重合.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角是多少度?
(3)△BPQ是什么三角形?
旋转的相关概念识别
探究新知
素养考点 1
分析 (1)根据对应点到旋转中心的距离相等来确定旋转中心的位置.(2)对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角.(3)由旋转角和对应边的关系可以得到答案.
解：(1)旋转中心是点B.
(2)因为△ABC为等边三角形,当边AB旋转到边BC的位置时,正好转过了60°,所以旋转角的度数是60°.
(3)BP=BQ,而旋转角又等于60°,所以∠PBQ=60°,这样△BPQ就是一个等边三角形.
探究新知
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角是多少度?
(3)△BPQ是什么三角形?
【想一想】图形在旋转时,旋转的方向有几种?
提示:有两种情况，分别为逆时针方向旋转和顺时针方向旋转.
探究新知
变式题2
若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、 _______、 _______、 _______、 _______、 _______ .
O
A
C
D
E
F
O
∠AOB
60
F与A
A与B
B与C
C与D
D与E
E与F
B
巩固练习
填一填.
旋转中心
旋转角
旋转方向
必须明确
确定平面图形旋转时,
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
探究新知
旋转的判定
A．30° B．45° C．90° D．135°
例2 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为( )
解析 对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.
C
旋转角度的计算
素养考点 2
探究新知
变式题2 如右图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕B点顺时针方向旋转到△CBP′的位置时，其旋转中心是点 ，旋转角度为 .
B
90°
巩固练习
绕点C逆时针旋转45°.
△ABC是如何运动到△A′B′C的位置？
知识点 2
旋转的性质
A
B
B′
A′
C
．
M′
M
．
．
．
．
45°
探究新知
旋转中心是点__________；
图中对应点 _______________________________________;
图中对应线段有_____________________________________.
每对对应线段的长度 .
图中旋转角等于________.
C
点A与点A′,点B与点B′,点M与点M′,点N与点N′
线段CA与CA′、CB与CB′、AB与A′B′
45°
相等.
根据上图填空.
探究新知
B'
A'
C'
A
B
C
O
线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
观察下图，你能得到什么结论？
探究新知
1.对应点到旋转中心的距离相等.（OD=OA，OE=OB，OF=OC）
2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.（∠DOA=∠EOB=∠FOC）
3.旋转中心是唯一不动的点.
（旋转中心O）
4.旋转不改变图形的形状和大小.
旋转的性质
D
E
A
B
F
C
O
探究新知
旋转性质的应用
例3 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝________度．
135
解析：连接EE′，
由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，
∴∠BE'E=45°，
在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，
EE′=
EE′=
由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，
∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.
素养考点 3
探究新知
巩固练习
变式题3如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F．
求证：△BCF≌△BA1D.
分析：根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A=∠C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，∠A1=∠A=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D.
证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C，
由旋转的性质，可得
A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，
在△BCF与△BA1D中，
△BCF≌△BA1D.
巩固练习
求证：△BCF≌△BA1D.
（2018?中考）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．
巩固练习
连接中考
解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，
∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD与△BCE中，
∴△ACD≌△BCE（SAS）
AC=BC
∠ACD=∠BCE
CD=CE
解：（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=45°，
由（1）可知∠A=∠CBE=45°，
∵AD=BF，
∴BE=BF，
∴∠BEF=67.5°.
巩固练习
（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．
1.下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
C
课堂检测
基础巩固题
2. 下列说法正确的是( )
A.旋转改变图形的形状和大小
B.平移改变图形的位置
C. 图形可以向某方向旋转一定距离
D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
B
课堂检测
基础巩固题
A
B
C
D
E
3.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt △ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= , ∠B=60 °，则CD的长为（ ）
0.5 B. 1.5
C. D. 1
D
课堂检测
基础巩固题
4. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，
AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = ,OA ′ = ,
旋转角等于 .
3
5
44 °
课堂检测
基础巩固题
5.△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（ ）
A. DE=3
B. AE=4
C. ∠CAB是旋转角
D. ∠CAE是旋转角
D
课堂检测
基础巩固题
1. 如图（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠D都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（ ）
A.45°，90°
B.90°，45°
C.60°，30°
D.30°，60°
A
课堂检测
能力提升题
2. 如图，△ADE可由△CAB旋转而成，点B的对应点是E，点A的对应点是D，在平面直角坐标系中，三点坐标为A（1,0）、B（3,0）、C（1,4）.
请找出旋转中心P的位置，并写出P的坐标.
A
B
O
C
D
E
x
y
P（3,2）
解：根据旋转中心到对应点距离相等可以知道，旋转中心P既在线段AB的垂直平分线上，又在线段BE的垂直平分线上，他们的交点就是点P.
P
课堂检测
3.如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O.你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法.
O
A
B
C
D
旋转到同一个象限，构成四分之一个圆.
解：把所有的阴影部分通过旋转都转移到同一个BC所在的 圆中，则有大圆的半径OC=2.
因此：S阴影=π×22=π.
O
课堂检测
将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示).你知道旋转角是多少吗？连结BB’，△ABB’有什么特征吗？
150°
△ABB′是等腰三角形
课堂检测
拓广探索题
旋转
定义
三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度
性质
旋转前后的图形全等；
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
课堂小结
第二课时
图形的旋转（2）
返回
A
B
C
D
E
F
G
H
K
L
M
N
回顾平移的特征
导入新知
O
F
︵
A
B
C
D
E
回顾旋转的特征
想一想：如何做出符合要求的旋转后的图形呢？
导入新知
2. 能通过图形的旋转设计图案。
素养目标
1. 能按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
画一画：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段。
简单的旋转作图
作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°.
(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB，线段AC为所求.
X
C
X
C
60°
探究新知
知识点 1
画出下图所示的四边形ABCD以O为中心，旋转角都为 60°的旋转图形．
A
B
C
D
O
试一试
B'
A'
C'
D'
探究新知
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
B
A
C
O
②不同
图形变换 运动方向 运动量的衡量
平移 直线 移动一定距离
旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度
平移和旋转的异同
探究新知
例1 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
作图关键－确定点E的对应点E′
想一想：本题中作图的关键是什么？
A
B
C
D
E
旋转作图
素养考点 1
探究新知
解：∵点A是旋转中心，∴它的
对应点是 .正方形ABCD中，AD=AB，
∠DAB= ，所以旋转后 重
合.
设点E的对应点为E′.
∵△ADE △ABE′
∴∠ABE′＝ ＝ ，
BE′＝ ，
因此 .
A
B
C
D
E
E ′
点A
90°
≌
∠ADE
90 °
DE
在CB的延长线上截取点E′,使BE′=DE
则△ABE′为旋转后的图形.
点D与点B
探究新知
答：延长CB,以点A为圆心，AE 的长为半径画弧,交CB的延长线于E'，连接AE',则△ABE'为旋转后的图形.
A
B
C
D
E
想一想：还有其他方法确定点E的对应点E′吗？
E′
探究新知
（1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.
旋转作图的基本步骤：
方法归纳
（2）找出关键点;
（3）作出关键点的对应点;
（4）作出新图形;
（5）写出结论.
探究新知
D
E
B
F
C
A
如何确定它们的旋转中心位置？
答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.
巩固练习
变式题1
A
B
O
变式题2 下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°，你能画出△OAB 旋转后的图形 △O'A'B'吗？
A＇
B＇
A
B
O
A＇
B＇
巩固练习
下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
平移:
平移的方向
平移的距离
仅靠平移无法得到
利用多种图形变化的方法进行图形变化
探究新知
知识点 2
旋转:
旋转中心
旋转角
旋转方向
O
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
整个图形可以看作是左边的两个小“十字”绕着图案的中心旋转3次，分别旋转90°、180°、270°前后图形组成的.
探究新知
平移、 旋转相结合:
先平移
后旋转
下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
O
整个图形可以看作是左边的两个小“十字”先通过一次平移成图形右侧的部分，然后左、右部分一起绕图形的中心旋转90°前后图形组成的.
探究新知
A．30° B．45°
C．90° D．135°
例2 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为( )
【解析】对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.
C
旋转角度的计算
素养考点 2
探究新知
例3 怎样将甲图案变成乙图案？
甲
乙
A
B
可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案
图形变化分析
素养考点 3
探究新知
变式题3 如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？
答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90°，然后平移，即可得到左边的图案.
巩固练习
选择不同的__________、不同的______旋转同一个图案,会出现不同的效果.
(1)两个旋转中，旋转中心不变, ______改变了，产生了_______的旋转效果.
旋转中心
旋转角
旋转角
不同
利用旋转设计图案
探究新知
知识点 4
o
a
o
a
(2)两个旋转中,旋转角不变,__________改变了，产生了_______的旋转效果.
旋转中心
不同
探究新知
o
o
o
我们可以借助旋转设计出许多美丽的图案.
请你也试试设计一个美丽的图案.
探究新知
（2018?中考）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°
后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）判断以O、A1、B为顶点的三角形
的形状．（无须说明理由）
连接中考
连接中考
巩固练习
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求：
（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1= =
A1B= = ，即OB2+OA12 =A1B2 ，
所以三角形的形状为等腰直角三角形．
巩固练习
连接中考
B.
C. D.
1.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（ ）
C
课堂检测
基础巩固题
2. 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？
甲同学说：45°；乙同学说：60°；
丙同学说：90°；丁同学说：135°．
以上四位同学的回答中，错误的是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
B
课堂检测
如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案?
解:
方案一:
把正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°.
方案二:
把正方形ABCD绕点C逆时针旋转90°.
方案三:
把正方形ABCD绕CD的中点O旋转180°.
课堂检测
能力提升题
A
B
C
D
E
F
·
O
如图，△ABC中，∠C=90°， ∠B=40°，点D在边BC上，BD=2CD．△ABC绕着点D顺时针旋转一定角度后，点B恰好落在初始△ABC的边上.
求旋转角α（0°＜α＜180°）的度数.
课堂检测
拓广探索题
解：有两种情况：
①点B落在AB上，如B′，∵DB=DB′，
∴∠BDB′=180-∠B-∠BB′D =180°-40°-40°=100°，即α=100°.
②点B落在AC上，如B″，在Rt△DCB″中，
∵B″D=BD=2CD，∴∠DB″C=30°，
∴∠B″DC=60°，∴∠BDB″=120°，
即α=120°.
综上所述：α的度数为100°或120°.
课堂检测
旋转的作图
作旋转图形的步骤
作图基本步骤五步：1.明确三要素;2.找出关键点;3.作出对应点;4.作出新图形;5.写出结论
确定旋转中心
找两条对应点连线段的垂直平分线的交点
课堂小结
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
课后作业
23.1 图形的旋转
第一课时
第二课时
第一课时
图形的旋转（1）
返回
新疆的风车田
导入新知
导入新知
荷兰的大风车
导入新知
游乐场的摩天轮
卫星拍摄到的台风“桑美”的中心旋涡
导入新知
(1)以上现象有什么共同特点?
O
(2)钟表的指针、电扇的风叶在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？
导入新知
素养目标
2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.
1.掌握旋转的有关概念及基本性质.
B
O
A
45°
【观察】观察下列图形的运动，它有什么特点？
探究新知
知识点 1
旋转的概念
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度.
120°
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.
【思考】怎样来定义这种图形变换？
探究新知
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
怎样来定义这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.
探究新知
这个定点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
旋转角
旋转中心
把一个平面图形绕着平面内某一个定点O转动一个角度，叫做图形的旋转。
A
O
B
P
P’
如果图形上的点P经过旋转变为点P’，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
线段OP与OP’叫做对应线段.
探究新知
旋转的概念
B
O
A
45
0
点A绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿度到点B．
Ｏ
顺时针
45
旋转的三要素:
旋转中心、
旋转方向、
旋转角度.
探究新知
例1 如图,△ABC为等边三角形,点P在△ABC中,将△ABP旋转后能与△CBQ重合.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角是多少度?
(3)△BPQ是什么三角形?
旋转的相关概念识别
探究新知
素养考点 1
分析 (1)根据对应点到旋转中心的距离相等来确定旋转中心的位置.(2)对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角.(3)由旋转角和对应边的关系可以得到答案.
解：(1)旋转中心是点B.
(2)因为△ABC为等边三角形,当边AB旋转到边BC的位置时,正好转过了60°,所以旋转角的度数是60°.
(3)BP=BQ,而旋转角又等于60°,所以∠PBQ=60°,这样△BPQ就是一个等边三角形.
探究新知
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角是多少度?
(3)△BPQ是什么三角形?
【想一想】图形在旋转时,旋转的方向有几种?
提示:有两种情况，分别为逆时针方向旋转和顺时针方向旋转.
探究新知
变式题2
若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、 _______、 _______、 _______、 _______、 _______ .
O
A
C
D
E
F
O
∠AOB
60
F与A
A与B
B与C
C与D
D与E
E与F
B
巩固练习
填一填.
旋转中心
旋转角
旋转方向
必须明确
确定平面图形旋转时,
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
探究新知
旋转的判定
A．30° B．45° C．90° D．135°
例2 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为( )
解析 对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.
C
旋转角度的计算
素养考点 2
探究新知
变式题2 如右图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕B点顺时针方向旋转到△CBP′的位置时，其旋转中心是点 ，旋转角度为 .
B
90°
巩固练习
绕点C逆时针旋转45°.
△ABC是如何运动到△A′B′C的位置？
知识点 2
旋转的性质
A
B
B′
A′
C
．
M′
M
．
．
．
．
45°
探究新知
旋转中心是点__________；
图中对应点 _______________________________________;
图中对应线段有_____________________________________.
每对对应线段的长度 .
图中旋转角等于________.
C
点A与点A′,点B与点B′,点M与点M′,点N与点N′
线段CA与CA′、CB与CB′、AB与A′B′
45°
相等.
根据上图填空.
探究新知
B'
A'
C'
A
B
C
O
线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
观察下图，你能得到什么结论？
探究新知
1.对应点到旋转中心的距离相等.（OD=OA，OE=OB，OF=OC）
2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.（∠DOA=∠EOB=∠FOC）
3.旋转中心是唯一不动的点.
（旋转中心O）
4.旋转不改变图形的形状和大小.
旋转的性质
D
E
A
B
F
C
O
探究新知
旋转性质的应用
例3 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝________度．
135
解析：连接EE′，
由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，
∴∠BE'E=45°，
在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，
EE′=
EE′=
由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，
∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.
素养考点 3
探究新知
巩固练习
变式题3如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F．
求证：△BCF≌△BA1D.
分析：根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A=∠C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，∠A1=∠A=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D.
证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C，
由旋转的性质，可得
A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，
在△BCF与△BA1D中，
△BCF≌△BA1D.
巩固练习
求证：△BCF≌△BA1D.
（2018?中考）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．
巩固练习
连接中考
解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，
∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD与△BCE中，
∴△ACD≌△BCE（SAS）
AC=BC
∠ACD=∠BCE
CD=CE
解：（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=45°，
由（1）可知∠A=∠CBE=45°，
∵AD=BF，
∴BE=BF，
∴∠BEF=67.5°.
巩固练习
（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．
1.下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
C
课堂检测
基础巩固题
2. 下列说法正确的是( )
A.旋转改变图形的形状和大小
B.平移改变图形的位置
C. 图形可以向某方向旋转一定距离
D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
B
课堂检测
基础巩固题
A
B
C
D
E
3.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt △ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= , ∠B=60 °，则CD的长为（ ）
0.5 B. 1.5
C. D. 1
D
课堂检测
基础巩固题
4. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，
AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = ,OA ′ = ,
旋转角等于 .
3
5
44 °
课堂检测
基础巩固题
5.△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（ ）
A. DE=3
B. AE=4
C. ∠CAB是旋转角
D. ∠CAE是旋转角
D
课堂检测
基础巩固题
1. 如图（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠D都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（ ）
A.45°，90°
B.90°，45°
C.60°，30°
D.30°，60°
A
课堂检测
能力提升题
2. 如图，△ADE可由△CAB旋转而成，点B的对应点是E，点A的对应点是D，在平面直角坐标系中，三点坐标为A（1,0）、B（3,0）、C（1,4）.
请找出旋转中心P的位置，并写出P的坐标.
A
B
O
C
D
E
x
y
P（3,2）
解：根据旋转中心到对应点距离相等可以知道，旋转中心P既在线段AB的垂直平分线上，又在线段BE的垂直平分线上，他们的交点就是点P.
P
课堂检测
3.如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O.你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法.
O
A
B
C
D
旋转到同一个象限，构成四分之一个圆.
解：把所有的阴影部分通过旋转都转移到同一个BC所在的 圆中，则有大圆的半径OC=2.
因此：S阴影=π×22=π.
O
课堂检测
将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示).你知道旋转角是多少吗？连结BB’，△ABB’有什么特征吗？
150°
△ABB′是等腰三角形
课堂检测
拓广探索题
旋转
定义
三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度
性质
旋转前后的图形全等；
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
课堂小结
第二课时
图形的旋转（2）
返回
A
B
C
D
E
F
G
H
K
L
M
N
回顾平移的特征
导入新知
O
F
︵
A
B
C
D
E
回顾旋转的特征
想一想：如何做出符合要求的旋转后的图形呢？
导入新知
2. 能通过图形的旋转设计图案。
素养目标
1. 能按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
画一画：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段。
简单的旋转作图
作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°.
(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB，线段AC为所求.
X
C
X
C
60°
探究新知
知识点 1
画出下图所示的四边形ABCD以O为中心，旋转角都为 60°的旋转图形．
A
B
C
D
O
试一试
B'
A'
C'
D'
探究新知
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
B
A
C
O
②不同
图形变换 运动方向 运动量的衡量
平移 直线 移动一定距离
旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度
平移和旋转的异同
探究新知
例1 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
作图关键－确定点E的对应点E′
想一想：本题中作图的关键是什么？
A
B
C
D
E
旋转作图
素养考点 1
探究新知
解：∵点A是旋转中心，∴它的
对应点是 .正方形ABCD中，AD=AB，
∠DAB= ，所以旋转后 重
合.
设点E的对应点为E′.
∵△ADE △ABE′
∴∠ABE′＝ ＝ ，
BE′＝ ，
因此 .
A
B
C
D
E
E ′
点A
90°
≌
∠ADE
90 °
DE
在CB的延长线上截取点E′,使BE′=DE
则△ABE′为旋转后的图形.
点D与点B
探究新知
答：延长CB,以点A为圆心，AE 的长为半径画弧,交CB的延长线于E'，连接AE',则△ABE'为旋转后的图形.
A
B
C
D
E
想一想：还有其他方法确定点E的对应点E′吗？
E′
探究新知
（1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.
旋转作图的基本步骤：
方法归纳
（2）找出关键点;
（3）作出关键点的对应点;
（4）作出新图形;
（5）写出结论.
探究新知
D
E
B
F
C
A
如何确定它们的旋转中心位置？
答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.
巩固练习
变式题1
A
B
O
变式题2 下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°，你能画出△OAB 旋转后的图形 △O'A'B'吗？
A＇
B＇
A
B
O
A＇
B＇
巩固练习
下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
平移:
平移的方向
平移的距离
仅靠平移无法得到
利用多种图形变化的方法进行图形变化
探究新知
知识点 2
旋转:
旋转中心
旋转角
旋转方向
O
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
整个图形可以看作是左边的两个小“十字”绕着图案的中心旋转3次，分别旋转90°、180°、270°前后图形组成的.
探究新知
平移、 旋转相结合:
先平移
后旋转
下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
O
整个图形可以看作是左边的两个小“十字”先通过一次平移成图形右侧的部分，然后左、右部分一起绕图形的中心旋转90°前后图形组成的.
探究新知
A．30° B．45°
C．90° D．135°
例2 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为( )
【解析】对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.
C
旋转角度的计算
素养考点 2
探究新知
例3 怎样将甲图案变成乙图案？
甲
乙
A
B
可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案
图形变化分析
素养考点 3
探究新知
变式题3 如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？
答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90°，然后平移，即可得到左边的图案.
巩固练习
选择不同的__________、不同的______旋转同一个图案,会出现不同的效果.
(1)两个旋转中，旋转中心不变, ______改变了，产生了_______的旋转效果.
旋转中心
旋转角
旋转角
不同
利用旋转设计图案
探究新知
知识点 4
o
a
o
a
(2)两个旋转中,旋转角不变,__________改变了，产生了_______的旋转效果.
旋转中心
不同
探究新知
o
o
o
我们可以借助旋转设计出许多美丽的图案.
请你也试试设计一个美丽的图案.
探究新知
（2018?中考）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°
后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）判断以O、A1、B为顶点的三角形
的形状．（无须说明理由）
连接中考
连接中考
巩固练习
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求：
（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1= =
A1B= = ，即OB2+OA12 =A1B2 ，
所以三角形的形状为等腰直角三角形．
巩固练习
连接中考
B.
C. D.
1.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（ ）
C
课堂检测
基础巩固题
2. 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？
甲同学说：45°；乙同学说：60°；
丙同学说：90°；丁同学说：135°．
以上四位同学的回答中，错误的是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
B
课堂检测
如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案?
解:
方案一:
把正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°.
方案二:
把正方形ABCD绕点C逆时针旋转90°.
方案三:
把正方形ABCD绕CD的中点O旋转180°.
课堂检测
能力提升题
A
B
C
D
E
F
·
O
如图，△ABC中，∠C=90°， ∠B=40°，点D在边BC上，BD=2CD．△ABC绕着点D顺时针旋转一定角度后，点B恰好落在初始△ABC的边上.
求旋转角α（0°＜α＜180°）的度数.
课堂检测
拓广探索题
解：有两种情况：
①点B落在AB上，如B′，∵DB=DB′，
∴∠BDB′=180-∠B-∠BB′D =180°-40°-40°=100°，即α=100°.
②点B落在AC上，如B″，在Rt△DCB″中，
∵B″D=BD=2CD，∴∠DB″C=30°，
∴∠B″DC=60°，∴∠BDB″=120°，
即α=120°.
综上所述：α的度数为100°或120°.
课堂检测
旋转的作图
作旋转图形的步骤
作图基本步骤五步：1.明确三要素;2.找出关键点;3.作出对应点;4.作出新图形;5.写出结论
确定旋转中心
找两条对应点连线段的垂直平分线的交点
课堂小结
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
课后作业
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